2019年四川省泸州市中考数学试题(含答案)

（2）求小岛 C ， D 之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
此
卷
上
六.本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分. 24.如图, AB 为 O 的直径,点 P 在 AB 的延长线上,点 C 在 O 上,且 PC 2 PBPA .
答
(1)求证： PC 是 O 的切线；
(2)已知 PC 20 , PB 10 ,点 D 是 AB 的中点, DE⊥AC ,垂足为 E , DE 交 AB 于点
()
答
A
B
C
5.函数 y 2x 4 的自变量 x 的取值范围是
D ()
A. x＜2
B. x 2
C. x＞2
D. x 2
题
6.如图, BC⊥DE ,垂足为点 C , AC∥BD ,B＝40,则ACE 的度数为
()
无
效 数学试卷 第 1 页(共 6 页)
A. 40
B. 50
7.把 2a2 8 分解因式,结果正确的是
()
3 10 A.
10
3 10 B.
5
35 C.
5
65 D.
5
12.已知二次函数 y (x a 1)(x a 1) 3a 7 (其中 x 是自变量)的图象与 x 轴没有公
共点,且当 x＜-1 时, y 随 x 的增大而减小,则实数 a 的取值范围是
()
A. a＜2
B.x1 , x2 是一元二次方程 x2 x 4 0 的两实根,则 (x1 4)(x2 4) 的值是
.
16.如图,在等腰 Rt△ABC 中,C＝90 , AC 15 ,点 E 在边 CB 上, CE 2EB ,点 D 在

2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（）A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．22．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定4．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个同号的实数根D．没有实数根7．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣39．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．511．（3分）如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a ＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．﹣1＜a＜0C．a＜﹣1D．﹣1≤a＜0二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．14．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．15．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是．16．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x 轴于点A3…，按此作法进行下去，则的长为（用含n，π的式子表示）．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2x﹣8．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．19．（6分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．现将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）求扇形OAA1的面积．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）画出二次函数y＝2x2+8x+6的图象．（1）根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；（2）根据图象写出满足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．23．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DCB；（2）求证：AE•BE＝CE•DE；（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（）A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．2【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0，﹣x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：A．4．（3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴＝（）2＝．故选：C．6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个同号的实数根D．没有实数根【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点，且方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是没有实数根，故选：D．7．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故选：C．8．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣3【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，∴＝＝2，＝＝2，∴＝，故选：A．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（）A．B．5C．D．5【解答】解：连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵AB为弦，点C为的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE＝，∴AB＝，故选：D．11．（3分）如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°．故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2﹣x+2（a ＜0）与线段MN有一个交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．﹣1＜a＜0C．a＜﹣1D．﹣1≤a＜0【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣x+2．可知当a＜0时，x＝﹣1时，y＞2时，满足条件，可得a＞﹣1，∵a＜0，∴﹣1＜a＜0．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．14．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2x2+1．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y＝2（x﹣1+1）2+1．即：y＝2x2+1，故答案为：y＝2x2+1．15．（3分）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为，故答案为：．16．（3分）如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3…，按此作法进行下去，则的长为（用含n，π的式子表示）．【解答】解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），∴OA n＝2 n﹣1，∴OB n﹣1＝2×2n﹣1＝2n，∴＝＝故答案为三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣4）＝2x﹣8．【解答】解：方程可化为x（x﹣4）＝2（x﹣4），移项，得x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，提公因式，得（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2＝4，∴5x1+2x2＝2（x1+x2）+3x1＝2×4+3x1＝2，∴x1＝﹣2，把x1＝﹣2代入x2﹣4x+m＝0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m＝0，解得：m＝﹣12．