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一种悬索桥主缆计算的新方法

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值解析法两种,其中 数 值 解 析 法 是 已 知 主 缆 所 受 外 力 条件下主缆线形和内力计算的一种方法[2-3],与 有 限 元 法相比,其能简便模 拟 主 缆 与 鞍 座 的 接 触 问 题 和 鞍 座 的顶推等,并具有解 答 精 确、输 入 数 据 少、计 算 速 度 快 的特点 。 [4]
悬索桥的设计和施工控制都需要对主缆线形进行 精确计算[1],计算方 法 主 要 包 括 非 线 性 有 限 元 法 和 数
收 稿 日 期 :2018-01-12;修 回 日 期 :2018-03-16 作 者 简 介 :邓 小 康 (1985— ),男 ,湖 北 钟 祥 人 ,高 级 工 程 师 ,博 士 。 E-mail:10261467@
摘 要:基于对主缆索段的受力分析,在建立各索段统一 线 形 方 程 的 基 础 上,找 到 主 缆 最 低 点 的 位 置 及 其 斜 率, 利用变形相容条件建立方程,以主缆张力水平分力的变化规律求解方程,提出一种受力更明确、适应性更强、计 算 更简便的主缆线形计算方法,并将其总结为斜率爬升法。该 方 法 对 平 面 主 缆 悬 索 桥 的 平 面 缆 索 结 构 均 能 保 证 求 解收敛,经过算例论证,计算精度较高。在求解主缆水平分 力 的 基 础 上 推 导 主 缆 坐 标、有 应 力 长 度 和 无 应 力 长 度 的求解方法。同时研究主塔不等高时,主缆斜率最小点的位置和斜率大小变化情况,并研究不等高主塔对主缆 受 力和主缆线形的影响,结果表明不等高主塔的主缆斜率最小点会向较矮的主塔一侧偏移,且较小的主塔高差会 对 主缆受力和主缆线形产生较大影响。 关 键 词 :主 缆 线 形 ;斜 率 爬 升 法 ;斜 率 最 小 点 ;无 应 力 长 度 ;不 等 高 主 塔 中图分类号:U448.25 文献标志码:A doi:10.3969/ji.ssn.1001-8360.2019.05.016
Abstract:Basedonstressanalysisofmaincablesection,aswellastheunifiedlinearequationofeachcablesection,thepositionandslopeofthelowestpointofthe maincablewerefound,theequation wasestablishedusingthedeformationcompatibilityconditions,which wassolvedbythechangelaw ofhorizontalcomponent forceofthe maincable.Finally,acalculation methodforthemaincableshapewith moreexplicitforce,strongeradaptabilityandsimplercalculationwasputforward,astheslopeclimbingmethod.Thismethodcanguaranteetheconvergenceofallsuspensionbridges,andthecalculationaccuracyprovestobehigherbyexample. Onthebasisofsolvingthehorizontalcomponentforceofthemaincable,thesolution methodforthemaincablecoordinates,thelengthofstressandthelengthofnon-stresswasdeduced.Atthesametime,theposition oftheminimumpointofthemaincableslopeandthechangeoftheslopewhenthemaintowerswereunequalin heightwerestudied.Theinfluenceoftheunequallyhighmaintowersonthemaincableforceandthemaincable shapewasalsostudied.Theresultsshowthatwhenthetowersareunequalinheight,thepointwiththeminimumslopeofthemaincablewilldrifttothelowersideofthemaintower.Theheightdifferenceoftheshorter maintowerwillhavegreaterinfluenceontheforceandtheshapeofthemaincable. Keywords:maincableshape;slopeclimbingmethod;thepointwiththeminimumslope;unequalheightmain tower;non-stresslength
New MethodfpensionBridge
DENG Xiaokang1, XU Gongyi2
(1.SchoolofAutomobileandTrafficEngineering,Wuhan UniversityofScienceandTechnology,Wuhan430081,China; 2.ChinaRailway MajorBridgeReconnaissance & DesignInstituteCo.,Ltd.,Wuhan430050,China)
第 41 卷 第 5 期 2019年 5 月
铁道学报 JOURNAL OFTHECHINA RAILWAYSOCIETY
Vol.41 No.5 May 2019
文 章 编 号 :1001-8360(2019)05-0133-09
一种悬索桥主缆计算的新方法
邓小康1, 徐恭义2
(1.武汉科技大学 汽车与交通工程学院,湖北 武汉 430081;2.中铁大桥勘测设计院集团有限公司,湖北 武汉 430050)

