七年级数学下册第六章实数6.2立方根基础练习(新版)新人教版

第六章 6.2立方根

知识点1:立方根的认识

1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根.

2.表示方法:数a的立方根表示为 ,读作“三次根号a”.

3.性质:正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.

4.平方根与立方根

平方根 立方根

不同点 一个正数有两个平方根,且互为相反数 一个正数只有一个正的立方根

负数没有平方根 负数的立方根还是一个负数

中的被开方数a是非负数,根指数2通常省略不写 中的被开方数a是任意数,根指数3不能省略不写

相同点 0的平方根和立方根都是0.

知识点2:用计算器求一个数的立方根

用计算器求一个数的立方根的步骤及方法:用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同,只是根指数不同.用计算器开立方的顺序是:第一步按键,第二步按数字键,输入被开方数,第三步按=键.应注意的是:不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按说明书操作.

考点1:利用立方根求解简单的三次方程

【例1】求下列方程中x的值: (1)x3=8;(2)=27.

解:(1)∵23=8,∴x=2;

(2)∵=27,∴x+5是27的立方根,∴x+5=3,∴x=-2.

点拨：利用立方根的定义求解即可.

考点2:立方根的实际应用

【例2】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.

解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则8x3=0.216.

∴x3=0.027,∴x=0.3,∴6×0.32=0.54.

即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.

点拨：由改铸前后的体积不变,列出关于x的方程解之.

考点3：用计算器求立方根

【例3】求5的立方根(精确到0.01).

解:由计算器得≈1.709 975 947,所以 ≈1.71.

点拨：根据约束条件,由计算器得到的数值,再通过“四舍五入”法得出近似值.

0 / 5 一个正数有一个正的立方根

0有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

任何数都有唯一的立方根 教案

学生姓名 性别 年级 七年级 学科 数学

授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时：课时

教学课题 人教版 初一数学下册 第六章 立方根 同步教案

教学目标 知识目标：了解立方根的概念，会表示、计算一个数的立方根。

能力目标：掌握立方根的特征并进行计算

情感态度价值观：正确对待学习，养成良好的学习习惯。

教学重点与难点 对立方根的理解和及其综合应用

教学过程

知识梳理

立方根和开立方：

(1)如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作3a。

(2)求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开立方 立方

(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0

小结

例题精讲

【题型一、求一个数的立方根】

例1. 求下列各数的立方根

① 8 ② 2764- ③381- ④ -27 ⑤0

【方法技巧】

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作3a

1 / 5 【题型一、化简求值】

例2. 求下列各式的值：

①3125 ② 31000 ③310001

例3.求下列各式的值：

（1）327102

（3）336418 （4）23327(3)1

【题型三、利用立方根解方程】

例4. 求下列各式中的x值．

（1）3278x；（2）3(2)10x；（3）31000(1)27x；（4）31(23)544x．

巩固训练

第六章第2节《立方根》单元训练题 (7)

一、单选题

1．下列说法中：①绝对值最小的有理数是1；②任何有理数都有相反数；③任何有理数都有倒数；④立方等于它本身的有理数有3个，其中结论正确的是（ ）

A．②③④ B．①②④ C．只有②④ D．只有①②

2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．2与2 B．2与12 C．23与23 D．38与38

3．下列判断正确的是（ ）

A．164 B．9的算术平方根是3

C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是a

4．下列各组数，互为相反数的是（ ）

A．3和13 B．2(3)和23 C．2(3)或327 D．38或38

5．下列说法，其中错误的有（ ）

①2(9)的平方根是9；②3是3的平方根；③-8的立方根为-2；④42．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列等式成立的是（ ）

A．1＝1 B．4＝2 C．3216＝6 D．39＝3

7．下列说法中，正确的是（ ）

A．9＝±3 B．－22的平方根是±2

C．64的立方根是±4 D．－5是5的一个平方根

8．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）

姓名： 洪涛 得分： ？

填空（小题25分，共100分）

①2的相反数是 2 ；

②倒数等于本身的数是 1 ；

③8的立方根是 2 ；

④16的平方根是 2 ．

A．25分 B．50分 C．75分 D．100分

9．364=（ ）．

A．-8 B．8

C．-4 D．4

10．下列式子中，运算正确的是（ ）．

A．239 B．93 C．222 D．311

二、解答题

11．将一个体积为3125cm的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若3875Vcm，则棱长应增加多少厘米？

立 方 根

（30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共12分）

1。（2017·威海二模）的立方根是（ ）

A。 B. C.2 D.3

【解析】选A.的立方根为。

2.如果a是(—3）2的平方根，那么等于（ )

A。—3 B。— C.±3 D.或-

【解析】选D。（—3）2=9，9的平方根是±3,所以a=±3，所以=或=—。

3。，—，-2。3的大小关系是（ )

A.—2.3〈〈-

B。<—2.3〈—

C.<-<-2。3

D.-2。3〈—〈

【解题指南】若a，b，c都是正数，且a〉b〉c，则>>；

若三次根号下的数是负数，可以通过关系式=-，

使三次根号下的数为正数，然后进行比较。

【解析】选A.∵=-,—=-，

—2。3=-=-,

而12.167〉12〉11。75, ∴>>.

∴—2.3〈〈-.

二、填空题(每小题4分，共12分）

4.(2017·蒙阴县期中)已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16，则这个正数的立方根为______.

【解析】∵正数的两个平方根分别是m+4和2m—16，

∴m+4+2m—16=0。

∴m=4.

∴m+4=8。

∴这个正数为64。

∴这个正数的立方根为4.

答案：4

5。(2017·启东市月考）若2ax+yb5与—3ab2x-y是同类项,则2x-5y的立方根是______.

【解析】∵2ax+yb5与—3ab2x-y是同类项,

∴x+y=1，2x—y=5。

解得：x=2，y=-1。

∴2x-5y=9.

∴2x—5y的立方根是。

答案：

6.如果=,则x的值为________.

【解析】一个数的算术平方根等于这个数的立方根的只有0或1，当4-x2=0时，x=±2;当4—x2=1时，x=±，所以x的值为2，—2，，—. 答案：2，—2，,—

【变式训练】已知=1-a2，求a的值。

【解析】一个数的立方根等于它本身的数有0，1，-1。