高中数学最新课件-集合与函数的概念5 精品

完整版高中数学必修一全册课件目录•高中数学必修一概述•集合与函数概念•基本初等函数（Ⅰ）•函数的应用•空间几何体•点、直线、平面之间的位置关系01高中数学必修一概述包括集合的基本概念、集合间的关系与运算、函数的概念与性质等。

集合与函数概念包括指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图像与性质。

基本初等函数包括函数与方程、函数模型及其应用等，通过实例探究函数的性质与应用。

函数的应用教材内容与结构过程与方法通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的数学思维能力、创新能力和解决问题的能力。

知识与技能掌握集合与函数的基本概念，理解基本初等函数的图像与性质，能够运用函数知识解决一些实际问题。

情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学素养和审美情趣。

教学目标与要求总结归纳定期对所学知识进行总结归纳，形成知识网络，便于记忆和提取。

通过大量的练习，熟练掌握解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。

课后复习及时复习巩固所学知识，独立完成作业和练习题，加深对知识点的理解和记忆。

课前预习提前阅读教材，了解本节课的知识点和重点难点，为听课做好准备。

课中听讲认真听讲，积极思考，及时记录重要知识点和解题方法。

学习方法与建议02集合与函数概念03元素与集合的关系属于、不属于。

01集合的概念集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。

02集合的表示方法列举法、描述法、图像法。

集合及其表示方法集合之间的关系与运算集合之间的关系子集、真子集、相等。

集合的运算并集、交集、补集。

集合运算的性质交换律、结合律、分配律等。

函数是一种特殊的对应关系，它使得每个自变量对应唯一的因变量。

函数的概念函数的表示方法函数的三要素解析法、列表法、图像法。

定义域、值域、对应法则。

030201函数及其表示方法1 2 3单调性、奇偶性、周期性等。

函数的性质解决实际问题，如最优化问题、数学建模等。

函数的应用通过函数可以研究方程和不等式的解的性质和范围。

思考：1、比较这三个集合： A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。 (2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
2、两个集合相等
讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q： 有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
并集的运算性质：
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
注意：计算并集和交集的时候尽可能的转化为图像，减少犯错的几率，常用 的图像有Venn图，数轴表示法，坐标表示法。尤其是涉及到不等式和坐标点 的时候。
4、已知A {x | x 2 px 2 0},B {x | x 2 qx r 0}且A B {2,1,5}, A B {2},求p,q,r的值. (解得 : p 1, q 3, r 10) 5、设A {4,2a 1,a2},B {a 5,1 a,9},已知A B {9},求a的值,并求出A B .
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？

A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.

(3)归纳结论.
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五



2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,