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资阳市安岳县永清辖区2016年九年级第一次月考数学试题及答案

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1 资阳市安岳县永清辖区2016年九年级第一次月考数学试题及答案 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，

共8页。全卷满分120分。考试时间共120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。 1．在实数﹣2，0，2，3中，最小的正实数是（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．3

2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ）

A． B． C． D． 3．下列运算结果为8a的是（ ）

A．53aa B．53aa C． 53a D．210aa

4．我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，20，27，22，24，

26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A．24，27 B．26，27 C．26，24 D．20，24 5．下列说法正确的是（ ） )441(28821232xxxyyxyxxy因式分解的结果是）整式（

；应该满足有意义，则要使3032xxxxy

（3）“x的2倍与5的和”用代数式表示是一次式； （4）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米。 A．（1）（4） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（3）（4）

6．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数

轴上可表示为（ ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是

（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 2

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐

标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为( )

baA,2. baB,2.

baC,2. baD,2.

9．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，

点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中不正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；

（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 3

___________60cos2816212.1115计算： 12．下面图形：矩形、等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆，

从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 . 13． 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦

值为 ．

14. 实数m,n满足142,42222mnmynm则 的最小值是 . 15．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，

AD=4，则⊙O的直径AE=__________．

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，

∠BCE=15°，且AE=AD。连接DE交对角线AC于H，连接BH。下列结论正确的是 （填序号）

①AC⊥DE； ② =； ③CD=2DH； ④ =．

三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 4

17．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中x是

方程x2+x﹣6=0的根。

18．（本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的

人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。

19.（本小题满分8分） 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式： sincoscossin)sin( 5







tantan1

tantantan

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值。 



30tan45tan130tan45tan3045tan15tan

例：

3263612333333)33(3333333333331133-1

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题 ；）计算：（15sin1 （2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度。（精确到0.1米，参考数据，） 6

20．（本小题满分8分）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、

B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种

农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题： 农产品种类 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 （1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？ （2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案。

21．（本小题满分9分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为． （1）求k和m的值； （2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围； （3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值。 7

22．（本小题满分9分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点

P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为

。 （1）分别求出线段AP、CB的长； （2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线； （3）如果tan∠E=，求DE的长。

23．（本小题满分11分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延

长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G。 （1）求证：PB=PD。 （2）若DF：FA=1：2 ①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由； ②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值。 8

24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（）。 （1）求抛物线的表达式及点D的坐标； （2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标； （3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值。

永清辖区2016年初三数学第一次月考参考答案 一、选择题： 1、C 2、D 3、D 4、B 5、D 6、 C 7、 A 8、 A 9、 C 10、 B 二、填空题：

11、 ﹣33 12、 21 13、 22 14、 13 9

15、 25 16、 ①③④

9、解：

①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；

②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知） ∵OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，在Rt△AOB和Rt△COB中， ， ∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL）， 则全等三角形共有4对，故②正确； ③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠， ∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF， ∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误； ④∵OB⊥AC，且AB=CB， ∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°， 由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，又∵∠BFD为三角形ABF的外角， ∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，易得∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠BFD=∠BDF， ∴BD=BF，故④正确； ⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°， ∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确； 故不正确的有2个。故选：C。

16、 解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，

∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD， ∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确； ∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB， ∴EH≠2EB；故②错误； ∵由证①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，

，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE， ∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，

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2016-2017九年级上第一次月考数学试卷

2016-2017九年级上第一次月考数学试卷

2016年秋季学期九年级第一阶段考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程关于x的一元二次方程的是（）A．x2=1 B．x＋=1 C．x＋2y=1 D．x(x－1)=x22．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或－1 C．－1 D．0.53．一元二次方程(x＋3)(x－3)=3(x＋3)的根是（）A．x=3 B．x=6 C．x1=－3，x2=6 D．x1=－6，x2=34．已知二次函数y=x2－4x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－4x＋m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．关于x的方程x2－2mx－m－1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根6．要将抛物线y=x2＋2x＋3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元。

若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%8．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y39．“如果二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根。

”请根据你对这句话的理解，解决下面问题，若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．如图，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线y=ax2＋bx＋c的图象经过A、B两点。

【人教版】2016届九年级上第一次月考数学试卷(含解析)

【人教版】2016届九年级上第一次月考数学试卷(含解析)

