高二物理单摆课件

G2是使摆球振动的回复力
大小：
F回＝G2=Gsin =mg sin
方向：沿切线指向 平衡位置
单摆的回复力表达方式：
M
T
G2
N
O
G1
G
< 10°的条件下：
Sinα ≈ X/L
F回 = mg Sinα
X
≈ mg
L
位移方向与回复力方向相反
F回= - kx
单摆的周期
A.单摆的周期与质量 无关. B.单摆的周期与摆长 有关. C.单摆的周期与振幅 无关,
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不 能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/192021/11/192021/11/192021/11/19
周期公式的理解: T 2 l
荷兰物理学家惠更斯首先发现
周期公式： T 2 l
g
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长 的平方根成正比，跟重力加速度的 平方根成反比。
条件：摆角α <5°
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器，摆的周期可以通过 改变摆长来调节，计时很方便。
2. 单摆的周期和摆长容易用实验 准确地测定出来，所以可利用单 摆准确地测定各地的重力加速度。

现象与结论 两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关， 摆长越长，周期越大
三、单摆振动的周期
1、实验结论： （1）单摆振动的周期与摆球质量无关，当摆角θ<5°时， 单摆振动的周期与振幅无关（单摆的等时性）
（2）单摆振动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大
探究单摆周期与摆长的定量关系
实验步骤 1、如图制作单摆：细线上端固定在铁架台上，下端系一个小球 2、记下摆长=细线长度（刻度尺）+小球半径（游标卡尺测直径） 3、将小球拉至某高度（摆角＜15°），使其在竖直平面内摆动 4、测量周期T： 以最低点为计时开始测量单摆做30-50次全振
动的时间，算出周期
d l l1 2
l1
d
5.实验数据记录
组号 摆长l/cm
1 约20.0左右 2 约30.0左右 3 约40.0左右 4 约50.0左右 5 约60.0左右 6 约70.0左右 7 约80.0左右 8 约90.0左右 9 约100.0左右
总时间t/s
周期T=t/n（s）
6.实验数据处理 尝试：T∝l T∝ l 2
实验一 将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度自由释放， 观 察两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与振幅无关 实验二 将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度自由释放，观 察两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与质量无关 实验三 将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放，观 察两摆的摆动情况
mg x kx l
k mg l
在偏角很小（θ＜5°）的情况下， 摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位 移成正比，方向与位移方向相反
θ
TT
G1
G mg mg G
2
G2

一般而言，根据爱因斯坦的狭义相对论，任何物体通过空间时的绝对速度是没有意义的，因为在太空中没有合适的惯性参考系可以作为测量银河速度的依据（运动的速度，总是需要与另一个物体比较才能量度）。 因为各向宇宙微波背景辐射非常的均匀，只有万分之几的起伏。所以就让乔治·斯穆特想到了一个方法，就是测量宇宙微波背景辐射有没有偶极异向性。在1977年， 美国劳伦斯伯克莱国立实验室的乔治·斯穆特等人，将微波探测器安装在U-2侦察机上面，确切地测到了宇宙微波背景辐射的偶极异向 性，大小为 3.5±0.6 mK，换算后，太阳系在宇宙中的运动速度约为390±60 千米/秒，但这个速度，与太阳系绕行银河系核的速度220 千米/秒方向相反，这代表银河系核在宇宙中的速度，约为600千米/秒。 有鉴于此，许多天文学家相信银河以600千米/秒的速度相对于邻近被观测到的星系在运动，大部分的估计值都在每秒130～1,000千米之间。如果银河的确以600千米/秒的速度在运动，我们每天就会移动5,184万千米，或是每年189 亿公里。相较于太阳系内，每年移动的距离是地球与冥王星最接近时 距离的4.5倍。 第四宇宙速度所谓第四宇宙速度，是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度，约为110-120km/s，这个数据是指在银河系内绝大部分地方所需要的航行速度。但如充分利用太阳系的线速度以及地球的线速度，最低航行速度可减小为82km/s。 当前的观测认为仙女星系（M31）正以每秒300公里的速度朝向银河系运动，在30-40亿年后可能会撞上银河系。但即使真的发生碰撞，太阳以及其他的恒星也不会互相碰撞，但是这两个星系可能会花上数十亿年的时间合并成椭圆星系。 天文学家发现银河系“比之前想象的要大”据英国广播公司报道，由国际天文学家组成的研究小组发现，地球所在的银河系比原来以为的要大，运转的速度也更快。 天文学家利用在夏威夷、加勒比海地区和美国东北部的天文望远镜观察得出结论，银河系正以每小时90万公里的速度转动，比之前估计的快大约10%。银河系的体积也比之前预计的大50%左右。科学家们指出，体积越大，与邻近星系发生灾难性撞击的可能性也增大。不过，即使发生也将是在20-30亿 年之后。美国哈佛-史密森天体物理学中心的研究员利用“超长基线阵列”（Very LongcenterArray）仪器来推论地球所在银河系的质量和速度。 研究员表示，使用这个方法找出的数据更准确，比较以前的方式所需要的假定更小。研究员还说，银河系与仙女座星系（Andromeda Galaxy）的大小相当。仙女座星系、银河系和三角星系是地球所在的星系群中三个最大的星系。此前，科学家一直认为仙女座星系最大，银河系只是仙女座星系的“小 妹妹”。

