麓山国际实验学校2015—2016—2初三第二次模拟考试数学(问卷)

麓山国际实验学校初三年级第二次月考数学试卷（问卷）（时量120分钟总分120分）一、填空题（每小题3分，共24分）1、点P（1，-2）关于原点的对称点的坐标是________________.2、投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是.3、边长为6的正六边形外接圆半径．4、在⊙O中，∠AOB=60°，弦AB=3cm，则劣弧的长为______cm .5、如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠BOC＝130°，则∠A的度数是___________．6、如图，把一块含有300的直角尺ACB绕点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连结CD，则∠BCD的度数是。

7、已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m-++=的解为．8、如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是 .第8题A BOCxPyO13（第7题）二、选择题（每小题3分，共24分）9、已知⊙O1的直径r为6cm，⊙O2的直径R为8cm，两圆的圆心距O1O2 为1cm，则这两圆的位置关系是（）A、相交B、内含C、内切D、外切10、二次函数21(4)52y x=-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A、向上、直线x=4、（4，5）B、.向上、直线x=-4、（-4，5）C、向上、直线x=4、（4，-5）D、向下、直线x=-4、（-4，5）11、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．12、在以小岛O为圆心，2千米为半径的圆形区域外无暗礁，小岛O到某船的航线AB（AB为直线）的距离为3千米.那么“船触到暗礁”为（）A、必然事件B、不可能事件C、不确定事件D、以上都不对13、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）．A、4000πcm2B、3600πcm2C、2000πcm2D、1000πcm214、把抛物线y= -2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A、y= -2(x+1)2B、y= -2(x-1)2C、y= -2x2+1D、y= -2x2-115、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A、18个B、15个C、12个D、10个16、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个麓山国际实验学校初三年级第二次月考数学试卷（答卷）（时量120分钟 总分120分）一、填空题（每小题3分，共24分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案三、解答题（第17～22每题6分，第23、24每题8分，第25、26每题10分） 17、如图，AB 为⊙O 直径，BC 切⊙O 于B ，CO 交⊙O 交于D ， AD 的延长线交BC 于E ，若∠C = 25°，求∠A 的度数。

湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）限时训练数学试卷一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米．已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6m B．3.5×10﹣5m C．35×10﹣4m D．3.5×104m3．（3分）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a54．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣35．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6．（3分）分式方程的解是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（3分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对10．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°11．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4 B．C．2πD．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）若m+n=10，mn=24，则m2+n2=．15．（3分）当m满足时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．16．（3分）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．17．（3分）如果x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k=．18．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=．（用含m、n、θ的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19．（6分）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB 间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．22．（8分）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：（1）线段AE与CG是否相等，请说明理由；（2）求证：△ABE∽△DEH；（3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？23．（9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．25．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）若F在抛物线第四象限上，求使四边形OBFC的面积最大时的点F的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P 的位置，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第五次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题、（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．（3分）（2011•绵阳校级自主招生）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）（2015秋•长沙校级月考）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米．已知某种花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6m B．3.5×10﹣5m C．35×10﹣4m D．3.5×104m【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•嵊州市一模）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．a6÷a3=a2 D．a2•a3=a5【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、a2•a3=a5，正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．（3分）（2009•重庆）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．5．（3分）（2009•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．（3分）（2009•芜湖）分式方程的解是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得5x=3（x﹣2），解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．∴x=﹣3是原方程的解．故选A．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．7．（3分）（2009•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．9．（3分）（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．10．（3分）（2009•成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．