人大统计学真题03-06
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2006年人大统计专业课初试题 一、（20分）某银行为缩短到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较那种排列方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下： 5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 （1）画出第二种排队方式等待时间的茎叶图； （2）比较两种排队方式等待时间的离散程度； （3）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。
二、（20分）某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重量重复抽样方式随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：克）如下：
每包重量/g 包数 96-98 98-100 100-102 102-104 104-106 2 3 34 7 4 合计 50
已知食品包重量服从正态分布，要求： （1）确定该种食品平均重量95%的置信区间； （2）如果厂家认为每袋食品重量不低于100克，请写出检验的原假设和备择假设； （3）利用P值进行检验和利用统计量进行检验有什么不同？ （z0.05=1.645， z0.025=1.96，t0.05=1.69，t0.025=2.03）
三、（20分）一家汽车制造商准备购进一批轮胎，考虑的因素主要有轮胎供应商牌和耐磨程度。为了对耐磨程度进行测试，分别在低速（40公里/小时），中速（80公里/小时），高速（120公里/小时）下进行测试。根据对5家供应商抽取的轮胎随机样本对轮胎在行驶1000公里后磨损程度进行试验，在显著水平α=0.01下得到的有关结果如下：
差异源 SS df MS F P-value F crit 行 列 误差 总计 1.55 3.48 0.14 5.17 4 2 8 14 0.39 1.74 0.02 21.72 97.68 0.000236 0.000002 7.01 8.65
（1）不同的车速对磨损程度是否有显著影响？ （2）不同供应商的轮胎之间磨损程度是否显著差异？ （3）在上面的分析中，你都做了哪些假设？
四、（15分）说明什么条件下适合采取简单随机抽样？ 五、（25分）说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。 六、（20分）解释因子模型 X=AF+ε 的意义并写出模型的假设。
七、（15分）以下是从《中国统计年鉴-2005》摘引的资料，要求： 单位：元/人
2003年 2004年 人均国内生产总值 城镇居民人均可支配收入 农村居民人均纯收入 9111 8472 2622 10561 9422 2936
（1）根据国民经济收入分配核算原理，说明居民人均收入低于人均GDP水平的原因； （2）计算各指标的动态变动率（不考虑价格变化），对其结果予以简要分析。
八、（15分）下表是中国全部国有及规模以上非国有供企业统计的主要指标，要求： （1）设计并计算反映企业经济效益的指标； （2）对经济效益指标的动态变化状况做简要分析。
2003年 2004年 工业总产值（亿元） 工业增加值（亿元） 企业单位数（个） 资产总计（亿元） 流动资产年平均余额（亿元） 固定资产净值年平均余额（亿元） 负债合计（亿元） 产品销售收入（亿元） 产品销售成本（亿元） 产品销售税金及附加（亿元） 利润总额（亿元） 本年应缴增值税（亿元） 全部从业人员年平均人数（万人）
142271 41990 196222 168808 71488 66008 73414 143172 118638 2049 8337 5488 5749 187221 54805 219463 195262 86885 73849 115529 187815 157071 2467 11342 6396 6099 2005年人大统计专业课初试题
一、（15分）一家网吧想了解上网人员的年龄分布状况，随机抽取25人，得到他们的年龄数据如下：
15 19 22 24 30 16 19 22 24 31 17 20 23 25 34 18 20 23 27 38 19 21 23 29 41
（1）画出该组数据的茎叶图； （2）画出该组数据的箱线图； （3）根据茎叶图和箱线图说明上网者年龄分布的特征。