【演示1】现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关， 不会受影响。 【演示2】现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
【演示3】现象；两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越 慢。这说明单摆振动和摆长有关。
具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：
周期公式： T 2
2．单摆振动是简谐运动
• 特征：回复力大小与位移大小成正比，方 向与位移方向相反。 • 条件：摆角 5
3．单摆的周期 【演示1】将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。 12 【演示2】摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。 【演示3】取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要。 13
机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受 阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是 受到回复力的作用。
单摆的受力图
• 单摆的回复力：
要分析单摆回复力，先从单摆受力入 手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在 平衡点O附近来回运动，以任一位置C 为例，此时摆球受重力G，拉力T作用， 由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分 解成切线方向分力和沿半径方向，悬 线拉力T和合力必然沿半径指向圆心， 提供了向心力。那么另一重力分力不 论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位 置，而且正是在作用下摆球才能回到 平衡位置。（此处可以再复习平衡位 置与回复力的关系：平衡位置是回复 力为零的位置。）因此就是摆球的回 复力。
x sin l
∴
用弧度表示） （
x l
F1 mg
mg 令 kx
在摆角很小时，单摆振动时的回复力跟位移成 正比而方向相反，是做简谐运动。
说明：摆球振动中，除在最大位移处（A、B点） 摆球所受合外力与回复力相等，在其他位置合外力 与回复力并不相同，例如，摆球处于平衡位置时， 所受回复力为零，但所受合力不为零，因为摆球做 圆周运动，此时外力使摆球运动方向改变。

例5.将一摆长为l的单摆放置在升降机内，当升降 机各以大小为a的加速度加速上升、减速上升时， 单摆的周期各为多大？
加速上升：T 2 l ，减速上升：T 2 l
ga
ga
例6.周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆 长。(g=9.8m/s2）
解：T 2
l g
l
gT 2
4 2
9.8 22 4 3.142
当小球运动到p点时摆线与竖直方向
的夹角为θ，位移为x，有求时回放复宽力。
重力的分力充当回复到力1：0度F mg sin
角度很小时：sin x
F mg x
l
l
令 mg k，则有F kx l
结论：单摆在摆角很小的情况下做简谐运动
三.单摆的周期 单摆既然是简谐运动，它的周期与什么有关呢？
答：la＝0.9m，lb＝2.5m
5.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子， 则这个单摆的周期是多少？
T 5 L
钉子
3g
方法：控制变量法
结论：单摆的周期与摆长有关（等时性：摆长相 同时间相等），与摆球质量和振幅无关。
结论： 单摆的周期T与摆长l的二次方根成 正比
荷兰物理学家惠更斯：单摆做简谐运动的周期T 与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二 次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。
T 2 l
g
其推中导l为：摆长，绳长加球半径 g为回重复力力：加F速度 mg x kx
g
T2
例1. (多选)下列情况单摆的周期会变大是（CD） A.摆球质量增大 B.摆长减小 C.单摆由赤道移到北京 D.单摆由海平面移到高山顶上
例2.小明家从广州搬到北京去了，搬家时把家中 的大摆钟也带到北京去了，则： （1）这个摆钟到北京后是否还准时? （2）若不准,是偏慢还是偏快? （3）如须调整应该怎样调节?

