幸福指数地评价与衡量与量化模型

实用标准文档 文案大全 2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔

承 诺 书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 队员签名 ：1. 2. 3.

日期： 2011年 8月 18 日 实用标准文档

文案大全 2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔

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文案大全 幸福感的评价与量化模型 摘要 幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。而幸福指数，就是衡量社会这种感受具体程度的主观指标数值。在建立幸福指数的过程中对于 问题一：我们采用层次模型，首先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现）。然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）得到 根据生活经验个人和政府可作为程度等因素建立比较判断矩阵，利用层次分析法由matlab求出每一级对上一级的权重向量由此我们得到了第一层指标的分值向量F和权重向量W，由他们相乘可得主观幸福值： *HFW=3.3721 说明当前网民还是比较幸福的，基本符合现状。 问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，分别以某地的教师和学生的调查问卷为样本，采用合成幸福法建立数学模型。合成幸福法的思路是首先将幸福指数指标体系中的各个指标量化（百分制），再根据因子分析法确定各个指标在整个体系中的权重,求解过程我们主要利用因子分析中的共同度这个概念，来求各个指标的权重，

ib=21iniiHH=å

然后根据各个指标的重要性合成幸福指数，建立该第区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们得出了该地区教师和学生的幸福指数分别为69.3452和71.1856，和对当地调查的结果基本一致，表明模型是可用的。 问题三：我们对于以上两个模型进行了综合评价论证其有缺点提出改进建议，并对对模型的适用性进行了分析。 问题四：我们综合以上内容，根据影响幸福指数的主要因素，写信给校领导提出了一些建议，来提高师生们的幸福感。

关键词：幸福指数、层次分析法、加权平均法、因子分析 实用标准文档

文案大全 一 问题重述

改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？温家宝总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国两会期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。 幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。 根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作： 1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。 2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。 3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。 二 模型的假设 1、调查范围广 2、调查问卷是随机的，调查者分布均匀 3、调查的19项指标为衡量幸福指数的主要指标，不考虑其他没有调查的指标 4、调查者给出的都是深思后的结果 5、问题二中查找的资料只是可靠 三、问题分析 问题一：由于附表中的数据无客观因素，因此在问题一的分析中，我们忽略客观因素的影响，只考虑主观因素，同时，根据题目所给的参考文献。我们先根据主观将附表所给的18个数据分为5个类别（身心健康、物质条件、人际关系、社会环境、自我价值实现），然后，采用加权平均的方法对主观指标进行分值量化（采取5到0分赋值法）利用层次分析法求出每一级对上一级的权重向量，最后，实用标准文档 文案大全 建立了网民幸福指数的数学模型。 问题二：在问题一所建立的模型的基础上，我们通过网上查找资料，采用某高校学生和教师的调查问卷为样本，采用因子分析法，建立该地区的幸福指数数学模型。通过计算测评指标对幸福指数的权重大小，我们可以找到影响他们幸福感的主要因素。

四、符号说明 H:幸福指数 Wij:第i个一级指标下二级指标的权重 W：一级指标对幸福指数的权重 fij ：第i个一级指标下第j个二级指标的分数 fi ：第i个一级指标所属第二个指标的分数向量 Fi:第i个指标的分数 F:第一个指标层的分数向量 Ri:第i个对比矩阵的最大特征根 Ai:第i个二级指标的成对比较矩阵 A:第一级指标的成对比较矩阵 N:矩阵维数 CR:一致性比例 CI：一致性指标 Si:每一个选项的票数在总票中的百分比 五、模型的建立与求解 （1）问题一 1.1 建立层次结构，如表1 1.2构建比较判断矩阵，计算层次单排序权重向量并做一致性检验 根据调查结果建立层次结构中的比较判断矩阵，求比较判断句真的最大特征值及相应的特征向量，并对特征向量做归一化得到权重向量Wi,计算一致性指标CI，依据Saaty给出的随即一致性指标RI值，计算一致性比例值CR，若CR<0.1，说明通过一致性检验，可以作为权重向量，否则要对比较判断矩阵的元素进行调整。 表一：层次结构 目标层B 准 则 层 Bi 指标层Bij

幸 福

身心健康B1 B11业余生活

B12身体状况 B13生活工作压力 B14生活态度 B21个人成就感 实用标准文档 文案大全 指 数 B

自我实现B2 B22事业上的前途

B23自己是什么样的人 人际适应体验B3 B31和家人的关系

B32和邻居的关系 B33和同事的关系 B34和朋友的关系

环境舒适B4 B41城市出行方便

B42城市社会治安 B43城市环境 B44生活节奏 物质保障B5 B51经济发展状况

B52 住房条件 B53收入状况

下面我们用层次分析法来确定各个二级指标对一级指标的权重向量：W1,W2,W3,W4,W5.这些权重向量包含各个一级指标对二级指标的权重， 我们采用5分制体系对调查的结果，进行量化，得到加权分。 其评分表如下： 表二：评分表 等级 非常满意 满意 一般 不满意 很不满意 5分制 5 4 3 2 1

量化计算方法如下： fij =5*S1+4*S2+3*S3+2*S4+1*S5 （1） 其中S1，S2，S3，S4,S5由matlab算出（见附表四）, 然后通过加权平均算法得到第一层指标得分情况： Fi=fi*Wi （2） 并得出第一级指标分值向量F然后通过同样的方法求得W 最后由F,W算出幸福指数： H =F*W （3） 如上所述整个幸福指数的数学模型如下：

2．模型的求解 下面我们对题目中的调查表按上述方法进行求解 首先根据saaty等人提出用1-9尺度定义【1】每个二级指标的重要程度。尺度1-9含义如下： 表三：标度的含义 尺度 含义 实用标准文档 文案大全 1 Ci 与 Cj 影响相同 3 Ci 比 Cj 影响稍强 5 Ci 比 Cj 影响强 7 Ci 比 Cj 影响明显的强 9 Ci 与 Cj 影响绝对的强 2,4,6,8 Ci 与 Cj 影响之比在上述两个相邻等级之间 1,1/2,1/3,…，1/9 Cj 与Ci 影响之比为上面尺度的互反数

由此我们得到五个二级指标的成对比如下各表

表四：B的判断矩阵 B3 B31 B32 B33 B34

B31 1 6 2 2

B32 1/6 1 1/5 1/6 B33 1/2 5 1 1/2 B34 1/2 6 2 1

B5 B51 B52 B53 B51 1 1/3 3 B52 3 1 5 B53 1/3 1/5 1

采用根法求矩阵的特征向量法得最大特征值如下 表五：最大特征值 R1 R2 R3 R4 R5 4.049 3.0536 4.0935 4.2223 3.0385 特征向量如下：

B1 B11 B12 B13 B14

B11 1 1/2 5 1/3

B12 2 1 6 1/2 B13 1/5 1/6 1 1/7 B14 3 2 7 1

B2 B21 B22 B23

B21 1 1/3 1/3

B22 3 1 1/2 B23 3 2 1

B4 B41 B42 B43 B44

B41 1 3 4 7

B42 1/3 1 3 6 B43 1/4 1/3 1 5 B44 1/7 1/6 1/5 1