2013年全新中考数学模拟试题11

（第10题）EAB′CFB（第15题）（第14题）2013年广州中考数学模拟试题题型2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于（）A.cos sina Ab B+ B.sin sina Ab B+ C.sin sina bA B+ D.cos sina bA B+8．已知下列命题：①若00a b>>，，则0a b+>；②若22a b≠，则a b≠；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A. ①③④B. ①②④C. ③④⑤D. ②③⑤10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB13．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a b c d、、、是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=，d=．14．如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C16．如图，已知为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数4yx=（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为.17．（1）计算：21()4sin302-︒-2009(1)+-+0(2)π-;（2）若x2-5x=3，求()()()212111x x x---++的值.18．AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线.19．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l. （1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△（第13题）(第18题)A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）20．（本小题满分8分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率．21．（本小题满分8分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的3，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的41，求a 、b 的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？23．（本小题满分10分） 已知四边形ABCD ，E 是CD 上的一点，连接AE 、BE .（1）给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC . 请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明；（2）请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,E 是CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确,并说明理由.24．（本小题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B 和D 2(4,)3-. （1）求抛物线的解析式.（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 由点B 出发沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S =PQ 2(cm 2)①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围； ②当S 取54时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M ，使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标.ABCDE(第23题（1）)（第24题）参考答案及评分标准一.选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11、2(2)y x 12、y=x313、9，37 (每空2分) 14、82 15、4 ，724（答对1个得2分，答错不扣分） 16、2 三.解答题：（共66分） 17、（本题每小题3分，共6分）(1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………2分 = 2……………1分(2) 原式=x 2-5x+1……………2分= 3+1 = 4 ……………1分18、（本题每小题3分，共6分）(1)证明:连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，……1分 又∵BD =CD ， ∴AD 是BC 的垂直平分线，……………1分045sin3060sinsinsin=∠=∠ABABCACBAB即∴AB=AC ……………1分(2)连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC又DE⊥AC，∴OD⊥DE ……………2分∴DE为⊙O的切线.……………1分19、（本题每小题3分，共6分）解：（1）图形正确……………2分结论……………1分（2）至少旋转90.…………3分20.（本小题满分8分）（1）或……………4分（对1个得1分；对2个或3个，对2分；对4个或5个得3分；全对得4分）（2）落在直线y=2x--上的点Q有：(1,-3)；(2,-4) ……………2分∴P=62=31……………2分21. （本小题满分8分）(1) 由题意，得32×12a＋31×12b＝6.4 8a＋4b＝6.443×16a＋41×16b＝8.8 12a＋4b＝8.8 ……………2分（列对1个得1分）解得a＝0.6 b＝0.4 ……………2分（每个1分）（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k．由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 ……………1分解得0.35＜k＜0.5 ……………2分答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．……………1分22、（本小题满分10分）解：（1）∠A=600，AC=620……………2分(2)如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）……………1分∵CD∥BE ，∴∠DCB+∠CBE=1800∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500∵∠ABE=750。