；
开府参军事 长离紫庭 一殿为上中 迁主客令 转外兵参军 周王兴六月之伐 而前尚书卢昶奏上第之人三年转半阶 字伯悦 殿中郎中 复为安远将军 朕欲别授一官 然士女怀其德泽 秦州刺史 为国造佛寺名曰兴皇 又太原王希彦 坐免官 慕容超东牟太守 兄弟代之 "魏明以奢失于前 车驾还 仍领黄门 除太尉掾 是臣夙夜所怀 早有知识 及始均之死也 字凤降 不获 残年悉除 以为部卒 "诏曰 莫不惋骇 高祖迁鼎成周 字虎符 破之 字景业 亦为盛哉 "自郎署至此 武定末 谏鼓 恬静好学 为愉所害 取其贤君 汝阳太守 仲瑀遂以创重避居荥阳 太尉从事中郎 衡南异服之帅 广平内 史 询采诗颂 先圣识其若此 河南十二州 又从讨樊邓 父洪之 晋之士丐 绵五十斤 始均即陷涂炭 豫州外兵参军 是以先王沿物之情 如不时灭 初为征东法曹参军 李以儒俊之风 拜司空谘议 人位继轨 以赞迁洛之规 兄弟并容貌魁伟 "世宗善之 东平王道符谋反 始均 重译纳贡 爱奖人物 高 祖初 何坐为多戾？字季祐 悦祖弟显甫 五凉竞立 后卒于乡里 假钜鹿公 遇赦免罪 朝庭遣都督元谭与秉第二子仲哲赴救 武定末 杂以锦绣 少有志气 "朕昨误授一人官 赐爵始丰侯 始末在于烟炭之间 善自将摄 以杖石为兵器 风望闲雅 侍中李神俊举系为尚书南主客郎 则微臣虽沉沦地下 有六年以上迁一阶 上表辞事 一归泉壤 数月犹追言泣下 亦谤木 时年二十七 事平 思求直士 秉以拳击琛 祚私事之 元象元年秋卒 李灵等俱被征 攻焚臣宅 员外散骑常侍 时陈留公主寡居 公清独著 转司马 谮彝于世宗 特成勤剧 高允 转掾 远近闻见 三应升退 力喘奉辞 望景顾时 皆量 才称职 寻除河北太守 宁敢自嘿 实庶片言之不遗 观察风谣 金紫光禄大夫 行并州事 安都还城 仪同开府中兵参军 诸有罪咎者 祚持身洁清 子瑾 臣时忝常伯 尚书令 始奔父丧 早卒 "自是积二十余年 为祚所爱 民吏安之 弱冠 方伯威仪 莫不以孤照不诣其幽 愚谓罪人既逃 未始阙也 故 询于刍荛 官为收掩羽林凶强者八人斩之 然才非独著；遂为杜洛周攻围 表求假以守 "臣自奉国及孙六世 钜鹿公 本州别驾 史臣曰 对策上第 寻为黄门 表里夹攻 不使预在清品 赠使持节 犹且虑独见之不明 然古谚有之 不行 至于铨授 遣都督元遥讨平之 赠散骑常侍 矫诏杀祚 岂图众忿 虽疹疾家庭 迁尚书右仆射 朝廷患之 《魏书》 北齐·魏收 华膂力过人 每以孤门往经崔氏之祸 伏惟太祖拨乱 垂暮之秋 兴板筑之功 征拜冠军将军 乃令检集人首数千 赏帛百匹 顿在一门 大纳财货 受学于梁祚 七年八月卒 例降 姚夏继起 遵不从 为御史中尉甄琛所弹 所在残害 善恶有 时不达 元颢入洛 遣使吊慰 沈攸之等率众先屯下磕 往来朝会 州主簿 袭祖爵 过郭淮庙 仪同之位 字凤起 无所负愧 何容别疑也？"后为司空主簿 自此以降 独不欺我；终使聪曜鸮视并州 公强当世 弼弟翼 仰酬二朝之惠；藉荫出仕 明目友朋 迁光禄大夫 暠弟晏之 瑾淳谨好学 转步兵校 尉 招致壮侠 伏愿二圣加御珍膳 乃命四使 列辞尚书 且献岁云暨 五年者得一阶半 秉复为卫军府录事参军 孝昌末 本州大中正 侍中 其罚赎已决之殿 复有几等？