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第 1 页 直方图 知识讲解 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所
分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 【典型例题】 第 2 页
类型一、组距、频数与频数分布表的概念 1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_____． (2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________． 举一反三： 【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表： 分组 频数累计 频数 频率 21～30 31～40 41～50 51～60 合计1 类型二、频数分布表或直方图
2.某地区对其所属中学八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)： 80 81 83 79 64 76 80 66 70 72 71 68 69 78 67 80 68 72 70 65 试列出频数分布表并绘出频数分布直方图． 举一反三： 【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）． A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80% 类型三、频数分布折线图
3.抽样检查40个工件的长度，收集到如下一组数据(单位：cm)： 23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.66 23.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.56 23.44 23.43 23.38 23.39 23.63 23.64 23.54 23.56 23.46 23.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.45 23.47 23.49 23.50 23.46 试列出这组数据的频数分布表．画出频数分布直方图和频数折线圈． 类型四、综合应用
4. 低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图(每组均含最小值，不含有最大值)和扇形统计图，下图中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1． (1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的单位有16个，则此次行动共调查了________个单位； (2)在图②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圆心角为_________度； (3)小明把图②中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被检单位一个月的碳排放总值约为________吨． 举一反三： 【变式】 (山东德州)2019年5月9日至14日，德州市订共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了第 3 页
解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表： 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________； (2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是________度； (3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
【巩固练习】
一、选择题 1．为了绘出一批数据的频率分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ). A．最大值 B．最小值 C．最大值与最小值的差 D．个数 2．在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ). A．相应各组的频数 B．组数 C．相应各组的频率 D．组距 3．已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成( ). A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 4．某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下判断： ①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等； ②从左到右数，第4小组的频率是0.03； ③成绩在80分以上的学生有20人； ④及格率为90%． 其中正确的判断有( ). A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．在样本频数分布直方图中，有11个小长方形．若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的14，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ). A．0.2 B．32 C．0.25 D．40 6. (2019·台湾全区)如图所示为某校782名学生小考成绩的次数分配直方图，若下列有一选项为下图成绩的累积次数分配直方图，则此图为( ). 7．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( ). A．4 B．5 C．6 D．7 8．(浙江金华)学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ). A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3 二、填空题 9．已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为________，第四小组的频数为________． 10．一个样本有20个数据：35 31 33 35.37 39 35 38 40 39 36 34 35 37 36 32 34 35 第 4 页
36 34．在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成________组，36立在第________组中． 11．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点
的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有 辆． 12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的信息，进行填空． (1)该单位职工共有________人； (2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是________． 13．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为 辆． 14．某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格： 分组] 50～59分 60～69分 70～79分 80～89分 90～99分 频率 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42 (1)本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分) (2)本次测试这50名学生成绩的及格率是________；(60分以上为及格，包括60分) (3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________． A．好 B．一般 C．不好 三、解答题 15．为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)．其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28． (1)第4组的频数是多少？ (2)第5组的频率是多少？ (3)哪一组的频数最大？ (4)补全统计图，并绘出频数分布折线图． 16．为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台，这40台电扇的无故障连续使用时限如下：(单位：h) 248 256 232 243 188 278 286 292 308 312 274 296 288 302 295 208 314 290 281 298 228 287 217 329 283 327 272 264 307 257 268 278 266 289 312 198 204 254 244 278 (1)以组距20h列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图； (2)估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于288h？ (3)样本的平均无故障连续使用时限是多少？ (4)如果电扇的无故障正常(非连续)使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？(精确到1h) 17．(甘肃兰州)今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据