19．（6分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC 的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000（4分）解得x＝5或x＝10，为了使顾客得到实惠，所以x＝5．（6分）（2）设涨价z元时总利润为y，则y＝（10+z）（500﹣20z）＝﹣20z2+300z+5 000＝﹣20（z2﹣15z）+5000＝﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000＝﹣20（z﹣7.5）2+6125当z＝7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．现将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A1B1C1（1）画出旋转后的△A1B1C1；（2）求扇形OAA1的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵∠AOA1＝90°，OA＝＝，∴扇形OAA1的面积为＝π．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）画出二次函数y＝2x2+8x+6的图象．（1）根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；（2）根据图象写出满足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围；（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【解答】解：列表描点、连线（1）由图象可知，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；（2）由图象可知，当﹣3＜x＜1时，函数图象在x轴下方，∴不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范围为：﹣3＜x＜1；（3）由图象可知，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形为△ABC，其A、B、C三点的坐标分别为：A（﹣3，0），B（﹣1，0），C（0，6），∴AB＝﹣1+3＝2，OC＝6，∴．23．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；（4）列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DCB；（2）求证：AE•BE＝CE•DE；（3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠BAD+∠ABD＝90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，即∠PBD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠PBD，又∵∠BAD＝∠DCB，∴∠PBD＝∠DCB；（2）∵∠A＝∠C、∠AED＝∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴＝，即AE•BE＝CE•DE．（3）连接OC，∵＝，AB是直径，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵OA＝4，E是半径OA的中点，∴CE＝2，AE＝2，BE＝6，由AE•BE＝CE•DE知2×6＝2×DE，解得：DE＝．25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P 是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）代入，得：﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣4）＝﹣x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），设直线BD解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BD解析式为y＝x﹣2，当点P在线段AB上时，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2）、M（m，m﹣2），则QM＝﹣m2+m+2﹣（m﹣2）＝﹣m2+m+4，∵F（0，）、D（0，﹣2），∴DF＝，∵QM∥DF，∴当﹣m2+m+4＝时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m＝﹣1或m＝3，即m＝﹣1或m＝3时，四边形DMQF是平行四边形；当点P在射线BA上或射线AB上时，QM＝|﹣m2+m+2﹣（m﹣2）|＝|﹣m2+m+4|，由题意知QM＝DF＝，即|﹣m2+m+4|＝，解得m＝﹣1（舍）或m＝3（舍）或m＝1±；综上，当m＝﹣1或m＝3或m＝1±时，四边形DMQF是平行四边形．（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB＝∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB＝∠MBQ＝90°时，△DOB∽△MBQ，则＝＝＝，∵∠MBQ＝90°，∴∠MBP+∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°，∴∠MBP+∠BMP＝90°，∴∠BMP＝∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴＝，即＝，解得：m1＝3、m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM＝90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m＝﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。

2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. −8的绝对值是（）A.8B.−8C.18D.−182. 将7760000用科学记数法表示为（）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×1073. 计算3a2⋅a3的结果是（）A.4a5B.4a6C.3a5D.3a64. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.5. 函数y=√2x−4的自变量x的取值范围是（）A.x<2B.x≤2C.x>2D.x≥26. 如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC // BD，∠B＝40∘，则∠ACE的度数为（）A.40∘B.50∘C.45∘D.60∘7. 把2a2−8分解因式，结果正确的是（）A.2(a2−4)B.2(a−2)2C.2(a+2)(a−2)D.2(a+2)28. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD // BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD // BC，AB＝DCD.AC⊥BD9. 如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx 的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x取值范围是( )A.−2<x<0或0<x<4B.x<−2或0<x<4C.x<−2或x>4D.−2<x<0或x>410. 一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A.8B.12C.16D.3211. 如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）A.3√1010B.3√105C.3√55D.6√5512. 已知二次函数y＝(x−a−1)(x−a+1)−3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x<−1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A.a<2B.a>−1C.−1<a≤2D.−1≤a<2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）4的算术平方根是________．在平面直角坐标系中，点M(a, b)与点N(3, −1)关于x轴对称，则a+b的值是________．