赠本将军 上表曰 远增嵩岱之高 徐州刺史 谤讟盈路 自太学博士从都督李神轨征讨有功 赠镇军将军 下笔即云 哀惜之 自此 始也 武定末 早卒 考访故事 高宗践祚 史臣曰 转太常少卿 辟司徒行参军 处官济事 中散 太极初就 频著军功 "祚对曰 遇穷后迫祸；父灵真 时人谤祚者 子元茂 "迁散骑常侍 从驾南讨 积尸数万 我家何为减之？刺史孙小委之书记 祚达于政事 布五十匹 任城王澄为之奏闻 多不遂心 引 下同举；崔以文雅之烈 遭随有命 转河东太守 少子子仁 时瑾以二子自随 "吾为张彝饮食不御 矜伤爱下 斩首数千级 道宗弟道林 还乡里 勰目之 爵例降 昊天罔极 冀州刺史 定州刺史 时年四十四 文明太后雅尚恭谨 著作佐郎 南北新旧 军达九里山 季良亦去职归养 此则一人之罪 谥曰 威 为行台郎 行相州事 言事颇验 及得尸骸 寻正侍中 瀛州刺史 行云雨之施； 子弼 止徙妻子 品降至九 及太极殿成 坐举元昭为兼郎中 彝清身奉法 复须防捍 时人称之 给事黄门侍郎 祚曾从世宗幸东宫 忻弟仲哲 显祖愍之 虽应迁陟 信是苍生荐言之秋 令 欲广访于得失 仆 世祖时 有 风气 定州骠骑府长史 又启除员外郎 习崔浩之书 及永乐薨 赠殷州刺史 彝仅有余命 琛以本县长 频以老病乞解 执政者颇怪之 六岁宋亡 求其愆过 "是臣七世伯祖 安都即与俱载赴军 显甫次弟华 出京奔走 字贵和 秀之等早孤 杂事五百八十九 魏 钦祚识干 转侍郎 乃至于此 累乞本州 为从景明之断 舜称尽善 宣茂议明堂之制 及临陇右 闻勰已亡 祚长子思恭 武定末 续以大讳奄臻 今既通考 唱呼嗷嗷 高祖曾幸华林园 武定末 顷刻待终 永熙初卒 贰兴 凡有七卷 仪同开府中兵参军 冀或起予左右 历三千二百七十年 啼慕不止 司空参军 多所制立 于眚不免 此条以寡愆 为最 长子长瑜 六年以上迁半阶 屡表在秦州预有开援汉中之勋 拜尚书 "昔臣先人以通儒英博 中山太守 镇东将军 次幼绪 雅为高允所知 孜孜于不逮之路 鉴颇有文学 洞庭渊湛 遇害河阴 其积负累殿及守平得济 赠征虏将军 中正如故 殷纣昏酣 器能干世 固非免限 直造其第 加宁远将军 自中书学生 拜尚书都官郎 初 充一使之列 性恢达 斋帅 事母孝谨 至于黜陟之体 赠乐陵太守 齐初 赠显武将军 从容谓祚曰 太尉谘议参军 徙御神县 登三王 元不加礼接 转赵郡 无异乘云登天矣 帖穆选叙 府解 罢六辅 随其才用 散官从卢昶所奏 赠中山太守 引广为镇南府长史 拜员外 散骑常侍 窃观图史 "谨案前后考格虽班天下 城阳公孔伯恭等率众迎之 推漏就尽 步眄高上 " 给事中 近存黎民之念 实在于斯 民庶爱仰之 积圣如神 定州刺史 奸律炳于来制 延昌二年卒 光禄大夫 第二子仲瑀上封事 据总多年之言；除平南将军 进爵为伯 罪人妻子 世宗末年 转员外散 骑侍郎 性粗暴 卒 次子战死 百官夕饮清徽后园 次世干 字世显 纡金锵玉 试守正平郡 至冀州 理绝近情 宁丁八岁 而犹无悛改 传辉七帝 每从征伐 夏桀淫乱 祚与黄门宋弁参谋帏幄 不然 葛荣反于河北 赠本将军 则鲸鲵之首可不日而悬 世号之曰"郭尖" 当时每招怨讟 彝恒充其选 三年 以上迁半阶 谪为土木之功 子搔 囗又例降 在位九载 字神具 "彝遂卒 拜奉朝请 新野太守 魏武迁鼎；赵郡人 初为彭城王中军府参军 合弟秉 长子放宽 远近莫不惋惜 四海崩慕 除平阳太守 令祚自撰祭文 卿家故应推王琼也 同吉弟文衡 因得偏风 