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悬索桥缆索系统的数值分析法

悬索桥缆索系统的数值分析法

当鞍座位置未知时 ,根据 IP 点计算出主缆的线 形后 ,即可由给定的鞍座半径确定鞍座位置和主缆 与鞍座的切点. 方法如下 :先在可能区域的主缆上假 定 2 切点位置 ,算出这 2 点处主缆的倾角后即可得 出这 2 点处主缆法线的交点 ,进而得出交点到 2 个 假定切点的距离 ,与给定鞍座半径比较 ,采用迭代法 即可快速找到真正的切点 ,而且解是唯一的. 当鞍座 位置已知时 , IP 点对计算已无影响 ,计算时应根据 鞍座位置确定主缆的切点位置 ,并满足给定条件即 可. 散索鞍的情况比塔顶鞍座复杂得多 ,一般由几个 不同半径的圆弧组成 ,而且锚跨索股是散开的空间 索股 ,因此只考虑散索鞍位置给定的情况 ,具体算法 与塔顶鞍座相似 ,只是鞍座半径的描述不同.
关键词 : 悬索桥 ; 主缆 ; 数值分析 ; 鞍座 ; 无应力长度 中图分类号 : U 448. 25 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2004) 04 - 0441 - 06
Numerical Analysis Method for Cable System of Susp ension Bridge s
l
=
FL 0 +
F
arsh
V
- arsh
V - qL 0
(1)Βιβλιοθήκη EA qFF
h = L 0
qL 0
V-
+
EA
2
F
q
V2
1+
-
F
1 + V - qL 0 2 (2) F
式中 ,弹性模量 E 、截面积 A 和自重集度 q 已知时 ,
尚有 5 个未知量 , 即水平距离差 l 、高差 h 、无应力
鞍座及其顶推的模拟是悬索桥计算中的一个难 点 ,已有方法可分为 2 大类 :一是采用有限元分析时 的模拟方法 ,如文献[ 1 ,3 ,4 ]均采用多个梁单元或杆 单元来模拟鞍座及其顶推 ;一是数值法时的模拟方 法 ,文献[ 2 ]考虑了鞍座的影响 ,但未给出具体方法 和考虑的内容 ,文献[ 5 ]的方法只适用于鞍座位置未 知的场合 ,文献[ 6 ]通过推导鞍座的移动刚度来考虑 鞍座的影响 ,但无法用于跨内主缆有集中力的场合. 后 2 种方法均无法处理散索鞍这种变半径的情形 , 因而其应用受到很大的限制. 为此 ,本文提出一种精 确考虑鞍座影响的方法 ,综合考虑了鞍座顶推和主 塔刚度的影响 ,按照悬索桥设计的一般过程 ,计算各 个状态的主缆线形和有关参数 ,并通过算例给出了 鞍座对主缆线形的影响. 计算表明 ,本文方法具有计 算精度高 、速度快等优点.
悬索桥主缆线形计算和绘图实用方法

悬索桥主缆线形计算和绘图实用方法

悬索桥主缆线形计算和绘图实用方法熊安书【摘要】以悬索桥设计为研究对象,介绍了悬索桥主缆中跨与边跨悬链线的理论公式,并阐述了悬索桥主缆线形的计算及绘图方法,指出实际工程中,在吊索集中荷载作用下,主缆线形会发生变化,为防止变形过大,设计应考虑主缆的重力刚度要求.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2017(043)001【总页数】2页(P172-173)【关键词】悬索桥;悬链线;主缆线形;绘图方法【作者】熊安书【作者单位】广州地铁设计院有限公司,广东广州510010【正文语种】中文【中图分类】U448.25悬索桥设计首先要画出主缆线形才能进行建模试算，而根据悬链线理论公式直接画出主缆线形并不容易，尤其是三跨悬索桥边跨主缆受边界条件影响，线形计算更加复杂，悬链线理论公式需要重新推导，以下从易到难逐步介绍主缆线形计算和绘图实用方法。

