2014年广东省中考数学试卷答案与解析.(优选.)

考 平移的性质． 点：
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分 根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解． 析： 解 解：由题意，得BB′=2， 答： ∴B′C=BC﹣BB′=4． 由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，
∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°， ∴△A′B′C为等边三角形， ∴△A′B′C的周长=3A′B′=12． 故答案为：12． 点 本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形 评： 状和大小完全相同是解答此题的关键． 12．（3分）（2014•江西）如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2 ，则∠BAC的度数为 60° ．
△ADF
解 解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN， 答： DN， ∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°， 270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2， ∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2， AE=EC= ， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO= ，DO= ﹣1， ∴S正方形DNMF=2（ ﹣1）×2（ ﹣1）× =8﹣4
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分 根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形 析： 为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值． 解 解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根， 答： ∴α+β=2，αβ=﹣3， ∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10． 故答案是：10． 点 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变 评： 形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 11．（3分）（2014•江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6， ∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′， 连接A′C，则△A′B′C的周长为 12 ．

2024年新课标中考数学二轮专题黄金分割及其应用1如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C,D之间的距离为．2在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．3在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是()(结果精确到0.01m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12≈0.618，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是()A.165cmB.178cmC.185cmD.190cm5人们把5-12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a=5-12，b=5+12得ab=1，记S1=11+a+11+b，S2=11+a2+11+b2，⋯，S10=11+a10+11+b10，则S1+S2+⋯+S10=．6黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB=BC：AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长．7两千多年前，古希数学家欧多克索斯(Eudoxus，约公元前400年一公元前347年)发现；将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即PBAP=APAB，则点P叫做线段AB的黄金分割点．如图，在△ABC中，点D是线段AC的黄金分割点，且AD< CD，AB=CD．(1)求证：∠ABC=∠ADB；(2)若BC=4cm，求BD的长．8以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示，(1)求AM，DM的长，(2)试说明AM2=AD·DM(3)根据(2)的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？2024年新课标中考数学二轮专题黄金分割及其应用1如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C,D之间的距离为．【答案】(805-160)cm【解析】【分析】黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比值是一个无理数，用分数表示为5-12，由此即可求解．【详解】解：弦AB=80cm，点C是靠近点B的黄金分割点，设BC=x，则AC=80-x，∴80-x80=5-12，解方程得，x=120-405，点D是靠近点A的黄金分割点，设AD=y，则BD=80-y，∴80-y80=5-12，解方程得，y=120-405，∴C,D之间的距离为80-x-y=80-120+405-120+405=805-160，故答案为：(805-160)cm．【点睛】本题主要考查线段成比例，掌握线段成比例，黄金分割点的定义是解题的关键．2在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．【答案】(5-1)或者-1+5【解析】根据点E是AB的黄金分割点，可得AEBE=BEAB=5-12，代入数值得出答案．∵点E是AB的黄金分割点，∴AE BE =BEAB=5-12．∵AB=2米，∴BE=(5-1)米．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．3在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是()(结果精确到0.01m．参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m 【答案】B 【解析】设雕像的下部高为x m ，由黄金分割的定义得x 2=5-12,求解即可．