高中数学习题课教学模式探讨

高中数学教学模式的改革与创新研究【内容摘要】随着新课改实施，高中课程的改革，传统的教学模式已经不能适应时代的发展，也严重影响学生的综合能力和综合素质的培养。

因此转变高中数学教师教育教学的观念，改变传统的填鸭式的教学模式，创新教学方法已经势在必行。

下面我们重点进行研究高中数学教学模式的改革与创新。

【关键词】高中数学教学模式改革创新新课改的实施对高中数学教学产生很大的影响，对高中数学教师的综合素质和综合能力也提出更高的要求。

在新课改要求和理念下，我们应该针对目前高中数学教学中存在的问题，不断探索出有效的教学模式，这样才能达到提高教学效率和教学质量的目的，以实现高中数学教学目标。

一、目前高中数学教学存在的问题1.应试教育造成教学模式呆板应试教育下的传统教学模式在新时期素质教育的影响下发生了一些变化，但是依然存在，这从根本上违背了培养学生的数学思维能力、数学意识、创新意识的高中数学教育宗旨。

传统的“填鸭式”教学模式置学生于被动接受的地位，学生只能一味地听教师讲授，然后埋头做题来提高自己的考试成绩，学生的感受得不到重视，思维能力和数学思想也得不到有效的培养。

应试教育从本质上将就是教育功利思想，它扭曲了教育监管制度，教育主管部门在评价一个学校时单凭学校的升学率，而忽略了教学质量①。

这种情况下，学校和教师就有极大的压力，以为采用“填鸭式”的教学方式向学生讲授知识。

应试教育造成教学模式呆板，这是诱发高中数学所有教学问题的关键因素。

2.多媒体教学短缺随着信息时代的到来，多媒体日益走进了课堂，但是并没有在全国范围内得到有效的普及，一些较为贫困的地区甚至没有多媒体教学设备，及时有，也往往得不到有效的利用。

