育才培训初二数学11。28晚

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.333...C. -3D. 2/3答案：A2. 下列各式中，正确的是（）A. (-a)^2 = a^2B. (-a)^3 = -a^3C. (-a)^4 = a^4D. (-a)^5 = -a^5答案：A3. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a + b > 0D. a + b < 0答案：A4. 在下列各图中，平行四边形是（）A.B.C.D.答案：C5. 已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是（）A. 12cm^2B. 24cm^2C. 48cm^2D. 36cm^2答案：D6. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么它的面积是（）A. 40cm^2B. 32cm^2C. 24cm^2D. 20cm^2答案：B7. 已知x + y = 10，x - y = 2，那么x的值是（）A. 6B. 4C. 2D. 8答案：A8. 一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是4cm，那么它的面积是（）A. 20cm^2B. 40cm^2C. 30cm^2D. 50cm^2答案：C9. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x + 4C. y = x^3 + 2xD. y = 4/x答案：B10. 已知一个圆的半径是3cm，那么它的面积是（）A. 9πcm^2B. 18πcm^2C. 27πcm^2D. 36πcm^2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是______。

答案：x = 2 或 x = 312. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，那么∠C的度数是______。

2023-2024学年重庆市育才中学教育集团八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑。

1．（4分）下列式子中，不属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．（4分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．10，8，4C．7，25，24D．7，15，124．（4分）下列说法错误的是（）A．平行四边形的邻角互补B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．（4分）估算的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度快B．甲的平均速度为0.07千米/分钟C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米7．（4分）当a﹣2≤x≤a时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最小值为15，则a的值为（）A．﹣2或8B．8C．6D．﹣2或68．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）b2﹣4ac＝0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且CE＝DF．连接BE，CF，CF交对角线BD于G，连接AG．若∠EBC＝α，则∠AGF＝（）A．2αB．45°+αC．90°﹣2αD．45°﹣α10．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法中正确的序号有（）①若a+b+c＝0，那么ax2+bx+c＝0一定有一个根是1；②若方程的两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若2a+b＝0，且方程有一根大于2，则另一根必为负数；⑤若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则．A．①②③④⑤B．①②③⑤C．①②④⑤D．②③④⑤二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆市育才中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末预测试题试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x 天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．1151511.5x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭B ．1151511.5x x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭C ．1151511.5x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D ．1151511.5x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭2．下列多项式中，能分解因式的是（）A ．2m n+B ．21m n -+C ．2m n -D ．221m m -+3．下列图形中对称轴条数最多的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段4．如图，在直角ABC 中，90C =∠，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，且BE 平分∠ABC ，则A ∠等于（）A ．22.5B ．30C ．25D ．455．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术，下载一个2.4M 的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A ．0.48×10﹣4B ．4.8×10﹣5C ．4.8×10﹣4D ．48×10﹣66．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．下列图形中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 长分别为5,8cm cm ，则这个菱形面积为（）A ．220cmB ．240cmC ．224cmD ．248cm 9．已知3a ＝6，3b ＝4，则23a b -的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．910．下列代数式中，属于分式的是（）A ．-3B ．a b--C ．1xD ．34a b-11．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2()a b +的值为（）.A ．49B ．25C ．13D ．112．点P（3，4-）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（3，4-）B ．（3-，4-）C ．（3，4）D ．（3-，4）二、填空题（每题4分，共24分）13．解方程：2236111x x x +=+--.14．如图，ABC ∆的A ∠为40°，剪去A ∠后得到一个四边形，则12∠+∠=__________度.15．在平面直角坐标系中，已知直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，线段AB 绕点A 顺时针方向旋转90°得线段AC ，连接BC ．（1）线段AB 的长为_____；（2）若该平面内存在点P （a ，1），使△ABP 与△ABC 的面积相等，则a 的值为_____．16．分式方程21x -＝31x +的解为_____．17．如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，若60A ︒∠=，则BPC ∠=__________18．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。

重庆市育才成功学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．9，40，41B ．5，12，13C ．0.3，0.4，0.5D ．8，24，25a 的值可以是（）A ．19B ．1C ．2D ．0.253．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（）A ．222b ac =-B ．;C A B ∠=∠-∠C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::5:12:13a b c =4．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A ．B ．C ．D ．75．已知2221112222a b c ab bc ac ++=---，则a+b+c 的值是（）A ．2B ．4C ．±4D ．±26．下列语句正确的是（）AB ．±3是9的平方根C ．﹣2是﹣8的负立方根D ．()22-的平方根是﹣27．在平面直角坐标系中，如果点A 的坐标为(﹣1，3)，那么点A 一定在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．下列各组数是勾股数的是（）A ．6，7，8B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，5，99．已知13a a +=，则221a a+的值为A ．5B ．6C ．7D ．810．下列各式能用平方差公式计算的是（）A ．()()3223x y x y +-B ．()()323x y x y +-C ．()()3232x y x y +-D ．()()3223x y y x --11．在给出的一组数据0，π227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（）A ．﹣2B ．﹣12C ．0D ．12二、填空题（每题4分，共24分）x 的取值范围是________．14．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是__________分15．如图所示，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，G 是AD 上一点，且AG DG =，连接BG 并延长BG 交AC 于E ，又过C 作AD 的垂线交AD 于H ，交AB 为F ，则下列说法：①D 是BC 的中点；②BE AC ⊥；③2CDA ∠>∠；④AFC ∆为等腰三角形；⑤连接DF ，若6CF =，8AD =，则四边形ACDF 的面积为24；其中正确的是______（填序号）．16．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．17．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =.将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F .若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为_____度．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x h （）之间的函数图象为折线OA AB BC ﹣﹣，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当36x ≤≤时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？20．（8分）如图，已知两条射线OM ∥CN ，动线段AB 的两个端点A 、B 分别在射线OM 、CN 上，且∠C=∠OAB=108°，F 在线段CB 上，OB 平分∠AOF ．（1）请在图中找出与∠AOC 相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB 与OC 的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB ，那么∠OBC 与∠OFC 的度数比是否随着AB 位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．21．（8分）如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O(点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF 与AB 相交于点M，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.22．（10分）如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ，E 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连EF 交BC 于D ．如果EB ＝CF ，求证：DE ＝DF ．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式．