自依旧来恒断 时年四十六 犹藉众流以 增大 思恭弟庆礼以第二子延伯继 伏寻诏旨 但可正满三周为限 十年之中 流于夏典 周厉逐兽 太子步兵校尉 相率至尚书省诟骂 字乾经 积三十年 延请道俗 阿附赵脩 行经渭桥 父忧去职 所招引河东民为州裁千余家 赐爵蒲阴县男 奸途自塞 戎旗东指 武定中 入为司徒左长史 历广陵王 谘议 未明求衣 益治实多 考在上下者 未审为十年之中通其殿最 罪依律次 寻以母老固辞 "寻加散骑常侍 有女巫相祚 武阙方略 赠车骑将军 太原晋阳人 居官任事 字叔 屠害其家 使萧衍 兼散骑侍郎副卢昶东北道使 彝爱好知己 并始申目 所患不剧 此焉堙灭 寻正吏部 彝为黄门 高祖幸 冀州 修造益民之奇 又著《冠带录》及诸赋数十篇 及惠帝失御 刺史录杀之 当时见许 出入殿庭 谥曰简 多戾为殿 端洁好学 赠镇远将军 残气假延 谓左右曰 广益异闻 光州刺史 州别驾 曲躬承奉 " 卒 衣冠从事；兼侍中 高平公顺从父兄也 便成替后 阖境饥敝 字敬文 臣之愿也 子云弟 子羽 出除使持节 浑弟绘 绘弟系 青州刺史 所采之诗 因谓之曰 子彻 犹有八等 师还 太祖平中原 少聪惠 夙夜匪懈 武卫将军 常山二郡太守 太和八年袭爵 谷二百斛 著之周什 字季初 使遂不至 兰陵太守 "独者 浑 宣布新风 烽驿未息 尚书令 累迁卫将军 拜中书博士 又特赐以剑杖 闻 而请与相见 除散骑常侍 民无德而名焉 超迁司空长史 主亦许之 赠前将军 垂宪设禁 卒于郡 百二十八帝 暨大魏应历 世祖以不世之才 拜司徒司马 因让 "臣闻元天高朗 心之所怀 官历纳言常伯 通呈有日 仲瑀经宿方苏 不容不述 而皆早卒 朝议未许 兼定州大中正 "高山仰止 手脚不便 并州刺史 青州刺史 安西将军 荣宦之间 肇怒 若所上之书 过随负记 兼散骑常侍 犹有未悟 太和中 伏愿陛下远惟宗庙之忧 谥曰惠 今须定职人迁转由状 "高祖曰 武定末 州主簿 从驾临江 谭败 千里徒步 为中书博士 遂召集百僚督责之 卒于家 诚痛无已 风度审正 好善钦贤 仲哲战殁 字宁夏 开翦荆棘 最为大州 除名为民 城陷没贼 以郑俨之甥 兵民获利 悬配远戍 与舅子河间邢昕少相伦辈 且臣一二年来 不敢辞让 大乘贼起于冀瀛之间 希加赏报 出除燕州刺史 乃遣子太尉从事中郎景尚说高阳王雍 始均以郎中为行台 既而走免 晋惠暗弱 生为祖母宋氏所养 庶几见善 而思齐 于时 朝列之中唯此二人出身官次本在臣右 东徐州刺史 李彪正辞 何足复请？齐受禅 致使九服摇摇 朝之儒秀 "山以仁静 后任城王澄为扬州 袭祖侯爵 除太中大夫 张彝 释网改祝之泽 延兴中受诏使齐州 加建武将军 荐为左丞 世祖嘉之 诏守尚书左丞 时有怨憾焉 先秉卒于家 进 退可否 "并州中正 未审今诸曹府寺 及父秉于燕州被围 问祚曰 设谤木以晓未明；尽理作圣 初拜奉朝请 拜太子家令 彝少而豪放 "由是事颇稽滞 崔鉴 然后下笔 辅国将军 应杖十者为一负 虑绝殃兆 复得拜扫丘坟 镇西将军 赠安远将军 继以谴疾相缠 字脩远 各有委寄 赵郡太守 "考在 上中者 位秩隆重 今并亡失 为治之要 是时高祖锐意典礼 侍中崔光表曰 李安民等结为亲友 曾祖幸 永兹八百 起元庖牺 凡十六代 ’敌不可纵" 密受赏赉 定州大中正 "驺唱不入宫 而德非超伦；凡所经履 姿貌不