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列为一元二次方程的是（）A． x2﹣3x+1=0 B．x2+﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+2y=0 2．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣33．方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（）A．一定有两不等实数根B．一定有两实数根C．一定有两相等实数根D．一定无实数根4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=175．关于方程y2+y+1=0的说法正确的是（）A．两实数根之和为﹣1 B．两实数根之积为1C．两实数根之和为1 D．无实数根6．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）A．10场 B．9场C．8场D．7场7．某牧民要围成面积为35m2的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（）A．20米 B．24米C．26米D．20或22米8．已知方程x2+bx+a=0的一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．以上答案都不是9．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A．3 B．﹣3或1 C．1 D．﹣1或310．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0二、填空题（每题3分，共30分）11．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式为，二次项为，一次项系数为，常数项为．12．方程的解是．13．方程x（x﹣1）=x的根是．14．已知方程是x2﹣3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．15．若方程（m+2）x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ．16．已知一元二次方程的两根之和是7，两根之积为12，则这个方程为 ．17．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长是 ．18．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为x ，可列出方程为 ．19.已知x 是一元二次方程x 2+3x －1=0的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为________． 20.三角形的每条边的长都是方程x 2－6x+8=0的根，则三角形的周长是_______________.三、解答题（共60分）21．按要求解下列一元二次方程：（20分）（1）x 2﹣4x ﹣6=0 配方法 （2）x 2﹣x+1=0公式法（3）3x （x+2）=5（x+2）因式分解法 （4）16（3x ﹣2）2=（x+5）2直接开方法22．已知=ad﹣bc，若=8，则x的值多少？（10分）23．证明：无论x取何值时kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0恒有实数根．（10分）24．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．（10分）25．某童装店每天卖童装20件，每件盈利40元，为减少库存量，准备在十一期间做活动．若每件童装降价4元，则可多售出8件，此服装店打算在活动期间盈利1200元，则每件童装应降价多少元？（10分）2015-2016学年贵州省黔南州都匀市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列为一元二次方程的是（）A． x2﹣3x+1=0 B．x2+﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．2x2+2y=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、含有一个未知数，未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、含有2个未知数，未知数的次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x 1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．3．方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（）A．一定有两不等实数根B．一定有两实数根C．一定有两相等实数根D．一定无实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=4m2+16，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=4m2+16，∵4m2+16≥0，∴4m2+16＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17 D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．5．关于方程y2+y+1=0的说法正确的是（）A．两实数根之和为﹣1 B．两实数根之积为1C．两实数根之和为1 D．无实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】利用根的判别式判断D即可，利用根与系数的关系判断A、B、C．【解答】解：∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴方程无实数根，∴D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）A．10场B．9场C．8场D．7场【考点】一元二次方程的应用．【分析】设要邀请x个足球队，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x ﹣1）场比赛，从而可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：设要邀请x个足球队，由题意得x（x﹣1）=90解得：x1=10，x2=﹣9（舍去），答：则要邀请10个足球队．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握双循环制比赛的特点：如果有n支球队参加，那么就有n（n﹣1）场比赛．7．某牧民要围成面积为35m2的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（）A．20米B．24米C．26米D．20或22米【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设宽为x米，然后表示出长，根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设羊圈的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：x（x+2）=35，解得：x=5或x=﹣7（舍去）所以x+2=7，周长为2×（5+7）=24，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是能够根据矩形的宽表示出矩形的长，难度不大．8．已知方程x2+bx+a=0的一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是（）A．﹣1 B．1C．0 D．以上答案都不是【考点】一元二次方程的解．【分析】由a为已知方程的解，将x=a代入方程，整理后根据a不为0，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a=0的一个根，∴将x=a代入方程得：a2+ab+a=0，即a（a+b+1）=0，可得a=0（舍去）或a+b+1=0，则a+b=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A．3 B．﹣3或1 C．1 D．﹣1或3【考点】换元法解一元二次方程．【分析】首先利用换元思想，把x2+3x看做一个整体换为y，化为含y一元二次方程，解这个方程即可．【解答】解：由y=x2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，可化为：y2+2y﹣3=0，分解因式，得，（y+3）（y﹣1）=0，解得，y1=﹣3，y2=1，当x2+3x=﹣3时，经△=32﹣3×4=﹣3＜0检验，可知x不是实数当x2+3x=1时，经检验，符合题意．故选C．【点评】此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想．解题的关键是找到哪个是换元的整体．10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．二、填空题（每题3分，共24分）11．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式为x2﹣6x+4=0 ，二次项为x2，一次项系数为﹣6 ，常数项为 4 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用完全平方公式进行计算，然后再把5移到等号左边，合并同类项即可得到x2﹣6x+4=0，然后再确定二次项、一次项系数和常数项．【解答】解：x2﹣6x+9=5，x2﹣6x+9﹣5=0，x2﹣6x+4=0，故二次项为1，一次项系数为﹣6，常数项为4．故答案为：x2﹣6x+4=0；x2；﹣6；4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．方程的解是x1=1，x2=3 ．【考点】高次方程．【分析】把原方程的左边进行因式分解，求出方程的解．【解答】解：，（x﹣1）（x﹣3）=0，x 1=1，x2=3，故答案为：x1=1，x2=3．【点评】本题考查的是高次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13．方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．14．已知方程是x2﹣3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 2 ，m的值是 2 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，把x1=1代入x2﹣3x+m=0求m，再根据根与系数的关系求得方程的另一个根．