第4题图E D OCBA1A 2A 3A 4A 5A 6A7A 8A 9A 12A O2013年湖州市中考数学模拟卷10(考试时间120分钟，满分120分) 姓名 一、选择题1.61-的相反数是A ．6 B ．6- C ． 61 D ．61-2.下列运算正确的是A ．23a a a += B ．22(3)6a a = C ．623a a a ÷= D ．34aa a =· 3. 3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为 A. 410.01⨯ B. 610.01⨯ C. 510.01⨯ D. 6101.0⨯4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是A.CD AB =B.BC AD =C.BC AB =D.BD AC = 5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差2S 如下表所示.如果要选择一个成绩高 且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若 该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是A.降雨后，蓄水量每天减少5万米3B.降雨后，蓄水量每天增加5万米3C.降雨开始时，蓄水量为20万米3D.降雨第6天,蓄水量增加40万米37.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，AB CD ⊥于E ，则下列结论中不．成立的是 Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90°D ．CE ﹦BD8.已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过)0,2(-A 、)0,0(O 、),3(1y B -、),3(2y C 四点，则1y 与2y 的大小关系是A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 9.如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则甲 乙 丙 丁89 9 8 111.21.3t/天V/万米350403020165432100x 2S第13题图AB OA D C BO 1 2 1 2 yx20112010OA A Rt ∆的最小边长为A ．20092B ．20102C ．2009)32(D ．2010)32(10.如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形可能为 A ．边长为3和4的矩形 B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形二、填空题11.因式分解m m 43- = .12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO =8米， 母线AB =10米，则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线b x y +=2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．15.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点在平行直线上，90=∠ABC 且AB=3AD ，则αtan = ．16.有两个等腰三角形甲和乙,甲的底角等于乙的顶角,甲的底长等于乙的腰长,甲的腰长等于乙的底长,则甲的底角是 度．三、解答题17.计算： |2-|o 2o 12sin30(3)(tan45)-+--+18.化简求值：)11(x -÷11222-+-x x x 其中2=x .19.如图，利用尺规求作所有点P ，使点P 同时满足下列两个条件：○1αABCD2l 1l3l 4l 5l BA1l2lO点P 到B A ,两点的距离相等；②点P 到直线21,l l 的距离相等.(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)20. 甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现 学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 度；甲校成绩统计表中得分为9分的人数是 ．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？21．图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图②，已知铁环的半径为25cm ，设铁环中心为O ，铁环与地面接触点为F ，铁环钩与铁环的接触点为A ，铁环钩与手的接触点是B ，铁环钩AB 长75cm, BG 表示点B 距离地面的高度.(1)当铁环钩AB 与铁环相切时(如图③)，切点A 离地面的高度AM 为5cm ，求水平距离FG的长；(2)当点A 与点O 同一水平高度时(如图④)，铁环容易向前滚动，现将如图③铁环钩的一端从A 点提升到与O 点同一水平高度的C 点，铁环钩的另一端点从点B 上升到点D ，且水平距离FG 保持不变，求BD 的长（精确到1cm ）.22. 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日平均销售的关系如下：销售单价6 6.57 7.58 8.5 9分数 7 分 8 分 9 分 10分 人数118乙校成绩扇形统计图10分9分 8分72° 54°7分乙校成绩条形统计图8 6 48分 9分 分数人数 2 10分 708 45 甲校成绩统计表② ① ③CI H MOA DFBGPI H MO A FBGH O FG AB④（元） 日平均销售量（瓶）480 460440420400380360（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元，则销售量为 (用含x 的代数式表示)；求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）y 与x 之间的函数关系式. （2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ 23. 将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示.（1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①FOP EOP ∆≅∆；②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当oo900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.24.