【小初高学习]2018-2019学年度高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.3

1.1.3 集合的全集与补集
1．知识与技能
（1）了解全集的意义.
（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.
2．过程与方法
通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，
加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.
教学重点与难点
重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.
2017年高考“最后三十天”专题透析
总结：
师：提出问题
生：合作交流，探讨
.
.
，
) = {6}.
，
.
=
.
师生合作分析例题.
例2（1）：主要是比较A及S的区
别，从而求ðS A.
例2（2）：由三角形的分类找
补集.
例2（3）：运用空集的定义.
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3。

第二课时函数的最大(小)值【选题明细表】1.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是( C )(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.函数f(x)=-x2+4x-6,x∈[0,5]的值域为( B )(A)[-6,-2] (B)[-11,-2](C)[-11,-6] (D)[-11,-1]解析:函数f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,又x∈[0,5],所以当x=2时,f(x)取得最大值为-(2-2)2-2=-2;当x=5时,f(x)取得最小值为-(5-2)2-2=-11;所以函数f(x)的值域是[-11,-2].故选B.3.函数f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是( A )(A) (B)- (C)-2 (D)2解析:因为f(x)=-x+在[-2,-]上为减函数,所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.4.函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是( D )(A)2 (B)3 (C)-1 (D)1解析:因为函数f(x)=2-在区间[1,3]上为增函数,所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.5.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是( A )(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.6.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是( A )(A)(-∞,1) (B)(-∞,1](C)(1,+∞) (D)[1,+∞)解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a,所以函数的对称轴为x=a.若a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值所以a<1,此时当x=a时取得最小值,故选A.7.已知函数f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},则函数的最大值为.解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.答案:38.若函数f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为.解析:函数f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为x=1,则f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增,则当x=3时,函数有最大值,即为9-6+m=1,解得m=-2.答案:-29.f(x)=2x4-3x2+1在[,2]上的最大值、最小值分别是( A )(A)21,-(B)1,-(C)21,0 (D)0,-解析:由f(x)=2x4-3x2+1,x∈[,2],可设t=x2,t∈[,4],所以f(x)=g(t)=2t2-3t+1,对称轴t=,g()=-,g(4)=21,g()=,所以最大值为21,最小值为-.故选A.10.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( A )(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,因为x∈[0,1],所以函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调递增,所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.故选A.11.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是.解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象,如图所示.由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.答案:612.已知函数f(x)=,x∈[3,5].(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;(2)求该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)在[3,5]上是增函数,证明:设任意x1,x2,满足3≤x1<x2≤5.因为f(x1)-f(x2)=-==,因为3≤x1<x2≤5,所以x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)=在[3,5]上是增函数.(2)由(1)知f(x)min=f(3)==,f(x)max=f(5)==.13.已知函数f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. 解:因为f(x)=(x-a)2+2-a2,所以此二次函数图象的对称轴为x=a.①当a∈(-∞,-1)时,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3,即-3≤a<-1.②当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a2.要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2-a2≥a, 解得-2≤a≤1,即-1≤a≤1.综上所述,实数a的取值范围为[-3,1].。