2020年初三数学中考模拟试题(含答案)

1 2020年九年级中考模拟考试

数 学 试 题

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．|﹣2|的相反数是 ．

2．在函数y=中，自变量x的取值范围是

．

3．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则 的值为 ．

4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）

5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．

6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）

A．237 B．2370 C．23700 D．237000

8．下列运算正确的是（ ）

A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2•a2=2a6 D．60=0

9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）

A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 2019xy（） 2 11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）

A． B． C． D．

13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）

码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5

销售量（双） 1 2 2 5 2

A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5

14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）

A． B．2 C．3 D．4

三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）

15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1． 3 16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．

17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：

频数分布表

看法 频数 频率

赞成 5

无所谓 0.1

反对 40 0.8

（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；

（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．

19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法 4 求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；

（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．

22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．

（1）求证：FG=FB．

（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长． 5 23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

6

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．

【考点】15：绝对值；14：相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，

故答案为：﹣2．

2．在函数y=中，自变量x的取值范围是

x≥1 ．

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．

【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

3．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则 的值为 ﹣1 ．

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y﹣3=0，

解得x=﹣3，y=3．

则原式=﹣1．

故答案是：﹣1．

4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可） 2019xy（） 7

【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．

【解答】解：条件为∠ABC=90°，

理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，

∴四边形ABCD是菱形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是正方形，

故答案为：∠ABC=90°．

5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 （1，4） ．

【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．

【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，

∴代入得：，

解得：b=2，c=3，

∴y=﹣x2+2x+3

=﹣（x﹣1）2+4，

顶点坐标为（1，4），

故答案为：（1，4）．

6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算： 8 1+5+52+53+…+52015的值是

．

【考点】1E：有理数的乘方．

【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．

【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52015，

则5M=5+52+53+54…+52016，

两式相减得：4M=52016﹣1，

则M=．

故答案为．

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）

7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）

A．237 B．2370 C．23700 D．237000

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．

【解答】解：2.37×105=237000．

故选：D．

8．下列运算正确的是（ ）

A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2•a2=2a6 D．60=0

【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；

（C）原式=2a4，故C不正确；

（D）原式=1，故D不正确； 9 故选（B）

9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】R5：中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

【解答】解：正方形，是中心对称图形；

矩形，是中心对称图形；

菱形，是中心对称图形；

平行四边形，是中心对称图形；

正五边形，不是中心对称图形；

综上所述，是中心对称图形的有4个．

故选C．

10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）

A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，

由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，

所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．

故选：B．

11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）