《找因数》理解练习知识题

《找因数》讲义在数学的奇妙世界里，因数是一个非常重要的概念。

学会找因数，就像是掌握了一把打开数学大门的钥匙。

那么，什么是因数呢？简单来说，因数就是能够整除一个数的数。

比如 6 除以 2 等于 3，没有余数，那么 2 和 3 就是 6 的因数。

一、找因数的方法1、列举法这是最基本也是最直观的方法。

我们以 12 为例，从 1 开始，依次用 12 除以每个数，如果能够整除，那么这个数就是 12 的因数。

12÷1 ＝ 12，所以 1 是 12 的因数；12÷2 ＝ 6，所以 2 是 12 的因数；12÷3 ＝ 4，所以 3 是 12 的因数；12÷4 ＝ 3，所以 4 是 12 的因数；12÷5 有余数，所以 5 不是 12 的因数；12÷6 ＝ 2，所以 6 是 12 的因数；12÷7 有余数，所以 7 不是 12 的因数；12÷8 有余数，所以 8 不是 12 的因数；12÷9 有余数，所以 9 不是 12 的因数；12÷10 有余数，所以 10 不是 12 的因数；12÷11 有余数，所以 11 不是 12 的因数；12÷12 ＝ 1，所以 12 是 12 的因数。

这样我们就找出了 12 的所有因数：1、2、3、4、6、12。

2、分解质因数法先把这个数分解成几个质数相乘的形式，然后再找出因数。

比如 24，我们先把 24 分解质因数：24 ＝ 2×2×2×3。

然后，根据这些质因数，组合出所有可能的因数。

24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。

3、短除法短除法也是找因数的常用方法。

以 36 为例，先用最小的质数 2 去除 36，得到 18；再用 2 去除 18，得到 9；9 不能被 2 整除，就用 3 去除 9，得到 3。

所以 36 ＝ 2×2×3×3。

2、找因数、找质数、分解质因数例1、把下面各数分别表示成两个质数的和。

10＝（）＋（）40＝（）＋（）＝（）＋（）＝（）＋（）过程详解：要想顺利解决这道题目，必须清楚的知道４０以内的质数都有哪些数？它们分别是：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７共１２个数，从中选择合适的数填入方格中。

10＝（３）＋（７）40＝（１１）＋（２９）＝（１７）＋（２３）＝（１９）＋（３１）例2、小英参加小学数学竞赛，她说：“我的成绩和我的岁数以及我的名次乘积是3916，满分是100分。

”你能否知道小英的年龄、考试成绩及名次？过程详解：这道题目可以把3916分解成：3916＝4×11×89,因此可以判断出小英的年龄是１１岁，考试成绩是８９分，名次是第４名。

因为3916＝4×11×89 所以小英的年龄是１１岁，考试成绩是８９分，名次是第４名。

A组1、把50以内的质数填入括号里，使等式成立。

（）＋（）＋（）＝51 （）＋（）＋（）＝61（）＋（）＋（）＝71 （）＋（）＋（）＝812、最小的质数与最小的合数的和是（）3、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）和（）。

4、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

5、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。

6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是___。

8、两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( )和( )。

9、如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（）。

10、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。

B组1、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为因数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积最多是多少个平方单位?2、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.3、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?4、张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们年龄的乘积和我的年龄一样大，而且两个孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。

找因数
教学目标：
1、通过拼一拼的探索活动，协助学生掌握找一个数的全部因数的方法。

2、通过练习，进一步巩固这种方法，并能使用这种方法解决一些实际的问题。

教学重点：
通过拼一拼的探索活动，协助学生掌握找一个数的全部因数的方法。

教学难点：
通过练习，进一步巩固这种方法，并能使用这种方法解决一些实际的问题。

教学过程：
课后反思：在找因数的时候要教给学生一对一对的找，这样能够作到有序，不丢不落。

但在有序的问题上，学生的掌握还需要一个过程，需要教师去引导，教给学生方法。

以便为后面学习质数和合数打下基础。

倍数和因数（1）范围：我们只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数。

（即正整数范围） （2）4 × 5 ＝ 20 20是4和5的倍数 ↓ ↓ ↓ 4和5是20的因数 乘数 乘数 积（3）一个数的倍数的个数是无限的。

练习：①说说下列式子中哪些数是因数，哪些数是倍数。

25×3＝75 14×6＝84 20×5＝100②写出100以内所有6的倍数。

找最大公因数1、公因数和最大公因数的定义：两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

2、找两个数的公因数和最大公因数的方法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

3、会找分子和分母的最大公因数。

4、其他找最大公因数的方法。

（1）找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。

其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：找15和50的公因数和最大公因数：倍数与因数是相互依存的关系，要说清楚“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。

可以先找出15的因数：1，3，5，15。

再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。

5就是它们的最大公因数。

（2）如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

（3）如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。

（4）如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

（5）4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。

（6）短除法求公因数。

找最小公倍数1、公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

人教版五年级下册数学第二单元因数和倍数知识点总结专题复习、提升练习知识点总结概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

)（注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是不包括0的自然数)找因数的方法：①乘法；②除法。

找倍数的方法:逐次乘自然数（除0外）。

（表示时需要添加“...”）特点：①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

②一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。

③一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

④一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身“1”的特殊性：① 1是所有非0自然数的因数，也是任一自然数(0除外)的最小因数；②一个数的因数至少有1个，这个数是1。