二、（15分）设有三个总体的均值分别为：μ1，μ2，μ3。要检验三个总体的均值是否相等（α=0.05），我们为什么不先将它们简单地配对，即H0：μ1=μ2，H0：μ1=μ3，H0：μ2=μ3，，然后分别进行检验，而是采用方差分析的方法？
三、（20分）某城市的餐饮管理协会估计，餐馆的月平均用水量为100吨，一家研究机构认为实际用水量要高于这个数字，该研究机构随机抽取了36家餐馆，记录了每个餐馆的月用水量（单位：吨），经过初步计算得到样本数据的部分描述统计量如下：
平均 107 标准误差 4.99 样本标准差 29.96 样本方差 897.77 （1）确定餐馆月平均用水量95%的置信区间； （2）餐馆实际月平均用水量在你所建立的置信区间里吗？请说明原因； （3）如果要检验研究机构的看法是否正确，应该如何建立原假设和备择假设？请谈谈拒绝和不拒绝原假设的含义； （4）在上面的估计和检验中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。 （z0.05=1.645， z0.025=1.96，t0.05=1.69，t0.025=2.03）
四、（20分）一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格（y）与地产评估价值（x1）、房产评估价值（x2）和使用面积（x3）建立一个模型，以便对销售价格做合理预测。为此，收集了15栋住宅的房地产评估数据，经回归得到下面的有关结果（α=0.05）：
方差分析 df SS MS F Significance F 回归 3 70090029.08 23363343.03 48.62 0.00
残差 11 5285944.25 480540.39
总计 14 75375973.33
Coefficient 标准误差 t Stat P-value Intercept 207.9037 617.0486 0.3369 0.7425 X Variable 1 1.4378 0.5645 2.5472 0.0271 X Variable 2 0.8545 0.2663 3.2091 0.0083 X Variable 3 0.0626 0.0656 0.9538 0.3607
（1）写出销售价格对地产评估价值、房产评估价值、使用面积的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义； （2）检验回归方程的线性关系是否显著； （3）检验各回归系是否显著； （4）计算多重判定系数R2，并说明它的实际意义； （5）计算估计标准误差sy，并说明它的实际意义； （6）你认为使用面积（x3）在预测销售价格时是否有用？试说明理由。
五、（42分）假设一个已知简单总体的全部真实数据列于下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Yi 9.3 1.8 1.9 1.7 1.5 1.3 1.4 2.0 1.9 （1）绘出散点图； （2）如果根据Y的数值将总体分成两个子总体，最好的分发是什么？ （3）举例说明上表数据所反映的现象可能是什么？
（4）计算出Y的总体均值Y和总体方差S2； （5）四种基本抽样方式中最不适合上述总体情形的是哪一种？并说明理由； （6）对其余三种基本抽样方式，假定n=2，分别列出每一种方式所对应的全部可能样本，并计算样本均值的数学期望和方差； （7）计算每一种方式在此情形下的设计效应，并说明其意义。
六、（8分）说明抽样里的回归估计与一般回归分析方法的联系与区别。 七、（6分）请解释下面的说法：“生产核算的范围决定了收入分配和收入使用核算的范围”。
八、（9分）A、B两个地区的贫困线均为年收入1000元。A地区有11%的人年收入900元，9%的人年收入200元；B地区有1%的人年收入900元，9%的人年收入500元。 （1）根据上述数据，计算两地区的贫困者比重和贫困深度；（2分） （2）请根据贫困者比重和贫困深度对两地区贫困状况进行简要的比较分析；（4分） （3）你觉得这两个指标能够准确反映两地区贫困状况的差异吗?如果不能，应当如何改进？（3分）
九、（15分）下面是某国某核算年度的国际收支平衡表（单位：亿元）： 一、经常账户 差额 A、货物与服务 B、收益 C、经常转移 二、资本与金融账户 A、资本账户 B、金融账户 三、储备资产 四、误差与遗漏 205 230 （ ） -65 （ ） -40 （ ） -125 -10
（1）在表中括号内填上适当的数字；（3分） （2）请解释储备资产所对应的-125亿元的含义；（3分） （3）请根据表中数字分析该国国内生产总值、国民总收入和国民可支配收入三者之间的关系；（6分） （4）根据表中数字，对于该国当年国内的投融资状况你能得出何种结论？（3分）
