扩频通信讲义第六章扩频系统使用的伪随机码(PN码)

(b) 频通信讲义第六章扩频系统使用的伪随机码（PN码）

在扩展频谱系统中，常使用伪随机码来扩展频谱。伪随机码的特性，如编码类型，长度，速度等在很大程度上决定了扩频系统的性能，如抗干扰能力，多址能力，码捕获时间。

6.1 移位寄存器序列 移位寄存器序列是指由移位寄存器输出的由“1”和“0”构成的序列。相应的时间波形是指由“1”和“-1”构成的时间函数，如图6-1所示。

图6-1 （a）移位寄存器序列 （b）移位寄存器波形

移位寄存器序列的产生如图6-2 。主要由移位寄存器和反馈函数构成。移位寄存器内容为),,,(21nxxxf或1，反馈函数的输入端通过系数与移位寄存器的各级状态相联

（)(1)(0通或断ic）输出通过反馈线作为1x的输入。移位寄存器在时钟的作用下把反馈函数的输出存入1x，在下一个时钟周期又把新的反馈函数的输出存入1x而把原1

x

的内容移入2x，依次循环下去，nx不断输出。

(a) 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1

),,,(21nxxxf 输出 1x2x3x4x

nx

…

反馈线 ……

移位寄存1c

2c 3c4c

nc

时钟 根据反馈函数对移位寄存器序列产生器分类： (1) 线性反馈移位寄存器序列产生器（LFSRSG）：如果),,(1nxxf为nxx,,1

的模2

加。 (2) 非线性反馈移位寄存器序列产生器（NLFSRSG）：如果),,(1nxxf不是nxx,,1

的

模2加。

例1： LFSRSG：n=4，4314321),,,(xxxxxxxf

共16个不同状态，1111，0000为死态，每个状态只来自一个前置态。

例2： LFSRSG：n=4，4143214321),,,(,1,0,0,1xxxxxxfcccc

图6-2 移位寄存器序列生成器 1x2x3x4x

输出

1111 输出 4c 1ccf 0000 1001 0100 0010 1010 0101 1110 0111 0011 0001 1000 1100 1011 0110 1101

1x2x3x4x 设初态为:1,1,1,14321xxxx，则移位寄存器状态转移图如下： 共16个状态，0000为死态，共有15个状态构成以15为周期的循环中，每个状态在一个周期中只出现1次。

例3： NLFSRSG：n=4，414321),,,(xxxxxxf

在16种状态中,1111,0000为死态，且0011，0001，0010，0000可来自不止一个前置态。 输出 4c 1c

41xx

2x3x

4x

1x

cf

0000 1111 0111 1011 0101 1010 1101 0110 1001 0011 0100 0010 0001 1000 1100 1110

1011 1101 1110 0111 0011

1111 1001 1100 0110 1010 0101 比较以上三例看出： (1) LFSRSG： 任一状态只来自一个前置态。 NLFSRSG：有的状态来自不止一个前置态。 (2) 对LFSRSG，例1中初态不同，则状态的转移路径也不同。例2中，对除“0”态以外

的任一初态，状态转移路径均相同，且所经历的状态数为12n，即把除全“0”以外的状态全部穷尽。称此为最大长度线性反馈移位寄存器序列（简称m序列）。

6.2 m序列 6.2.1 m序列的性质

(1) n级m序列的长度为12nN，m序列的穷尽。如例2：1512,4nNn。 (2) 在m序列中，“1”的个数比“0”的个数多1，即为)1(21N，“0”的个数为)1(21N。如例2中有8个“1”，7个“0”。 (3) 用宽度为n的窗口沿m序列滑动N次，每次移1位，除全“0”外，其它每种n位状态刚好出现一次。如例2。 (4) 在m序列中定义连续相同的一组符号为一个游程，把该相同符号的个数称为游程长度，则对任一m序列有： a) “1”的长度为n的游程只有1个,“0”的长度为n的游程为0个。如例2中有一个“1111”,无“0000”。 b) “1”的长度为(n-1)的游程为0个,“0”的长度为(n-1)的游程为1个。如例2中有一个“000”,无“111”。 c) “1”的长度为(n-2),“0”的长度为(n-2)的游程各为1个。如例2中有一个“11”，一个“00”。 d) “1”的长度为(n-3),“0”的长度为(n-3)的游程各为2个。如例2中有二个“1”，“1”，二个“0”，“0”。 e) “1”的长度为(n-4),“0”的长度为(n-4)的游程各为4个。例2中无法验证。