易错辨析：①一个数的倍数一定比它的因数大。

这种说法是错误的。

②一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。

这种说法是错误的。

2. 3. 5倍数的特征：2的倍数:个位上是0. 2. 4. 6. 8的数都是2的倍数。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫奇数。

3的倍数:一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2和3的倍数:个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。

(就是6的倍数)。

5的倍数:个位上是0或5的数，都是5的倍数。

2和5的倍数:个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

(就是10的倍数)。

个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。

(就是15的倍数)。

2. 3. 5的倍数:个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2. 3. 5的倍数。

(就是30的倍数)。

奇数. 偶数的关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数质数（素数）和合数：概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

《找因数》讲义一、什么是因数在数学中，如果整数 a 除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说 b 是 a 的因数。

例如，6÷2 ＝ 3，没有余数，所以 2 和 3 是 6的因数。

因数是数学中一个非常基础且重要的概念，它在数论、代数等多个数学领域都有广泛的应用。

二、如何找因数1、分解质因数法这是一种较为常见且有效的方法。

首先，将给定的数分解成若干个质因数的乘积。

例如，对于数字 12，我们可以先找出它的质因数。

12 可以分解为2×2×3。

然后，根据这些质因数来找出所有的因数。

12 的因数包括1、2、3、4、6、12。

2、列举法直接从 1 开始，依次尝试除以给定的数，能整除的就是因数。

还是以 12 为例，从 1 开始：12÷1 ＝ 12，所以 1 是因数；12÷2 ＝ 6，所以 2 是因数；12÷3 ＝ 4，所以 3 是因数；12÷4 ＝ 3，所以 4 是因数；12÷6 ＝ 2，所以 6 是因数；12÷12 ＝ 1，所以 12 是因数。

这种方法虽然简单直观，但对于较大的数可能会比较繁琐。

三、找因数的应用1、简化分数比如要将分数 18/24 化简，先找出 18 和 24 的因数。

18 的因数有 1、2、3、6、9、18；24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。

它们的最大公因数是 6，将分子分母同时除以 6，得到 3/4。

2、解决实际问题在分配物品时，如果知道物品的总数和要分成的组数，通过找因数可以确定每组的数量。

假设共有 30 个苹果，要平均分给若干个小组，那么我们找出 30 的因数，就知道可以有 1 组 30 个、2 组 15 个、3 组 10 个、5 组 6 个、6 组 5 个、10 组 3 个、15 组 2 个、30 组 1 个这些分法。

四、找因数的注意事项1、不要遗漏在找因数时，要按照顺序依次尝试，确保不遗漏任何一个因数。

《找因数》 教学目标： 1．学生从已有的经验出发，在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考的能力。 2．在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。 ３.通过本节课的学习，使学生在原有的基础上学习如何归纳学习数学的基本思想和基本活动经验的能力。 教学重点：体会找一个数的因数的方法。 教学难点：提高有序思考的能力。 教学过程： 一、温故知新。 1.请说出50以内8的倍数。 2.怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有何特征？ 二、创设情境，激情导入。 师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？请拿出准备好的正方形，在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？ 也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录。然后，把你拼摆的过程和你的伙伴说说。 三、合作交流，探索新知。 １、学生：用12个小正方形自由拼（画）长方形，并用算式表示。 以小组为单位，每个成员把自己拼、画的想法与同伴交流，组长做好记录。 学生代表一边汇报，一边将所拼的图进行演示。注意让学生指图说明。一学生回答，另一学生同时板演： 板书：1×12=12 2×6=12 3×4=12 或：12=1×12=2×6=3×4 师：由黑板上整理出的算式可见，12的因数有哪些呢？ （1、12 、2、6、3、4） ２、思考：请同学们在合作交流中总结出找一个数的因数的基本方法。 （通过以上的拼、画、小组交流，学生已经有所发现。） 学生的答案： （1）我发现积是12的乘法算式中，它们的因数都是12的因数。 （2）我发现可以利用乘法口诀一对对的找12的因数。 3.练习：写出24的全部因数，说一说你是怎么想的。 4.小结： 找一个数的因数的方法：可以用乘法或除法依次一对一对的找。这样有顺序的给一个数找因数，好处就是不重复、不漏找。(板书：依次一对一对的找。) 一个数的因数的特征：一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是１，最大的因数是它本身。 三、巩固练习。 1．判断。（对的请打“√”，错的打“×”。） １）一个数的因数一定比这个数小。（ ） ２）５×４＝２０所以５和４就是因数。（ ） ３）一个数的因数一定比这个数小，一个数的倍数一定比这个数大。（ ） ４）一个数越大，它因数的个数就越多，一个数越小， 它的因数的个数就越少。（ ） ５）１是所有非零自然数的因数。（ ） 6）一个数最小的倍数与它最大的因数的数商是1。（ ） 2.（38页1题）在方格纸上画长方形，使得它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）。 ⑴有哪几种画法？与同伴说一说。 ⑵在下面横线上写出16的全部因数。 3.（38页3题）填一填，并与同伴交流你的想法。 4. （38页4题）把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？ 每个盒子装几块月饼 需要盒子的个数 5.（38页4题）数学活动。（小组合作） 四、总结与评价。 师：这节课你学会了什么呢？用学到的方法我们都可以做些什么？