（2）如图1设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作以G 为直角顶点的等腰Rt FGQ ∆，在G 点运动过程中，当点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标．（3）如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足AMB AOB S S ∆∆=，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，BE ＝2DE ＝3CD 6．（1）求AB 的长；（2）求AC 的长．25．（12分）如图，学校有一块空地ABCD ，准备种草皮绿化已知∠ADC ＝90°，AD ＝4米，CD ＝3米，AB ＝13米，BC ＝12米，求这块地的面积．26．如图AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证AD=AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、82+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2、C【解析】根据无理数的概念和算术平方根解答即可．【详解】A ．31=是有理数，错误；B ．1=是有理数，错误；C是无理数，正确；D 0.5=是有理数，错误．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根解答．3、C【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据上面两种情况进行判断即可．【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；B 、由C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意；C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．4、A【解析】试题解析：作AD ⊥l 3于D ，作CE ⊥l 3于E ，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE ，{BAD CBE AB BC ADB BEC∠=∠=∠=∠，∴△ABD ≌△BCE ∴BE=AD=3在Rt △BCE 中，根据勾股定理，得25+9=34，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得342=217.故选A ．考点：1.勾股定理；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．5、D【分析】先计算(a+b+c)2，再将2221112222a b c ab bc ac ++=---代入即可求解．【详解】∵2221112222a b c ab bc ac ++=---∴2224222a b c ab bc ac ++=---∴22224222a ()222222c a b c a b c ab bc ac ab bc ab bc ac++=+---++++++=+=4∴a+b+c=±2故选：D 【点睛】本题考查了代数式的求值，其中用到了2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++．6、B【分析】依据立方根、平方根定义和性质回答即可．=2的平方根是A错误；【详解】解：A2,B、±3是9的平方根，故B正确；C、﹣2是﹣8的立方根，故C错误；D、()22-的平方根是±2，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，及求一个数的平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键．7、B【分析】根据平面直角坐标系中点P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；据此求解可得．【详解】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A一定在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．8、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．6+7=858≠，故不符合题意；【详解】A、2221+2=53≠，故不符合题意；B、2223+4=25=5，故符合题意；C、2225+5=509≠，故不符合题意；D、222故选C．【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．9、C【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】∵13a a+=∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即22129a a ++=∴221a a +=7，故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及运用.10、C【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；B ．含y 的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；C ．含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；D ．含x 、y 的项符号都相反，不能用平方差公式计算．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．11、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：这一组数中，无理数有：π共3个故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．12、A【解析】反例中的n 满足n ＜1，使n 1-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n ＝﹣1时，满足n ＜1，但n 1﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n ＜1，那么n 1﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、4x ≤【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．【详解】解析：由题意得：40x -≥，解得：4x ≤．故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．14、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是90×3334+++90×3334+++95×4334++=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．15、③④⑤【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵AD 是BAC ∠的平分线，假设①D 是BC 的中点成立，则AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形；显然△ABC 不一定是等腰三角形，故①错误；根据题目的条件，不能证明BE AC ⊥，故②错误；∵∠ADC=∠1+∠ABD ，∠1=∠2，∴∠ADC ＞∠2，故③正确；∵∠1=∠2，AH=AH ，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF ≌△AHC （ASA ），∴AF=AC ，故④正确；∵AD ⊥CF ，∴S 四边形ACDF =12×AD×CF=12×6×8=1．故⑤正确；∴正确的有：③④⑤；故答案为：③④⑤.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．16、（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．【点睛】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．17、240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．18、1【分析】设A ∠的度数为x,B Ð的度数为y ，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】设A ∠的度数为x,B Ð的度数为y ，∵90C ∠=︒，∴x+y=90︒①∵折叠，∴FED y∠=∵CEF ∆为等腰三角形，∴45CEF ∠=︒∵AD AE=∴1802xAED ︒-∠=∵180CEF FED AED ∠+∠+∠=︒∴180451802x y ︒-︒++=︒②根据①②求出x=1︒故答案为：1．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质．三、解答题（共78分）19、（1）270,20,40；（2）6090=-y x ()36x ≤≤；（3）甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB 段可得甲机器的速度，观察BC 段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；()2设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b=+把()3,90B ，()6,270C ，代入解析式，得3906270k b k b +=⎧⎨+=⎩解得6090k b =⎧⎨=-⎩6090y x ∴=-()36x ≤≤()3设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，2030x =，1.5x =；乙机器修好后，根据题意则有()2030403x x =+-，4.5x =，答：甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.20、（1）与AOC ∠相等的角是,ABC BAM ∠∠；（2）//AB OC ，证明详见解析；（3）OBC ∠与OFC ∠的度数比不随着AB 位置的变化而变化，1:2OBC OFC ∠∠=【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得AOC ∠、ABC ∠，再根据邻补角的定义求出BAM ∠即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明//AB OC ；（3）根据两直线平行，内错角相等可得,OBC AOB OFC AOF ∠=∠∠=∠，再根据角平分线的定义可得2AOF AOB ∠=∠，从而得到比值不变．【详解】（1）//,OM CN 180********AOC C ∴∠=-∠=-=∴180********ABC OAB ∠=-∠=-=又180********BAM OAB ∠=-∠=-=∴与AOC ∠相等的角是,ABC BAM ∠∠；（2）//AB OC理由是：72,108AOC OAB ∠=∠=即180,AOC OAB ∴∠+∠=//AB OC∴（3）OBC ∠与OFC ∠的度数比不随着AB 位置的变化而变化//,OM CN ,OBC AOB OFC AOF∴∠=∠∠=∠OB Q 平分AOF ∠，2AOF AOB∴∠=∠2,OFC OBC ∴∠=∠1:2OBC OFC ∴∠∠=【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．21、(1)BM=FN ，证明见解析（2）BM=FN 仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM ≌△OFN ，所以根据全等的性质可知BM ＝FN ；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB ＝OF ，∠MBO ＝∠NFO ＝135°，∠MOB ＝∠NOF ，可证△OBM ≌△OFN ，所以BM ＝FN ．试题解析：（1）BM=FN ．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF ．又∵∠BOM=∠FON ，∴△OBM ≌△OFN ．∴BM=FN ．（2）BM=FN 仍然成立．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF ．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF ，∴△OBM ≌△OFN ．∴BM=FN ．点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．22、证明见解析【分析】通过辅助线,EG ∥AC 交BC 于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB ,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB ＝CF 经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA 判定得到△GED ≌△CFD,即可得到答案．【详解】证明：如图,作EG ∥AC 交BC 于G,∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD ．∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BGE,∴BE=EG ．∵CF=BE,∴CF=GE ．