电磁感应计算题专项训练
【注】该专项涉及规律：感应电动势、欧姆定律、牛顿定律、动能定理
1、（2010重庆卷）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d 。水流速度处处相同，大小为v ，方向水平。金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两金属板上。忽略边缘效应，求：
（1）该发电装置的电动势； （2）通过电阻R 的电流强度； （3）电阻R 消耗的电功率
2、（2007天津）两根光滑的长直金属导轨MN 、M ´N ´平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计。M 、M ´处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C 。现有长度也为l ，电阻同为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab 在运动距离为s 的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求：⑴ab 运动速度v 的大小；⑵电容器所带的电荷量q 。
3、（2010江苏卷）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处由静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I 。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
(1)磁感应强度的大小B ；
(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ； (3)流经电流表电流的最大值I m
a
N
N ´
4、（2008北京）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd ，每边长为L ，总电阻为R ，总质量为m ．将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示．线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场边界平行．当cd 边刚进入磁场时，
⑴求线框中产生的感应电动势大小； ⑵求cd 两点间的电势差大小；
⑶若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件．
5、（2010福建）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。当a 棒运动到磁场的上边界PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b 棒已滑离导轨。当a 棒再次滑回到磁场上边界PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为R ，b 棒的质量为m ，重力加速度为g ，导轨电阻不计。求：
（1）a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度I a 与定值电阻中的电流强度I b 之比；
（2）a 棒质量m a ；
（3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F 。
× × × × a × ×
× × ×
×
×
×
b c
d
h
B
6、(2005上海)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小； （3）在上问中，若R =2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
7、（2005天津）图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1。当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2。
8、（2010天津卷）如图所示，质量m 1=0.1kg 、电阻R 1=0.3Ω、长度l =0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。框架质量m 2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m 的MM ’、NN ’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R 2=0.1Ω的MN 垂直于MM ’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B =0.5T 。垂直于ab 施加F =2N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ’、NN ’保持良好接触，当ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2.
(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；
(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q =0.1J ，求该过程ab
× × × × × × × × × × × ×
× × × × × ×
× × × × ×
×
× M
P
a b v R 1 R 2 B l