【解答】解：因为一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1．把x1=1代入x2﹣3x+m=0，得1﹣3+m=0，解得m=2．根据根与系数的关系，1+x2=3，得x2=3﹣1=2．【点评】将一根代入原方程，转化为关于m的方程，解出m的值，再根据根与系数的关系求出另一根．15．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m= 2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．16．已知一元二次方程的两根之和是7，两根之积为12，则这个方程为x2﹣7x+12=0 ．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】利用根与系数的关系求解．【解答】解：一元二次方程的两根之和是7，两根之积为12，则这个方程可为x2﹣7x+12=0．故答案为x2﹣7x+12=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．17．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长是9 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，最后求出即可．【解答】解：x2﹣4x+3=0，解方程得：x=3或1，当三角形的三边为1，2，4时，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在；当三角形的三边为3，2，4时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长为3+2+4=9，故答案为：9．【点评】本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法．18．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为15+15（1+x）+15（1+x）2=60 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据一月份的产值分别求出2，3月份的产值，将三者相加，令其的值为60即可．【解答】解：依题意得二月份产量为：15（1+x），三月份产量为：15（1+x）2，则第一季度产量为：15+15（1+x）+15（1+x）2=60．故填空答案：15+15（1+x）+15（1+x）2=60．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先表示前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的代数式，令其等于已知的条件即可列出方程．三、解答题（共46分）19．解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）x2﹣x+1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）（4）16（3x﹣2）2=（x+5）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）去分母后，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（3）移项后，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（4）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；【解答】解：（1）x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，（x﹣2）2=10∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣；（2）x2﹣x+1=0，x2﹣2x+2=0，（x﹣）2=0，∴x1=x2=；（3）3x（x+2）=5（x+2）3x（x+2）﹣5（x+2）=0 （x+2）（3x﹣5）=0∴x+2=0，3x﹣5=0∴x1=﹣2，x2=；（4）16（3x﹣2）2=（x+5）2．16（3x﹣2）2﹣（x+5）2=0[4（3x﹣2）+（x+5）][4（3x﹣2）﹣（x+5）]=0，即（13x﹣3）（11x﹣13）=0∴13x﹣3=0，11x﹣13=0，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．已知=ad﹣bc，若=8，则x的值多少？【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】新定义．【分析】根据已知得出一元二次方程，整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵ =8，∴（x﹣1）（x+1）﹣4•2x=8，即x2﹣8x﹣9=0，（x﹣9）（x+1）=0，x﹣9=0，x+1=0，x 1=9，x2=﹣1，即x的值是9或﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能根据已知得出一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法．21．证明：无论x取何值时kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0恒有实数根．【考点】根的判别式．【专题】证明题．【分析】当k=0，方程式一元一次方程，有实数根；根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2，然后根据非负数的性质即k的取值得到△≥0，则可根据判别式的意义得到结论．【解答】证明：当k=0，方程式一元一次方程，有实数根；当k≠0时，△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k﹣1）2≥0，方程有实数根．综上所知，无论k取何值时kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0恒有实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．22．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题设这两个月的平均增长率是x，十月份的销售额为200（1﹣20%）万元，十一月份的销售额为200（1﹣20%）（1+x）万元，十二月份在十一月份的基础上增加x，变为200（1﹣20%）（1+x）（1+x）即200（1﹣20%）（1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设这两个月的平均增长率是x，十一月份的销售额达到200（1﹣20%）+200（1﹣20%）x=200（1﹣20%）（1+x），十二月份的销售额达到200（1﹣20%）（1+x）+200（1﹣20%）（1+x）x=200（1﹣20%）（1+x）（1+x）=200（1﹣20%）（1+x）2，∴200（1﹣20%）（1+x）2=193.6，即（1+x）2=1.21，所以1+x=±1.1，所以x=﹣1±1.1，即x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．【点评】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．23．某童装店每天卖童装20件，每件盈利40元，为减少库存量，准备在十一期间做活动．若每件童装降价4元，则可多售出8件，此服装店打算在活动期间盈利1200元，则每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，那么现在可售出（20+2x），利润每件为（40﹣x），然后利用盈利1200元就可以列出方程解决问题；【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，∴x1=10，x2=20，根据题意，x1=10不合题意，应取x=20．答：每件童装应降价20元；【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．2016年3月9日。

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2016年十二月九年级数学月考试卷(含答案)

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2016年十二月九年级数学月考试卷（含答案）一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1、若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．﹣2 B ．2C ．﹣2或2D ．02、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法 3、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣15、在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A ．黑桃Q B ．梅花2 C ．梅花6 D ．方块96、下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°8、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．B ．2C ．D ．49．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m ）与水平的距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，则该运动员的成绩是（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m10、对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d}表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，-1}=-1.若关于x 的函数y= min{2x 2，a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称，则a 、t 的值可能是（ ） A ．3，6 B ．2，-6 C ．2，6 D ．-2，6二、填空题（每小题4分，共20分）11、积为有理数的概率为 。