求新解题社简介

导高职高专院校大学生健康成长。
增 强民族 自尊心 、自信 心、自豪感和忧 患意识 ， ｆＭ】．北京 ：中国青年出版社 ，１９９９：１４６—１４９．
以优 化高职 高专 院校大学 生 的心理 素质 以 自强 不 息 的精 神 去奋 斗 。
『６１勒 诺 ．新 时 期 高校 思 想 政 治 工 作理 论 与 实践
爱 国主义精神 、自强不息的进取精 神 、厚 ｆ２１郑永 延 ．现 代 思 想 道德 教 育 理 论 与 方 法 『Ｍ１．广
德载物 的重德精 神、贵和持中精神是 中国传统 州 ：广 东 高 等教 育 出版 社专院校大学生进 ｆ３１金 根 山 ．高校 思 想 政 治 工作 必 须 树 立 创 新 意
数 的学习中讲到了利用偏积分来 求解二元函数
＝
＋
原 函数的方法，将利用对 ；例题 的详 解来 说明这 一 类含参量积分 的解法。
， ＝１ｎ（ ＋ｌ Ｉ）＋，
解 ：令
其 中ｆ（ｂ）Ｊ￣ｊ变元 ｂ的 函数 ，上式 两端 同时对 ｂ
Ｉ（ａ，６）＝
三
ｆ ｌｎ（ａ ｓｉｎ
＋ｂ ＣＯＳ ｘ￣ｘ（ａ ＋ｂ ≠０） 求
Ｊ ０
的偏 导 数 ：
［Ｍ］．北京 ：高等教育 出版社，１９８１．
分 析 ：在各类参 考用 书中 ，此 题 的解 法都 Ｏｆ（ａ，ｂ）
【２】西安 交通大学 高等数 学教研 室编．复变函数．
是将此含参量积分看做一个变元的参量积分然 ａ ＝ Ｊ。ｎ ｓｉ ｎ ＋ ｂ ｃｏｓ ～。 ＝ Ｉ ａ ｌ＋ ｌ ｂ 第四版［Ｍ】．北京 ：高等教 育出版社 ，１９７８．
为 目标 ，培养高职高专院校大学生稳 定的情绪 、 ６实施公 民意识教育

164 教育前沿 Cutting Edge Education
名师指导 Famous teacher guidance
教材中的常规题型，而新教材完全没有涉及到，属于“超纲”内容 . （3）波利亚说过 ：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的题目，
还不如适当选择某些有意义的但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的 各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力 .”20 份 导学案中的有些题目虽然知识点没有超出进度和所要求的 范围，但从学 生现有的年龄和能力来说，还未达到解决问题的能力要求 . 如 ：
2.2 研究数学教材，发掘生活信息 数学课本教师教学的依据，也是学生学习数学的主要教材。现行初
中数学教材中每章的开篇都给出了一个生活小实例，有的章末还有一节数 学活动课，对这些生活素材的剖析在数学教学中具有深远意义。例如，在 课本中发数据分析一章中出现的“体质健康测试中的数据分析”需要大量 实际数据来支撑。在这些课题的教学中，可以让学生小组制作健康测试所 需数据的问卷调查表。发动学生发放、填写、收集、整理调查问卷形成数 据表格。通过健康测试的数据分析不仅让学生知晓自身的相关体质信息， 还可以掌握家长群体里的体质数据信息，同时也掌握了数学学习中数据分 析的方法，明确了数学学习和生活之间的紧密联系。再如，在学习《数据 的分析》的活动课上，可以让学生准备若干乒乓球，测量每个孩子用吹管 吹起乒乓球的时间，然后把这些数据收集起来，对数据进行分析，通过挖 掘教材信息，与实际生活经验紧密联系，可以形象直观地让孩子们感知， 乒乓球腾空的时间越长就代表肺活量越大，这样让孩子们在游戏中学到理 论知识，做到理论与实践相结合，为学以致用打下坚实的基础。 2.3 学生积极参与，让生活走进课堂
