第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.认识三角形的概念及其基本要素;
2.掌握三角形三条边之间的关系.
【过程与方法】
1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系. 【情感、态度与价值观】
培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的三边关系.
【教学难点】
三角形三边关系的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?
二、合作探究
探究点1三角形的概念
典例1看图填空:
(1)图中共有个三角形,它们是;
(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;
(3)△AEF中,顶点A所对的边是;
(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.
[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.
[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF
(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE
(3)EF
(4)ACB;AB
探究点2三角形的分类
典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.
(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.
(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.
[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是
△EAB,△DAB,△CAB.
(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.
探究点3三角形的三边关系
典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.
(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.
(2)符合上述条件的三角形有多少个?
[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)
(2)∵2∴m的值为4,6,8,10,12,14,共六个.
【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
变式训练“佳园工艺店”打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边长为奇数的不同规格的三角形木框.
(1)要制作满足上述条件的三角形木框共有几种.
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/分米,问至少需要多少钱购买材料?(忽略接头)
[解析](1)三角形的第三边x满足:7-3(2)制作这种木框的木条的长为:3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),
所以51×8=408(元).
答:至少需要408元购买材料.
三、板书设计
三角形的边
三角形
◇教学反思◇
由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;
2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.
【过程与方法】
1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;
2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.
【教学难点】
探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?
二、合作探究
探究点1三角形的高
典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.
(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;
(2)在△ABD中,AD边上的高为;
(3)在△BCE中,CE边上的高为;
(4)在△BCF中,BC边上的高为;
(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为. [解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.
[答案](1)BE;AD
(2)BD
(3)BE
(4)FD
(5)BD;AE
【归纳提升】锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.
变式训练下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是()
[答案] D
探究点2中线的特性
典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