已知x1，x2是一元二次方程x2−x−4＝0的两实根，则(x1+4)(x2+4)的值是________．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为________．三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.计算：(π+1)0+(−2)2−√83×sin30∘．如图，AB // CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD．求证：OB＝OC．化简：(m+2+1m )⋅mm+1．四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：∘C），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是________∘C，中位数是________∘C；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20∘C的概率．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.一次函数y＝kx+b的图象经过点A(1, 4)，B(−4, −6)．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象相交于C(x1, y1)，D(x2, y2)两点，且3x1＝−2x2，求m的值．如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距20√2nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20√5nmile．（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB⋅PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是AB^的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(−2, 0)，C(0, −6)，其对称轴为直线x＝2．（1）求该二次函数的解析式；x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（2）若直线y=−13（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．参考答案与试题解析2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】−8的绝对值是8．2.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】将7760000用科学记数法表示为：7.76×106．3.【答案】C【考点】单项式乘单项式【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案．【解答】3a2⋅a3＝3a5．4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；5.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】根据题意得：2x−4≥0，解得x≥2．6.【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】∵AC // BD，∠B＝40∘，∴∠ACB＝40∘，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90∘−40∘＝50∘，7.【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝2(a2−4)＝2(a+2)(a−2)，8.【答案】B【考点】平行四边形的性质平行四边形的判定【解析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．【解答】∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；9.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x<−2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1>y2成立的x取值范围是x<−2或0<x<4．故选B.10.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】由菱形的性质可知AC⊥BD，2OD⋅AO＝28①，进而可利用勾股定理得到OD2+OA2＝36②，结合①②两式化简即可得到OD+OA的值．【解答】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO=12AC，DO＝BO=12BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴12AC⋅BD＝2OD⋅AO＝28①∵菱形的边长为6，∴OD2+OA2＝36②，由①②两式可得：(OD+AO)2＝OD2+OA2+2OD⋅AO＝36+28＝64．∴OD+AO＝8，∴2(OD+AO)＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16．故选：C．11.【答案】D【考点】等腰三角形的性质垂径定理三角形的内切圆与内心【解析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA平分∠BAC ，OE ⊥BC ，OD ⊥AB ，BE ＝BD ，再根据等腰三角形的性质判断点A 、O 、E 共线，BE ＝CE ＝3，利用勾股定理计算出AE ＝4，则AD ＝2，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，AO ＝4−r ，利用勾股定理得到r 2+22＝(4−r)2，解得r =32，于是可计算出OB =3√52，然后证明OB 垂直平分DE ，接着利用面积法求出HE ，从而得到DE 的长．【解答】连接OA 、OE 、OB ，OB 交DE 于H ，如图，∵ 等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，∴ OA 平分∠BAC ，OE ⊥BC ，OD ⊥AB ，BE ＝BD ，∵ AB ＝AC ，∴ AO ⊥BC ，∴ 点A 、O 、E 共线，即AE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ＝3，在Rt △ABE 中，AE =√52−32=4，∵ BD ＝BE ＝3，∴ AD ＝2，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，AO ＝4−r ，在Rt △AOD 中，r 2+22＝(4−r)2，解得r =32，在Rt △BOE 中，OB =√32+(32)2=3√52， ∵ BE ＝BD ，OE ＝OD ，∴ OB 垂直平分DE ，∴ DH ＝EH ，OB ⊥DE ，∵ 12HE ⋅OB =12OE ⋅BE ，∴ HE =OE⋅BE OB =3×323√62=3√55， ∴ DE ＝2EH =6√55． 12.【答案】D【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝(−2a)2−4(a 2−3a +6)<0，解得a <2，再求出抛物线的对称轴为直线x ＝a ，根据二次函数的性质得到a ≥−1，从而得到实数a 的取值范围是−1≤a <2．【解答】解：y =(x −a −1)(x −a +1)−3a +7=x 2−2ax +a 2−3a +6，∵ 抛物线与x 轴没有公共点，∴ Δ=(−2a)2−4(a 2−3a +6)<0，解得a <2，∵ 抛物线的对称轴为直线x =−−2a2=a ，抛物线开口向上，而当x<−1时，y随x的增大而减小，∴a≥−1，∴实数a的取值范围是−1≤a<2．故选D.二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）【答案】2【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可．【解答】4的算术平方根是2．【答案】4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】∵点M(a, b)与点N(3, −1)关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．