如果一所学校缺乏多媒体教学设备，或是没有充分利用多媒体教学设备，学生的学习兴趣就会受到一定的影响，高中数学教学模式的改革和创新也会在客观上受到一定的影响。

各地区和学校应该将多媒体设备充分利用起来，有效提高高中数学教学质量。

解题思路ꎬ面对习题无从下手.错题本的解题思路学生可进行复习ꎬ使学生对习题形成深刻的印象ꎬ缕清自己同类习题的解题思路.学生拥有错题本后ꎬ面对类似的题型能快速解答ꎬ而并未完全掌握题型的同学也能自主翻阅错题本ꎬ将题目进行对比ꎬ从而缕清解题思路ꎬ在此过程中ꎬ教师可有效规避之前教学存在的弊端ꎬ避免学生在数学知识学习中掉队ꎬ学生也不会丧失数学知识学习信心ꎬ能尽快找到适合自己学习的办法ꎬ提升学生解题能力的同时ꎬ也能培养学生数学综合能力.４.分类讨论ꎬ培养学生梳理能力高中数学教师在教学过程中ꎬ让学生对习题特点进行总结归纳ꎬ对习题中的内容分类讨论ꎬ树立解题框架.高中数学教学过程中ꎬ概率及排列知识具有一定关联ꎬ习题中的内容可独立设置ꎬ也可与其他知识融合进行综合解题ꎬ此类习题解题难度较大.比如ꎬ课堂教学中ꎬ完成教学后展开课堂训练ꎬ教师可设置小问题: 已知一个集合ｓ＝{６ꎬ７ꎬ８ꎬ９ꎬ１０}ꎬ若Ａ与Ｂ集合Ｓ有两个子集ꎬ两个子集均是非空的ꎬ但Ａ中的最大项比Ｂ中最小项大ꎬ一共会存在几种情况满足上述要求? 教师在引出问题后ꎬ学生有足够的时间对问题进行思考ꎬ思考前也可先进行引导ꎬ让学生掌握此类习题分类讨论方法.思考结束后ꎬ教师引导学生根据习题将条件罗列ꎬ指出使用的解题方法.学生回答教师: 已经认知到集合ｓ与集合Ａ㊁Ｂ关系ꎬ还需找到Ａ中最大项及Ｂ中最小项ꎬ可采取分类讨论方法. 学生找到解题基本思路后ꎬ教师让学生展开深层次探究ꎬ让学生认识到分类讨论点在于Ａ中最大项ꎬ在子集Ａ讨论过程中ꎬ若Ａ最大项为７㊁８㊁９㊁１０ꎬ对每个项目分类讨论ꎬ找到符合Ａ与Ｂ子集情况ꎬ获得最终的解题结果.习题解答结束后ꎬ教师引导学生对习题进行复习ꎬ对学习方法进行总结.在教师的有效引导下ꎬ学生掌握自主解题办法ꎬ从而培养学生解题能力.培养学生解题能力是高中数学教学的重要内容ꎬ在教学过程中不仅要指导学生解题ꎬ而且要让学生思维能力得以提升ꎬ教师以引导为主ꎬ激发学生数学学习综合能力ꎬ使学生创新能力及创新意识得以激发ꎬ学生思维能力不断发散ꎬ让学生发挥自己逻辑能力ꎬ利用树形结合及函数与方程㊁分类讨论等解题思维顺利解题.学生也要拥有错题本ꎬ将常见的错题进行记录ꎬ避免下次犯同样的错误ꎬ不断对错题进行总结与分析ꎬ使学生对基础知识有深度认知.教师也要认识到培养学生解题能力ꎬ目标是培养学生综合素质ꎬ使学生解题能力及综合素养得以同步提升.㊀㊀参考文献:[１]韩珠文.核心素养下传统文化走进高中数学课堂的方案探析[Ｊ].教育界ꎬ２０２０(３４):７－８.[２]蒋珍红.新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养[Ｊ].数学大世界(下旬)ꎬ２０２０(０８):７１.[责任编辑:李㊀璟]生本理念下高中数学有效课堂的构建袁凤祥(江苏省新沂市第三中学㊀２２１４００)摘㊀要:随着徐州市 学讲方式 的深入ꎬ开展教育注重以学生为中心ꎬ重视学生的主体地位ꎬ发挥学生的主观能动性ꎬ构建学生为中心㊁发展为本的互动课堂是课改的宗旨.本文主要以针对生本理念下的高中数学有效课堂构建的话题进行探讨ꎬ论述几点粗浅的认识和可行的途径ꎬ以期共享.