一质量均匀分布的绳两端悬挂时绳子所表示的曲线为悬链线，假设一个无限长的质量均匀分布的绳子在重力作用下自然下垂。

设绳底端受到拉力为T0，线密度为ρ，重力加速度为g。

如图1所示建立直角坐标系，设绳对应的函数为y=f(x)，对于横坐标从0～x这一段的绳，设质量为m，长度为L，受重力为G，受顶端拉力大小为T，该力倾斜角为θ，该段绳受三力平衡：T，G，T0，画出受力示意图，有G/T0=tanθ。

经推导(过程略)可得：悬链线方程为y=kcosh(x/k)-k，其中，k=T0/ρg。

悬索桥中跨主缆无应力线形为悬链线，实际工程设计方案之初，由于尚未计算，T0未知，甚至主缆粗细待定、主缆线密度未知，参数k未知，则无法直接利用悬链线公式计算悬链线坐标，但通过设定塔高、主缆垂度，则主缆线形是确定的，即此时悬链线方程中k为常数。

1)以主缆中跨中点为坐标系原点，已知主缆与桥塔理论交点为(x1，y1),即为悬链线方程的一组解，在EXCEL中以k为变量，先任意输入一常数(如1.0)，按悬链线公式求出x=x1时对应的y，然后利用EXCEL中单变量求解功能，设定y目标值为y1，以k为变量，即可求出k值。

悬索桥缆索线形基本理论及计算方法

悬索桥缆索线形基本理论及计算方法

桥梁工程::
Bridge Engineering
悬索桥缆索线形基本理论及计算方法
李乾坤
(广东和立土木工程有限公司，广东广州511400)
摘要：关于悬索桥缆索线形的理论分析及计算方法国内外很多学者都已进行了研究，但均未对这些研究做细致的推导
论述，笔者依据主缆微分平衡方程，推导了缆索在沿跨长均布荷载作用下的抛物线方程及沿主缆长均布荷载作用下的悬
H•話+心)=0。
(5)
悬索桥主缆在仅受竖向荷载作用时，主缆任一点
张力的水平分力相等，竖向荷载沿跨长均匀分布时，
g(y)=g,则有 //•半r+<7 = 0;
(6)
ax
dd2yZ~__q亍
((77))
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37 卷彳苯技* 95
!!桥梁工程
Bridge Engineering
对公式(7)进行二次积分可得：
S=^^-・sin/i(j8)cosb(a-B)。
(25)
q 取主缆微段分析可得成桥状态下主缆伸长量 。将
公式(24)代入公式(16)可得：
△S = H2S2
(26)
EAL2
则空缆状态下主缆的无应力索长为:S°=S-AS。 若考虑温度对主缆伸长量的影响，设温度差为At,
主缆膨胀系数为a(l/T),则有：
y=—[cosfe(a) ~cos/i(^^--a)]o (23)
q
L
其中:a = shT啤?)+/3,/3=单-。索长微段ds =
shp
2H
皿砰,则任一点处的有应力索长为：S= [#1 + (瞥)2 ；
由公式(23)可得：
■^- = _sin/i( 2血 _a)。
主缆

主缆

2010悬索桥主缆计算作业一双塔单跨悬索桥跨径l=800m，矢跨比n=1/10，边跨l1＝280m，C=85m，两条缆的钢丝总面积为A=0.50m2，缆的弹性模量E=2×105MPa，每延米缆的重量为45kN，加劲梁及吊索等的合计每延米恒重为150kN，二期恒载60kN/m。