设雕像的下部高为x m ，则上部长为(2-x )m ，∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为2m ，∴x 2=5-12, ∴x =5-1≈1.24，即该雕像的下部设计高度约是1.24m ．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12≈0.618，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm ，则其身高可能是()A.165cmB.178cmC.185cmD.190cm【答案】B 【解析】设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm ，则26x≈0.618，解得x ≈42.072，设某人的肚脐至足底的长度为ycm ，则26+42.072y≈0.618，解得y ≈110.149，∴其身高可能是110.149÷0.618≈178(cm)。

数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前吉林省2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,2-,4,3这四个数中,比0小的数是( )A .2-B .1C .3D .42.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形,它的俯视图是( )ABCD3.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若165∠=,则2∠的度数为( )A .10B .15C .20D .254.如图,四边形ABCD ,AEFG 都是正方形,点E ,G 分别在AB ,AD 上,连接FC ,过点E 作EH FC ∥交BC 于点H .若4AB =,1AE =,则BH 的长为( )A .1B .2C .3D .325.如图,ABC △中,45C ∠=,点D 在AB 上,点E 在BC 上.若AD DB DE ==,1AE =,则AC 的长为( )A .5B .2C .3D .26.小军家距学校5千米,原来他骑自行车上学.学校为保障学生安全,新购进校车接送学生.若校车速度是他骑车速度的2倍,现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的为( ) A .51562x x += B .51562x x-= C .55102x x += D .55102x x -=第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.据统计,截止到2013年末,某省初中在校学生共有645000人,将数据645000用科学记数法表示为 .8.不等式组24,30x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .9.若13a b ＜＜,且a ,b 为连续正整数,则22b a -= .10.某校举办“成语听写大赛”,15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额.某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”).11.如图,矩形ABCD 的面积为 (用含x 的代数式表示).12.如图,直线24y x =+与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点'C 恰好落在直线AB 上,则点'C 的坐标为 .13.如图,OB 是O 的半径,弦AB OB =,直径CD AB ⊥.若点P 是线段OD 上的动点,连接PA ,则PAB ∠的度数可以是 (写出一个即可).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________14.如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是(结果保留π).三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2(3)(1)x x x+-+,其中1x=.16.(本小题满分5分)为促进教育均衡发展,A市实行“阳光分班”.某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人.17.(本小题满分5分)如图,从一副扑克牌中选取红桃10,方块10,梅花5,黑桃8四张扑克牌,洗匀后正面朝下放在桌子上.甲先从中任意抽取一张后,乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张,用画树形图或列表的方法,求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率. 18.(本小题满分5分)如图,ABC△和ADE△中,BAC DAE∠=∠,AB AE=,AC AD=,连接BD,CE.求证：ABD AEC△≌△.19.(本小题满分7分)图1是电子屏幕的局部示意图,44⨯网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点.点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图2的程序移动.图1图2(1)请在图1中用圆规画出光点P经过的路径；(2)在图1中,所画图形是(填“轴对称”或“中心对称”)图形,所画图形的周长是(结果保留π).数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）20.(本小题满分7分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动.现从中随机抽取部分作品,按A ,B ,C ,D 四个等级进行评价,并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)求抽取了多少份作品；(2)此次抽取的作品中等级为B 的作品有 份,并补全条形统计图； (3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A 的作品约有多少份.21.(本小题满分7分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动.如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角记为α,CD 为测角仪的高,测角仪CD 的底部C 处与旗杆的底部B 处之间的距离记为CB .四个小组测量和计算数据如下表所示：31 30 28(1)利用第四组学生测量的数据,求旗杆AB 的高度(精确到0.1m )； (2)四组学生测量旗杆高度的平均值约为 m (精确到0.1m ).(参考数据：sin 280.47≈,cos280.88≈,tan280.53≈)22.(本小题满分7分)甲、乙两辆汽车分别从,A B 两地同时出发,沿同一条公路相向而行.