关键词:高中数学ꎻ课堂教学ꎻ生本理念ꎻ主体意识ꎻ有效课堂中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３６－００２２－０２收稿日期:２０２０－０９－２５作者简介:袁凤祥(１９８４.７－)ꎬ男ꎬ江苏省新沂人ꎬ本科ꎬ中小学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀生本理念下的高中数学课堂ꎬ是自主学习㊁合作探究为主要模式的课堂结构ꎬ倡导少教多学ꎬ倡导先学后教.笔者以 学讲方式 文件为指导ꎬ就生本理念下的高中数学有效课堂构建的问题谈几点做法.㊀㊀一㊁趣味法营建和谐氛围ꎬ激发学生探究的兴趣㊀㊀ 学讲方式 生本理念下的高中数学课堂ꎬ首先应是学生乐学㊁乐于探究的课堂ꎬ乐学需要良好的学习氛围㊁和谐的师生关系ꎬ也就是 亲其师ꎬ信其道 .课堂上教师的教学方法的改善ꎬ对于和谐师生关系㊁营建愉悦的课堂氛围也很关键.教师从上课开始就一脸凝重㊁反复强调学习内容是考试的重点㊁难点ꎬ给学生无形的压力ꎬ学生为了考试ꎬ为了得分而接受ꎬ毫无兴趣可言ꎬ学习低效也自不待言.而课堂上教师应考虑到学生的内心感受ꎬ巧妙融入笑话㊁小故事ꎬ或者结合生活中学生熟悉㊁曾经经历过的现象和事件等融入数学课堂ꎬ课堂因这些生活中的现象㊁故事㊁笑话等增添趣点ꎬ激活学生的思维ꎬ激活课堂氛围ꎬ营建良好㊁和谐㊁愉悦的课堂氛围ꎬ这样的课堂ꎬ有利于学生身心愉悦地主动投入到课堂的学习中.如«圆锥曲线»教学时ꎬ笔者为学生讲述了瑞典公主２２克里斯汀和她的数学老师笛卡尔的爱情故事ꎬ讲述国王得知了这件事ꎬ辞退了数学老师笛卡尔ꎬ笛卡尔为克里斯汀写了１３封信ꎬ前１２封被国王扣押了起来ꎬ笛卡尔写了第１３封信后就死了ꎬ国王不忍心看着公主过度伤心ꎬ就把第１３封信交给了公主ꎬ公主看到信中就一个简短的数学公式 ｒ＝ａ(１－ｓｉｎθ)ꎬ当克里斯汀画出这个公式的图形后ꎬ感动地哭了 .这是个怎样的公式ꎬ图形又是什么样的?为什么爱情信用这个数学公式表达?在学生充分表达自己的看法后ꎬ教师给以总结ꎬｒ＝ａ(１－ｓｉｎθ)就是著名的笛卡尔的爱情坐标公式ꎬ图形是 心形线 .爱情故事㊁数学故事的融入ꎬ并用多媒体为学生画出ｒ＝ａ(１－ｓｉｎθ)的图像ꎬ让学生感到数学的奥妙ꎬ感受圆锥曲线的美ꎬ不仅激发学生学习兴趣ꎬ也激活课堂氛围.㊀㊀二㊁运用一题多解ꎬ培养学生发散思维能力生本理念下的数学教学ꎬ应走出灌输知识㊁注重分数的做法ꎬ把能力的培养和提升作为教学的重中之重ꎬ尤其是思维能力的培养ꎬ是数学教学的核心.数学是思维的体操ꎬ数学学科是培养思维力的关键性学科.因此ꎬ数学教学中ꎬ应注重思维力的发展和提升ꎬ把思维力的培养作为数学教学的首要任务.传统的数学课堂ꎬ教师强行灌输知识㊁学生死记硬背数学概念和数学公式ꎬ机械套用公式ꎬ解决数学问题ꎬ提高应试技巧ꎬ如此的教学ꎬ限制学生思维力的发展ꎬ抹杀学生的想象力ꎬ遏制学生的创新力.生本理念下的课堂ꎬ对于问题式教学ꎬ应引导学生自己分析ꎬ找到问题解决的突破口和切入点ꎬ引导学生分析㊁综合㊁推理和探索ꎬ在解决一个问题时ꎬ走出思维定势的局限ꎬ寻求一题多解的策略ꎬ在一题多解的训练中ꎬ培养和发展发散性思维能力.例如对于函数ｆ(ｘ)＝３ｓｉｎπｘｍꎬ如果存在ｆ(ｘ)的极值点ｘ０满足ｘ２０＋[ｆ(ｘ０)]２<ｍꎬ则ｍ的取值范围是(㊀㊀).问题呈现后ꎬ教师可以进一步深化问题ꎬ提出问题链的形式ꎬ引发学生的注意ꎬ激发学生探究的欲望.如:(１)这个是什么样的问题?