一、试用抛物线法计算:1.缆的无应力下料长度(不计鞍座处长度修正)2.悬挂空缆时，缆的主、边跨最大垂度，缆的水平力和塔顶预偏量.3.成桥状态主缆的水平力，缆的最大应力和缆的总长，边跨缆的最大长度。

二、试用分段悬链线法计算：1、成桥状态主缆水平力、缆的最大应力和缆的总长度，边跨缆的跨中垂度。

2、缆的无应力下料长度（不计鞍座长度修正）。

3、悬挂空缆时，缆的主、边跨跨中垂度，缆的水平力和塔顶预偏量。

4、假定主跨共10个吊杆(x1=40m, x2=120m,····)，每个吊杆力12000kN，加劲梁分五段安装（每段2个吊杆），试计算每段梁安装后预偏量的回顶值，并计算和绘出届时索形。

5、计算吊杆点的成桥坐标和安装坐标（近似不计吊杆重）。

6、将计算结果填入下表：各工况参数计算表工况塔顶预偏量/m 主跨跨中垂度/m边跨跨中垂度/m主缆水平力/kN主缆最大拉力/kN3#索夹坐标/m空缆挂1＃梁后挂2＃梁后挂3＃梁后挂4＃梁后挂5＃梁后成桥0.00 80.00 (200, ) 7、写一段总结和体会。

一、抛物线法计算1.1、缆的无应力下料长度(不计鞍座处长度修正) 1.1.1理论推导 抛物线主缆形状方程：()24fx Cy L x x L L=--+ 抛物线主缆形状长度：122221122112220221111ln 161LC C dy L S dx C C C C dx f C C ⎡⎤⎡⎤++⎛⎫⎢⎥=+=+-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰抛物线主缆的弹性伸长量为：2222220111616L Tds H dy HL C f Cf S dx EA EA dx EA L L L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆==+=++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰ 无应力长度：0S S S =-∆ 成桥状态下，对于中跨：1244800,80,0,0.4,0.4C f C fL f C C C L L+-=======- 582250.5210 1.010255800H= 2.55108880EA kN L kNf ω=⨯⨯=⨯⨯==⨯⨯ 对于边跨22545280 1.72988 2.5510L f m H ω⨯===⨯⨯ 1244280,85,0.328,0.279C f C fL C C C L L+-====== 1.1.2无应力下料长度的计算用matlab 编写子函数【wuyingli.m 】%---------------------------------------------------------------------- function [S0,S1]=wuyingli(w,L,H,C) EA=1.0e8; f=w*L^2/8/H; C1=(C+4*f)/L; C2=(C-4*f)/L;S1=L^2/16/f*(C1*sqrt(1+C1^2)-C2*sqrt(1+C2^2)+log((C1+sqrt(1+C1^2))/(C2+sqrt(1+C2^2)))); %伸长后长度DS=H*L/EA*(1+C^2/L^2+16*f^2/L^2-16*f*C/L^2); %伸长量S0=S1-DS; %无应力长度1.1.3计算主程序【paowuxian_main.m】%----------------------------------------------------------------------p1=45;L1=800;C1=0;f1=80;p2=150;L2=280;C2=85;p3=60;EA=1.0e8;A=0.5;H1=(p1+p2+p3)*L1^2/8/80; %成桥状态下主缆水平力[SM0,SM1]=wuyingli(p1+p2+p3,L1,H1,C1); %函数计算成桥状态下中跨无应力索长[SS0,SS1]=wuyingli(p1,L2,H1,C2); %函数计算成桥状态下边跨无应力索长S0=SM0+2*SS0;disp(['中跨无应力下料长度：',num2str(SM0),'m'])disp(['边跨无应力下料长度：',num2str(SS0),'m'])disp(['主缆无应力下料长度：',num2str(S0),'m'])1.1.4计算结果中跨无应力下料长度：818.4821m边跨无应力下料长度：291.8836m主缆无应力下料长度：1402.2494m1.2、悬挂空缆时，缆的主、边跨最大垂度，缆的水平力和塔顶预偏量.1.2.1理论推导空缆时塔顶预偏量和主缆水平力，可转化为未知量为水平力H和预偏YP的二元非线性方程组。