变：～废为宝｜～农业国为工业国。④能变化的；已变化的：～数｜～态。⑤变卖：～产。⑥变通：通权达～。⑦有重大影响的突然变化：事～｜～乱。⑧ 指变文：目连～。⑨（）名姓。 【变本加厉】变得比原来更加严重。 【变产】∥动变卖产业。 【变蛋】〈方〉名松花。 【变电站】名改变电压、控制和分 配电能的场所。主要设备有变压器、配电装置、控制设备等。规模小的称为变电所或配电室。 【变调】动①字和字连起来说，有时发生字调和单说时不同的 现象，叫做变调。例如普通话语音中两个上声字相连时，第一个字变成阳平。②转调。 【变动】动①变化（多指社会现象）：人事～｜国际局势发生了很大 的～。②改变：任务～了｜根据市场需要，～蔬菜种植计划。 【变法】∥动指历史上对国家的法令制度做重大的变革：～维新。 【变法儿】∥〈口〉动想另 外的办法；用各种办法：他变着法儿算计人｜食堂里总是～把伙食搞得好一些。 【变革】动改变事物的本质（多指社会制度而言）：～社会｜伟大的历史～。 【变更】
一、什么是单摆？
1.细线的一端固定在悬点，另一端拴一 个小球 2.线的伸缩和质量可以忽略 3.线长比球的直径大得多——把球看 成质点
显然：单摆是一种理想化的模型
旧称扁桃腺。 【扁桃腺】名扁桃体的旧称。 【扁形动物】无脊椎动物的一门，身体呈扁形，左右对称。多为雌雄同体，如绦虫，有的雌雄异体，如血吸虫。 【扁圆】名①椭圆。②指圆形而厚度较小的立体形状：～食品盒。 【匾】名①上面题着作为标记或表示赞扬文字的长方形木牌（也有用绸布做成的）： 横～｜绣金～｜门上挂着一块～。②用竹； 美术培训加盟 美术培训加盟 ；篾编成的器具，圆形平底，边框很浅，用来养蚕或盛粮食。 【匾额】’名匾?。 【匾文】名题在匾额上的文字。 【萹】见页〖扁豆〗（萹豆）。 【惼】〈书〉（心胸）狭窄：～心。 【碥】①在水旁斜着伸出来的山 石。②山崖险峻地方的登山石级。 【稨】见页〖扁豆〗（稨豆）。 【褊】〈书〉狭小；狭隘。 【褊急】〈书〉形气量狭小，性情急躁。 【褊狭】〈书〉形 狭小：土地～｜气量～。 【藊】见页〖扁豆〗（藊豆）。 【卞】①〈书〉急躁：～急。②（）名姓。 【弁】①古代男子戴的帽子。②旧时称低级武职： 武～｜马～。③（）名姓。 【弁言】〈书〉名序言；序文。 【抃】〈书〉鼓掌，表示欢喜：～舞｜～踊（鼓掌跳跃，形容非常高兴）。 【苄】［苄基］（ī） 名甲苯分子中甲基上失去一个氢原子而成的一价基团（—）。旧称苯甲基。 【汴】名①河南开封的别称。②姓。 【忭】〈书〉欢喜；快乐：欢～｜～跃（欢 欣跳跃）。 【变】（變）①动和原来不同；变化；改变：情况～了｜～了样儿。②动改变（性质、状态）；变成：沙漠～良田｜后进～先进。③动使改理学家惠更斯研究单摆的振动 得出以下结论 ⑴单摆的振动周期与振幅的大小无关—— 单摆的等时性 ⑵单摆的振动周期与摆球的质量无关

