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提分必练
1. a,b,c,d是四条线段，下列各组中，四条线段成 比例的是（ B ） A. a=2 cm,b=5 cm,c=5 cm,d=10 cm B. a=5 cm,b=3 cm,c=10 cm,d=6 cm C. a=30 cm,b=2 cm,c=0.8 cm,d=2 cm D. a=5 cm,b=0.02 cm,c=7 cm,d=0.3 cm
黄金矩形：宽与长之比为 5 1的矩形.
2
5. 平行线分线段成比例(2011版课标新增内容) 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段⑤_成__比__例___. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)，所得的对应线段⑥成__比__例______. 作用：（1）得到线段间的比例关系; （2）两条平行线被一组相交线所截得到的三角形相似.
提分必练
2. 如图，直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A，B，
C，直线n交直线a,b,c于点D，E,F.若
DE DF
1 值为___3________.
AB， 则1
BC 2
第2题图
提分必练
3. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上 的点，
DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论中正确的
(1)___两__角_____分别相等的两个三角形相似； (2)两边对应成比例且夹___角__相__等_ 的两个三角形相似；
(3)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似；
(4)三边对应成__比___例___的两个三角形相似；
(5)如果两个直角三角形满足一组锐角相等，或两组直角边对应成 比例，则这两个直角三角形相似
①A型图：
已知BC∥DE
△ADE∽△ABC
已知∠1＝∠B
△ADC∽△ACB
已知∠1＝∠B
△ADE∽△ACB
当AD是Rt△ABC斜边上的高时，
特别地，
△CAD∽△CBA
（又称为射影定理）
②X型图：
③一线三垂直型：
已知AB∥DE
△ABC∽△EDC
已知∠A＝∠D
△ABC∽△DEC
2. 位似的性质 (1)一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心, 画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比 为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐 标为(kx,ky)或(-kx,-ky). (2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于位似比.
3. 位似作图的步骤 (1)确定位似中心； (2)确定原图形中的顶点关于位似中心的对应点； (3)画出新图形.
3. 相似三角形的判定思路
有平行截线——用平行线的性质，找等角
相似 三角 形的
有一对等角，找
另一对等角 该角的两边对应三边也对应成比例
成比例，找
一对直角
判定 思路
直角三角形，找
一对锐角相等 两组直角边对应成比例
顶角相等
等腰三角形，找 一对底角相等
底和腰对应成比例
4. 常见相似三角形的类型
是______①__②__.
① AD AE
AB AC
；②
DF AE FC AC
；③
；
④ DF EF ；
BF FC
⑤ AE CE
AD EF DB BF
第3题图
DE BC
基础点 2 相似多边形
1. 定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 ___相__等___，边__成__比__例___，那么这两个多边形叫做相似 多边形；相似多边形____对__应__边___的比叫做相似比. 2. 性质 （1）相似多边形的对应角__相__等____，对应边_成__比__例___. （2）相似多边形的周长比等于_相__似__比___，面积比等于 相似__比__的__平__方 .
BC⊥CE △ABC∽△DCE
• 【温馨提示】若求线段比值或证明中含比例关系或线段乘 积的形式，通常用相似三角形求解.
基础点 4 位似图形（2014年毕节23（3））
1. 定义：如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶 点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图 形,这个点叫做位似中心，对应边的比叫做位似比.
3. 比例的性质(b、d≠0)(2015六盘水14)
(1)性质1： a c ad ③__=___bc.
bd
cd
(2)性质2：a
b
c d
a
b b
＝④___d____.
(3)性质3：a c m (b+d+…+n≠0,m、n≠0) .
bd
n
ac m a b+d n b
基础点 3 相似三角形的性质与判定
1. 概念：三个角_成__比__例___分别相等，三条边的 三角形.相似三角形_对__应__边__的比叫相似比. 2. 性质与判定(遵义2考，铜仁必考，黔东南州2考，黔
西南州2考，毕节必考，安顺5考)
性质 判定
(1)相似三角形的对应角相__等____,对应边成__比___例__； (2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于_相__似__比_； (3)周长的比_等___于___相似比； (4)面积的比等于相似比的___平__方_____
4. 黄金分割：一般地，点C把线段AB分成AC和CB
两段，其中AC是较小的一段，如果CABC
CB AB
，那么
称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金
分割点，CB和AB的比叫做黄金分割数(CB 1 5
或CB≈0.618AB).
AB
2
黄金三角形：底边与腰长之比为 5 1的等腰三角 形（顶角为36°的等腰三角形）. 2
第四单元 三角形
第20课时 相似三角形
基础点巧练妙记 基础点 1 比例线段及其性质
1. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的 比①__等__于_____另外两条线段的比，即 a b，那么
bc
这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例
线段.
2. 比例中项：如a∶b=b∶c或ab=bc或②b_2_=_a_c 形式
