激光辐照下固体材料的温度分布理论研究(1)

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强
激
光
与
粒
子
束
第 16 卷
T = 0 T 以上式中 : 为热扩散系数 ( 导温系数) , = = h/ 。
t V = 0
t= 0
( 1d) ( 1d )
t = 0=
0
/ c p , 表示介质密度 , cp 是比定压热容 , 为热导率( 导热系数) ; H
热传导问题( 1) 式的解取决于初始条件和施加的边界条件。 T ( x, y, z, t) 用格林函数 G( x, y, z, t | x , y , z , ) 可以表示为 T ( x , y , z , t ) = G( x , y , z , t | x , y , z , ) g( x , y , z ) dx dy dz d ( 2) 式中: V 是区域的体积。 对于 3 维热传导问题, ( 1) 式相应的格林函数 G( x, y, z, t | x , y , z , ) 可以表示为 G( x, y, z, t | x , y , z , ) = ( m + n + p) ( t - ) ] X ( m, x ) Y( N( m) N ( n ) N ( p ) m= 1 n= 1 p= 1 式中: X ( m , x ) , Y( n , y ) , Z( p , z ) 分别为本征函数 ; N(
3
结
论
本文从一般的热传导方程出发, 利用格林函数方 法得到了强激光辐照下固体介质的温度场分布的解析 形式。由于热传导方程中既含时间 , 又有内热源, 同时 又考虑到边界对流热交换 , 在理论计算中 , 内热源项 g
Fig. 6 Laser induced t emperature rise T vs spot size of laser beam 图6 中心温升 T 与光斑半径的关系
图 4 为材料的中心温升与吸收系数的关系曲线。由图 4 可以看出: 吸收系数越大, 温升越高。图 5 表示材 料吸收系数为 1. 11m - 1时中心温升与激光照射时间 t 的关系。由图 5 可以看出: 激光照射初始阶段 ( 0~ 1s) 介 质表面温升增加非常明显 , 此后随着激光照射时间的增加温升变化幅度减缓。更确切地说 , 激光照射镜面 2s 以后 , 温升随着时间的增加而缓慢增加。
( x , y , z ) 可以为任何形式 , 因此计算结果更具有普遍 性。此种方法可以应用于许多场合 , 其中包括信息存储和医学应用。该方法的一个突出特点是很容易从温度 场的表示式中看到各个物理参数所起的作用。 以单晶硅材料为例进行了模拟计算 , 结果表明: 温升不仅与材料本身的性质 ( 热容 , 热导率 , 密度 ) 密切相
p
exp[-
2
2
2
n,
y)Z( N(
p,
z)X( N(
m, p)
x ) Y(
n,
y )Z(
p,
z )
m,
( 3)
n,
m) ,
n) ,
为范数 ( 归一化因子 ) ;
为相应特征函数的特征值。 将上面得到的格林函数代入( 2) 式可以得到温升表达式
b b d t = 0 m = 1 n= 1 p = 1
T (x, y, z, t ) = X(
Fig. 4 Laser induced temperature rise T vs absorption coeff icient s 图4 of the medium 的关系 图5 中心温升 T 与吸收系数
Fig. 5
Laser induced temperat ure rise T vs heating time t
在高功率激光器中, 诸如透镜、 棱镜、 反射镜等光学元件的体内及其表面, 因吸收激光功率引起光学元件的 非均匀温升 , 形成温度梯度, 产生热畸变和内部应力, 使谐振腔工作参数偏离设计值 , 引起模式耦合 , 从而激发 起多模振荡, 激光束的发散角大大增加 , 光束质量变坏 , 激光输出功率下降。多纵模振荡还将使激光输出的频 谱加宽, 相干长度变短。因此制约了高功率激光器性能的提高。 目前, 高功率激光已经广泛应用于核聚变研究、 激光加工、 激光化学以及材料加工等领域[ 1, 2] 。在强激光 的辐照下, 由于大量光子进入材料体内被吸收 , 局部蓄热, 温度梯度增大, 从而引起材料的一些物理特性( 热应 力、 热变形 ) 发生改变 [ 3, 4] 。有关激光引起的热效应研究 , 国内外学者[ 5~ 7] 大都应用数值方法求解热传导方程 ( 即使对于简单结构 , 也是如此 ) , 虽然计算复杂程度得以减小, 但却很难直接看出材料特性参数对温度场分布、 热变形等性能的影响程度。 本文利用格林函数法 求解激光束加热介质的温度场 , 在自由边界条件下得到了具有表面热对流的有 限厚介质温度分布的表达式, 这更加接近于实际情况, 从而更有利于从理论上进一步研究由于温升而引起的其 它热效应 , 如热应力、 热变形等。
- 1
3