【答案】16【考点】根与系数的关系【解析】根据x1，x2是一元二次方程x2−x−4＝0的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2−x−4＝0的两实根，∴x1+x2＝1，x1x2＝−4，∴(x1+4)(x2+4)＝x1x2+4x1+4x2+16＝x1x2+4(x1+x2)+16＝−4+4×1+16＝−4+4+16＝16，【答案】9√2【考点】勾股定理等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形的性质得到AC＝BC＝15，∠CAD＝45∘，求得AH＝DH ，得到CH ＝15−DH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】过D 作DH ⊥AC 于H ，∵ 在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AC ＝15，∴ AC ＝BC ＝15，∴ ∠CAD ＝45∘，∴ AH ＝DH ，∴ CH ＝15−DH ，∵ CF ⊥AE ，∴ ∠DHA ＝∠DFA ＝90∘，∴ ∠HAF ＝∠HDF ，∴ △ACE ∽△DHC ，∴ DH AC =CH CE ，∵ CE ＝2EB ，∴ CE ＝10，∴ DH 15=15−DH 10，∴ DH ＝9，∴ AD ＝9√2，三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.【答案】原式＝1+4−2×12=1+4−1＝4．【考点】实数的运算零指数幂特殊角的三角函数值【解析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】原式＝1+4−2×12=1+4−1＝4．【答案】证明：∵ AB // CD ，∴ ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，{∠A =∠D ∠B =∠C OA =OD ， ∴ △AOB ≅△DOC(AAS)，∴ OB ＝OC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由平行线的性质得出∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，由AAS 证明△AOB ≅△DOC ，即可得出结论．【解答】证明：∵ AB // CD ，∴ ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，在△AOB 和△DOC 中，{∠A =∠D ∠B =∠C OA =OD， ∴ △AOB ≅△DOC(AAS)，∴ OB ＝OC ．【答案】原式=m 2+2m+1m ⋅m m+1 =(m +1)2⋅m ＝m +1【考点】分式的混合运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式=m 2+2m+1m ⋅m m+1=(m +1)2⋅m ＝m +1四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分【答案】21.125,21.5因为低于20∘C 的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360∘×38=135∘， 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135∘；设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5， 则抽到2天中午12时的气温，共有(A 1A 2)，(A 1A 3)，(A 1A 4)，(A 1A 5)，(A 2A 3)，(A 2A 4)，(A 2A 5)，(A 3A 4)，(A 3A 5)，(A 4A 5)共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 有(A 1A 2)，(A 1A 4)，(A 2A 4)3种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 的概率为310． 【考点】扇形统计图条形统计图加权平均数中位数列表法与树状图法【解析】（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：(19+16+22+18+21+22+25+26)÷8＝21.125∘C ，中位数为21+222=21.5∘C ；（2）扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360∘×38=135∘；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 的概率为310． 【解答】5月1日至8日中午时气温的平均数：(19+16+22+18+21+22+25+26)÷8＝21.125∘C将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5∘C ，故答案为21.125，21.5；因为低于20∘C 的天数有3天，则扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数360∘×38=135∘， 答：扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数135∘；设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5， 则抽到2天中午12时的气温，共有(A 1A 2)，(A 1A 3)，(A 1A 4)，(A 1A 5)，(A 2A 3)，(A 2A 4)，(A 2A 5)，(A 3A 4)，(A 3A 5)，(A 4A 5)共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 有(A 1A 2)，(A 1A 4)，(A 2A 4)3种不同取法， 因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20∘C 的概率为310． 【答案】A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】（1）设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“购买A 型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A 型汽车10辆，B 型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可．【解答】设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{4x +7y =31010x +15y =700， 解得{x =25y =30， 答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为30万元；设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车(10−m)辆，根据题意得：{m <10−m 25m +30(10−m)≤285解得：3≤m <5，∵ m 是整数，∴ m ＝3或4，当m ＝3时，该方案所用费用为：25×3+30×7＝285（万元）；当m ＝4时，该方案所用费用为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的方案是购买A 型汽车4辆，购进B 型汽车6辆，该方案所需费用为280万元．五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.【答案】由题意得：{k +b =4−4k +b =−6解得：{k =2b =2∴ 一次函数解析式为：y ＝2x +2；联立{y =2x +2y =m x，消去y 得：2x 2+2x −m ＝0，则x 1+x 2＝−1， 因为3x 1＝−2x 2，解得{x 1=2x 2=−3， ∴ C(2, 6)，∵ 反比例函数y =m x 的图象经过C 点，∴ m ＝2×6＝12．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y ，得到一个关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m 的方程，即可求得m ．【解答】由题意得：{k +b =4−4k +b =−6解得：{k =2b =2∴ 一次函数解析式为：y ＝2x +2；联立{y =2x +2y =m x，消去y 得：2x 2+2x −m ＝0，则x 1+x 2＝−1， 因为3x 1＝−2x 2，解得{x 1=2x 2=−3， ∴ C(2, 6)，∵ 反比例函数y =m x 的图象经过C 点，∴ m ＝2×6＝12．