2020年高中数学必修⑤《不等关系与不等式》教学设计精品版
课题：必修⑤不等关系与不等式
三维目标：
1、知识与技能
（1）通过具体情景，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容；
（2）通过理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质.
2、过程与方法
（1）用形象地、直观的问题（最好是实际问题）代替例题，引领学习如何利用不等的关系研究不等式、表示不等式，从而较清楚地认识不等式的有关基本性质，并利用性质准确地、简练地表达不等关系；在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）通过解决具体问题，使学生逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；通过不等式内容在实际生活中的初步应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.
（3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。
3、情态与价值观
(1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合
作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精
神，提高参与意识和合作精神；
（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。
教学重点：
（1）从实际问题中找出不等关系；
（2）用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
教学难点：
正确理解现实生活中存在的不等关系，用不等式（组）正确表示出不等关系。
教具：多媒体、实物投影仪
教学方法：合作探究、分层推进教学法
教学过程：
一、双基回眸科学导入：
★前面，我们学习了数列的知识，并解决了许多的实际问题，进一步感受了数学的博大与精神以及广泛的应用价值……
★同学们，都学过辩证法，明白“相对”与“绝对”的关系。在在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。而相等是相对的，不等是绝对的。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
在数学中，我们用怎样的式子来表示不等关系？大家可能会马上想到——不等式……今天我们就来研究如何利用不等式来表示不等关系。
二、创设情境合作探究：
【引领学生合作探究、科学准确地用不等式表达实际生活中的不等关系】
限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车
度
v 不超过40km/h ，写成不等式就是：
（40v ≤）
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于
2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不
等式组来表示 2.5%2.3%f p ≤⎧⎨≥⎩
设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则
（||d AB ≤）
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据
市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。
若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入
仍不低于20万元呢？
解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 2.5(80.2)0.1
x x --⨯ 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
2.5(80.2)200.1
x x --⨯≥
某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两
种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm 钢管的3倍。
怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
解：假设截得500 mm 的钢管 x 根，截得600mm 的钢管y 根。根据
题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
（2）截得600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3倍；
（3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示
5006004000;3;0;0.x y x y x y +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩
【点评】（1）从上述问题可看出，现实世界和日常生活中存在着大
量的不等关系；准确地表达出这些不等的关系是很重要也是非常必
要的
（2）文字语言与数学符号之间的转换.
【引领学生合作探究或推证不等式的基本性质】
性质1：a b b a <⇔>(等价性)
性质2：,a b b c a c >>⇒>（传递性）
性质3：a b a c b c >⇒+>+（可加性）
性质4：,0a b c ac bc >>⇒> ,0a b c ac bc ><⇒<（条件可乘性）
性质5：d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向相加）
性质6：bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向相乘）
性质7：)2,(,0≥∈>⇒>>n N n b a b a n n
性质8：)2,(,0≥∈>⇒>>n N n b a b a n n