只有当知识与积极的活动紧密联系在一起的时候，学习才能成为学 生精神生活的一部分。将生活知识渗透到数学教学中能体现学生主人翁地 位，以实际生活中的具体问题为出发点、通过深入剖析问题，最终解决问 题，它与以往数学课的区别是以生活中的实际问题为研究对象，形式可以 多种多样，以数学的眼光观察世界，从实际生活中搜集与数学教学有关的 信息，并将其应用于教学过程。例如，在《平面直角坐标系》一章坐标方 法的简单应用一节中，可以将本地的一些知名建筑，作为坐标平面内的各 点，呈现在同一个坐标系中。也可以将同学们都比较熟悉的一个旅游景区 的各个观光点作为坐标平面内的点，在同一个坐标系中呈现出来。这样处 理，一方面让学生掌握了知识，另一方面也激发了学生对家乡、祖国大好 河山的热爱。再如，老师在讲授《等腰三角形》这一章节时，可以引导学 生寻找生活中具有等腰三角形形状的物体，如金字塔、厂房的屋顶、汽车 行驶过程中遇到障碍使用的警示标志、圆规的形状等，通过实际生活中的 实例，来加深学生对等腰三角形的了解与认识，同时也更加熟悉生活中的 事物，激发对生活的热爱。通过这些方法将实际生活知识渗透于数学课堂 教学中不仅使学生掌握了必备的数学知识，更能引发学生对生活和大自然 的热爱，提高学生的家国情怀。

2022年第05期总第534期数理化解题研究实现初中物理复习课效益提升的进阶策略——以《透镜及其应用》一章复习为例王珏(江苏省南通市海门经济技术开发区中学226100)摘要：复习课是授课模式的一种课型，在学生每章内容学完之后都要进行复习.它的作用是能对所学知识进行系统的梳理和概括，能把知识之间存在的内在联系和因果关系有序的链接起来，能化碎为整，以片带面，串珠为线，形成完整的知识结构和思维导图，让学生对所学内容有一个整体的认识和把握，并能较大程度地实现知识的进阶，从而激发学生探索新问题，求解新知识，形成新能力.教师应该重视复习课，思考复习课，备好复习课，上好复习课，让复习课实现自身的价值和复习的意义.关键词：复习进阶;展学凸透镜学生中图分类号:G632文献标识码:A在新时代的教育背景下,物理课堂也在悄悄的发生变革.不管是新授课还是复习课，都应充分渗透物理学科核心素养,让教师少讲,把时间给学生，让学生多思考,多表达，多训练.每当学习完一个章节内容，我们都要对本章内容进行复习和梳理•复习的作用是能帮助学生通过对基本知识的回顾从而认清其内在联系进而通过应用达到知新、探新、求新的效果.在教学过程中，我们往往忽视复习课的讲授，认为复习课上不上无所谓,潜意识认为复习课效果不明显.即使上复习课，也是大量的做习题，讲习题，把复习课当做习题课来上•但是每次开设复习课的公开课,往往又毫无头绪,不知复习什么，怎么复习，不知如何构筑复习课的各个环节和整体框架，不知教案如何设计•更不知如何通过复习培养学生的思维,必备品格和关键能力•通过阅读一些优秀案例和观文章编号：1008-0333(2022)05-0115-03摩一些优质的公开课结合自身的教学经验，觉得要把复习课上出精彩并非易事，可以说复习课是最难上的一种课型•但是有些老师复习课上的非常精彩,究其原因，他们应该是深刻领会了复习课的要求和内涵,充分了解了教材的结构和编写意图，充分认识到了复习课进阶的方法和意义，充分实践了教师教法的进阶和学生学法的展学理念.1明晰复习目标，实现目标进阶每节课都有教学目标，复习课也不例外•我们对复习目标的认识是不深刻的，是浮于表面的,认识不到复习目标存在的必要性和重要性.认为复习目标仅仅是复习课的一个板块而已,写在备课笔记上面流于形式•很多老师往往忽略复习目标的研读和制定,这些现象普遍存在.这种认识是片面的,甚至是收稿日期：2021-11-15作者简介：王珏(1981.6-)，男，江苏省南通市海门人，本科，中学一级教师，从事初中物理教学研究.基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划课题《初中物理“进阶展学”的课堂实践研究》(C-c/2020/ 02/33)理论研究成果之一.115=^»----------------数理化解题研究-------------古第西期輕燮期错误的，背离了教育的初衷.必须从意识形态上改变过来，重视起来.我们平时都鼓励学生要有学习目标,期末考试要考到几分，要以哪个同学为学习榜样,要有竞争意识•有了目标才会有学习的动力，有了动力才会付诸实际行动，有了行动才会形成思维的习惯，有了良好的学习习惯才会掌握更多的知识.