在△GED 和△CFD 中,GED F GE CF EGD FCD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝,∴△GED ≌△CFD （ASA ）,∴DE=DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．23、（1）()3,0C ，直线BC 的解析式为443y x =-+．（2）G 坐标为230,7⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1-．（3）存在，满足条件的点D 的坐标为19,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解答；（2）分两种情况：①当2n >时，如图，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ，求出点()2,1Q n n --；②当2n <时，如图，同法可得()2,1Q n n -+，再将解代入直线解析式求出n 值即可解答；（3）利用三角形面积公式求出点M 的坐标，求出直线AM 的解析式，作BE ∥OC 交直线AM 于E ，此时10,43E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当CD BE =时，可得四边形BCDE ，四边形1BECD 是平行四边形，可得19,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据对称性可得2D 即可解答．【详解】（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，()2,0A ∴-，()0,4B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=，5AC ∴=，3OC ∴=，()3,0C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有304k b b +=⎧⎨=⎩，434k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为443y x =-+．（2）FA FB =，()2,0A -，()0,4B ，()1,2F ∴-，设()0,G n ，①当2n >时，如图，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．FGQ ∆是等腰直角三角形，易证FMG GNQ ∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，()2,1Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+，()41243n n ∴-=--+，237n ∴=，230,7G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭．②当2n <时，如图，同法可得()2,1Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上，()41243n n ∴+=--+，1n ∴=-，()0,1G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为230,7⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,1-．（3）如图，设4,43M m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，AMB AOB S S ∆∆=，ABC AMC AOB S S S ∆∆∆∴-=，11415454242232m ⎛⎫∴⨯⨯-⨯⨯-+=⨯⨯ ⎪⎝⎭，65m ∴=，612,55M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∴直线AM 的解析式为33y x 42=+，作//BE OC 交直线AM 于E ，此时10,43E ⎛⎫⎪⎝⎭，当CD BE =时，可得四边形BCDE ，四边形1BECD 是平行四边形，可得19,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，当点E 在第三象限，由BC=DE ，根据对称性知，点D 关于点A 对称的点231,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭也符合条件，综上所述，满足条件的点D 的坐标为19,03⎛⎫⎪⎝⎭或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、计算．24、（1；（2）2【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论；（2）过点D 作DH ⊥AC ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出EH 和CH 即可．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∠CED ＝45°，∴∠AEB ＝∠CED ＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∵BE ＝，∴AB ＝2BE ；（2）过点D 作DH ⊥AC 交AC 于H ，∵∠CED ＝45°，DH ⊥EC ，DE ＝12BE =，∴EH ＝DH ＝2DE ＝2，又∵CD ，∴CH ＝2，∵AE ＝AB ，∴AC ＝CH+EH+AE ＝222+++=.【点睛】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理，根据已知条件构造出直角三角形是解题关键．25、24m 2【分析】连接AC ，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD 和△ABC 是直角三角形，△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC ，由勾股定理可知：AC5==，又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积﹣△ACD 的面积=12×5×12﹣12×3×4=24（米2）．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是作出辅助线得到直角三角形．26、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【分析】（1）根据AAS 推出△ACD ≌△ABE ，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt △ADO ≌Rt △AEO ，推出∠DAO=∠EAO ，根据等腰三角形的性质推出即可．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD 和△ABE 中，∵ADC AEB CAD BAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACD ≌△ABE （AAS ），∴AD=AE ．（2）猜想：OA ⊥BC ．证明：连接OA 、BC ，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵OA OA AD AE ⎧⎨⎩＝＝∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．。

慈溪市育才中学2013-2014学年第一学期11月月考八年级数学试卷时间：120分钟分值：120分试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是( )A．x≥5xB．2x>1-x2C．x+2y<1 D．2x+1≤3x2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是( )A．直角三角形只有一条高B．三角形的外角大于任何一个内角C．三角形的角平分线是射线D．三角形的中线都平分它的面积5．下列语句中，不是命题的是( )A．内错角相等B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a2=4，求a的值D．玫瑰花是红的6．下列四个图案，其中轴对称图形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．三角形内，到三角形三边距离相等的点是( )A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高(或高所在直线)的交点D．三角形三边中垂线的交点8．使两个直角三角形全等的条件是( )A．两条边分别相等B．一条直角边和一个锐角分别相等C．一条斜边和一个锐角分别相等D．两个锐角分别相等9．已知x是整数，且满足2200300x<<，则x可能的值共有( )A．3个B．6个C．49个D．99个10．已知40α∠=︒、70β∠=︒，3cmx=，以α∠、β∠、x为两角和一边作三角形，则可以作出( )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A．一种B．二种C．三种D．无数种11．关于x的不等式(m+1)x≥m+1，下列说法正确的是( )A．解集为x≥1 B．解集为x≤1 C．解集为x取任何实数D．无论m取何值，不等式肯定有解12．右图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的 顶点都是格点，Rt △ABC 的顶点都是图中的格点，其 中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共 有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ． 6个试 题 卷 Ⅱ二、填空题(每小题3分，共18分)13．不等式312x >-的解集是 ▲ ．14，则它的斜边长为 ▲ ． 15．当0a <，02ba->时，b ▲ 0(填“<”或“>”)． 16．定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果 ▲ ，那么这个三角形是直角三角形．17．2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过 ▲ 万元． 18．已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 分别是中线和角平分线，当∠A = ▲ °时，△CDE 是等腰三角形． 三、解答题(第19、20题各8分，第21题6分，第22~25题各8分，第26题12分，共66分) 19．(1)解不等式12x -≥-，并求出它的自然数解． (2) 解不等式2110136x x +--<，并把解集在数轴上表示．20．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)两个无理数的和仍然是无理数． (2)如果a >b ，那么1-2a <1-2b ．21．尺规作图画线段AB 的中垂线CD (E 为垂足)时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等(即AC =BC )，再确保弧③、④的半径相等(即AD =BD )，直线CD 同样是线段AB 的中垂线．请你给出证明．EC B22．如图，已知△ABC 、△DEF 都是正三角形，(1)写出图中与∠AGF 必定相等的角．(2)对于(1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF 相等(本小题将按照．．．．．．证明．．难度的大小分别给分．．．．．．．．．，难度越大给分越多．．．．．．．．．)．23．求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直， 那么这两条直线互相平行．24．华盛印染厂生产某种产品，每件产品出厂价为30元，成本价为20元(不含污水处理部分费用)．在生产过程中，平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施．方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用的原料费用为2元，并且每月排污设备损耗等其它各项开支为27000元．方案二：将污水排放到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付8元排污费． (1)若实施方案一，为了确保印染厂有利润，则每月的产量应该满足怎样的条件? (2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?25．如图，已知△ABC 中，∠B ＝48°，∠C ＝62°，点E 、点F 分别在边AB 和边AC 上，将把△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，点D 正好落在边BC 上(点D 不与点B 、点C 重合)，(1)如图1，若BD =BE ，则△CDF 是否为等腰三角形？请说明理由．(2) △BDE 、△CDF 能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE 、△CDF 的三个内角度数；若不能，请说明理由．图1 备用图26．如图，已知△ABC中，BD、CE是高，F是BC中点，连接DE、EF和DF，(1)求证：△DEF是等腰三角形．(2)若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由．(3)若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．AB一、选择题(每小题3分，共36分)二、填空题(每小题3分，共18分)13．