(２)我们可以用以前学过的哪些知识来回答和求解?当学生回答出是 存在性问题 时ꎬ教师可以进一步设疑:(１)存在性问题如何转化?(不等式恒成立)(２)如何求极值点?通过问题的引导以及探讨ꎬ学生不难找到问题的解决办法:(１)求ｘ０方法一:求导ꎻ㊀方法二:函数性质(２)求ｍ的范围方法一:参变分离ꎻ方法二:不等式的性质一题多解ꎬ是训练和发展学生发散性思维能力的主要策略ꎬ对于公式的推导ꎬ也可以通过运用的不同方法进行推导ꎬ培养学生的思维力和创新力.如等差数列㊁等比数列求和公式的推导ꎬ教师给出一种方法后ꎬ提出问题:你还可以用什么方法推导出求和公式?而启发学生创新思维ꎬ开展探究㊁创新活动ꎬ激活课堂ꎬ促使学生动起来.㊀㊀三㊁开展合作探究学习ꎬ促进学生综合能力的提升㊀㊀生本理念下ꎬ培养和发展学生的综合能力ꎬ是新课改的育人目标.综合能力ꎬ除了自主学习能力㊁思维能力等ꎬ也包括合作能力的培养和提升.新时代需要善于合作的创新新型人才.高中数学教学中ꎬ可以通过合作学习而培养学生的合作意识ꎬ提升合作能力.同时ꎬ通过合作学习ꎬ也可以促使学生通过对某一个问题的探究和分享劳动成果ꎬ实现经验的交流ꎬ促进共同进步.如«等差数列的求和公式»的教学时ꎬ教师从北京鸟巢的座位的数量作为情境的创设ꎬ激发学生的探究的兴趣ꎬ也从座位的总数的求和中ꎬ推导出等差数列的求和公式.之后ꎬ教师紧接着提出合作探究问题:如果我们称ａ１＋ａ２＋ａ３＋ ＋ａｎ为数列{ａｎ}的前ｎ项和ꎬ用Ｓｎ表示.请以小组为单位ꎬ探讨出等差数列{ａｎ}的前ｎ项的和Ｓｎ.任务提出后ꎬ学生可能用不同的方法求出这个问题.如: (１)借助于通项公式ａｎ＝ａ１＋(ｎ－１)ｄꎬＳｎ＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ ＋ａｎ＝ａ１＋(ａ１＋ｄ)＋(ａ１＋２ｄ)＋ [ａ１＋(ｎ－１)ｄ]＝ｎａ１＋[ｄ＋２ｄ＋ ＋(ｎ－１)ｄ]＝ｎａ１＋[１＋２＋３＋ (ｎ－１)]ｄ＝ｎａ１＋ｎ(ｎ－１)２ｄ(２)方法二:Ｓｎ＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ ＋ａｎ㊀①Ｓｎ＝ａｎ＋ａｎ－１＋ ＋ａ１㊀②代入通项公式:Ｓｎ＝ａ１＋(ａ１＋ｄ)＋(ａ１＋２ｄ)＋ [ａ１＋(ｎ－１)ｄ]㊀③Ｓｎ＝[ａ１＋(ｎ－１)ｄ]＋[ａ１＋(ｎ－２)ｄ]＋ ＋ａ１㊀④③＋④得到:２Ｓｎ＝ｎ[２ａ１＋(ｎ－１)ｄ]ʑＳｎ＝ｎａ１＋ｎ(ｎ－１)２ｄ通过合作推导等差数列的求和公式ꎬ学生们各自说出自己的推导方法ꎬ并在交流中ꎬ拓展思维ꎬ相互得到启发ꎬ实现 众人拾柴火焰高 .总之ꎬ 学讲方式 的生本理念ꎬ突出学生的主体地位ꎬ突出学生的发展原则ꎬ教师应转变传统的教学观ꎬ转变传统的教学模式ꎬ通过多样化的教学活动ꎬ培养学生的自主㊁合作㊁探究学习能力ꎬ激发学生的学习兴趣ꎬ发散思维㊁激发创新能力ꎬ提升学生的核心素养和综合素质ꎬ促进学生整体素质的提升ꎬ提高数学课堂教学质量.㊀㊀参考文献:[１]刘飞.基于生本理念下的高中数学教学策略研究[Ｊ].试题与研究ꎬ２０１８(１１):１９４.[２]黄建华.浅论 生本理念 在高中数学课堂渗透及运用的认识和思考[Ｊ].数理化学习(教研版)ꎬ２０１７(０２):３９－４０.[３]刘艺ꎬ施娟娟.关于高中数学课堂 研究性学习 的教学策略思考[Ｊ].理科爱好者(教育教学)ꎬ２０１９(０６):１５３＋１５５.[责任编辑:李㊀璟]３２。