11．（3分）（2010•枣庄）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣ B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．12．（3分）（2016秋•沂源县校级月考）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．4 B．C．2πD．8【解答】解：解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1=×2×4=4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×22=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选：B．【点评】此题主要考二次函数的性质，关键是掌握函数图象与x轴相交时，y的值为0．函数图象与y轴相交时，x的值为0．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）13．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2016•广东模拟）若m+n=10，mn=24，则m2+n2=52．【解答】解：∵m+n=10，mn=24，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=100﹣48=52．故本题答案为：52．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题可用完全平方公式把m+n，mn的值整体代入求解．15．（3分）（2009•芜湖）当m满足m＜时，关于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵于x的方程x2﹣4x+m﹣=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（m﹣）＞0，解之得m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．【解答】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是．【点评】考查概率的概念和求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015秋•招远市期末）如果x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，那么k=7或﹣1．【解答】解：∵x2+2（k﹣3）x+16是一个完全平方式，∴2（k﹣3）=±8，解得：k=7或﹣1，故答案为：7或﹣1．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（3分）（2008•泰安）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S=mnsinθ．（用含m、n、θ的式子表示）【解答】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=m•OC+m•OA=mn；在②图形中，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，所以AE=OA•sinθ，CF=OC•sinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD•AE+BD•CF=BD•（AE+CF）=mnsinθ．故填空答案：mnsinθ．【点评】此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）19．（6分）（2009•安徽）计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2016•惠东县模拟）先化简，再求值：，其中．【解答】解：，=+，=+1，=，当时，原式===﹣6．【点评】此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．（8分）（2013•泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（8分）（2015秋•长沙校级月考）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：（1）线段AE与CG是否相等，请说明理由；（2）求证：△ABE∽△DEH；（3）当点E在何处时，DH的长度最大，最大长度是多少？【解答】（1）解：AE=CG，理由如下：∵四边形ABCD，BEFG都为正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG（2）证明：∵四边形ABCD，EFGB都为正方形，∴∠AEB+DEF=90°∵∠DEF+DHE=90°，∴∠AEB=DHE，∵∠A=∠D∴△ABE∽△DEH（3）设DH=y，AE=x，则DE=1﹣x，∵△ABE∽△DEH，∴，∴，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，y max=，∴当点E在AD的中点时，DH的最大值为．【点评】此题是相似的综合题，主要考查正方形的性质和三角形全等和相似，解本题的关键是有全等和相似得到线段的关系．23．（9分）（2010•荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，解得：∴函数关系式y2=30x+500；（2）依题意得：，解得：25≤x≤40；（3）∵W=x•y1﹣y2=x（170﹣2x）﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500∴W=﹣2（x﹣35）2+1950∵25＜35＜40，∴当x=35时，W最大=1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．【点评】本题考查了函数关系式及其最大值的求解，同时还有自变量取值范围的求解．24．（9分）（2010•兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．25．（10分）（2015秋•长沙校级月考）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），即P′（3，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值；（3）已知点Q为二次函数图象上的一动点，点A在函数（x＜0）的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求Q点坐标．【解答】解：（1）P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”是（﹣1+，﹣2×1﹣2）即（﹣2，﹣4），故答案是：（﹣2，﹣4）；（2）P的“k属派生点”为P'点的坐标是（﹣1﹣，﹣k﹣2），当P'在第四象限，且OP=OP'时，P'的坐标是（2，﹣1），﹣1﹣=2，解得：k=﹣，此时﹣k﹣2=﹣时，不符合条件；当P'在第二象限时，P'的坐标是（﹣2，1），若﹣1﹣=﹣2，解得：k=2，此时﹣k﹣2=﹣4≠1，故不符合条件；当P是直角顶点时，若OP=PP'，此时P'即把（2，﹣1）左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，则P'的坐标是（1，﹣3）．则当﹣1﹣=1时，k=﹣1，此时﹣k﹣2=﹣3，满足条件；同理，当P的坐标是（﹣3，﹣1），若﹣1﹣=﹣3时，k=1，此时﹣k﹣2=﹣1，此时满足条件．总之，k=±1；（3）设B（a，b），∵B的“属派生点”是A，∴A（，）∵点A还在反比例函数的图象上，∴．∴．∵，∴．∴．∴B在直线l：上．设直线l的平行线为①∵点Q在直线②图象上联立①②得，由题意△=0 时BQ最短，此时点Q的坐标为．【点评】本题考查了反比例函数与二次函数的综合应用，正确理解题目中的新的定义，以及PQ最短的条件是关键．26．（10分）（2015秋•长沙校级月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）若F在抛物线第四象限上，求使四边形OBFC的面积最大时的点F的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P 的位置，并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，，由题意可知C（0，﹣3），∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax﹣3（a＞0），过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN=1，∴CN=2，于是m=﹣1．同理可求得B（3，0），∴a×32﹣2﹣2a×3﹣3=0，得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图2，，由B（3，0），C（0，﹣3）得BC的解析式为y=x﹣3，E点在BC上，F在抛物线上，设F（m，m2﹣2m﹣3），E（m，m﹣3），EF=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m，S△BCF最大时，S OBCF最大．