_____________ 14．__________ 15．__________ 16．________________________ 17．__________ 18．_________________________三、解答题(共66分)19．解：(1)(2)E CB20．解：(1) (2)21．证明：22．解：(1)(2)你选择证明的是∠AGF = ． 证明：23．已知：求证： 证明：24．解：(1)AA(2)25．解：(1) (2)26．证明：(1)解：(2)第(1)题图考第(2)题图(3)参考答案及评分标准评分标准：18题只写对1个给2分，但有错写不给分三、解答题19．解：(1)3x -≥-，3x ≤，(2分) 自然数解为0x =，1，2，3．(4分)(2) 42106x x +-+<，36x <-，2x <-，(6分) 在数轴上表示如下： (8分)20．解：(1) 假命题，(2分) 反例：(0=．(4分)(2) 真命题，(6分)理由：∵a >b ，∴-2a <-2b ，∴1-2a <1-2b ．(8分)21．证明：∵AC =BC ，AD =BD ，CD =CD ，∴△ACD ≌△BCD ，∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴AE ＝BE ，CD ⊥AB ，即CD 是AB 的中垂线．(6分) 22．解：(1)∠DGH 、∠ADE 、∠BEH ．(3分)(2)证明∠AGF =∠DGH ，∠AGF =∠ADE ，∠AGF =∠BEH 分别给1分，3分，5分．第(1)、(2)题图第(3)题图下面以∠AGF =∠BEH 为例：证明：∵△ABC 、△DEF 均为正三角形，∴∠F =60°=∠C ，∴∠AGF =∠F + GHF =∠C + CHE =∠BEH ．(8分)23．如图，已知AB 、CD 被EF 所截，EG 、FG ⊥FG ，求证：AB ∥CD ．(4分) 证明：∵EG ⊥FG ，∴∠GEF +∠EFG =90°，∵EG 、FG 分别平分∠BEF 、∠DFE ， ∴∠BEF +∠DFE =2(∠GEF +∠EFG )=180°，∴AB ∥CD ．(8分)24．解：设每月的产量x 件，(1)由题意，得3000．答：每月的产量大于3000件．(4分)(2)方案一每月利润：927000x -，方案二每月利润：1(30208)62x x --⨯=，若9x -270006x <，则9000x <，即每月的产量小于9000件时选择方案二利润较高；同理，每月的产量大于9000件时选择方案一利润较高；每月的产量9000件时，两种方案利润相同． (8分)25．解：(1) △CDF 不是等腰三角形；理由： ∵∠B ＝48°，∠C ＝62°，∴∠A ＝180°-48°-62°=70°， ∵BD =BE ，∴∠BDE ＝(180°-48°)÷2=66°，∵△AEF 沿EF 折叠得△DEF ，∴∠DEF=∠A ＝70°， ∴∠FDC ＝180°-66°-70°=44°，∴∠DFC ＝180°-44°-62°=74°， ∴△CDF 不是等腰三角形．(4分)(2) △BDE 、△CDF 能同时为等腰三角形，情况唯一， 如图：∠BDE ＝∠B ＝48°，∠BED ＝84°，∠FDC ＝∠C ＝62°，∠DFC ＝56°．(8分)26．(1)证明：∵BD 、CE 是高，F 是BC 中点，∴12EF BC DF ==，∴△DEF 是等腰三角形．(3分) 解：(2) △DEF 是等腰直角三角形；理由：∵∠A ＝45°，∴∠EBF +∠DCF=180°-45°=135°， ∵12EF BC BF ==，∴∠EBF =∠FEB ，同理，∠DCF =∠FDC ，∴∠FEB +∠FDC =135°，∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-135°-135°=90°，∴∠DFE=180°-90°=90°，∴△DEF 是等腰直角三角形．(7分)(3) 作EG ⊥DF 于G ，设∠A ＝5x ，∠DFE ＝2x 则∠FEB +∠FDC =∠EBF +∠DCF=1805x ︒-， ∴∠BFE +∠CFD=180°+180°-(1805)x ︒--(1805)x ︒-=10x ，显然有10x 2180x +=︒，∴∠DFE ＝230x =︒，∵BC =4，∴DF =EF =2， ∴EG =1，∴△DEF 面积1．(12分)FB。

北京育才学校2025届数学八年级第一学期期末达标测试试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°2．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．6C ．8D ．103．下列各数中，是无理数的是( )A ．17B ．9C ．0D ．34．如图，已知ABC ∆中，点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，点O 到边AB 的距离为3，且ABC ∆的面积为6，则ABC ∆的周长为( )A ．6B ．4C ．3D ．无法确定5．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A ．18B ．8C ．7D ．66．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x 千米/时，根据题意，可得方程 （ ）A ．5005001.5 1.8x x +=B ．5005001.8 1.5x x +=C ．5005001.5 1.8x x -=D ．5005001.8 1.8x x -= 7．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．66.1710-⨯B ．46.1710-⨯C ．56.1710-⨯D ．26.1710-⨯8．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y9．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 10．下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB ． 求作：一个角，使它等于∠AOB ．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O'为圆心，OC 为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'为圆心，CD 为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____．12．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE a ∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180D a OB ∠=︒-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）13．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于E ，若∠ACE =80°，则∠CAE = _____14．如图，在ABC ∆中，30CAB ︒∠=，90ACB ︒∠=，3AC =，D 为AB 的中点，E 为线段AC 上任意一点（不与端点重合），当E 点在线段AC 上运动时，则12DE CE +的最小值为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，点123,,...A A A 都在x 轴上，点123,,...B B B 都在第一象限的角平分线上，112223334,,...B A A B A A B A A ∆∆∆都是等腰直角三角形，且11OA =，则点2020B 的坐标为_________________．16．如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30B ，4AC cm =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP ∆的周长最小值为________cm ．17．比较大小：32_________2518．已知a +b =3，ab=1，则a 2+b 2=____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，等腰三角形ABC 中，10cm AB AC ==，12cm BC =，AD 为底边BC 上的高，动点P 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动到A 点停止，设运动时间为()t s ，连接BP ．(0≤t≤8)（1）求AD 的长；（2）设△APB 的面积为y （cm²），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使得S △APB :S △ABC =1:3，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（4）是否存在某一时刻t ，使得点P 在线段AB 的垂直平分线上，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°． （1）求BC 边的长；（2）求四边形ABCD 的面积．21．（6分）探究下面的问题:(1)如图甲，在边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.(2)运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3 ②(23)(23)x y z x y z +---22．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边三角形AOB ，点C 为x 正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，连接DA 并延长，交y 轴于点E ．（1）求证：△OBC ≌△ABD ；（2）若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求点C 的坐标．24．（8分）如图，在ABC 中，123∠=∠=∠．（1）证明：BAC DEF ∠=∠；（2）70,50BAC DFE ∠=︒∠=︒，求ABC ∠的度数．25．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．26．（10分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得，解得：x＝36°，则，故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．2、C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的82，故不是最简二次根式．故选C3、D【解析】根据无理数的定义，可得答案．【详解】17903是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4、B【解析】根据题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB ，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出3()2ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++进行分析即可. 【详解】解：由题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB 如图所示：∵点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，∴,OE OD OD OF ==，∵点O 到边AB 的距离为3，即3OE =,ABC ∆的面积为6，∴3()62ABC AOB COB AOC S S S S AB BC AC =++=++=, ∴3642AB BC AC ++=÷=，即ABC ∆的周长为4. 故选：B.【点睛】 本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.5、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =（a x ）2×a y =32×2=1． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【分析】设原来高铁的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为1.8x ，根据题意可得：由甲到乙的行驶时间比原来缩短了1.5小时，列方程即可．【详解】解：设原来火车的平均速度为x 千米/时，则提速后的平均速度为1.8x ， 由题意得，5005001.5 1.8x x -=. 故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7、B【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=46.1710-⨯，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.8、D【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20，2()0a b -≥，20a ≥，200>,0x y ∴->，x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.9、B【解析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．