上海师范大学标准试卷
2007－2008学年 第2学期 考试日期 2008 年 6 月 日
科目 《微积分下》考试 （A 卷）答案
专业 本科 07 年级 班 姓名 学号
我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。 签名：______________ 考试时间90分钟
3分，共30分） 1. 下列不等式中正确的是（ B ） A.dx x dx x ⎰
⎰≤
1
1
03
2
B. dx x dx x ⎰
⎰
≥
1
1
32
C.
dx x dx x ⎰
⎰
≤2
1
21
2
3
D.
dx x xdx ⎰
⎰
≥
2
1
2
1
2
2.函数⎰
-=x
dt t x f 0
2)1()(( B )
A. 有极小值有极大值，在在11-==x x
B. 有极大值有极小值，在在11-==x x .
C. 有极大值有极大值，在在11-==x x
D.
有极小值有极小值，在在11-==x x
3.由曲线)0(sin 2
3
π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成旋转体 的体积为（ C ） A.34 B.32 C.π34 D.π3
2 4.函数2
2),(y x y x f +=在点)0,0(处（ B ）
A ．有极大值 B. 有极小值 C.无极值 D.不是驻点
5. 设)ln(n
n
y x z +=,则y
z
y x z x ∂∂+∂∂＝（ C ） A.１ B.n C.n
1
D.以上均不正确
6. 改变积分次序,则⎰
⎰-x
dy y x f dx 10
10
),(＝（ D ）
A ．⎰⎰
-1
010
),(dx y x f dy x
B.⎰⎰-x
dx y x f dy 10
1
0),(
C.
⎰
⎰1
1
),(dx y x f dy D.⎰
⎰-y
dx y x f dy 10
10
),(
7. 微分方程2y
xdy ydx y e dy -=的通解是( D )
A.
()x y x e c =+ B.()y x y e c =+
C.()x
y x c e =- D.()y
x y c e =-
8.函数2
)(x e x f -=展开成x 的幂级数为（ B ）
A ．Λ+++
+!3!21642
x x x B. Λ+-+-!
3!21642
x x x C. Λ+++
+!3!2132x x x D. Λ+-+-!
3!213
2x x x 9. 设)(x f 连续，且满足2ln )2
()(20+=⎰x dt t
f x f ，则=)(x f （ B ）
A.2ln x e
B.2ln 2x e
C.2ln +x e
D.2ln 2+x e 10.下列级数条件收敛的有( A ).
A.∑∞=--11)1(n n n
B.∑∞
=--1
1)32()1(n n n
C.∑∞
=-+-1
2
1
1
2)
1(n n n n D.∑∞
=-+-1
3
1
4
21)1(n n n
3分，共15分）
1．设)2ln(),(x y
x y x f +=则=')0,1(x f 1 。
2．函数2
2
224)1ln(),(y
x y x y x f ---+=
的定义域是{}
41),(22<+3．幂级数n n n x n
n ∑
∞
=1
2的收敛半径R=
2
1
. 4.若D 是由y=1, y=x, x=2所围成的平面区域,则D
xydxdy ⎰⎰=
8
9. 5. 设1ln +=y
z
z x ,则=
dz )()(2z x dy z x y z dx z x z -≠+++。
7分，,共35分） 1．计算dx x ⎰-2
12
解：
dx x ⎰
-2
1
2=dx x dx x ⎰⎰+-200122⎰⎰+-=-2
012)2(xdx dx x 2
02012][][x x +-=-
541=+=
2．设)ln(y x x z +=求22x z ∂∂ 22y z ∂∂ y
x z ∂∂∂2
解：y x x y x x z +++=∂∂)ln( 2222)
(2)(1y x y
x y x x y x y x x z ++=+-+++=∂∂ y x x y z +=∂∂ 2
22)()(1y x y y x x y x y x z +=+-+=∂∂∂ 2
22)(y x x y z +-=∂∂