S△BCF=EF•x B=（﹣m2+3m）×3=﹣（m﹣）2+，当m=时，S△BCF最大=，m=，m2﹣2m﹣3=﹣3﹣3=﹣，即F（，﹣）；（3）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3，即A（﹣1，0），B（3，0），y=（x﹣1）2﹣4，即E（1，﹣4）．由勾股定理得AC=，BC=3，CE=，①显然Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0），②过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，如图3，由Rt△CAP2∽Rt△BCE，得，=，即=，AP2=，OP2==，P2（0，）③过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，如图4，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得=，即=，CP3=．OP3==9，P3（9，0），故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用勾股定理得出B点坐标是解题关键；利用三角形的面积得出二次函数得出二次函数的性质是解题关键；利用相似三角形的性质得出P点坐标是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；gbl210；110397；天马行空；zhjh；lhz6918；shuiyu；zhangCF；lanchong；137-hui；hbxglhl；心若在；xiu；733599；郝老师；蓝月梦；lanyan；sks；Liuzhx；lf2-9；caicl；星月相随；Linaliu；张超。

湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一．选择题（36分）1．（3分）下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．C．D．02．（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（）A．0.00129 B．0.0129 C．﹣0.00129 D．0.0001294．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（2a）2=4a C．D．5．（3分）点P（4，﹣3）到x轴的距离是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．56．（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是587．（3分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）8．（3分）不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2﹣1=0的根，则此三角形的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．12或1410．（3分）若ab＞0，则函数y=ax+b与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．312．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：9x﹣x2=．14．（3分）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为．15．（3分）如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO 的面积为4，k=．16．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE：BC=．17．（3分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=m．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C （0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是．三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）19．（6分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°20．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣21．（8分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“科目3”测试的有人；将条形统计图补充完整；（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．22．（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）23．（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M ≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？26．（10分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M经过点O，C，Q，求过C 点且与⊙M相切的直线解析式．-2018学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（3×12分=36分）1．（3分）下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．C．D．0【解答】解：，0是有理数，π是无理数，故选：A．2．（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（）A．0.00129 B．0.0129 C．﹣0.00129 D．0.000129【解答】解：1.29×10﹣3用小数表示为0.00129，故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（2a）2=4a C．D．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A选项错误；B、（2a）2=4a2，故B选项错误；C、，此C选项正确；D、÷3=，故D选项错误．故选C．5．（3分）点P（4，﹣3）到x轴的距离是（）A．4 B．3 C．﹣3 D．5【解答】解：点P（4，﹣3）到x轴的距离是3．故选B．6．（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数52 60 62 54 58 62 A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是58【解答】解：A．平均数=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项错误；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项正确；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：B．7．（3分）抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）【解答】解：因为抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故选B．8．（3分）不等式4﹣2x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：移项得，﹣2x≥﹣4，系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：故选D．9．（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2﹣1=0的根，则此三角形的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．12或14【解答】解：（x﹣3）2﹣1=0，x﹣3=±1，解得x1=4，x2=2．若x=4，则三角形的三边分别为4，4，6，其周长为4+4+6=14；若x=2时，6﹣4=2，不能构成三角形，则此三角形的周长是14．故选：C．10．（3分）若ab＞0，则函数y=ax+b与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，当a＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，当a＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，A、图中直线经过直线经过第一、四、三象限，双曲线经过第一、三象限，故A选项错误；B、图中直线经过原点，故B选项错误；C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故C选项正确；D、图中直线经过第二、一、四象限，双曲线经过第二、四象限，故D选项错误．