15.2 分式运算同步练习测试卷

15．2 分式的运算 15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除法法则【课前预习】1．分式乘分式，用分子的积作为________，分母的积作为_________．用式子表示为_________________.2．分式除以分式，把除式的_________颠倒位置后，与被除式________．用式子表示为________________.【当堂演练】1.3xy 24z2·⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y z 28等于( ) A ．6xyz B.－3xy 2－8z 34yz C ．－6xy D ．6x 2yz2.⎪⎭⎫⎝⎛-b a 3÷6ab 的结果是( ) A ．－8a 2B ．－a 2b C ．－18a b 2 D ．－12b2 3．下列计算正确的是( )A.a 2b 5·b 3a 5＝b 3a 3B.a b ·d c ＝ac bdC.7b 2a 2·8a 37b 2＝4a b 2 D ．a ·b a ·1a ＝b a4．下列各式中，计算结果为分式的是( )A.n m ÷a bB.n m ·3m 2nC.3x ÷5xD.x 33y 2÷7x 24y3 5．已知A ÷2y 23x ＝－92x 3，则A ＝______．6．计算：(1)3a 24y ·2y 23a 2＝________；(2)3xy 2÷6y 2x ＝________.7．计算：(1)b a 2－9·a ＋3b 2－b ； (2)16－a 2a 2＋8a ＋16÷a －42a ＋8÷a ＋2a －2.8．先化简，再求值：x 2－y 2x ·2x x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝1【课后巩固】一、选择题1．计算12a 10y ·5y3a的结果为( )A ．4B ．5C ．2D ．y 2．化简m －1m ÷m －1m2的结果是( )A ．m B.1m C ．m －1 D.1m －13．小兰做了几道题：①－3ab 2x 2y ·4xy 9a ＝－2b 3xy ；② (－x)2÷x 3y ＝－y ；③x 2y 2z 3÷－2x 2y 23z ＝－32z2；④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 23·1a 2b 2＝1b .其中正确的有( ) A ．1个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．当x ＝2 015，y ＝2 017时，代数式x 4－y 4x 2－2xy ＋y 2·y －x x 2＋y 2的值为( )A ．2B ．－2C ．4 032D ．－4 032 5．如图，设k ＝S 甲阴影S 乙阴影(a ＞b ＞0)，则有( )甲 乙A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12二、填空题6．计算：①x y ·a b ；②－n m ÷2n 5m ；③x －y x ·x x 2－y 2；④4n ÷2n ，所得结果属于分式的有______．(填序号)7．若x ＝2 017，则2x x 2－1÷2x1－x的值为______． 三、解答题8．计算：(1)5c 2a 2b 4÷(－6ab 6c 2)÷20c 330a 3b 10； (2)(2015·眉山)x 2－1x 2－2x ＋1÷x 2＋x x －1.9．(2016·赤峰)化简：14－a 2÷1a 2－2a ，并任选一个你认为合适的正整数代入求值．10．有这样一道题：计算x 2－2x ＋1x 3－x ÷x －1x 2＋x 的值，其中x ＝2 017.某同学把x ＝2 017错抄成2071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？第2课时 分式的乘方及乘除混合运算【课前预习】1．分式乘方，要把____________分别乘方．用式子表示为：________________________． 2．分式乘除混合运算：分式乘除混合运算可以统一为______运算．式与数有相同的混合运算顺序：先______，再______．【当堂演练】1．下列等式成立的是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 2＝b 2aB.322⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ＝－y 32x 6 C.3⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a b a ＝（a －b ）3（a ＋b ）3 D.22323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ＝9b 84a 4 2．化简⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 2·41⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛xy 的结果为( ) A.1xy 4 B ．－1y 6 C.1y 6 D.1y 5 3．下列运算正确的是( )A ．a ÷b ×1b ＝a B.1m ÷m ·m ÷1m ＝1 C ．m 3÷1m÷m 3＝1 D ．a ·b ÷a ·b ＝14．计算443222⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y x y y x 的结果为( )A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．xy 55．如果23223⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a ＝3，那么a 8b 4等于______．6．计算：a 2－b 2（a －b ）2 ·2⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab a b ÷a ＋ba ＝______． 7．已知|a ＋2|＋(b －3)2＝0，则a 2＋ab b ·a 2－aba 2－b 2÷b 的值为______． 8．计算：(1)9x 4y 2÷36323⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y ； (2)a 2－6a ＋94－b 2÷3－a 2＋b ·a 23a －9；(3)(ab －a 2)÷a 2－2ab ＋b 2ab ·a －ba2 .【课后巩固】一、选择题1．计算a 3·⎪⎭⎫⎝⎛a 12的结果是 ( ) A ．a B ．a 3 C ．a 6 D ．a 9 2．(2015·山西)下列运算错误的是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛210＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2a b 3＝b 3a63．下列各式计算正确的是( )A.a 2－2ab ＋b 2b －a ＝a －bB.x 2＋2xy ＋y 2（x ＋y ）3＝x ＋yC.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43y x 2＝x 5y 6 D ．－1－x ＋y ＝1x －y 4．计算3222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 与2333⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b a n 的结果( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．