10、A【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS 判定△D′O′C′≌△DOC 即可得出∠A'O'B'=∠AOB ，由此即可解决问题．【详解】解：由题可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD 和△C′O′D′中，CO C O DO D O CD C D '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△D′O′C′≌△DOC （SSS ），∴∠A'O'B'=∠AOB故选：A【点睛】此题主要考查了基本作图---作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1． 【分析】首先解分式方程211k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞1，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可． 【详解】∵211k x x x =---， ∴2x k =-．∵x ＞1，∴20k ->，∴2k <，∴满足条件的非负整数k 的值为1、1，0k =时，解得：x =2，符合题意；1k=时，解得：x=1，不符合题意；∴满足条件的非负整数k的值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于1的值，不是原分式方程的解．12、①②④【分析】①根据全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE；故①正确；②设CD与BE交于F，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=BN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根据全等三角形的性质得到CH=CG，根据角平分线的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正确．【详解】解：①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；故①正确；②设CD与BE交于F，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵∠CFE=∠DFO，∴∠DOE=∠DCE=α，∴∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM= 12AD，BN=12BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中AC BCCAM CBNAM BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM≌△BCN(SAS)，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=α，∴∠ACM+∠MCB=α，∴∠BCN+∠MCB=α，∴∠MCN=α，∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；④如图，过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，∴△CGE≌△CHD(AAS)，∴CH=CG，∴OC平分∠AOE，故④正确，故答案为①②④．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．13、50︒【详解】∠ACE＝80°，∴100ACB ∠=°， 又CD 平分ACB ∠∴50BCD ∠=°，AE ∥DC ，∴50E DCB ∠=∠=°，∴∠CAE ＝180°-80°-50°=50°．故答案为：50°．14、32 【分析】本题为拔高题，过点C 作AB 的垂线交AB 于点F ，可以根据直角三角形中30°角的特性，得出EF 与12CE 关系，最后得到1322CE DE DE EF +=+-，可知当DE-EF 为0时，12DE CE +有最小值. 【详解】过点C 作AB 的垂线交AB 于点F ，得到图形如下：根据直角三角形中30°角的特性，可知1131(3)2222EF AE CE CE ==-=- 由此可知1322CE EF =- 1322CE DE DE EF +=+- 故可知，当DE 与EF 重合时，两条线之间的差值为0，故则12DE CE +的最小值为32. 【点睛】本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.15、()201920192,2【分析】因点123,,...B B B 都在第一象限的角平分线上，11OA B ∆是等腰直角三角形，1111OA B A ==，()11,1B ，以此类推得出()22,2B ，()34,4B ，()48,8B 从而推出一般形式()112,2n n n B --，即可求解.【详解】解：∵123,,...B B B 都在第一象限的角平分线上∴11OA B ∆是等腰直角三角形11=1OA BA =∴()11,1B同理可得：()22,2B ，()34,4B ，()48,8B∴()112,2n n n B --当2020n =时，代入得()2019201920202,2B 故答案为：()201920192,2.【点睛】 本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩展到一般情况是解题的关键.16、1【分析】因为BC 的垂直平分线为DE ，所以点C 和点B 关于直线DE 对称，所以当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB 的长即可．【详解】解：∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4cm ，∴AB ＝2AC ＝8cm ，∵AP ＋CP ＝AP ＋BP ＝AB ＝8cm ，∴△ACP 的周长最小值＝AC ＋AB ＝1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P 点的位置是解题的关键．17、＜【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.【详解】∵(2=18，(2=20，18＜20∴故填：＜.【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.18、7【解析】试题解析：31,a b ab +==， ()2222232927.a b a b ab +=+-=-=-=故答案为7.三、解答题(共66分)19、（1）8；（2）y ＝1﹣3t （0≤t ≤8）；（3）存在，83t =；（4）存在，74t = 【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．（2）根据y ＝S △APB ＝S △ABD ﹣S △PBD ，化简计算即可．（3）由题意S △APB ：S △ABC ＝1：3，构建方程即可解决问题．（4）由题意点P 在线段AB 的垂直平分线上，推出PA ＝PB ，在Rt △PBD 中，根据PB 2＝PD 2+BD 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BC ＝DC ＝6cm ，在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，AB ＝10cm ，BD ＝6cm ，∴AD 8（cm ）．（2）y ＝S △APB ＝S △ABD ﹣S △PBD ＝12×6×8﹣12×6×t ＝﹣3t +1． ∴y ＝1﹣3t （0≤t ≤8）．（3）∵S △APB ：S △ABC ＝1：3，∴（1﹣3t ）：12×12×8＝1：3，解得t＝83．∴满足条件的t的值为83．（4）由题意点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB，在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，∴t2＝（8﹣t）2+62，解得t＝74．∴满足条件的t的值为74．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、（1）3；（2）1．【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长度；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4∴BC= 3==，（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169AD2 =132=169，∴AC2+CD2= AD2,∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°；由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 12AB•BC+12AC•CD，= 12×3×4+12×5×12，=1．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．21、(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；因为拼成的长方形的长为（a+b ），宽为（a-b ），根据“长方形的面积=长×宽”代入为：（a+b ）×（a-b ），因为面积相等，进而得出结论．（2）①将10.7×9.3化为(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可. ②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【详解】(1) 由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；拼成的长方形的面积：(a+b)×(a−b),所以得出：a 2-b 2=(a+b)(a−b)；故答案为：a 2-b 2=(a+b)(a−b)；平方差(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x 2-6xz+9z 2-4y 2.【点睛】此题考查正方形的面积，平方差、完全平方公式，解题关键在于求解长方形、正方形的面积.22、AC=4.55【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理建立方程即可求出AC ．【详解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2即()222AC 3=10AC +-解得AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．23、（1）见解析；（2）以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点C 的坐标为（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA ，BC=BD ，则∠OBC=∠ABD ，然后可根据“SAS ”可判定△OBC ≌△ABD ；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，最后根据Rt △AOE 中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C 的位置．【详解】（1）∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB=AB ，CB=DB ，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，OB AB OBC ABD CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（2）∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，∵在Rt △AOE 中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C 的坐标为（3，0）时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C 的坐标．24、（1）见解析；（2）60︒【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF ，再根据∠1=∠3整理即可得证；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE ，再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】（1）证明：在△ACE 中，∠DEF=∠3+∠CAE ，∵∠1=∠3，∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC ，即∠BAC=∠DEF ；（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，∵∠2=∠3，∴∠DFE=∠3+∠BCF，即∠DFE=∠ACB，∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质，并准确识图，找出图中各角度之间的关系是解题的关键．25、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．26、1.【分析】设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和与外角和之比是13:2，即可得到n的值．【详解】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：13n-︒=⨯︒，(2)1803602n=，解得15∴这个多边形的边数为1．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．。