基于“课程目标”的高中数学习题课教学作者：刘奕毫来源：《科教导刊·电子版》2020年第10期摘要在数学习题课教学中，问题是课堂的精髓，践行新课标基本理念、落实课程目标的一个重要举措就是：以问题解决为中心，启迪思维，发展素养。

本文主要阐述基于不同课程目标的习题课教学设计。

关键词习题课教学课程目标核心素养日常教学中，问题是吸引学生注意力最直接的措施。

在数学习题课教学中，问题更是课堂的精髓。

对学生而言，问题能激发兴趣、启迪思维;对教师而言，问题能突出重点、突破难点。

习题课教学的一个重要方面就是基于教学目标，把习题设计成适当的问题，以问题驱动教与学。

1基于基础知识、基本技能目标的习题教学高中数学课堂由于抽象、枯燥，往往出现“教师教不动、学生学不动”的现象，学生死记硬背，付出时间却不理解所学知识技能解决什么问题及如何解决。

这就需要教师改变内容的呈现形式，把相关知识技能置于待解决的问题情境中，在问题解决过程中理解、运用这些知识技能。

教学案例分析：【问题1】某公司生产一种生活用品，测定合格生活用品的质量y（g）与尺寸x （mm），现从生产的产品中抽取8件，测得的数据如表：（借助计算器）回答下列各题：（1）作出质量y（g）与尺寸x（mm）的散点图并作定性分析。

如何定量分析？（相关系数r）（2）求出线性回归方程y=a+bx。

（3）作出残差图并计算相关指数R，并分析模型的拟合程度。

（4）在（3）条件下，应该剔除哪个点及剔除理由;（5）若该生活用品相关数据y（g）与x（mm）满足y=c xb，求y关于x的回归方程;（6）在（5）条件下，计算相关指数R;比较R与R并判定那个模型拟合效果更好;并预测尺寸x=100时，质量y的值。

【问题评析】问题1通过对变量的相关性分析，建立回归方程，并考虑型的拟合程度，通过比较不同模型，进行合理的预测。

多方面发展学生学科素养，如数据分析、数学建模、数学运算等。

采用“问题串”的形式该版块的相关概念纵向分解，针对每个概念提出对应的问题，学生在这一系列问题的求解过程中逐步达成对相关知识的理解和应用。

浅谈高中数学课堂教学模式的多元化传统教学模式一般是使用传统的教学手段，完成特定的教学内容的一种课堂教学形式。

其特点是教师口授、板书，学生耳听、笔记。

教师能根据学生及时反馈的信息，了解学生对所学知识的理解程度，并据此调整教学策略以达到预期的教学目的。

传统课堂教学模式的弊端表现在：一、以书本知识为本体书本知识的学习能促进学生认知的发展，但是没有一定的直接经验，就难以理解和掌握间接经验。

传统课堂教学模式没有给直接经验以应有的重视，课堂上教师的教学就等同于教书，学生的学习就等同于读书。

造成学生“死读书，读死书”的被动局面。

二、以教师为本位教师与学生、教与学，这是贯穿于整个教学过程中的最基本的一对关系。

在对待这对关系上，传统教学片面强调教师和教师的教，形成了以教师为本位的师生关系和教学关系，彻底忽视学生的主体地位，本末倒置。

三、获取知识与培养迁移能力相脱节学生的学习只是接受结论，而教学又把知识做了“简单化”的处理。

知识被分割为一个个的小要点，离开了整体任务和相应的问题，这些小要点常常显得没有意义，学生不知道为什么要学习这些东西。

他们对知识的掌握常停留在要点的记忆上，死记硬背，生搬硬套。

四、忽视探究能力和创造能力的培养传统教学把结论提供给学生，帮助他们理解巩固，训练学生对知识的熟练运用。

在这样的课堂中，学生的思维活动基本是理解和记忆。

这使学生的创造性思维被束缚、被扼杀，从根基上移走了具有创新思维能力的人才赖以孕育和滋生的土壤，创造型人才的培养就成了难以实现的空中楼阁。

形成高分低能的尴尬局面。

高中数学课程标准中提出：“教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。

”新课程理念强调学生的学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发生和创造的历程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