上好复习课也是一样，首先要制定好复习目标，并在课堂教学中实现目标进阶•所谓目标进阶，就是明确完成对哪些知识的复习，复习到什么程度，学生需要掌握哪些知识,学生需要学到什么程度,能锻炼学生哪些能力，学生能有什么新收获等等•否则教师备课容易偏离复习轨迹,复习主次不分，随意性增强,导致课堂复习任务不能完成,知识点重复训练,学生能力得不到提高，复习效果不好•所以，要较好地制定复习目标，实现目标的进阶，可以从这些方面着手. 1.1以标定向（指向课标）苏科版初中物理教科书每一章节下面都分成几个小节•每一节都有新的知识和学习目标•要复习的内容太多，制定的复习目标也很多，如果不分主次,眉毛胡子一把抓的话，一节课肯定来不及复习•而且部分章节的内容并不连贯,导致目标也比较零碎,复习起来很难化零为整，以点带面•我们要依托课程标准,研读课程标准,对本章知识重新筛选和定位,结合中考指南复习要求，相互比较，交叉融合,精简目 标，精准复习，使重难点更突出,使复习更有针对性.1.2以本为本（指向课本）结合课程标准中提出的目标和要求,我们首先要仔细阅读教材.所有的教学内容和知识练习归根结底都是来源于课本，回归课本是做好复习的基础和前提，是上好复习课的根本所在.其次翻阅备课笔记,回顾当初的教学目标.对每节课的重点和难点重新回忆和梳理,做到不遗漏,不重复.第三,研究近几年的中考试题,了解知识是如何通过试题的形式串联起来考查学生的.通过这些有效途径有意识地引导学生看书明确复习方向和思路,尝试构建知识框架体系,让他们对章节内容的认识由零星分散到整体聚合,由平铺直叙到重点突116出，由不知其所到指向明确.1.3以学定教（指向学情）复习目标的制定虽然基于教材和依托课标，但是具体实施在于课堂•而课堂的主体是学生,复习的对象是学生•众所周知,学生学习能力各不相同,掌握知识的程度也不一样.如何能在复习时让每个学生都受益,做到查漏补缺，培优补差,基本知识人人掌握，拓展更新部分提高.这就要求我们制定复习目标时还要充分考虑到学生的实际,要有取舍,把目标再分层,再细化,让学有余力的学生有更高的期盼和拓展,让学力不足的学生有更多的兴趣和收获.所以，复习课不但要有复习目标,而且要科学地制定复习目标，实现复习目标的进阶.在制定目标时，还要注意目标书写的规范•课程标准把目标分为认知性，技能性和体验性三个方面，每个方面都有相关的行为动词和达成水平•首先，要注意一些行为动词的使用,不可随意书写•少用“知道”、“了解”类的词语,这些词语属于浅层次,显示的是学生对知识的强化记忆，不能体现以学生为主体，不能体现学生学的过程，也不能体现学生学的过程•应该用“通过”、“说出”等词语.这些词语不仅能体现学生学的过程，更能体现学生的学习方法、科学探究能力、实践运用能力和语言表达能力.其次，复习目标不宜过多,要有侧重点.应注重知识的整合和逻辑的对接,应注重内在的消化和外在的达成,应注重思维的训练和能力的培养.例如,在复习《透镜及其应用》时,可以制定如下的复习目标：1.通过实验辨别透镜,能说出辨别透镜的方法和作用.2.能从图中总结凸透镜成像的规律,会总结测凸透镜焦距的方法,会使用照相机、投影仪等光学仪器,通过读取体温计的示数明白体温计的构造.通过课堂实践和学生反馈,本节课制定的复习目标是可行的,精细的,有效的•2创新复习方法，实现方法进阶学生经过新课学习，已经认识了凸透镜成像规律及其应用，并且具备一定的利用规律解决问题的2022年第05期总第534期数理化解题研究能力•但由于成像规律较为复杂和抽象，很多学生容易混淆，遇到实际问题时又会受生活经验影响，被表象迷惑，不能挖掘其本质，从而发生各种各样的错误•说明学生主体意识不强，展学欲望不够,理性思维欠缺.在复习本章内容时，充分思考和挖掘复习的有效途径和方法,理解复习的本质和内涵,让复习课变得更有用、更有效、更有味.2.1巧设情境,活化物理知识在一般的复习过程中,教师往往会采取这样的方式教学:在实验的基础上让学生记住成像规律，然后通过大量的练习熟练应用规律，在练习中巩固知识，得到一定的纸上谈兵的“能力”.