重庆市育才中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2230x x -+=B ．21x y +=C ．21y x =-D ．211x = 3．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，5 BC ．5，11，13D ．6，8，10 4．已知一次函数()15y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >B ．1k <C ．0k >D ．0k < 5．抛物线()2213y x =++的顶点坐标是（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3-D ．()1,3-- 6．某校举办小合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5，6，5，7，x ，8．已知这组数据的平均数为6，则数x 为（ ）A ．5B ．5.5C ．6D ．77．矩形和正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直平分C ．对角线互相垂直平分且相等D ．对角线平分一组对角8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（ ）A ．0a >B ．当0x >时，y 的值随着x 的增大而减小C ．20b a -=D ．420a b c ++>9．如图，四边形ABCD 为正方形，E 为AB 上一点，连接DE ，过点C 作CF DE ⊥，垂足为F ，连接AF ，设CDF α∠=，若2CF DF =，则DAF ∠可表示为（ ）A ．2αB ．152α-o C ．30α-o D ．45α-o10．已知多项式2383M x x =--，多项式21N x ax =-+．①当0M =时，代数式2202421x x x --的值为3036； ②当0a =时，关于x 的方程0M N ⨯=有两个实数根；③当2a =时，若323815N M N M --+--≥，则x 的取值范围是7x ≥或8x ≤-； ④当2a =-时，函数2025y N =-与直线y k =（k 为常数）至少有3个交点，则k 的取值范围是02024k <≤．以上说法中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11x 的取值范围是 ．12．若方程()2112a a x ax +--=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．13．某次射击训练中，甲、乙、丙三名运动员10次射击成绩的平均数相同，且2 1.1S =甲，20.7S =乙，20.3S =丙（单位：环2），若要从中选择一名发挥稳定的运动员参赛，应选择14．一次函数()10y ax b a =+≠与()20y mx n m =+≠的图像如图所示，则关于x 的不等式mx n ax b +≥+的解集为．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，OE AD ⊥，垂足为点E ，16AC =，12BD =，则OE 的长为．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 为边AD 上一点，将ABP V 沿BP 翻折，点A 的对应点E 恰好落在CD 的延长线上，且PE CD ⊥，若8CD =，6AD =，则PA 长度为．17．关于y 的分式方程2144y a a y y ++=--有整数解，且关于x 的一次函数()102y a x a =-+-的图像不经过第三象限，则满足条件的整数a 的和为．18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字均不为0，满足2ab bc c cd +=+，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，21122229+=⨯+Q ，2129∴是“天天向上数”：又如3465，∵34462665+≠⨯+，3465∴不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为358a ，则此时=a ；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三位数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为．三、解答题19．计算：(1)-(2)(3+-20．解方程：(1)284x x +=(2)()()31510x x x +--=21．已知矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE CE 、，满足BE BC =．(1)用直尺和圆规在矩形内部作BCF ∠，使得BCF ABE ∠=∠，CF 交BE 于F ．(2)在（1）的条件下，为了证明EF ED =，小明同学的思路是：先证明ABE FCB ≌△△，再证明CEF CED △≌△，得出结论．请根据小明同学的思路完成下面的填空．证明：Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，AEB ∴∠=①．在ABE V 与FCB V 中，AEB FBC BE BCABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE FCB ∴V V ≌．AB ∴=②，90CFB A ∠=∠=︒．Q 四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，A ∠=③90=︒．CF ∴=④．Q 在Rt CEF △与Rt CED V 中，CE CE CF CD =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL CEF CED ∴V V ≌．EF ED ∴=小明进一步思考，如果15ECD ∠=︒，可得出AB BC 、的数量关系为⑤．22．某校为了加强爱国主义教育，弘扬中国传统文化，特开展了“弘扬传统文化，传承中华美德”为主题的知识竞赛．从七、八年级各选取了20名同学参加知识竞赛，并对他们的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中:95100A x ≤≤，:9095B x ≤<，:8590C x ≤<，:8085D x ≤<，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级20名同学在B 组的分数为：93，91，94，91；八年级20名同学在B 组的分数为：94，93，93，93，94，94，94，94，90．七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表(1)填空：=a ，b =，m =；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在知识竞赛中，哪个年级学生对“中国传统文化”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可）(3)该校七年级有920名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．23．如图，在等腰ABC V 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，点D 为BC 中点，点P 从点B 出发，沿B D A →→方向以每秒1cm 的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，ACP △的面积为2cm y ．根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化规律进行探究．(1)直接写出y 与x 的函数关系式，注明x 的取值范围，并画出y 的函数图象；(2)观察y 的函数图象，写出一条该函数的性质：；(3)结合图象，写出当8y >时，x 的取值范围为．24．炎炎夏日即将到来，正是空调售卖的好时机，某空调专卖店推出新品空调，经统计，现在平均每天售出50台，每台盈利400元，为了推广市场，增加专卖店利润，专卖店决定采取适当降价的措施．经调查发现，如果每台空调每降价10元，每天可多售出5台．(1)专卖店降价第一天，获利30000元．秉承扩大销量的原则，每台空调应降价多少元？(2)为了响应国家家电下乡政策，该空调专卖店在乡村开设了两个连锁店，新进了40台A 空调，60台B 空调，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店、考虑到消费能力问题，对两种空调的利润进行了调整，其中甲连锁店A 空调每台利润180元，B 空调每台利润160元；乙连锁店A 空调每台利润150元，B 空调每台利润140元．专卖店最后决定又对甲连锁店的A 空调每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后甲连锁店每台A 空调的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B 空调利润，设调往甲连锁店的A 型空调m 台，总利润为y 元，问该专卖店应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()260y ax bx a =++≠与x 轴交于()6,0A -和()2,0B 两点，与y 轴交于点C ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PD y ∥轴交AC 于点D ，过点P 作PE AC ⊥于点E ．求PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；(3)将原抛物线向右平移2个单位长度得到新抛物线y '，y '与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上的一点，Q 为直线BC 上一点，是否存在Q ，使以点A M N Q 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出点Q 的坐标，并把求其中一个点Q 的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．26．已知在ABC V 中，AB AC =，D 为AC 边中点，F 为平面内一点，连接DF ，将线段DF 绕点D 顺时针方向旋转角度α得到DE ，连接EF ．(1)如图1，90A α∠==︒，30FDC ∠=︒，DE 交BC 于H ，若4DH =，求BC 的长；(2)如图2，120A α∠==︒，连接CF CE BE 、、，满足CF AB ∥，求证：CE BE =；(3)如图3，在（2）问条件下，当E 、C 、F 共线时，连接AE 交BC 于O ，16AB =，点M 为直线BE 上一动点，连接OM ，将线段ME 沿OM 翻折得到ME '，连接BE '、CE '、FE '，当FE '取得最大值时，直接写出BCE 'V 的面积．。

2025届重庆市育才中学八年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A ．61B ．16C ．52D ．252．若关于x 的分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或0D ．1或1-3．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M > B ．0M ≥C ．0M =D ．0M < 4．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是： A ．4,4,8B ．2,4,7C ．4,8,8D ．2,2,76．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．计算（﹣2x 2y 3）•3xy 2结果正确的是（ ） A ．﹣6x 2y 6B ．﹣6x 3y 5C ．﹣5x 3y 5D ．﹣24x 7y 58．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x +C ．x ﹣1D ．1x x - 9．如图为某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月平均用水量（单位：t ）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ）．A ．6.5，7B ．6.5，6.5C ．7，7D ．7，6.510．在下列各数中，无理数是( ) A 4B ．3πC ．227D 3811．下列各数中，123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个12．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ） A ．5()5ab ac a b c ++=++ B ．21(1)(1)a a a -=+- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．22a b ab =二、填空题（每题4分，共24分）13．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如222()2a b a ab b +=++就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.14．