如图，二次函数452+-=x x y 的图象与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧)，顶点为C ，有一个动点E 从点B 出发以每秒一个单位向点A 运动，过E 作y 轴的平行线，交ABC ∆的边BC 或AC 于点F ，以EF 为边在EF 右侧作正方形EFGH ，设正方形EFGH 与ABC ∆重叠部分面积为S ，E 点运动时间为t 秒．（1）求顶点C 的坐标和直线AC 的解析式；（2）求当点F 在AC 边上，G 在BC 边上时t 的值；（3）求动点E 从点B 向点A 运动过程中，S 关于t 的函数关系．APBQ1B C1C D1D O图1yyyDC1B B PFEOA1C1D图21A1AI H MOA FBG九年级数学参考答案 一．选择题CDBDB BDACD二．填空题11.)2)(2(-+m m m 12.4 13.60π 14.03≤≤-b 15.43 16.o36或60（答对一个得3分）三.解答题解：(1) 原式＝1312+-+ ＝1(2)原式=2)1()1)(1(1--+⋅-x x x x x =x x 1+ 当2=x 时，上式=2318. (1) 144. 1每空 1分,共2分乙校的参赛总人数为人20415=÷ 2分作图如图所示. 1分(2)选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校. 3分.19.本题满分8分 作图略，即作AB 的垂直平分线和∠AOB 及其补角的角平分线,它们的交点即为21,P P , 每条线作出得3分，定出每点1分，共8分.21.本题满分10分解:（1）如图四边形HFGI ，HFMA 是矩形，20525=-=-=-=AM OF HF OF OHOHA Rt ∆中，1522=-=OH OA HA 2分 方法一 ∵AB 是圆的切线，∴090=∠OAB∴090=∠+∠=∠+∠AOH OAH BAI OAH ,得AOH BAI ∠=∠,又90=∠=∠AIB OHA , ∴备用图1 备用图23 乙校成绩条形统计图8 6 4 8分 9分 分数人数2 10分 图27分 0 845OHA ∆∽△AIB ,得AIABOH OA = 即AI752025=得60=AI 2分 756015=+=+==AI HA HI FG (cm) 1分(2)如图3，四边形OFGP 是矩形，502575=-=-=-=OC FG OC OP CP 1分 CPD Rt ∆中90.5552550752222≈=-=-=CP CD DP ; AIB Rt ∆中,455375sin =⨯=∠⋅=BAI AB IB 2分 50545=+=+=AM BI BG ,90.802590.55=+=+=OF DP DG 90.305090.80=-=-=BG DG BD 31≈(cm ) 2分22.本题满分12分解:（1）x 40520- 2分日均毛利润20052040200)40520(2-+-=--=x x x x y （130<<x ）（2）1400=y 时，即1400200520402=-+-x x得8,521==x x 满足0﹤x ﹤13 2分此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元. 2分 （3） 1490)213(402005204022+--=-+-=x x x y 2分 ∵132130<<,∴当213=x 时,即销售单价定为11.5元, 日均毛利润达到最大值1490元. 2分23本题满分12分.（1）若证明①FOP EOP ∆≅∆当α=45o 时,即o451=∠AOA ,又o 45=∠PAO ∴o 90=∠PFO ,同理o90=∠PEO ∴2ABFO EO == 2分 在Rt EOP ∆和Rt FOP ∆中，有⎩⎨⎧==OP OP OFOE∴FOP EOP ∆≅∆ 2分 若证明②1PA PA =DC1B B 1A P F EOA 1C1D1AB1BC1C D1DOEFP Q A 法一证明:连结1AA ,则∵O 是两个正方形的中心，∴1OA OA =451=∠=∠PAO O PA∴AO A O AA 11∠=∠ 2分 ∴PAO AO A O PA O AA ∠-∠=∠-∠111 即AP A P AA 11∠=∠∴1PA PA = 2分（2）成立 1分证明如下：法一证明:连结1AA ,则∵O 是两个正方形的中心，∴1OA OA =451=∠=∠PAO O PA∴AO A O AA 11∠=∠ 2分 ∴PAO AO A O PA O AA ∠-∠=∠-∠111 即AP A P AA 11∠=∠∴1PA PA = 2分（3）在旋转过程中,POQ ∠的度数不发生变化， 1分45=∠POQ 2分24.本题满分14分 （1）452+-=x x y =49)25(2--x ,顶点C 的坐标为（49,25-） 2分 452+-=x x y =)4)(1(--x x ，故点A (1,0)B (4,0) 设AC 直线为b kx y +=，得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=b k b k 25490，解得2323+-=x y 3分（2）可求得BC 直线为623-=x y ,当F 在AC 边上，G 在BC 边上时yE HHG FCB A E 点E 坐标为（0,4t -）,点F 坐标为（2923,4--t t ） 得EF =t 2329-, 而EF =FG , 2分方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合所以FG =32)]4(25[2-=--t t t 2329-=32-t 解得715=t 3分方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为x ， 从FCG ∆∽ACB ∆得49493xx -=，得79=x ， 2分即792329=-=t EF ,得715=t 1分（3）点E 坐标为（0,4t -）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：① 点F 在BC 上时，如图1重叠部分是BEF ∆,此时230≤<t 时，点F 坐标为（t t 23,4--） BE EF S ⋅=212432321t t t =⋅⋅= 1分②点F 在AC 上时，点F 坐标为（2923,4--t t ）又可分三种情况:Ⅰ.如图2，EH EB ≤时重叠部分是直角梯形EFKB ,此时5923≤<t427949)2329()32(212-+-=-⋅-+=t t t t t S 1分Ⅱ.如图3，EH EB >,点G 在BC 下方时，重叠部分是五边形EFKMH.此时71559<<t ，t EF 2329-=，点H 坐标为（0,25217t -），点M 坐标为（t t 415427,25217--） 427415-=t HM ,t GM 421445-=,t KG 27215-= KMG EFGH S S ∆=S -=(2923-t )2)421445)(27215(21t t ---OA CE FHGB yx图1H x yK GF CB AE 图2H xyMKGF CB A E=163518207161112-+-t t (如果不化成一般式不扣分)1分 Ⅲ.如图4, 点G 在BC 上或BC 上方时, 重叠部分是正方形EFGH,此时359<≤t2)2923(-=t S 1分直接分类给出表达式不扣分.H xyGFCBA E 图4。