f) “1”的长度为k,“0”的长度为k的游程各为22kn个,其中1kn-1, 





bnkank如如,1,

(5) 一个m序列与该序列的任意位相移后的序列模2加后仍为具有某种相移的该m序列。此性质为线形叠加性。 (6) 自相关函数是周期性的，双电平。

0001 0010 0100

1000 0000 





lNkkNllNkkRAC且,2,1,1,2,1,0,,0.1

)(

ACR为归一化自相关函数。

定义： ①在每个序列周期内“0”与“1”的数目最多差1 ②如(4)中符号的关联特性

③在一个序列周期内，)(0,10常数ckRRACAC

满足以上三条者称为PN码。显然m序列是PN码。

例： n=4, KRAC非完全对准完全对准总位数不同位数相同位数1511)15( 6.2.2 自相关和互相关函数 在扩展频谱系统中，不管是通信系统还是测距系统，都非常注重研究扩频码的自相关和互相关特性。特别是在码分多址通信系统中，码序列的过大的自相关旁瓣和互相关峰值会使码捕获的虚警概率增加，对雷达系统（扩频方式）也是类似影响。 自相关函数定义为

dttftfRAC)()()(

)(tf为捕获序列，也常用)(tc表示

互相关函数定义为 dttgtfRCC)()()(

其中)(tf、)(tg为两个码序列。 对二进制时间离散码序列，自相关函数和互相关函数的计算可简化如下: 把两个码序列进行逐对和逐比特比较（模2加），则自相关（或互相关）值为一致比

特数减不一致比特数，逐次改变从0—cnT)12(，则可得到自相关（或互相关）函数，

如图6-3。如把相关值除以)12(n，称为归一化相关函数。显然，自相关函数的最大值为1。为了表示自相关和互相关特性的好与不好，引入“鉴别指数”(ID)，它表示最大自相关值与次最大自相关值之间的差值，或最大自相关值与最大互相关值之间的差值。

对于m序列，自相关鉴别指数nID2或1211n（最大相关值为12n，其它相关值

)(cT为-1，鉴别指数越小，接收机的鉴别能力越强。两个码序列的互相关函数一般

——平衡性 ——随机性 与具体码序列有关，不同的码序列互相关函数一般不相同，所以鉴别指数也不同。在码分多址通信中，对一组地址码中的任两个码序列之间的互相关特性都必须研究清楚，如有几种不同的互相关值，每种出现几次等。

例： 5级m序列：[5,3]与[5,2]（互为镜像，也称反码）的互相关峰值为11，鉴别指数为20(31-11)。[5,3]码与[5,4,32]码互相关峰值为7，鉴别指数为31-7=24,但在一周期内出现10次。

思考题：试讨论互相关值大小与出现次数对接收性能的影响（①只有两个地址码（功率相同和不同。②有多个地址码，但任两个地址码间的互相关值及分布均相同。③对m序列，参与反馈的数目为奇还是为偶？④如果考虑到地址码序列的电平不完全相同，结果如何？）

6.2.3 m序列的平均功率谱密度 m序列是一种伪随机序列，根据平稳随机过程理论，它的平均功率谱密度为其自相关函数的付氏变换，即

deRSj

ACR)()(

其中)(ACR为自相关函数，在一个周期内， 即ACcRNT,0如图6-4。







CCCCCCCCACNTTNNNTTNTnTNTNTR)1(1)11()1()1(10)11(1

mmRmffpfS)()(0 ————离散谱

-1 1 0 -1

12n

N N-1 N+1

)(cT

图6-3 m序列自相关函数 

)(cT N

N-1 1

0 图6-4