乙车出发2h 后休息,与甲车相遇后,继续行驶.设甲、乙两车与B 地的路程分别为(km)y 甲,(km)y 乙,甲车行驶的时间为(h)x ,y 甲,y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)乙车休息了 h ；(2)求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围； (3)当两车相距40km 时,直接写出x 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共32页） 数学试卷 第8页（共32页）23.(本小题满分8分)如图,四边形OABC 是平行四边形.以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE .若CE 是O 的切线,解答下列问题： (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若3BC =,4CD =,求平行四边形OABC 的面积.24.(本小题满分8分)如图1,直角三角形AOB 中,90AOB ∠=︒,AB 平行于x 轴,2OA OB =,5AB =,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点A .图1图2(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)如图2,点(,)P x y 在(1)中的反比例函数图象上,其中18x ＜＜,连接OP ,过点O 作OQ OP ⊥,且2OP OQ =,连接PQ .设Q 坐标为(,)m n ,其中0m ＜,0n ＞,求n 与m的函数解析式,并直接写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下,若点Q 坐标为(,1)m ,求POQ △的面积.25.(本小题满分10分)如图,菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且6cm AC =,8cm BD =.动点P ,Q 分别从点B ,D 同时出发,运动速度均为1cm/s .点P 沿BC D 运动,到点D 停止.点Q 沿D O B →→运动,到点O 停止1s 后继续运动,到B 停止.连接AP ,AQ ,PQ ,设APQ △的面积为2(cm )y (这里规定：线段是面积为0的几何图形),点P 的运动时间为()x s .(1)填空：AB = cm ,AB 与CD 之间的距离为 cm ； (2)当410x ≤≤时,求y 与x 之间的函数解析式； (3)直接写出在整个运动过程中,使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值.26.(本小题满分10分)如图1,直线l ：(0,0)y mx n m n =+＜＞与x ,y 轴分别相交于A ,B 两点,将AOB △绕点O 逆时针旋转90,得到COD △.过点A ,B ,D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线,l 叫做P 的关联直线.图1图2图3(1)若l ：22y x =-+,则P 表示的函数解析式为 ,若P ：234y x x =--+,则l 表示的函数解析式为 ；(2)求P 的对称轴(用含m ,n 的代数式表示)；(3)如图2,若l ：24y x =-+,P 的对称轴与CD 相交于点E ,点F 在l 上,点Q 在P 的对称轴上.当以点C ,E ,Q ,F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时,求点Q 的坐标；(4)如图3,若l ：4y mx m =-,G 为AB 的中点,H 为CD 中点,连接GH ,M 为GH 中点,连接OM .若OM =直接写出l ,P 表示的函数解析式.5 / 16吉林省2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】正数大于0，0大于负数，2-比0小，故选A. 【考点】实数的大小比较. 2.【答案】A【解析】俯视图是从下向上看，该几何体的俯视图是两个小正方形，故选A. 【考点】几何体的三视图. 3.【答案】D 【解析】165∠=︒，365∴∠=︒，3∠与2∠互余，225∴∠=︒，故选D.【考点】平行线的性质和余角. 4.【答案】C 【解析】四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，EH FC ∥，EF HC ∥，∴四边形EFCH 是平行四边形，4AB =，1AE =，4BC ∴=，1CH =，3BH ∴=，故选C.【考点】正方形和平行四边形的性质. 5.【答案】D 【解析】AD DB DE ==，AEB ∴△是直角三角形，1AE =，45C ∠=︒，AC ∴=，故选D.【考点】直角三角形的性质. 6.【答案】B【解析】小军骑车的速度为x 千米/时，则校车的速度为2x 千米/时.根据题意，可列方程51562x x-=，故选B.数学试卷 第11页（共32页）数学试卷 第12页（共32页）【考点】列分式方程解决实际问题.第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】56.4510⨯【解析】5645000 6.4510=⨯.【考点】科学记数法. 8.【答案】3x ＞【解析】解不等式24x -＜，得2x -＞，解不等式30x -＞，得3x ＞，∴不等式组的解集为3x ＞. 【考点】不等式组的解法. 9.【答案】7 【解析】13a b ＜＜，且a ，b 是连续正整数，3a ∴=，4b =，2222437b a ∴-=-=.【考点】数值的估算，代数式求值. 10.【答案】中位数【解析】15名同学进入决赛，所得的分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，中位数就是第8名，要判断自己能否获奖，他只需知道这15名同学成绩的中位数就可以. 【考点】数据的分析. 11.【答案】256x x ++ 【解析】矩形的长3AD x =+，宽2AB x =+，∴矩形的面积为2(3)(2)56x x x x ++=++.【考点】矩形的面积. 12.【答案】(1,2)-【解析】当0x =时，2044y =⨯+=，4OB ∴=，BOC △是等边三角形，∴点C的坐标为，∴点C '的纵坐标为2，由242x +=，解得1x =-，∴点C '的坐标为(1,2)-. 【考点】一次函数的图象，等边三角形的性质. 13.【答案】65（答案不唯一）【解析】当点P 和点D 重合时，75PAB ∠=︒；当点P 和点O 重合时，60PAB ∠=︒，6075PAB ∴︒∠︒≤≤. 【考点】圆周角定理. 14.【答案】3π【解析】由题意可知，阴影部分的面积等于扇形AOC 的面积，且120AOC ∠=︒，2120π33π360AOCS ⨯∴==扇形.7 / 16【考点】圆的性质，扇形的面积. 三、解答题 15.【解析】解：原式223(21)x x x x =+-++22321x x x x =+--- 1x =-.当1x时，原式11-=. 【考点】整式的化简求值.16.【答案】男生24人，女生21人.