《阿氏圆习题课》课堂实录及教学启示摘要:以阿氏圆习题为例,带领学生回归教材,从教材中寻找解题方法,并进行深度思考,探讨如何运用教材进行有效的复习备考,从而更好地对接新高考,达到立德树人的育人目标. 关键词:阿氏圆;回归教材;复习备考一、引言新高考实施以来,如何更好地以新教材为载体进行复习备考,成为摆在一线教师面前的重大课题.近几年的高考试题,呈现一个显著特点,即从教材例题,习题进行深度的改编.因此,新教材的例题是高考复习备考的重要依据.以一道阿氏圆试题为例,阐述如何于课堂教学中引导学生应用新教材例题进行复习备考,探索使用新教材对接新高考的方式方法. 二、课堂实录1.试题呈现,初步求解湖北省鄂东南教改联盟2024高三期中联考第8题在ABC ∆中,2AB AC =,ABC ∆的面积为1,则BC 的最小值为 师：本题以三角形为载体考查学生是否掌握运用正弦定理,余弦定理等解决三角形问题.由于要求线段的最小值,常规解法是将线段BC 表示成某一个变量的函数关系,再借助函数求最值的方法求出最小值. 生:独立思考并给出解法设AC x =,2AB x =,BAC θ∠=,则12sin 12x x θ⋅⋅⋅=,即21sin x θ=. 在ABC ∆中,由余弦定理可得22254cos BC x x θ=-54cos sin θθ-=令54cos sin y θθ-=,则()2sin 16yθϕ+=+,25116y≤+,所以3y ≥,则3BC ≥从而BC 3【设计意图】抛出例题,学生独立思考,借助三角形的相关性质定理解决问题.此时学生虽然初步解决了问题,但是思维停留在静态,无法进一步提升思维,达不到深度课堂的要求. 2.引发认知冲突,回归课本师:在上述解法中,我们在ABC ∆中借助余弦定理和面积公式解决问题,将线段BC 表示成BAC θ∠=的函数,再运用三角函数的知识求出最小值.同学们可否换个角度思考问题：从运动变化的观点思考？ 生(众):思考….师:引导学生回顾湘教版数学选择性必修第一册第2.7节例2到两个定点A ,B 的距离之比为定值()0λλ>的所有的点组成什么形状的曲线？解:以B 为原点,建立平面直角坐标系.()0,0B ,(),0A a ,其中a AB =.设(),P x y 是平面上任意一点,由PAPBλ=,得()2222x a y x yλ-+=+,化简得()()222221120x yax a λλ-+--+=,当=1λ,曲线方程为220ax a -+=,即2ax =,这是线段AB 的垂直平分线 当1λ≠时,可化为2222211a a x y λλλ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,这是圆的标准方程 可知当1λ≠时,曲线是圆.师:通过以上探究不难发现,当动点到两个定点的距离之比为定值且该定值不是1时,点的轨迹是圆,这样的圆在数学上叫做阿氏圆.显然圆心与两个定点共线,且两个定点一个在圆内,一个在圆外,明白了这些有助于我们画出图形辅助分析问题.同学们可否利用这个知识点来解决本道试题呢？生:由题目条件“2AB AC =”可知点如果将B ,C 两点固定,则点A 的轨迹是圆. 以B 为坐标原点,BC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系,则()0,0B ,(),0C a ,设(),A x y ,由2AB AC =,得()22222x y x a y +=-+,化简得2224439a x a y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭, 故点A 在以4,03a ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心,半径为23a 的圆上运动,则23y a ≤.又ABC ∆的面积为1,所以112a y ⋅⋅=,即2y a =又223aa ≤,所以3a ≥,即BC 的最小值为3. 师：显然,上述解法与原解法相比,不仅计算量小很多,更是在思维上技高一筹,凸显了深刻的数学思维,大道至简.同学们能够意识到本题实际上是动态问题,将思维由静态转化为动态,有一种豁然开朗的感觉.【设计意图】在环节1当中,虽然学生解决了问题,但是思维局限在静态,无法从动态的角度理解本道试题.此时教师引导学生回顾课本的例题,重温阿氏圆的探究过程,启发学生从动态的角度分析本道试题,从而给出基于深度思维的解答,提高了学生的数学思维能力. 3.强化训练,提升思维师:请同学们完成练习1 练习1:2023年皖东名校联盟高三9月第二次数学质检 已知,,又点在圆上且满足（）,则生（众）：设()11,P x y ,()()()()22222211x y x y -+-=-+-整理得22222222242482111k k kx y x yk k k---++++=---,与比较系数得2240k-=,故2k=师:同学们基本掌握了求阿氏圆方程的方法,并顺利解决问题.大家再开动脑筋想想,如果不设点,不求圆的方程,可以解决问题吗？生：观察题目条件,不难发现,不需要求出圆的方程,只需找两个特殊的点,列出两个等量关系求解.图(1)师:找哪两个点比较合适呢？生:找直线AB与圆的两个交点解:如图(1)所示,,,,,,则 (1),,因为,即,代入(1)得.【设计意图】在环节2当中,学生已经较好地掌握了阿氏圆的求解,在此基础上,给出练习1,学生由于受到先前思维的影响,会想到用设点求出圆方程的方法解决问题.此时教师不失时机地引导学生思考,一定要求出圆的方程吗？可否有更简便的方法？学生通过观察图形,发现只需在图形中寻找到两个特殊点即可解决问题,从而拓展了自己的思维,进一步提升了解题能力,收获到成功的喜悦.练习2:清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2023年9月测试数学第7题已知中,,角的平分线交于,若,则面积的最大值为师:本题中,题目没有给出动点A与两个定点B,C的距离之比,如何得到这个距离之比？生:可以借助内角平分线定理和条件得到.图(2)解:如图(2)所示,,,,故点的轨迹是圆,且圆过点.由于,所以,故.则,,所以,故.所以,即圆的半径为2,所以面积的最大值为.【设计意图】在本题中,题目条件并没有给出ABACλ=这样的条件,而是隐含在内角平分线当中.学生必须结合三角形的内角平分线定理挖掘出来才能顺利求解.这就训练了学生分析问题,解决问题的能力.练习3：已知为坐标原点,,在直线上,,动点满足,则的最小值为图(3)解:如图(3)所示,由已知点的轨迹是一个圆,设半径为,,,则,,,解得,,.点到直线的距离,的最小值为.【设计意图】本题巧妙地将阿氏圆与圆外定点到圆上动点距离最值问题结合起来,体现了知识的交汇,这也是高考命题的一个重要原则.学生通过动脑思考,动手尝试,真正感受到试题的本质,提高了自己的数学思维,促进了深度学习.4.拓展思维,提升素养师:通过刚才大家的共同探究,同学们对阿氏圆的应用有了较为深刻的认识.阿氏圆是平面解析几何一个重要内容,事实上,在立体几何中,也有相关的考查.练习4:深圳实验学校2023--2024学年高二数学第16题已知正方体的棱长为2,点是正方体表面上上一个动点,且,则点形成的轨迹的长度为图(4)解:如图(4)所示,若面,设,则,所以,故所以点在以为圆心,为半径的圆弧上,所以弧长为若面,设圆心为,则,,设半径为,则,,由得,所以.设圆与交于点,易知为正三角形,所以弧的长度为同理,当面时,所得弧长的长度为故点形成的轨迹的长度为【设计意图】将学生的思维从二维的平面提升至三维的立体,极大地拓展了学生的知识面,让学生的思维插上想象的翅膀,闪耀出智慧的火花.真正达到了素养的培育和能力的提升.三、教学启示通过一道阿氏圆试题,引导学生回归课本,以教材例题为载体提炼出方法,进而解决陌生问题,引领学生的思维从低阶向高阶发展.在高中的数学教学中,要善于以课本例题为载体,进行小切口的深挖掘,使得学生会一题即会一类,从而较好地培养学生的数学思维能力,避免陷入题海战术.这也是新教材新高考的必然要求.数学课堂的首要任务是培养学生的数学思维，避免学生陷入题海.高考考查的是学生的思维,而不是硬背.从教材中的例题出发,提炼出解题方法,之后应用于复杂陌生的情境当中,让学生学会知识的正迁移,从而提升思维,提高学生解决问题的能力,从而更好地适应新高考要求.。

