人教版初一数学下册6.3有理数(1)

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册

6.3.1实数（第1课时）教学设计

一、教材分析

1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。 本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

2、教学目标：

（1）了解无理数和实数的概念．

（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。

3、教学重、难点：

重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

难点：理解实数的概念

突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。

二、教学准备：多媒体课件、导学案

三、教学过程

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景 引入课题

1、 了解人类认识数的过程，步介绍数的产生情况

复习

1、叫有理数？

整数和分数统称为有理数

2、有理数的分类：

按定义分

按正负（性质）分

（板书）课题

1、了解不同的时代背景下出现的数。（自然数→分数→有理数→？）

2、数的扩充过程。 创设情境，感受数的扩充过程，感受数的产生是实际生活的需要，激发学习的欲望。感受无理数的存在。

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：活动2：把下列各数写成小数的形式

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。

有限小数或无限循环小数都是有理数

活动2：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？

人教版数学七年级下册6.3《实数》说课稿

一、教材分析

（一）内容概述

本节课为“人教版数学七年级下册6.3《实数》”，是初中数学课程中重要的基础章节。它位于整个课程体系的第七章，是数系扩展的关键部分，起着承前启后的作用。本章内容主要包括以下几个方面：

1. 实数的概念：理解实数的定义，包括有理数和无理数。

2. 实数的分类：掌握实数的分类方法，包括正实数、负实数和零。

3. 实数的性质：了解实数的性质，如实数的稠密性、实数与数轴的关系等。

4. 实数的运算：掌握实数的加法、减法、乘法和除法运算。

5. 实数的应用：学会运用实数解决实际问题。

（二）教学目标

1. 知识与技能：

（1）理解实数的概念，掌握实数的分类方法。

（2）了解实数的性质，如稠密性、实数与数轴的关系等。

（3）掌握实数的四则运算，能熟练运用实数解决实际问题。

2. 过程与方法：

（1）通过实例引入实数的概念，培养学生观察、分析、概括的能力。

（2）通过数形结合的方法，让学生感受实数与数轴的关系，提高学生的空间想象能力。

（3）通过练习题的设计，培养学生运用实数解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究、勇于创新的精神。

（2）培养学生严谨的科学态度，提高学生对数学美的认识。

（3）通过解决实际问题，让学生感受数学在生活中的重要作用，提高学生的应用意识。

（三）教学重难点

1. 教学重点：

（1）实数的概念和分类方法。

（2）实数的性质。

（3）实数的四则运算。

2. 教学难点：

（1）实数与数轴的关系，特别是实数的稠密性。

（2）实数运算中的符号法则，特别是乘除法的运算。

（3）运用实数解决实际问题时，如何建立数学模型。

二、学情分析

（一）学生特点

本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在12至14岁之间。这个年龄段的学生具有以下特点：他们正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但对抽象概念的理解能力还在发展中。在认知水平上，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解有理数及其运算，但对无理数的认识相对较少。在学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和挑战，但可能对理论性较强的数学知识感到枯燥。在学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习方法，但需要进一步引导他们形成良好的学习习惯，如定期复习、认真完成作业等。

6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案

一、教学内容

本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：

1. 实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。

2. 实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。

3. 实数与数轴：讲解实数与数轴的关系，让学生理解实数在数轴上的表示方法，以及数轴上各点对应的实数。

本节课旨在帮助学生理解实数的概念，掌握实数的分类，并能熟练运用数轴表示实数。

二、核心素养目标

1. 培养学生的数感：通过实数的学习，使学生能够更好地理解数的本质，增强对数的敏感度，提高解决实际问题的能力。

2. 提升学生的逻辑思维能力：通过实数的分类和数轴的运用，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，为学习更高层次的数学知识奠定基础。

3. 增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。

4. 培养学生的运算能力：通过实数的运算练习，使学生熟练掌握实数的四则运算，提高运算速度和准确性。

5. 培养学生的数据分析观念：让学生在实际问题中运用实数知识，学会分析数据，形成数据驱动的思考习惯，为解决复杂问题奠定基础。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 实数的定义：理解实数包含有理数和无理数，是数轴上的所有点对应的数。

- 实数的分类：掌握有理数和无理数的区别，并能正确分类。

- 实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示方法，以及数轴上各点对应的实数。

- 实数的运算：熟练掌握实数的四则运算规则。

举例解释：

- 在讲解实数的定义时，可通过数轴上具体点的例子，如0、1、-1、√2、π等，让学生直观感受实数的范围。

- 在分类上，通过整数、分数等有理数的例子，以及√2、π等无理数的例子，帮助学生区分和理解两类实数的区别。

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（大脑放电影~）

知识点一：有理数的概念及分类

(1) 有理数的概念：凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数。一般来说，无限循环小数及有限小数均可表现为分数形式，因此有理数一般包括整数，分数（包括无限循环小数及有限小数）。

【注意】值为3.14159……，是无限不循环小数，因此不是有理数。

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 ②

负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0

【注意】0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数。

知识点二：数轴

数轴的三要素：原点方向 单位长度

①直线上任取一点表示数0，该点叫原点；

②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向。T同步——有理数的相关概念

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③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点依次表示1,2,3……

数轴上的点到原点的距离相等的点有两个。

知识点三：相反数

相反数：

一、 只有符号不同的两个数叫互为相反数；

【注意】0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

一般的地，a与-a互为相反数。

知识点四：绝对值

一、 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一、 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

一、 互为相反数的两个数的绝对它本身值相等。

一、 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa ；【绝对值的问题经常分类讨论】；

【注意】绝对值的非负性

（1）因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!