不希望将学生的复习过程演变为记忆概念、规律，然后通过大量练习达到所谓“会、懂、理解”的过程.物理来自于生活,又应用于生活，针对八年级学生有一定的生活经验和观察能力，又对生活和社会、科技充满了好奇和探究精神,所以教师希望学生通过更为灵活的、开放的方式内化物理规律,活化物理知识,培养学生更为敏锐的观察力、联想力,有应用科学技术解决生活问题的能力和改善生活的意识、激情.凸透镜成像是学生最难理解的知识点之一，为什么经常会发生一学就忘、混淆不清的现象呢？究其根本原因，还是由于学生没有从本质上理解、认同知识，在新课学习中没有“同化”和“内化”的过程，而靠死记硬背就算一时会运用解题，但转眼即忘•所以，我们不能把复习课等同于习题课，把知识的理解寄托于习题的操练•如果能让学生在有趣又熟悉的生活场景中，通过自主观察、交流讨论逐步内化知识规律，在教师适当引导下逐步学会运用规律弄清并解释自己所不熟悉的现象，那么，抽象的物理规律就不再空洞，原本纸上死板的习题变活了、具体了、有情趣了，基于真实而展开的研究和学习就有其真实的价值所在，学生学到的是解决实际问题的本领而非应付考试的能力，这种本领是能伴随一生的.于此同时，学生有了关注生活和科技的意识，有了用简单的物理知识也能解决复杂现象的意识和自信.2.2在做中学,强化学习体验在复习这节课时,我准备了透镜、蜡烛模型、光源、放大镜、照相机模型、实物幻灯机还有体温计等器材，让学生分组实验，现象再现，知识在线，在活动中进行复习,在活动中展学，在活动中学会知识的应用•用活动替代了做题，让应用内化了拓展•在复习辨别透镜时,没有让学生直接回答,而是为学生提供不同种类的透镜,让学生不断展示自己的学习成果,再次通过摸看照等方法辨别透镜的种类，从而揭示凸透镜对光的会聚作用和凹透镜对光的发散作用.虽然实验在新授课时做过，实验过程较为简单，实验现象较为明显，但是通过复习过程中再实验，再体验，极大地调动了学生的学习积极性，增强了复习课的趣味性，让复习课不再沉闷，不再是知识的简单重复,而是让复习课动起来,活起来，精彩起来,实现复习方法的新进阶.总之，复习课不是习题课,不能靠死记硬背,不能搞题海战术•每一章节的教学内容都有各自的特点，要根据不同章节的内容选择不同的复习方式.我们要认真研究复习目标,研究教法学法，让复习课炫出另一种精彩，不要单纯的知识记忆,不要单纯的就题解题，要寻找章节的主线，要对教材重组和再建构，用情境把章节的知识串联起来•在复习过程中,要把解题变成问题,把解题变成解释,应该赋予复习课新的内涵一一进阶展学,以情启智,情智共生.通过复习不但让学生对所学知识有系统的认识,而且要让学习走向纵深,让能力得到延伸,把培育学生的科学精神和人文精神渗透到物理课堂中来,通过立德树人价值引领让学生充满对物理学科的博学情怀.参考文献：［1:刘炳昇，李容.义务教育课程标准教科书物理八年级上册［M:.南京：江苏科学技术出版社, 2013：84.［2:刘炳昇.关注探究教学过程设计［J:.物理教学,2008(2)：67.［责任编辑:李璟］117。

2021年8月10日理科考试研究•数学版• 13 .[4] 白艳.立足学生发展，让学生真正“有话可说”—记初三数学复习课“探索数式规律性问题” [J].中学数学,2019 (08) :46 -49.[5] 朱爱玲.从核心素养到关键能力的“一线”解读与实施——以小学数学“数的运算”为例[J ].中小学教师培训， 2020(02) ：46 -48.[6] 郑毓信.数学深度教学的理论与实践[M ].南京：江苏凤凰教育出版社,2020.[7]方运加.数学教育的实事求是之道[J ]•中小学数学(初中版），2021(Z1):60-61.[8]齐欣，张曼.注重一题多解培养数学思维—以青岛版八年级下册一道习题解法探究为例[J ].理科考试研究， 2021,28(02) ：7 - 10.