【解析】解法一：设该班有男生x 人，女生y 人. 由题意，得45,3.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得24,21.x y =⎧⎨=⎩答：该班有男生24人，女人21人. 解法二：设该班有男生x 人，女生(3)x -人. 由题意，得345x x +-=. 解得24x =，321x -=.答：该班有男生24人，女人21人.【考点】二元一次方程组或一元一次方程的实际应用. 17.【答案】16. 【解析】解：树形图或列表数学试卷 第15页（共32页）数学试卷 第16页（共32页）2110126P ∴==(甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是). 【考点】利用树状图法或列表法求概率. 18.【答案】证明：DAE BAC ∠=∠，DAB CAE ∴∠=∠，AD AC ∴=，AB AE =， ABD AEC ∴△≌△.【考点】全等三角形的判定.19.【答案】解：（1）（2）轴对称；4π【考点】旋转作图，对称图形的判断. 20.【答案】（1）120 （2）48 （3）240 【解析】解：（1）3012025%=. 答：本次抽取了120份作品.9 / 16（2）48.（3）36800240120⨯=. 答：等级为A 的作品约有240份. 【考点】统计图和样本估计总体. 21.【答案】（1）9.6 （2）9.7【解析】解：（1）由题意，得15.2DE CB ==，1.56BE CD ==，28α=︒.在Rt ADE △中，tan AEDE α=，15.20.538.056AE ≈⨯=， 9.6169.6AB AE BE ∴=+=≈.答：第四组学生测量旗杆AB 的高约为9.6 m. （2）9.7.【考点】解直角三角形的实际应用，平均数的求法. 22.【答案】（1）0.5（2）80y x =乙（2.55x ≤≤）. （3）2x =或 2.75x =. 【解析】解：（1）0.5.（2）设y 乙与x 的函数解析式为y kx b =+乙.数学试卷 第19页（共32页）数学试卷 第20页（共32页）图象过(2.5,200)与(5,400).2.5200,5400,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得80,0,k b =⎧⎨=⎩80y x ∴=乙（2.55x ≤≤）.（3）2x =或 2.75x =.【考点】二元一次方程组的实际应用.23.【答案】解：（1）证明：连接OD ，则OD OA OE ==.ODA A ∴∠=∠. AB OC ∥，A EOC ∴∠=∠，ODA DOC ∠=∠， DOC EOC ∴∠=∠.CO CO =， CEO CDO ∴△≌△.CE 是O 的切线，90CDO CEO ∴∠=∠=︒，CD ∴为O 的切线.（2）在OABC 中，3OA BC ==，CE OA ⊥，4CE CD ==，3412OABCSOA CE ∴==⨯=.。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄18 19 20 21 人数5 41 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( ) A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米 D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A .22 B .4 C .42 D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x 轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -=,求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECBAD数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？北京市2014年高级中等学校招生考试数学答案解析5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】22.5A =∠sin OC COE =∠，又AB CD ⊥【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形. 【答案】A【解析】因为由图象看，点AP 是先增大再减小，直到半周的位置而当点动半周时，AP 是先增大再减小再增大；当点P 沿正方形边界运动半周时，第Ⅱ卷【答案】证明：BC DE∥EDB中，ABABCBC⎧⎪⎨⎪⎩∠，A∴=∠【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质不等式的解集在数轴上表示如下：7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）x y -=【考点】代数式的化简求值17.【答案】）证明：0m ≠，2(mx m ∴-是关于x 的一元二次方程(2)m m =-2(2)m -≥∴方程总有两个实数根（2）由求根公式，得11x ∴=，方程的两个根都是整数，且19.【答案】（1）证明：BF 是ABC ∠的平分线，AD BC ∥AFB ∴=∠同理AB =∴四边形ABEF AB AF =9 / 14(2)过点P 作PG AD ⊥于点G ，如图.四边形4AB =，12AP ∴=在Rt AGP △cos601AG AP ∴==，sin 603GP AP ==. 6AD =，5DG ∴=3tan 5ADP ∴=∠. 【考点】角平分线的定义，平行四边形及菱形的判定和性质，解直角三角形等20.【答案】（2）5.00AB 是O 的直径，C 是AB 的中点，AC BC ∴=.CAB CBA ∴∠=∠=BD 是O 的切线，可证CBD D ∠=∠=BC CD ∴=.AC ∴=数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）OA OC =COE ∴∠=E 是OB CEO ∠=BF OC ∴=.2OB =，由勾股定理，得AF =90ABF AHB ∠=∠=4=55AB BF BH AF ∴=【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，全等角形的判定与性质，勾股定理等22.【答案】解：ACE ∠解决问题：过点D 作DF AB ∥交AC 于点F .如图.2 BE ED=CAD∠=2ABFD=，ADC∠=AC AD∴=在Rt ABC△【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理等23.【答案】）点∴抛物线的对称轴为1x=.24.【答案】（1）补全图形，如图1所示.（2）连接AE，如图2.点AB AD=AED∴∠=2ADF∴∠ADF∴∠=（3）AB，数学试卷第23页（共28页）点=AB AD∴∠=ADE∠=又DGF22∴+FB FD22=BD AB【解析】轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理等25.【答案】（1(=+-y xy函数的最大值是又函数的边界值是数学试卷第27页（共28页）。