以上都不对 5．化简16－a 2a 2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( )A ．－2B ．2C ．－2（a ＋2）2 D.2（a ＋2）2二、填空题6．已知2x ＝3y ，则23·⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 2＝______.7．若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-my x 24＝x 816y 4(m ＞0)，则m 的值为______．8．如果y 1＝3x ，y 2＝3y 1，y 3＝3y 2，y 4＝3y 3，…，y 2 017＝3y 2 016，那么y 2·y 2 017＝______.三、解答题9．计算：(1)2a d 3·332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-cd b a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛c a 22； (2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2.10．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+22xy y x ÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2y x y x 2÷()221⎥⎦⎤⎢⎣⎡+y x ，其中x ＝－5，y ＝2.11．阅读下面的解题过程：已知：x x 2＋1＝13，求x 2x 4＋1的值．解：由x x 2＋1＝13知x ≠0，所以x 2＋1x ＝3，那么x ＋1x ＝3，所以x 4＋1x 2＝x 2＋1x 2＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 12－2＝32－2＝7.故x 2x 4＋1的值为17.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知：x x 2－3x ＋1＝15，求x 2x 4＋x 2＋1的值．15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减【课前预习】1．同分母分式相加减，分母______，把分子相______．用式子表示为______________． 2．异分母分式相加减，先______，变为________的分式，再加减．用式子表示为____________________．【当堂演练】1．计算－2y －3y ＋5y的结果为( )A.4y B ．－4y C ．0 D ．没有意义 2．下列计算正确的是( )A.y x ＋z x ＝y ＋z 2xB.x y ＋m n ＝x ＋m nyC.x y －m n ＝x －m y －nD.x y ＋b a ＝ax ＋by ay 3．计算1x －1x －1，结果为( )A.1x 2－x B ．－1x 2－x C.2x ＋1x 2－x D.2x －1x 2－x4．在分式①3x x －y ；②2ab a 2－b 2；③3a ＋2a －b ；④－2ab （a ＋b ）（a －b ）中，分母相同的分式有( )A ．①③④B ．②③C ．②④D ．①③ 5．若x ＝－1，y ＝2，则2x x 2－64y 2－1x －8y的值等于( )A ．－117 B.117 C.116 D.1156．计算：(1)2x x 2－4－1x －2＝______；(2)x 2－1x 2－x ＋1＝______．7．计算：(1)x 2＋5x －2－x x －2－1＋x 2－x ； (2)2a a 2－4－1a －2.8．已知x ＋3（x －2）2＝A （x －2）2＋Bx －2，求常数A ，B 的值．【课后巩固】一、选择题1．(2015·南昌)下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5 C.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 D.b a －b ＋a b －a ＝－12．化简1x ＋12x ＋13x等于( )A.12xB.32xC.116xD.56x 3．分式a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的计算结果是( ) A.a a －b B.b a －b C.a a ＋b D.b a ＋b4．已知两个分式：A ＝4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B 5．已知a ＋b ＝2，ab ＝－5，则a b ＋ba的值为( )A ．－25B ．－195C ．－145D ．－245二、填空题6．(2016·昆明)计算：2xx 2－y 2－2yx 2－y 2＝________.7．若4x 2－1＝A x ＋1＋Bx －1是恒等式，则A ＝______，B ＝______．三、解答题8．计算：(1)a 2a －b －b 2a －b ； (2)(2016·青岛)x ＋1x －1－4xx 2－1.9．(2016·山西)先化简，再求值：2x 2－2x x 2－1－xx ＋1，其中x ＝－2.10．小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么：(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？第2课时 分式的混合运算【课前预习】分式的混合运算顺序与分数一样，先算______，再算______，最后算______，有括号的先算____________，同级运算按________的顺序进行． 【当堂演练】1．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋12．化简⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 12÷⎪⎭⎫⎝⎛-x 11的结果为( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 3．若m ＝y x －x y ，n ＝y x ＋xy，则m 2－n 2等于( )A ．4B ．－4C ．0 D.2y 2x24．(2016·北京)如果a ＋b ＝2，那么代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a 2aa －b 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4 5．已知(a －3)2＋|b －1|＝0，则式子⎪⎭⎫⎝⎛-a b b a ÷(a ＋b)的值为______． 6．计算：(1)a ＋1a 2－2a ＋1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+121a ＝________；(2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y x y x x 122·y －x y ＝________； (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a 12÷a 2－1a ＝________.7．已知x ＝－5，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+211x ÷x 2－2x ＋1x 2－4的值为________．8．