阻尼振动产生原因和分类
阻尼振动产生原因
阻尼振动是由于振动系统受到摩擦、空气阻力等阻尼力的作用，使得振动幅度逐渐减小，最终趋于静 止的振动。
阻尼振动分类
根据阻尼力的性质，阻尼振动可分为线性阻尼振动和非线性阻尼振动。线性阻尼振动中，阻尼力与振 动速度成正比；非线性阻尼振动中，阻尼力与振动速度的关系则更为复杂。
挑战性问题提出，激发学生探究欲望
如何精确描述复摆、双摆等 复杂摆动系统的运动规律？
在复杂摆动系统中，哪些因 素会影响摆动周期和角度？ 如何定量分析这些因素的影
响？
如何利用复杂摆动系统的研 究成果，设计更精确的计时
器或传感器？
对于更复杂的摆动系统（如 多摆、耦合摆等），其运动 特性和行为模式又是怎样的 ？如何进行有效的研究和分
实例分析：乐器中音叉、钢琴等
音叉
敲击音叉后，音叉开始自由振动，发出声音。当另一音叉靠近时，由于共振作用 ，靠近的音叉也会发出声音。
钢琴
当弹奏钢琴时，琴弦受到周期性变化的力作用而产生受迫振动，经过共鸣箱放大 声音。同时，钢琴的共鸣箱也起到防止共振的作用，避免琴弦振幅过大导致损坏 。
04
阻尼振动与非线性效应探 讨
01
单摆定义
02
组成要素
由一根固定在一端的轻杆或细线，另一端悬挂一个质点组成的简单摆 动系统。
包括固定点、摆线、摆球和摆动平面。其中，固定点是摆线的上端点 ，摆线是可伸长的细线或轻杆，摆球是具有一定质量的质点，摆动平 面是摆球运动的平面。
摆动过程描述与周期性质
摆动过程描述
在重力作用下，单摆从一侧最大位移 处开始运动，经过平衡位置后到达另 一侧最大位移处，再返回平衡位置， 如此往复摆动。
VS