故选：C．11．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．3【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=4；故选：B．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0（1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）因式分解：9x﹣x2=x（9﹣x）．【解答】解：9x﹣x2=x（9﹣x）．故答案为：x（9﹣x）．14．（3分）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为﹣3．【解答】解：∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5；因此a+b=2﹣5=﹣3．故结果为：﹣315．（3分）如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4，k=﹣8．【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=4，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣8．故答案为：﹣8．16．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则DE：BC=2：5．【解答】解：∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴==，故答案为：2：5．17．（3分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=50m，则AB=100 m．【解答】解：由图可得，BC：AC=1：，∵BC=50m，∴AC=50m，∴AB==100（m）．故答案为：100．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C （0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（2，）．【解答】解：作AE⊥y轴于点E，连接AB，AC，则四边形ABOE为矩形，CE=CD=（4﹣1）=1.5，A C=AB=OE=1+（4﹣1）÷2=2.5，AE===2，∴点A的坐标是（2，）．三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）19．（6分）计算：﹣（）﹣1+（π﹣）0﹣2sin45°【解答】解：原式=2﹣3+1﹣2×=﹣2．20．（6分）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=﹣2，y=﹣【解答】解：原式=x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=4﹣=3．21．（8分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有50人；在被调查者中参加“科目3”测试的有10人；将条形统计图补充完整；（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．【解答】解：（1）调查的总人数是：15÷30%=50（人），参加科目4的人数是：50×10%=5（人），则被调查者中参加“科目3”测试的有：50﹣15﹣20﹣5=10（人）．故答案是：50，10．；（2）三位教师用A1、A2、A3表示，另两位学员用B、C表示．则共有20种情况，所选两位学员恰好都是教师的有6种情况，则概率是：=．22．（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠ATC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．23．（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，，解得，，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；（2）由题意可得，W=6x+，化简，得W=4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；（3），解得，10≤x≤12.5，故有三种购买方案，由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x=12时，，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元．24．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．【解答】（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC又∠OBA=∠OBC，∴OE=OF，∴AB为⊙O的切线（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，又D为BC的中点，∴CD=DB=2，∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC设⊙O的半径为r，即AC•CD+BD•r+∴6+2r+5r=12∴r=∴⊙O的半径为（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，∴OE∥AC，∴Rt△OD E∽Rt△ADC，∴，∴DE=，∴B F=BE=，∴AF=AB﹣BF=，∴ta n∠BAD==．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M ≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．26．（10分）如图，直线y=﹣x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点C（4，0），顶点D在直线AB上．（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与△ACD相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cos∠OQC=，⊙M经过点O，C，Q，求过C 点且与⊙M相切的直线解析式．【解答】解：（1）由题知：D点的横坐标为2∴y=﹣×2﹣1=﹣2，∴D（2，﹣2）把C、D代入抛物线：解之得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x（2）存在．如图1，设对称轴与x轴交于点E，P点（2，m）易知：E（2，0），A（﹣2，0），B（0，﹣1），∴∠ACD=∠EDC=45°，情况1：P点在D点上方，则∠PDC=∠ACD若△PDC∽△ACD，则，∴=1解得：m=4∴P（2，4）若△PDC∽△DCA，则∴解得：y=﹣∴P'（2，﹣）情况2：若P在D点的下方，则△PDC没有一个角会为45°，∴△PDC与△DCA不可能相似，综上可知：存在点P（2，4），P'（2，﹣）；（3）如图2，设⊙M与y轴交于点N，连NC交抛物线对称轴于一点，即为圆心M点在Rt△ONC中，cos∠ONC=cos∠OQC=，∴∠ONC=∠OQC，∴设ON=2t，NC=t则：（t）2﹣（2t）2=16解得：t=4∴ON=8，∴点N坐标为（0，8）祝您生活愉快，工作顺心，前程似锦，愿此文帮助到您，谢谢！21 ∴直线NC 的解析式为y=﹣2x+8设过点C 且与⊙M 相切的直线为y=x+c把C 点代入有：×4+c=0，解得：c=﹣2∴过点C 且与⊙M 相切的直线为y=x ﹣2．。

初中数学试卷桑水出品麓山国际实验学校2016-17-2初三第一次模拟考试数学试卷总分:120 时量:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米C．卖出10斤米和盈利10元D．向东行30米和向北行30米2．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．2（x+y）23．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m 4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．xy=6．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示正三棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．图形平移前后的对应线段相等10．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．3611．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．的平方根是．14．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．15．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．16．