计算：(1)a 2－b 2a ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b ab a 22(a ≠b)； (2)x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x ·⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 1.9．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--211x ·x 2－x x 2－6x ＋9，其中x 是从1，2，3中选取的一个合适的数．【课后巩固】一、选择题1．(2016·包头)化简⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 11÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211b a ab ，其结果是( ) A.a 2b 2a －b B .a 2b 2b －a C.1a －b D.1b －a2．已知1u ＋1v ＝1f，则用u ，v 表示f 应是( ) A.u ＋v u v B.u v u ＋vC.u vD.v u 3．若x 等于它的倒数，则分式x ＋2x 2－6x ＋9÷1（x －2）（x －3）2的值是( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．04．若⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a a 21442w ＝1，则w 等于( ) A ．a ＋2(a ≠－2) B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2)二、填空题5．(2016·黄冈)计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ab a 22÷a －b a 的结果是________． 6．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 11的值为________．7．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→…则第n 次运算的结果y n ＝________(用含字母x 和n 的代数式表示)．三、解答题8．(2016·聊城)计算：⎪⎭⎫⎝⎛---+22482x x x ÷x －4x 2－4x ＋4.9．(2017·遵义)化简分式：(x 2－2x x 2－4x ＋4－3x －2)÷x －3x 2－4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．10．(2017·菏泽)先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+1131x x ÷x x 2－1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x>－1－x 2，x －1>0的整数解．15．2.3 整数指数幂【课前预习】1．一般地，当n 是正整数时，a －n ＝______(a______0)．这就是说，______是a n 的倒数．2．整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)a m ·a n ＝______(m ，n 是整数)；(2)(a m )n ＝______(m ，n 是整数)；(3)(ab)n ＝______(n 是整数)．3．小于1的数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a 的范围是______，n 为正整数．【当堂演练】1．计算3－1的结果为( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．某遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m ，用科学记数法表示这个数是( )A ．9.4×10－7B ．9.4×107C ．9.4×10－8D ．9.4×1083．化简(a 2b)－3的结果为( )A ．a －6bB ．a 6b －3C ．a 6b 3 D.1a 6b 3 4．计算：(1)(－3)2＝______；(2)(－3)－2＝______；(3)－3－2＝______；(4)(－3)－3＝______．5．若(x －1)0＝1，那么x 的取值范围是______．6．计算3×10－3×6.4×10－6，并将结果用科学记数法表示为________．7．计算： (1)4－⎪⎭⎫ ⎝⎛+2510＋(－2)3÷3－1； （2）（3×10－5）2÷（3×10－2）2；（3）（a 3b －2）2•（b 2c 4）2÷（2a －2c －2）8．用科学记数法表示数：(1)0.000 000 31； (2)－0.000 000 020 6.9．已知3m ＝127，⎪⎭⎫ ⎝⎛21n＝16，求m n 的值．【课后巩固】一、选择题1．(2015·福州)计算a·a －1的结果为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－a2．(2015·上海)当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是( )A ．a 0＝1B ．a －1＝－aC ．(－a )2＝－a 2D ．a 12＝1a 2 3．(2015·厦门)2－3可以表示为( )A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)4．(2016·贵阳)空气的密度为0.001 29 g /cm 3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为( )A ．0.129×10－2B ．1.29×10－2C ．1.29×10－3D ．12.9×10－15．下列运算正确的是( )A ．3x 2＋2x 3＝5x 6B ．50＝0C ．2－3＝16D ．(x 3)2＝x 6 6．将数据－0.000 000 108用科学记数法表示成a ×10n 形式后，n 的值为( )A ．－8B ．－7C ．－6D ．77．用科学记数法表示各数：①235.2＝2.352×10－3；②0.000 305＝3.05×10－4；③－0.732＝7.32×10－1；④－0.732＝－7.32×10－1，其中正确的算式有( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．已知9m ＝3，9n ＝4，则92m －n 等于( )A.49B.94C.32D ．5 二、填空题9．(2015·河南)(－3)0＋3－1＝______.10．若a ≠0，则a 2·a －5＝______. 11．计算：(－1)2 017＋221⎪⎭⎫ ⎝⎛＝______. 12．化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛3221y x －2＝______. 13．将131-⎪⎭⎫ ⎝⎛，(－3)0，(－3)－2这三个数按从小到大的顺序排列为______________． 14．若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 017)2＝0，则m －1＋n 0＝______. 15．(2016·遵义改编)计算：(π－2 016)0＋|1－2|＋2－1＋2＝________.三、解答题16．计算：(1)(－3m 2n －3)－2·(－2m －1n 2)－3； (2)(xy －1)n ÷(－x 2y －n )2(n 是整数)；(3)[]（x ＋y ）3（x －y ）－22·(x ＋y)－6.17．已知：⎪⎭⎫⎝⎛212x －1·2x ＋2＝16，求72x 的值．。