(收稿日期：202丨-03 -24)明圆暗圆 环环相扣•2020年常州市中考数学27题的解题研究季红娟张明诘(武进区前黄实验学校江苏常州213172)摘要：图形与几何中的圆部分的知识点是历年常州中考出题的重难点，而且都是以综合题的形式出现，同时还渗 透其它的内容，对学生的能力要求较高.怎么找到此类问题的切入口，如何利用图形和新的定义来解决问题是学生需要 具备的能力.关键词：顺向解义；逆向建义；紧扣题意；数形结合在2011年版的《数学课程标准》中对第三学段 (7〜9年级）的图形与几何中，对圆这一部分的要求是 理解圆的概念.“理解”是比“了解”更深层次的一个 要求，所以对圆的概念，学生一定要有一个深刻的认 识，并具备在复杂背景中抽取出圆的定义，并利用定 义来解决相关问题.常州市2020年的数学中考试题 的第27题就能深刻地体现出这一理念.笔者通过研 究，可以把这一类问题称为“生成圆”问题.对于“生 成+圆”的解释，可以分为三类：一类是明圆问题;一 类是在题目的基础上生成圆问题;一类是在明圆的基 础上再生成圆问题.本题就是典型的具备这三类圆的 问题.1试题呈现试题如图1，〇/与直线a 相离，过圆心/作直线a 的垂线，垂足为点//,且交〇/于两点（<?在P ,// 两点之间).我们把点P 称为〇/关于直线a 的“远点”， 把• Z 3//的值称为〇/关于直线a 的“特征数(1)如图2,在平面直角坐标系*6^中，点£的坐标 为(〇,4).半径为1的〇0与两坐标轴交于点人艮c ，a①过点£画垂直于y 轴的直线m ，则00关于直 线m 的“远点”是点______(填“4”“^”“(：”或“/)”），〇〇关于直线m 的“特征数”为______;②若直线n 的函数表达式为y + 4,求〇0关于直线n 的“特征数”；(2)在平面直角坐标系;cO y 中，直线/经过点 A /( 1，4)，点f 是坐标平面内一点，以F 为圆心，及为 半径作O F .若O F 与直线/相离，点7V ( -1,0)是O F 关于直线/的“远点且关于直线/的“特征数” 是4^,求直线/的函数表达式.-----HQ图12试题解剖2.1紧扣定义，顺向解义本题呈现给学生的是“新定义”的一个形式，在圆的知识中抽取圆上的点到直线的距离这一知识点作作者简介：季红娟（1981 -)，女，江苏常州人，本科，中学二级教师，研究方向：中学数学教学;张明诘（1994 -)，女，江苏常州人，本科，中学一级教师，研究方向：中学数学教学..14 •理科考试研究•数学版2021年8月10日为基础立意出发点,形成“远点”和“特征数”这两个 概念，题目的第（1)小题就是对这两个概念的一个应 用.第①题是直接计算，找出〇〇关于直线m的“远 点”和〇0关于直线m的“特征数第②题将直线变成7=万*+4,这时题目的实质是要求学生求出原点 〇到直线的距离，即线段〇//的长度（如图3),这个问 题可以利用相似或者三角函数解决.这一小题考查了学生的阅读理解能力，在认真阅 读题目的前提下,可以利用已有的定义和知识解决这 一问题,是对定义的一个顺向的理解.同时，这一小题 也是“生成圆”中的第一类简单的已知明圆的问题.2.2退中求进，逆向建义第(2)小题中，已知给出一个“定量不定位”的动 圆〇厂和一条过定点M(l，4)的直线其中远点八(-1，0)和特征数是定的，要求学生求出这条直 线/的函数解析式.不定位的圆和直线是本题的一个 难点，很多学生因为抓不住圆和直线，所以选择放弃. 所以图形的存在对学生的解题起着至关重要的作用，也就是我们数学中经常讲的“数形结合”的思想.对于这个问题，我们可以先大致画一个半径为及 的O F与相离的直线（如图4),作出O F的远点7V,根据特征数可以得到=4^",其中=2^",可 以得到八//= /历，其中yv(-i，o)为定点，/I可为定 长定点+定长”符合圆的定义，可以得到点//在以 w为圆心，、/可为半径的圆上（如图5).而点//又在 直线/上，且半径丄直线/,所以直线；应该是〇y v 的切线，且切点为点//.过定点1,4)可以引圆的两 条切线，所以直线/应该有两条（如图6)，答案迎刃 而解.