如图，直线 1l 的解析式为33y x =，直线 2l 的解析式为y 3x =，B 为2l 上的一点，且B 点的坐标为(2,23)作直线 1//BA x 轴，交直线于1l 点1A ，再作111 B A l ⊥于点1A ，交直线 2l 于点1 B ，作12//B A x 轴，交直线于1l 点2A ，再作22B A ⊥ 2l 于点2B ，作23//B A x 轴，交直线1l 于点3A ....按此作法继续作下去，则 1A 的坐标为_____，n A 的坐标为______15．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC ，CA ，CB 于点D ，E ，F ，G ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点M ；③分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 为半径画弧，两弧交于点N ；④作射线BM 交射线CN 于点O ．则∠BOC 的度数是_____．16．如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上一点，DE ⊥OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为____．17．把二次根式45化成最简二次根式得到的结果是______．18．化简2(0,0)3ba ba>≥结果是_______ ．三、解答题（共78分）19．（8分）()1计算：21(23)2323-+⨯()2解方程组：5x3y3 2x y2 32-=-⎧⎪⎨+=⎪⎩20．（8分）某商场第一次用10000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用2400元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？21．（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？22．（10分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：ax +by +bx +ay ＝(ax +bx )+(ay +by ) ＝x (a +b )+y (a +b ) ＝(a +b )(x +y ) 1xy +y 1﹣1+x 1 ＝x 1+1xy +y 1﹣1 ＝(x +y )1﹣1 ＝(x +y +1)(x +y ﹣1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 1+1x ﹣3 ＝x 1+1x +1﹣4 ＝(x +1)1﹣11 ＝(x +1+1)(x +1﹣1) ＝(x +3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式：a 1﹣b 1+a ﹣b ； (1)分解因式：x 1﹣6x ﹣7； (3)分解因式：a 1+4ab ﹣5b 1．23．（10分）（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．24．（10分） (1)分解因式： ()()()()a b x y b a x y ----+． (2)分解因式： 225(2)5m x y mn --； (3)解方程：2221111x x x x -=+--． 25．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 上一点，沿直线AD 将ADB ∆折叠得到ADE ∆，AE 交BC 于点F ．（1）如图①，若116ADB ∠=︒，求EDC ∠的度数；（2）如图②，若90BAC ∠=︒，EDC DAB ∠=∠，连接BE ，判断ABE ∆的形状，并说明理由．26．分式计算2221-a a ba b+-其中03,a b π==． 参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x ，7-x ，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为7−x ， 由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x ， 解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16. 故选B. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程. 2、D【分析】化简分式方程得21ax a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】解：1x aa x -=+ 化简得：21ax a=-当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-. 当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D. 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解. 3、D【分析】根据三角形的三边关系即可求解. 【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、 ∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0 ∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0 故选D. 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边. 4、A【解析】根据直角三角形的性质得到AB=2BC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可． 【详解】∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，AB=2BC ， ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，故B 正确，不符合题意； ∵DA=DB ，BD ＞BC ，∴AD ＞BC ，故A 错误，符合题意； ∴∠DBA=∠A=30°，∴∠DBE=∠DBC ，又DE ⊥AB ，DC ⊥BC ， ∴DE=DC ，故C 正确，不符合题意； ∵AB=2BC ，AB=2AE ，∴BC=AE ，故D 正确，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5、C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6、A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.7、B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故选：B．【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.8、A【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+----故选：A. 【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键. 9、B【解析】根据统计图可得众数为6.5，将10个数据从小到大排列：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8． ∴中位数为6.5， 故选B ． 10、B【分析】根据无理数的定义进行判断即可.=2=2，227都是有理数， 3π是无理数， 故选B. 【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 11、C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可． 【详解】123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数． 12、B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A. 5()5ab ac a b c ++=++，结果不是整式积的形式，故错误； B. 21(1)(1)a a a -=+-，正确；C. 222()2a b a ab b +=++，是多项式乘法，不是因式分解，错误；D. 22a b ab =，左边是单项式，不是因式分解，错误； 故选：B 【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．二、填空题（每题4分，共24分） 13、()()22223a b a b a ab b ++=++【分析】分别用长方形的面积公式和六个小长方形的面积之和表示图（2）的面积，从而建立等式即可．【详解】图（2）的面积可以表示为：(2)()a b a b ++ 图（2）的面积也可以表示为：2223a ab b ++ 所以有()()22223a b a b a ab b ++=++故答案为：()()22223a b a b a ab b ++=++．【点睛】本题主要考查多项式乘法，能够用两种方式表示出图中的面积是解题的关键．14、(6, ()322n n⨯【分析】依据直角三角形“30︒角所对直角边等于斜边的一半”求得B 点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA 1，最后根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A 1的坐标，依此类推即可求得A n 的坐标．【详解】如图，作BE ⊥x 轴于E ，1A F ⊥x 轴于F ，2A G ⊥x 轴于G ，∵B 点的坐标为(223，， ∴23BE =2OE =，∴ ()22222234OB OE BE =+=+=， ∴1 2OE OB =， ∴30OBE ∠=︒，60BOE ∠=︒，∵1BA ∥x 轴，根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，∴1A 的纵坐标为3∵点1A 在直线1l 上，将3y =3 y x =得33x =，解得：6x =， ∴1A 的坐标为(623，， ∴123A F =6OF =， ∴()22221162343OA OF A F =+=+= ∴111 2A F OA =， ∴130A OF ∠=︒，∴11130AOF BOA BAO ∠=∠=∠=︒， ∵12B A ∥x 轴，111B A l ⊥， ∴121230B OA B A O ∠=∠=︒， 根据等腰三角形三线合一的性质知：11243OA A A ==，∴2OA =∴221 2A G OA ==12OG ===，∴2A 的坐标为(12，同理可得：3A 的坐标为(24，()322n n n A ⨯【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x 轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律．15、125°【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.【详解】解：∵∠A ＝70°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣70°＝110°，由作图可知OB 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ）＝55°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝125°，故答案为125°．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.16、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D 到OA 的距离为1．【详解】解：∵OC 平分∠AOB ，D 为OC 上任一点，且DE ⊥OB ，DE ＝1， ∴D 到OA 的距离等于DE 的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．17、【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．故答案为：【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18、3a【分析】首先将被开方数的分子和分母同时乘以3a，然后再依据二次根式的性质化简即可．【详解】解：原式=，．【点睛】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)5；(2)183 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【解析】(1)先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；(2)先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】解：()1原式232 =-+5 =-5 =；()2方程组整理，得：5x 3y 34x 3y 12-=-⎧⎨+=⎩①②， +①②，得：9x 9=，解得x 1=，将x 1=代入②，得：43y 12+=， 解得8y 3=， 所以方程组的解为183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故答案为：(1)5；(2)183x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组.20、（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元．