如何提升高中数学习题课教学效率李玉莲(江苏省泰兴中学㊀２２５４００)摘㊀要:习题课是高中数学学科教学的重要组成ꎬ在于帮助学生夯实所学数学知识ꎬ提升分析问题和解决问题的能力.高中数学知识和小学㊁初中阶段相比ꎬ无论知识容量和难度均有所增大ꎬ对习题教学也提出较高地要求.但目前部分高中数学教师在习题课中采取的方式过于枯燥ꎬ长此以往导致学生陷入题海战术ꎬ并未掌握高效解题技巧.对此ꎬ教师需结合学生学情和学科特征从多方面优化习题课教学策略ꎬ高效利用课堂时间ꎬ提升习题课教学效率.关键词:高中数学ꎻ习题课ꎻ提升策略ꎻ效率中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)２７－００３６－０２收稿日期:２０２１－０６－２５作者简介:李玉莲(１９７９.７－)ꎬ女ꎬ江苏省泰州人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀随着新课程改革全面实施ꎬ各个学科在此背景下也相继做出改革和创新ꎬ数学作为贯穿学生整个学习生涯的重要课程ꎬ自然而然需要引入全新的教学理念和教学方式.其中习题课在锻炼学生思维能力方面发挥着不可小觑的作用ꎬ通过讲解和点评习题能让学生巩固所学基础知识ꎬ健全完善知识系统ꎬ提升学习能力.故而ꎬ教师可从多方面优化数学习题课教学ꎬ实现预期课程目标.㊀㊀一㊁借助变式习题教学ꎬ培养运算能力想要提高学生运算能力ꎬ必不可少的是学生解题技巧和策略的掌握ꎬ提高学生的解题思维.解题技巧是学生数学学习和解题中采取的方法ꎬ是一种更为简单的解题方法.在数学教学中ꎬ常用的有数形结合方法㊁转化思想等ꎬ解题策略主要是问题解决采用的方式ꎬ如切割法㊁补形法等ꎬ面对数学问题需要准确找到解题方法和思路ꎬ完成数学问题的解答ꎬ提高习题课教学效率和质量ꎬ帮助学生形成良好的解题思维ꎬ提高学生问题分析和解决的能力ꎬ促进学生学习能力进一步提升.在具体的习题教学中ꎬ教师可以利用变式习题㊁一题多解习题等ꎬ灵活利用不同的技巧和策略ꎬ针对同一个问题或者定理ꎬ让学生从不同的角度进行思考ꎬ引导学生分辨和判断ꎬ掌握不同的解题方式ꎬ并且能够灵活利用其解题.例１㊀ｘɪＲꎬ不等式(ｍ－１)ｘ２＋(ｍ－１)ｘ＋２>０恒成立ꎬ求解ｍ的取值范围.变式１㊀如果不等式ｘ２＋ｍｘ＋２>０在ｘɪ[１ꎬ２]上恒成立ꎬ求解ｍ的取值范围.变式２㊀如果不等式ｘ２＋ｍｘ＋２<０在ｘɪ[１ꎬ２]上恒成立ꎬ求解ｍ的取值范围.变式３㊀如果不等式ｘ２＋ｍｘ＋２>０在ｍɪ[１ꎬ２]上恒成立ꎬ求解ｘ的取值范围.例２㊀已知数列{ａｎ}是等差数列ꎬＳ１０＝１００ꎬＳ１００＝１０ꎬ求解Ｓ１１０的值.在此题解答时ꎬ可以有好几种解题方式.方法１㊀常规方法(利用方程思想解题)设数列{ａｎ}的首项为ａ１ꎬ公差为ｄꎬ根据Ｓ１０＝１００ꎬＳ１００＝１０得出１０ａ１＋１２ˑ１０ˑ９ｄ＝１００１００ａ１＋１２ˑ１００ˑ９９ｄ＝１０ìîíïïïïꎬ计算得出ａ１和ｄ的值ꎬ利用等差数列前ｎ项和公式ꎬ求出Ｓ１１０.方法２㊀待定系数法(函数思想)根据等差数列{ａｎ}的前ｎ项和公式ꎬ设Ｓｎ＝Ａｎ２＋Ｂｎꎬ根据已知列出算式ꎬ求解出Ａ和Ｂ的值ꎬＳ１１０＝Ａˑ１１０２＋Ｂˑ１１０ꎬ计算得出答案为－１１０.方法３㊀利用性质因为数列{ａｎ}是等差数列ꎬ所以Ｓ１００－Ｓ１０＝ａ１１＋ａ１２＋ ＋ａ１００＝－９０ꎬ因为ａ１＋ａ１１０＝ａ１１＋ａ１００＝－２ꎬ所以得出Ｓ１１０＝－１１０.在高中数学变式习题教学中ꎬ借助变式习题和一题多解习题ꎬ解放学生思想ꎬ培养学生数学思维ꎬ优化习题教学设计ꎬ实现学生学习能力的培养和提升.㊀㊀二㊁利用探究性习题教学ꎬ提高合作学习能力高中数学中的知识内容比较多ꎬ并且知识较为抽象ꎬ６３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.学习难度比较大ꎬ对学生逻辑思维能力要求较高.在具体的教学中ꎬ应当将抽象和复杂的知识简单化ꎬ帮助学生学习和掌握.小组合作学习引入高中数学解题教学中ꎬ有利于学生数学思维培养ꎬ加深数学知识的理解和掌握.作为高中数学教师ꎬ应当结合教学内容ꎬ优化课堂教学设计ꎬ对知识内容进行细化分析ꎬ明确课堂教学目标ꎬ保证教学目标的可行性和针对性.例如ꎬ在高中数学 不等式最值求解 的教学中ꎬ利用基本不等式求解最值是高考中常见的题目ꎬ也是高考中的热点题目ꎬ有利于学生数学思维培养.在基本不等式中ꎬ题目类型比较多ꎬ要根据不同类型进行题目解答.