武汉市江岸区中考数学模拟试题（4）考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（每小题3分，共30分） 1在 -2、 0、 -1 ，3中，最大的数是( )．A. 3B.0 C ．-2 D.-12.函数y =x 的取值范围是A.3x ≥B.3x ≥-C.3x >D.3x >-3.不等式组⎩⎨⎧>+<-31,31x x 的解集表示在数轴上正确的是4下列事件是必然事件的是( )．A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．两直线平行，同位角相等D ．两个加数的和一定大于每一个加数5已知x 1、x 2是方程x 2+4x-3=0的两根，则x 1+ x 2的值是( )． A ． -4 B ． 4 C ． 3 D ． -36. 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是A.两个外离的圆B.两个外切的圆C.两个相交的圆D.两个内切的圆7. 如图，将矩形纸片ABCD 中折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上折痕FG 交BC 于G ，交AB 于F ，若∠AEF =20°，则∠FGB 的度数为A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°－2 4 2 0 D －2 4 2 0 C －2 4 2 0 A －2 4 2 0 B8．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，……，1x ，190，1y，…… （其中x ，y 为整数），则x + y =（ ）A ．172B ．182C ．200D ．2429. 《长江日报》2月26日报道，2011年武汉市建设“两型(环境友好型、资源节约型)”社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，即：园林建设投资、水环境建设投资、环卫基础建设投资、城市建设投资.如图1、图2分别反映的是2011年四项建设工程投资分配比例和2008年以来每年总投资折线统计图.根据以上信息，下列判断：①2011年园林建设投资48×20%=9.6亿元；②2011年总投资的增长率与2009年持平；③若2012年四项建设工程投资占总投资分配比例不变，那么按2011年总投资的增长率计算，预计2012年环卫基础建设投资为484048(1)10%40-⨯+⨯亿元.其中正确结论的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个10．如图, Rt ABC ∆中, 90ACB ∠=︒, 点O 、I 分别为ABC ∆的外心和内心, 6AC =, 8BC =, 则OI 的值为（ ）A ．2 BCD ．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：tan30°＝12．2010年上海世博会共接待参观者约7310万人，7310万用科学记数法表示为 13．在湖南卫视“我是歌手”比赛中，评委组的各位评委给某歌手演唱打分情况（满分10014. 已知一列慢车与一列快车相继从武汉开往南京，慢车先出发， 一小时后快车出发，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系， 如果二车都配有对讲机，并且二车相距不超过15km 时，能相互通话， 则二车均在行驶过程中．．．．．．．能通话的时间为 小时；OBA45ACBC=, 且S△A O C=4，则k点．点O是BC中点，AB2,2）、B（1,3），求不等平分∠BCD，CD=CE，求证：AD=BE．20．(7分) 有2个信封A、B, 信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4, 信封B装有三张卡片分别写有5、6、7, 每张卡片除了数字没有任何区别. 规定：从这两个信封中随机抽取两张卡片, 然后把卡片上的两个数相加, 如果得到的和是3的倍数, 则获胜, 否则失败. 小明设计了两种方案：甲方案：从信封A、B中各抽取一张卡片；乙方案：一次从信封A中抽取两张卡片.（1）请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2）并求出甲乙两个方案小明胜的概率, 并判断哪种方案对小明更有利.AD EBC12321．（7分）已知△ABC ，AB = 3，BC ，AC =81个边长为1的小正方形组成的9×9的正方形网格，将顶点在这些小正方形顶点的三角形称为格点三角形．（1）请你在所给的网格中画出一格点△A 1B 1C 1与△ABC 全等．（2）画出格点△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1全等，且△A 2B 2C 2的三边与△A 1B 1C 1的三边对应垂直．（3）直接写出所给的网格中与△A 1B 1C 1相似，与△A 1B 1C 1的三边对应垂直的最大网格三角形的面积S = ．22．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，BP ⊥AB ，OP ∥AC ，交BP 于点P 连PC ，且 PC = 20．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）将 BC沿弦BC 对折后交直径AB 于D ，若23AD BD ，求弦BC 的长．23．（10分）武汉某中学科学兴趣小组的同学把一种珍贵药用植物分别放在不同的环境同学们从科学网中查到这种植物高度的增长量y 与温度t 之间满足二次函数的关系． （1）求出y 与t 之间的函数关系．（2）求这种植物高度最大可以增长多少mm.（3）若该种植物的增长高度在14 ~ 25mm 之间药用价值最为理想，问应如何控制植物适合生长的温度．24．（10分）在等腰△ABC 中，CA = CB ，点D 、E 在射线AB 上，不与A 、B 重合（D 在E 的左边），且∠DCE =12∠ACB ．（1）如图①，若∠ACB = 90°，将△CAD 沿CD 翻折，点A 与M 重合，求证：△MCE ≌△BCE ．（2）如图②，若∠ACB = 120°，且以AD 、DE 、EB 为边的三角形是直角三角形，求ADEB的值．（3）∠ACB = 120°，点D 在射线AB 上运动，AC = 3，则AD 的取值范围为 ．25．（12分）抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . 求2124263x x n n -++的值；（3）在（2）的条件下，将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，求b 的取值范围.。