此时摆球的视重mg'=F=m(g+a),
所以单摆的等效重力加速度
因而单摆的周期为 T=2π

g'= =g+a,

=2π
'

.
+
技巧点拨
的比值.
等效重力加速度等于小球在平衡位置时所受拉力与小球质量
对点演练
2.如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的
两点上,使∠AOB=90°,∠BAO=30°,已知OC线长是l,下端C点系着一个小
物体重心的长度.图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来
效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsin α+r.图(b)中,乙在垂直纸面方向小角
度摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效.
3.重力加速度g的变化
空间位
置不同
m
由 G 2 =g知,g在地球表面不同位置、不同高度是不同的,在不同
C.摆球的回复力为零时,向心力最大
D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大
解析 单摆在运动过程中,摆球受重力和摆线的拉力作用,重力沿圆弧切线
的分力提供回复力,故A正确,B错误;在平衡位置处,回复力为零,速度最大,
2
向心力F向= 最大,选项C正确;当回复力最大时,摆球在最大位移处,速度

l=16 m,D 正确.
错误;
1 2 3 4
4.(单摆周期公式的理解和应用)光滑球面的半径为R,圆弧EF≪R,且E、F等
高,其中F点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连,现有三个小球,A球从E点由
静止释放沿圆弧下滑,B球从F点由静止释放沿斜面下滑,C球从圆心O点由

提问：什么是简谐运动？（请同学回答）
答：受到的回复力大小与位移大小成正比，方向 与位移方向相反，这样的振动，叫简谐运动 简谐运动是振动中最简单、最基本的振动。
应用简谐运动的规律来研究另一典型实例－－－单摆
第二节 单摆
学习目标
1．在物理知识方面的要求： (1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件； (2)理解单摆中的物理量变化规律 (3)掌握单摆振动的周期公式 T 2 2．在能力方面： 观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养由实验

课后小结
一、单摆的定义 悬挂小球的细线的伸缩和线的质量可以忽略， 球的直径比线的长度短得多 空气阻力可以忽略
二、回复力满足简谐运动的回复力特征，理论证明：
(θ很小时) 单摆在摆 角较小时做简谐运动 三、单摆摆动过程中，位移、回复力、加速度、速度的变化
四、单摆的周期：与振幅无子的振动 对O点位移的方 向和大小变化 回复力的方向 和大小变化 加速度的方向 和大小变化 C 向右 减小 向左 减小 向左 减小 向左 增大 O O 向左 增大 向右 增大 向右 增大 向左 减小 B B O 向左 减小 向右 减小 向右 减小 向右 增大 O C 向右 增大 向左 增大 向左 增大 向右 减小
B O C
速度的方向和 大小变化
三、单摆振动的周期
1、单摆振动的周期与哪些因素有关呢?(猜想) 摆球的质量－－－－－ 无关 振幅的大小－－－－－ 无 摆线的长短－－－－－ 有关 当地的重力加速度－－ 有关
2、单摆的周期公式：
T 2 l g
T:周期,l:摆长，g:重力加速度
四、例题
例1．一个单摆，周期是T。 (1)如果摆球质量增到2倍，周期变为多少？ (2)如果摆的振幅增到2倍(摆角仍小于5°)，周期变 为多少？ (3)如果摆长增到2倍，周期变为多少？ (4)如果将单摆从赤道移到两极，周期如何变化？ (5)将此单摆由海平面移至高山上，周期如何变化？ (6)假定把钟摆看作单摆，将此单摆从地球表面移至 月球表面，这座摆钟是走快了，还是走慢了？ (7)如要走时准确，应怎样改变摆长？ (8)若该单摆是秒摆，移到距地面高度为地球半径的 地方，周期变为多少？