【分析】（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出分式方程解答即可；（2）设每个机器人的标价是y 元，根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式解答即可．【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x解得x =1．经检验x =1是原方程的解．答：该商家第一次购进机器人1个．（2）设每个机器人的标价是y 元．则依题意得：()()1100024001002001100002400020%y ++⨯--≥解得140y ≥．答：每个机器人的标价至少是140元．【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答．21、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．【详解】（1）(1)x 八=15（75+80+85+85+100）=85（分）， (2)x 八=15（70+100+100+75+80）=85（分）， 所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分． （2）八（1）班的成绩比较稳定．理由如下：s 2八（1）=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70， s 2八（2）=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160， ∵s 2八（1）＜s 2八（2）∴八（1）班的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22、（1）()()1a b a b -++；（1）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a -b )即可；（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）将-5b 1拆成4b 1-9b 1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（1）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-；（3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+--=()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．23、（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）2()x a b -；（2）()()522m x y n x y n -+--；（3）无解【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】解：(1) ()()()()a b x y b a x y ----+=()()()()a b x y a b x y --+-+=[]()()()a b x y x y --++=[]()a b x y x y --++=2()x a b -(2) 225(2)5m x y mn --=225(2)m x y n --⎡⎤⎣⎦ =()()522m x y n x y n -+--(3) 2221111x x x x -=+-- 化为整式方程，得()2121x x x -+=+去括号，得2221x x x -+=+移项、合并同类项，得33x =解得：1x =经检验：1x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是，分式方程要验根．25、（1）52°；（2）△ABE 是等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据翻折变换的性质得到∠ADB ＝∠ADE ，根据邻补角的概念求出∠ADC 即可解答；（2）设∠EDC ＝∠DAB ＝x ，用x 表示出∠ADB 和∠ADE ，根据翻折变换的性质列出方程，解方程求出x ，再根据三角形外角的性质求出∠DBE ，得到∠ABE ＝60°即可证得结论．【详解】解：（1）∵∠ADB ＝116°，∴∠ADE ＝116°，∠ADC ＝180°−116°＝64°，∴∠EDC ＝∠ADE−∠ADC ＝52°；（2）△ABE 是等边三角形，理由：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，设∠EDC ＝∠DAB ＝x ，则∠ADB ＝180°−45°−x ，∠ADE ＝45°＋x ＋x ，∴180°−45°−x ＝45°＋x ＋x ，解得：x ＝30°，∵∠EDC ＝30°，DB ＝DE ，∴∠DBE ＝∠DEB ＝15°，∴∠ABE ＝60°，又∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等边三角形．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换和等腰直角三角形的性质是解题的关键．26、1a b -；12. 【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a,b 即可求解. 【详解】2221-aa ba b +- =22222a a b a b a b---- =()()a b a b a b ++- =1a b- ∵03,a b π===1，∴原式=12. 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.。

重庆市育才中学教育集团2023-2024学年八年级下学期入学数学试卷一、单选题1．已知三角形的两条边长分别为2和6，则第三边的长可能是（）A ．1B ．2C ．7D ．92．小陶子们，“育才中学”这四个字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A=B ．1=C =D2÷=4．若把分式+xx y中的x 、y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．扩大为原来的2倍B ．不变C ．缩小为原来的2倍D ．缩小为原来的4倍5．如图，为了测量出池塘A 、B 两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点A 和点B 的一点C ．他连接BC 并延长，使CE BC =；又连接AC 并延长，使CD AC =，连接DE ．只要测量出DE 的长度，也就得到了A 、B 两点之间的距离，这样测量的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．使分式33x x +-有意义的条件是（）A ．3x ≠B ．3x ≠-C ．3x ≠±D ．3x =±7．如图，在ABC V 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若12AB =，7BC =，16AC =，则ABD △的周长为（）A ．19B ．23C ．28D ．358．若三角形的三边长分别为a b c 、、，且满足2(3)40a b -+-+=，则这个三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断9．如图，在Rt ABC △中，90512BAC AB AC ∠=︒==，，，BD 平分ABC ∠交边AC 于点D ，点E 、F 分别是边BD AB 、上的动点，当AE EF +的值最小时，最小值为（）A ．6B ．125C ．6013D ．1201310．若关于x 的方程11x a x a +=+的两个解为1x a =，21x a=；关于x 的方程22x a x a +=+的两个解为1x a =，22x a=；关于x 的方程33x a x a +=+的两个解为1x a =，23x a =；…，则以下说法中：①关于x 的方程77x a x a +=+的两个解为1x a =，27x a =；②关于x 的方程101011x a x a +=+--的两个解为1x a =，291a x a +=-；③关于x 的方程211202412023x x x -+=+-的两个解为12024x =，220242023x =．正确的有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．流感是由于流行性感冒病毒引起的一种急性呼吸系统传染性疾病，流感病毒的最大直径是0.00000012米．数字0.00000012用科学记数法表示为．12．计算：011(3)(2π--+＝．13．因式分解：22ax ay -=．14．若56m n mn +=，=，则22m mn n +-的值是．15．已知实数a 、b2b b a+-+-=．16．关于x 的一元一次不等式组32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程3222my yy y-+=--有整数解，那么符合条件的所有整数m 的和为．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是线段AB 上的一点，连接CD ．将ACD 沿CD 折叠，使点A 落在E 处，CE 与AB 交于F ，当AC DE ⊥时，若8AC =，6BD =，则线段EF 的长为．18．若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为；若m ，n 均为“对称数”，且n 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于m ，则m 的最大值为．三、解答题19．（1（2）化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为AC 边的中点，AE AB ⊥交BD 的延长线于点E ，连接CE ．(1)用直尺和圆规作ACB ∠的平分线交BE 于点F （不写作图过程，保留作图痕迹）；(2)完成以下证明：证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴①与=45ABC ∠︒，∵CF 是ACB ∠的平分线，∴45ACF BCF ∠=∠=︒，∵AE AB ⊥∴②90=︒，∴9045EAC CAB ∠=-∠=︒︒∴③∵点D 为AC 的中点，∴④，在AED △和CFD △中，EAD FCDAD CDADE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AED CFD ≌∴DE DF=21．先化简，再求值：2213116926x x x x x x ---÷+-+-，其中1x =．22．苹果寓意“平平安安”．春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完．该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元．(1)求第一次所购进的苹果每千克多少元？(2)店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有5%的损耗，但其他全部售完，售完之后购进第二批苹果．第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有%y 的损耗，每千克售价比第一批的售价贵1元．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y 的最大值．23．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ．(1)如图1，过点B 作BD l ⊥于点D ，过点C 作CE l ⊥于点E ．求证：DE BD CE =+；(2)如图2，过点B 作BF l ⊥于点F ，连接CF ，已知13AB =，5BF =，求ACF △的面积．24．（1）如图1，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是_______．（2）已知,22220a ab b -+=，6ab =，求a b +的值；（3）如图3，长方形ABCD 由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X ，和两个长方形Z 分别全等）．若正方形X 的边长．．为5，长方形Z 的面积．．为12，求长方形ABCD 的面积．25．数形结合思想是一种数学思想方法．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化——可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系．(1)勾股定理的证明方法有很多种，如图1是“总统法”（半弦图）——将两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形．请用两种不同的方法表示出梯形的面积，从而证明出勾股定理；(2)若线段AB 上有一点C ，40AB =，AC x =，BC y =26．已知ABC V 为等边三角形．(1)如图1，E 为BC 上一点，连接AE ，F 为AE 上一点，连接CF 并延长交AB 于点D ．若60EFC ∠=︒，求证：BE AD =．(2)如图2，在（1）的条件下，在直线AC 右侧取一点G ，使得ACG 为等边三角形，过点G 作GH CD ⊥，垂足为H ，写出AF 、CF 、GH 之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，M 为直线AC 右侧一点，30AMC ∠=︒，连接BM ，以AM 为斜边，构造等腰直角三角形AMN ，过点C 作CP AM ⊥于P ，过点N 作NO AM ⊥于O ，其中BM =+CM =CPO △的面积．。