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m= ．17．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．18．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC= ．三、解答题（第19，20题每题6分，21,22题每题8分，23，24题每题9分，共46分）19．计算：﹣（﹣）﹣1+（﹣）0﹣6sin60°．20. 先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x=﹣1，y=．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．23．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你帮助设计出来．四、综合题（第25,26题每题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．25．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+2，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m ＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．26.已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式.麓山国际实验学校2016-17-2初三第一次模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D B C C B D D C D二、填空题（每小题3分，共18分）13. ± 14. 2 15. ﹣116. 4 17. 36 18. 3三、解答题19. 解：原式=3﹣（﹣3）+1﹣6×…………………………（每项1分，4分）=4 ……………………………… (6分)20. 解：（x+y）2﹣2y（x+y）=x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2=x2﹣y2，………………………………（4分）当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）2﹣（）2=2+1﹣2﹣3=﹣2．………………………………（6分）21. （1））25，72 …………………………（2分）（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：…………………………（6分）（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．……………………（8分）22. （1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AMC=∠AEN=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BCD=∠BAM，∴∠BAM=BAD，在△ANE与△ADE中，，∴△ANE≌△ADE，∴AD=AN；…………………………（4分）（2）解：∵AB=4，AE⊥CD，∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x﹣1，AO=2x﹣1，∴（2）2+（x﹣1）2=（2x﹣1）2，解得x=2，∴r=2x﹣1=3．…………………………（8分）23. 解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，根据题意得：，解得，答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；………………………… (4分) （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，根据得：，解这个不等式组，得2≤m≤4，∵m为正整数，∴m=2或3或4，则安排甲、乙两种货车时有3种方案，…………………………（8分）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．………………（9分）24. 解：（1）∵E为AB的中点，∴AB=2BE，∵AB=2AD，∴BE=AD，∵∠A=90°，AD∥BC，∴∠ABC=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE=BD；…………………………（3分）（2）∵AB=4，∴AE=BE=2，BC=4，∵FE⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF=1；…………………………（6分）（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，∴EF==k，CE==2k，∴CF==5k，∴sin∠EFC==．…………………………（9分）2．25.解：（1）（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为2（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：2，设正方形边长为a，易得3a=2解得a=322，此时正方形的边长为322． ∴所求“伴侣正方形”的边长为22或322； ………………（3分） （2）如图，作DE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴，垂足分别为点E 、F ， 易证△ADE ≌△BAO ≌△CBF ．∵点D 的坐标为（2，m ），m ＜2，∴DE=OA=BF=m ， ∴OB=AE=CF=2﹣m ．∴OF=BF+OB=2，∴点C 的坐标为（2﹣m ，2）．∴2m=2（2﹣m ），解得m=1．∴反比例函数的解析式为y=； ………………………………（6分）（3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合a 、当点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，点C 坐标为（3，4）时：另外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣x 2+；b 、当点A 在x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，c 、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在d 、当点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴负半轴上，点D 坐标为（3，4）时：另外一个顶点C 为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y=x 2+；e 、当点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣x 2+；f 、当点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y=x 2+； 故二次函数的解析式分别为：y=x 2+或y=﹣x 2+或y=﹣x 2+或y=x 2+．………（10分）26.解：（1）由题意得27. 解得：a=，b=﹣． ………………………… (3分）（2）①由（1）知二次函数为y=x 2﹣x ﹣2 ∵A （4，0），∴B （﹣1，0），C （0，﹣2） ∴OA=4，OB=1，OC=2∴AB=5，AC=2，BC=∴AC 2+BC 2=25=AB 2∴△ABC 为直角三角形，且∠ACB=90°∵AE=2t，AF=t，∴==又∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB∴∠AEF=∠ACB=90°∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处；由翻折知，DE=AE，∴AD=2AE=4t，EF=AE=t假设△DCF为直角三角形当点F在线段AC上时ⅰ）若C为直角顶点，则点D与点B重合，如图2∴AE=AB=t=÷2=；ⅱ）若D为直角顶点，如图3∵∠CDF=90°，∴∠ODC+∠EDF=90°∵∠EDF=∠EAF，∴∠OBC+∠EAF=90°∴∠ODC=∠OBC，∴BC=DC∵OC⊥BD，∴OD=OB=1∴AD=3，∴AE=∴t=；当点F在AC延长线上时，∠DFC＞90°，△DCF为钝角三角形综上所述，存在时刻t，使得△DCF为直角三角形，t=或t=．……………………（7分）②ⅰ）当0＜t≤时，重叠部分为△DEF，如图1、图2∴S=×2t×t=t2；………………………………（8分）ⅱ）当＜t≤2时，设DF与BC相交于点G，则重叠部分为四边形BEFG，如图4过点G作GH⊥BE于H，设GH=a则BH=，DH=2a，∴DB=∵DB=AD﹣AB=4t﹣5∴=4t﹣5，∴a=（4t﹣5）∴S=S△DEF﹣S△DBG=×2t×t﹣（4t﹣5）×（4t﹣5）=﹣t2+t﹣；………………（9分）ⅲ）当2＜t≤时，重叠部分为△BEG，如图5∵BE=DE﹣DB=2t﹣（4t﹣5）=5﹣2t，GE=2BE=2（5﹣2t）∴S=×（5﹣2t）×2（5﹣2t）=4t2﹣20t+25．（10分）。