在这一小题中，根据圆的定义生成的新圆是解决问题的关键，相当于“生成圆”中的第二、三类:在 已有O F的条件下，根据题目给出的信息和已有的知 识，可以得到一个新的圆定义,这样又生成了一个新 的圆o/v,而过定点引圆的切线应该有两条这是学生 已有的知识储备.数学家华罗庚说过，复杂的问题要善于“退”，足 够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方.这 个“地方”是指最容易看清问题的地方，问题看清了，就解决了.学会将复杂的问题和图形进行分解也是学 生的基本技能，以退求进，据题绘图，可以理清题目的 本意，得到解题思路.2.3借助图形，巧用巧算对于第(2)小题中的计算问题，根据已有的知识 储备，可以有很多的方法解决,下面就例举两种常见 的解题方法.2.3.1 K型图如图7,过点W,作;c轴垂线，过M,/V两点分别作 这条线的垂线，垂足为点£,厂显然，四边形M//,/W/2是正故设 ME = a,则 H'F = ME =a，NF = ON + OF = 0N+ \ +M E=2+a,HlE= N F=2+a.p jx IH EF= 2 + a+ a= 2 + 2a.又因为 £/^=4，则〇= 1，所以7/1(2，1).贝I J丽,:y= - + 7，同理，M//2:y= 士x+ 殳.2.3.2相似（三角函数）如图8,过点M作;c轴垂线，垂足为点人在两个直角三角形中，分别表示出正切即可列出方程 进行求解.设 G(m，0)，贝l j 0G= m，=爪-1，7V G= m+ 1•2021年8月10日理科考试研究•数学版.15 •所以 tanZyVG# =-;■Y-w,V(m + 1 )2 - 10tan/_MGJ= ^r.m -\t^—^T- ,=,解得肌,=-U,m2=^-.爪-1^(m+ l)2-10 3所以 C( -11,0)或（+，0).l：y~-3x+ 7 - -^-x+y-.3试题感悟常州市历年的中考压轴题是以新定义和几何综 合题（包括圆的问题）分开呈现的，一般出现在第26 题和第27题.而2020年的中考试题命题者将这两道大题综合起来，不仅考查了学生的阅读理解能力，同时也考查了学生的应用意识.对于这类题目的解决,需要学生充分阅读并理解题目所给出的定义，再应用已有的知识储备，借助图形这个有利的工具来解决问题，这对学生的能力是极大的考查，属于中考创新题型.参考文献：[1] 齐欣.串联基本图形，提炼数学方法——以三道中考 圆的典型问题剖析为例[J].中学数学，2018 ( 22 ):72 -73 +76.[2] 史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小 学管理,2016(02) :19 -21.(收稿日期：2021 -04 - 27)基于史式理抡对一道中考题的採堯田琦宇(哈尔滨师范大学教师教育学院黑龙江哈尔滨150025)摘要：中考数学通过多种试题形式考核学生的基本数学素养.教师应通过研究中考试题发展学生的数学思维，从 而提升学生的数学素养.这里的变式即变式教学，变式里的“变”是指无关特征或非本质属性的变化.本文以2019年哈 尔滨市中考数学第20题为例，基于变式理论进行探索研究.关键词：数学素养;初中数学；变式理论变式理论是我国数学教学传统的一项重要内容. 在数学教学中使用变式教学是一种常见现象，教师可 在保留数学问题本质因素的前提下，有目的、有计划 地对问题中的非本质因素进行变更，引导学生观察思 考，激发学生学习的主动性，从而提高学生的数学素 养.2019年哈尔滨市中考数学第20题以四边形为背 景，内容平实，条件简洁,考查了等腰三角形“三线合 一”、平行线的性质、勾股定理等核心知识，以及逻辑 推理、几何直观、数学运算等学科素养和整体思想、转 化思想、数形结合思想等.以下对本题进行探索与研究.1试题呈现例题1(2019年哈尔滨市中考数学第20题）如图 1，在四边形 /1BCZ)中，= DC,= 60。