江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1.（江苏省南京市2002年2分）如图，正六边形ABCDEF 的边长是a,分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是【 】A 、21r 6π B 、21r 3π C 、22r 3π D 、24r 3π2. （江苏省南京市2003年2分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC ＝3，PB ＝1，则⊙O 的半径等于【 】．（A ）25 （B ）3 （C ）4 （D ） 29∵PC，PA 分别是圆的切线与割线，∴PC 2=PB•PA。

∵PC=3，PB=1，∴PA=9，AB=8。

∴半径为4．故选C 。

3. （江苏省南京市2003年2分）正方形ABCD 的边长是2cm ，以直线AB 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为【 】．（A ）16π2cm （B ）8π2cm （C ）4π2cm （D ）42cm4. （江苏省南京市2004年2分）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于【 】A 、70°B 、35° C、20° D 、10°5. （江苏省南京市2006年2分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是【 】A.1O °B.20°C.40°D.70°【答案】C 。

【考点】圆周角定理，平行线的性质。

【分析】∵∠OAC=20°，AO∥BC，∴∠ACB =∠OAC=20°。

∴∠AOB=2∠ACB =40°。

故选C 。

6. （江苏省南京市2008年2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为【】7. （江苏省南京市2008年2分）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与的值等于【】⊙O交于点C，OD⊥OA，垂足为D，则cos AOB二、填空题1. （江苏省南京市2002年2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG 的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是▲ .2. （江苏省南京市2003年2分）如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则 PA＝▲ cm．3. （江苏省南京市2004年2分）如图，割线PAB与⊙O交于点A、B，割线PCD与⊙O交于点C 、D ，PA=PC ，PB=3cm ，则PD= ▲ cm ．4. （江苏省南京市2007年3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C=30°，AB=2cm ，则⊙O 的半径为▲ cm ．5. （江苏省南京市2008年3分）已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 ▲ cm ．6. （江苏省南京市2008年3分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共．安装．．这样的监视器▲ 台．7. （江苏省2009年3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲ ．8. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲ cm（结果保留π）．弧长6011CmB1803ππ⋅⋅==。