【答案】过D 作DE ⊥AB 于E ，在Rt △AED 中，AD ＝20√2，∠DAE ＝45∘，∴ DE ＝20√2×sin45∘＝20，在Rt △BED 中，BD ＝20√5，∴ sin∠ABD =ED BD =205=√55； 过D 作DF ⊥BC 于F ，在Rt △BED 中，DE ＝20，BD ＝20√5，∴ BE =√BD 2−DE 2=40，∵ 四边形BFDE 是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC−BF＝30，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】（1）过D作DE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DF⊥BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】过D作DE⊥AB于E，在Rt△AED中，AD＝20√2，∠DAE＝45∘，∴DE＝20√2×sin45∘＝20，在Rt△BED中，BD＝20√5，∴sin∠ABD=EDBD =20√5=√55；过D作DF⊥BC于F，在Rt△BED中，DE＝20，BD＝20√5，∴BE=√BD2−DE2=40，∵四边形BFDE是矩形，∴DF＝EB＝40，BF＝DE＝20，∴CF＝BC−BF＝30，在Rt△CDF中，CD=√DF2+CF2=50，∴小岛C，D之间的距离为50nmile．六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分. 【答案】证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB⋅PA，即PAPC =PCPB，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠A+∠ABC＝90∘，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90∘，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB⋅PA，∴PA=PC2PB =20210=40，∴AB＝PA−PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴ACBC =PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+(2x)2＝302，解得：x＝6√5，即BC＝6√5，∵点D是AB^的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90∘，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴DE // BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD =BCAC=12，∴OF=12OD=152，即AF=152，∵EF // BC，∴EFBC =AFAB=14，∴EF=14BC=3√52．【考点】勾股定理垂径定理圆周角定理切线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）连接OC，△PBC∽△PCA，得出∠PCB＝∠PAC，由圆周角定理得出∠ACB＝90∘，证出∠PCB+∠OCB＝90∘，即OC⊥PC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出ACBC =PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，得出BC＝6√5，证出DE // BC，得出△DOF∽△ACB，得出OFOD =BCAC=12，得出OF=12OD=152，即AF=152，再由平行线得出EFBC=AFAB=14，即可得出结果．【解答】证明：连接OC，如图1所示：∵PC2＝PB⋅PA，即PAPC =PCPB，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∴∠A+∠ABC＝90∘，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB+∠OCB＝90∘，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；连接OD，如图2所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB⋅PA，∴PA=PC2PB =20210=40，∴AB＝PA−PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴ACBC =PAPC=2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2+(2x)2＝302，解得：x＝6√5，即BC＝6√5，∵点D是AB^的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90∘，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90∘，∵∠ACB＝90∘，∴DE // BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴OFOD =BCAC=12，∴ OF =12OD =152，即AF =152，∵ EF // BC ，∴ EF BC =AF AB =14，∴ EF =14BC =3√52．【答案】由已知得：{4a −2b +c =0c =−6−b 2a =2 ，解得：{a =12b =−2c =−6， 故抛物线的表达式为：y =12x 2−2x −6，同理可得直线AC 的表达式为：y ＝−3x −6；联立{y =−3x −6y =−13x +m ，解得：x =−38(m +6)， 直线y =−13x +m 与y 轴的交点为(0, m)，S △AOC =12×2×6=6，由题意得：12×38(m +6)(m +6)=3，解得：m ＝−2或−10（舍去−10），∴ m ＝−2；∵ OA ＝2，OC ＝6，∴ OC OA =3，①当△DEB ∽△AOC 时，则BE DE =OC OA =3，如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，则Rt△BEG∽Rt△EDF，则BGEF =EBED=3，则BG＝3EF，设点E(ℎ, k)，则BG＝−k，FE＝ℎ−2，则−k＝3(ℎ−2)，即k＝6−3ℎ，∵点E在二次函数上，故：12ℎ2−2ℎ−6＝6−3ℎ，解得：ℎ＝4或−6（舍去−6），则点E(4, −6)；②当△BED∽△AOC时，BEED =OAOC=13，过点E作ME⊥直线x＝2，垂足为M，过点B作BN⊥ME，垂足为N，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则BNEM =BEDE=13，则NB=13EM，设点E(p, q)，则BN＝−q，EM＝p−2，则−q=13(p−2)，解得：p=5+√1453或5−√1453（舍去）；故点E坐标为(4, −6)或(5+√1453, 1−√1459)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把点A、C坐标及对称轴x＝2代入二次函数表达式，即可求解；（2）求出直线y=−13x+m与y轴的交点为(0, m)，由S△AOC=12×2×6=6，1 2×38(m+6)(m+6)=3，即可求解；（3）分△DEO∽△AOC、△BED∽△AOC两种情况，分别求解即可．【解答】由已知得：{4a −2b +c =0c =−6−b 2a=2 ，解得：{a =12b =−2c =−6 ， 故抛物线的表达式为：y =12x 2−2x −6，同理可得直线AC 的表达式为：y ＝−3x −6；联立{y =−3x −6y =−13x +m ，解得：x =−38(m +6)， 直线y =−13x +m 与y 轴的交点为(0, m)，S △AOC =12×2×6=6， 由题意得：12×38(m +6)(m +6)=3，解得：m ＝−2或−10（舍去−10），∴ m ＝−2；∵ OA ＝2，OC ＝6，∴ OC OA =3，①当△DEB ∽△AOC 时，则BE DE =OC OA =3，如图1，过点E 作EF ⊥直线x ＝2，垂足为F ，过点B 作BG ⊥EF ，垂足为G ，则Rt △BEG ∽Rt △EDF ，则BG EF =EB ED =3，则BG ＝3EF ，设点E(ℎ, k)，则BG ＝−k ，FE ＝ℎ−2，则−k ＝3(ℎ−2)，即k ＝6−3ℎ，∵ 点E 在二次函数上，故：12ℎ2−2ℎ−6＝6−3ℎ，解得：ℎ＝4或−6（舍去−6），则点E(4, −6)；②当△BED ∽△AOC 时，BE ED =OA OC =13，过点E 作ME ⊥直线x ＝2，垂足为M ，过点B 作BN ⊥ME ，垂足为N ，则Rt△BEN∽Rt△EDM，则BNEM =BEDE=13，则NB=13EM，设点E(p, q)，则BN＝−q，EM＝p−2，则−q=13(p−2)，解得：p=5+√1453或5−√1453（舍去）；故点E坐标为(4, −6)或(5+√1453, 1−√1459)．。