例３㊀已知ｘ㊁ｙ是正实数ꎬ求解４ｘｘ＋３ｙ＋３ｙｘ的最小值.例４㊀设ａ>ｂ>０ꎬ求解ａ２＋１ａｂ＋１ａ(ａ－ｂ)的最小值.例５㊀当０<ｘ<４时ꎬ求解ｙ＝ｘ(８－２ｘ)的最大值.例６㊀已知ａ㊁ｂ是正实数ꎬ２ａ＋ａｂ＋ａ＝３０ꎬ求解ｙ＝１ａｂ的最小值.在展示题目之后ꎬ组织学生开展合作学习ꎬ结合学生解题ꎬ让学生总结此类题目解题方法.在合作学习过程中ꎬ教师可以适当指导学生ꎬ让学生掌握构造定值的方式.在合作学习中ꎬ学生之间的互动与交流ꎬ能够促进学生思维碰撞ꎬ让学生利用不同数学方法解题ꎬ培养学生思维能力ꎬ激发学生自主学习和探究欲望.㊀㊀三㊁利用综合性习题教学ꎬ提高模型构建能力在新课程改革背景下ꎬ注重学生核心素养培养ꎬ数学建模是重要的内容ꎬ从字面来说ꎬ就是构建模型ꎬ根据实际的数学问题ꎬ构建相应的数学模型ꎬ帮助学生理解和解答问题ꎬ提高学生解题效果.在高中数学解题中ꎬ有效利用数学模型ꎬ借助数形结合等方式ꎬ有效解答数学问题ꎬ可锻炼学生解题能力.高中数学抛物线的学习中ꎬ抛物线主要是由二次函数和一元二次方程转化而成的ꎬ在研究中ꎬ主要研究图像性质ꎬ如增减性㊁奇偶性等ꎬ对于函数来说ꎬ学生并不陌生ꎬ如一次函数㊁反比例函数㊁二次函数等ꎬ借助这样的类比学习ꎬ引入数形结合思想ꎬ可帮助学生学习和掌握.同时ꎬ教师可以利用多媒体展示抛物线图象ꎬ以及二次函数在生活中的应用ꎬ如拱形桥㊁篮球投篮等等ꎬ这些是生活中常见的抛物线ꎬ之后设计相应的问题ꎬ已知拱桥的宽度ꎬ求解拱桥顶点坐标.在这样的解题中ꎬ学生会自然而然构建直角坐标系ꎬ找出相应的参考点ꎬ求出点的坐标.在这样的数学模型构建中ꎬ强化学生数学建模能力ꎬ内化数学知识ꎬ理解数学知识本质ꎬ提高学生建模能力ꎬ进一步提升学生核心素养.㊀㊀四㊁注重个体差异ꎬ发挥学生主体作用高中数学和小学㊁初中两个阶段相比ꎬ无论知识容量和难度均有所增大ꎬ学生在学习过程中倍感吃力.再加上当前很多数学教师采取的方式过于一刀切ꎬ未充分考虑不同层次学生的学习情况ꎬ导致数学基础和水平较差的学生则无法紧跟教师教学步骤ꎬ逐渐成为学困生.再加上部分数学成绩优异的学生因能高效理解教师传授的知识内容ꎬ不可避免的会出现松懈和自负心理ꎬ因此这种教学方式也不利于提升学生学习成绩.分层教学模式能有效改变上述教学现状ꎬ即教师结合不同学生学情实施针对性较强的教学方式ꎬ保证每位学生均能在数学课堂中有所收获ꎬ提升学习效率和学习数学的自信心.例如在学习等比数列习题时ꎬ教师首先根据学生数学学习的综合表现将学生分成Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ三个层次ꎬ制定本课教学目标时也根据不同层次水平的学生一一确立.比如ꎬＡ类学生理解能力较强ꎬ则要求他们在理解这一公式的基础上掌握错位相减法求和㊁倒序求和等技能技巧ꎻＢ类学生理解能力中等且基础较好ꎬ则要求他们在掌握教材中公式的推导过程之外了解另外两种推导公式的方法ꎻＣ类学生是数学学习中能力较低的学生ꎬ则要求他们了解并记忆教材中对这一公式的推导过程.同时ꎬ教师还可以精心准备一些基础训练题以促进学生对这一公式的应用㊁巩固与掌握.例７㊀过双曲线２ｘ２－ｙ２＝２的右焦点做直线Ｌꎬ和双曲线的交点是Ａ㊁Ｂ.如果｜ＡＢ｜＝４ꎬ则有几条这样的直线.在学生解题之后ꎬ让学生讨论曲线中过焦点的线段｜ＡＢ｜是否是最短的ꎬ让学生在课后进行推理ꎬ思考焦半径什么情况下最短.在这样的讨论中ꎬ考虑学生个性差异的同时ꎬ注重学生主体作用的发挥ꎬ让学生开展自主学习和探究ꎬ提高学生学习效果.总之ꎬ习题课作为数学学科不可缺少的组成ꎬ教师应改变传统教学的思想观念ꎬ细心指导学生分析习题ꎬ使学生掌握高效解题技巧ꎬ提高自主探究和学习能力ꎬ达到充分锻炼数学思维的目的.与此同时ꎬ数学教师需为学生营造愉悦㊁舒适的课堂氛围ꎬ引导学生在活而不乱的课堂环境中调动知识和思维ꎬ提升习题课的效率和质量.㊀㊀参考文献:[１]喻瑞明.如何提升高中数学习题课教学的效率[Ｊ].语数外学习(语文教育)ꎬ２０１９(１０):４９.[２]黄种挺.构建高中数学习题课高效课堂的措施[Ｊ].读天下(综合)ꎬ２０２０(４):８９.[３]杨宏军.有效开展高中数学复习课的教学设计分析[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(０７):２９.[责任编辑:李㊀璟]７３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。