- 1
第 10 期
彭玉峰等 : 激光辐照下固体材料的温度分布理论研究
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标 z 的关系。由图 3 可以看出 , 材料中心处 ( x = y = 0) 沿 z 轴方向上的温度场分布也跟基板材料的吸收系数 密切相关。吸收系数越小 , 温度场分布就越平缓。
Fig. 3 Laser induced t emperature rise T vs axial dist ance z 图3 介质中心温升 T 与轴向坐标 z 之间的关系
甘荣兵 , 林理彬 , 蒋晓东 , 等 . 用透射反射 扫描法检 测光学薄 膜的激光 损伤 [ J] . 强激 光与粒子 束 , 2002, 14( 1) : 45 48. ( Gan R B, Lin L B, Jiang X D, et al. Det erminant ion of laser induced damage of thin film by the scan of t ransmission and reflectance. H igh Power Laser and Particle Beams , 2002, 14( 1) : 45 48)
Fig. 2 Laser induced temperature rise T vs transverse distance x 图 2 表面温升 T 与横向坐标 x 之间的关系
图 3( a) 和图 3( b) 分别表示吸收系数
为 1. 11m 和 10 m 情况下 , 介质中心处( x = y = 0) 温升与轴向坐
中心温升 T 与激光照射时间 t 的关系
2. 2
光斑半径对温升的影响
图 6 表示激光照射 5s 时材料中心温升与激光光 斑半径的关系。从图 6 中可以看出: 当激光照射时间 一定, 入射激光功率保持不变 时, 随着光 斑半径的增 大, 材料中心处的温升明显减小。这是因为激光功率 一定时, 光斑尺寸越大, 材料单位面积吸收的能量就越 小, 因而激光引起的温升就越小。
第 16 卷 第 10 期 2004 年 10 月
文章编号 : 1001 4322( 2004) 10 1225 04
强
激
光
与
粒
子
束
HIGH POWER LASER AND PARTICLE BEAMS
Vol. 16, No. 10 Oct . , 2004
激光辐照下固体材料的温度分布理论研究
彭玉峰
m,
exp[ n,
x = -b y =- b z= -b n,
( N(
2 m+
+ p)( t m ) N ( n) N ( p )
2 n
2
)] ( 4)
x ) Y(
y ) Z(
p,
z)X (
m,
x ) Y(
y ) Z(
p,
z ) g( x , y , z ) dx dy dz d
式中: g ( x , y , z ) 的大小取决于入射激光的光强分布以及材料介质的吸收系数。如果入射激光的强度分布为 高斯型, 则内热源强度为 [ 11] g(x , y, z) = 式中 : P( 1 - r ) x2 y2 exp [ - ( 2 + 2 ) ] exp (w xw y wx wy z) ( 5)
[ 8, 9]
1
理论基础
图 1 所示为热传导问题结构简图, 激光沿着 z 轴正方 x b, - b y b , 厚度为
向入射。对于一个大小为 - b 0 z
d 的矩形介质材料 , 初始温度为 T 0, 亦为环境温度,
介质体内由于吸收光子而产生热量 , 内热源强度为 g ( x , y , z ) , 边界以对流方式向温度为 T 0 的环境散热, 对流换热 系数为 h 。 为方便起见 , 令 T = T - T 0( T 为 t 时刻材料的温度 ) , 那么 , 材料体内温度分布满足热传导方程 2 2 T T + 2 + x y2 初始条件和边界条件表示为 T + HT x T z
z= 0
= 0,
= 0
收稿日期 : 2003 09 26; 修订日期 : 2004 05 27 基金项目 : 国家自然科学基金资助课题 ( 69878008) ; 国家863计划项目资助课题 ; 河南省高校杰出人才创新基金资助课题 ( 2003KYCX005) 作者简介 : 彭玉峰 ( 1963 ) , 男 , 河 南商 丘人 , 教授 , 博士 , 主 要从 事高功 率激 光器 件、 激 光与 物质 相 互作 用等 方面 的研 究工 作 ; E mail: yufengp@ sohu. com 。
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关, 而且还与材料的吸收系数 , 激光加热参数 ( 功率密度 , 能量分布, 光斑大小, 作用时间) , 以及对流换热系数有 关。在激光照射的初始阶段, 材料表面温度迅速增加; 其后 , 随着激光照射时间的增加, 温度增加量逐步变缓。 参考文献 :