2019年四川省泸州市中考数学试题2019年泸州市中考数学试卷满分120分时间120分钟第I卷（选择题共36分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-8的绝对值为（）A.8B.-8C.D.2.将7760000用科学记数法表示为（）A.7.76×105B.7.76×106C.77.6×106D.7.76×1073.计算的结果是（）A. B. C. D.4.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）5.函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B=40°，则∠ACE的度数为（）A.40°B.50°C.45°D.60°7.把分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.8.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A.AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD∥BC，AB=DCD.AC⊥BD9.如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A，B两点，则使成立的取值范围是（）A.或B.或C.或D.或10.一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A.8B.12C.16D.3211.如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是（）A. B. C. D.12.已知二次函数（其中是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共84分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.4的算术平方根是.14.在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于轴对称，则a+b的值是15.已知是一元二次方程的两实根，则的值是.16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，点E在边CB上，CE=2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为.三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17.计算：.18.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA=OD.求证：OB=OC.19.化简：四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20.某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：℃），整理后分别绘制成如下图所示的两幅统计图.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃，中位数是℃（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率.21.某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元.（1）A型和B型汽车每辆的价格分贝是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量不少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22.若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且，求的值.23.如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20n mile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50n mile，又测得点B与小岛D相距20n mile.（1）求sin∠ABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC=20，PB=10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF 的长.25.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点A（-2,0），C（0，-6），其对称轴为直线.（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与轴的另一个交点，点D是直线上位于轴下方的动点，点E 是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标.参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A D B C B B C D D二.填空题13.2 14.4 15.16 16.2019年湖北省十堰市中考数学试题（Word版含答案）2019年十堰市初中毕业生学业水平考试（中考）数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A、0B、﹣3C、D、2．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）A、50°B、45°C、40°D、30°3．如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）4．下列计算正确的是（）A、2a+a＝2a2B、（﹣a）2＝﹣a2C、（a﹣1）2＝a2﹣1D、（ab）2＝a2b25．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对角线互相平分6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：则被遮盖的两个数据依次是（）A、80，80B、81，80C、80，2D、81，27．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A、3B、3C、4D、29．一列数按某规律排列如下：…，若第n个数为，则n＝（）A、50B、60C、62D、7110．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA 上，则k＝（）A、﹣20B、﹣16C、﹣12D、﹣8二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+2a＝．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．13．我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人．14．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m ﹣3）＝24，则m＝．15．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为．16．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（﹣2），其中a＝+1．19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．21．（7分）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC、（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG的距离．25．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+c经过点A（2，0）和C（0，），与x轴交于另一点B，顶点为D、（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF＝∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且＝m，试确定满足条件的点P的个数．参考答案1、D2、C3、B4、D5、C6、A7、A8、D9、B10、C11、12、2413、140014、－3或415、616、617、原式＝－1＋－1＋2＝18、原式＝当＋1时，原式＝19、BE＝AE＝6，EF＝AD＝3，CF＝，BC＝（9＋6）m20、21、22、23、24、25、。