数学思维策略培训——最优化问题（一）姓名评价例如我们家里做饭时，通常有以下步骤，择菜，洗菜，切菜，炒菜，洗米，煮饭等.如果一个人做这些事时，若能比较合理地安排前后顺序，就会在最短的时间内做好饭。
再比如同学们的父母为家人做衣服.在裁剪衣料时，如果能够精打细算，就可以在衣料一定量的前提下裁剪出更多或更好的衣服。
又比如我们上街购物时，如果事先计划好路线，就可以少走冤枉路，节省时间。
这样的事例可以举出很多.这种问题大致可以分为两类：一类是确定一项任务后，精打细算，使用最少的人力、物力去完成它；另一类是已有一定数量的人力、物力，合理调配，使之发挥最大效力，从而多、快、好省地完成任务。
华罗庚爷爷非常重视数学在科学技术和工农业生产中的应用，他生前曾积极推广、普及了“统筹方法”和“优选法”。
在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题，使大家对统筹和优化的方法有个初步了解。
【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问煎三只饼需几分钟？怎样煎？【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【例3】工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。
另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。
工地上的可行道路及路程如右图24-1（单位：米）。
有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。
那么，怎样安排才算合理呢？【例4】40名师生参加义务植树活动，他们的任务是挖树坑和运树苗.经过上午的劳动实践，40名师生大致可分成甲、乙、丙三类人员.每类人员的劳动效率见表.下午给他们分配的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，如何安排人员能使树苗运得最多？【例5】现有2.8米长的方木条原料，要截成1.2米、0.9米两种长度的木条作镜框（每个镜框要用长、短木条各两根）.要做30个镜框，如何下料可以最省？【例6】某学校调整教室桌椅，图1中标出了教室的位置，图中“方块”表示的教室要搬出桌椅，“圆”所表示的教室要搬入桌椅，搬出、搬入桌椅的套数为图中所标数字.试作出“最佳”搬运方案。
（小升初真题）六年级数学填空易错题、难题名师详解连载四*1.某年的劳动节是星期五，则这一年的教师节是星期( )。
2.把一根5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段,共锯了7次,每段占全长的( ),每段长( )米。
3.非0自然数A 和B,如果A=31B ，那么A 、B 的最大公因数是( ),A 和B 成( )比例。
4.一个平行四边形相邻两条边的长分别是10厘米、6厘米,其中一条边上的高是8厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
*5.甲用40秒可绕一个环形跑道跑一圈。
乙向反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。
乙跑一圈所用的时间是( )秒。
6.艺术节，学校开展校回歌手大赛，有5个评委给一名歌手打分，去掉一个最高分，平均得分8分，去掉一个最低分，平均得分8.3分，最高分与最低分相差（ ）。
*7.某天，小明于晚上6时整开始做家庭作业,这时钟面上的时针和分针在同一条直线上，写完作业时时针和分针重合在一起。
已知小明做作业的时间不到1小时，小明做作业用了( )。
8.一个圆柱的侧面展开后，正好得到个边长25.12厘米的正方形，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
9.一个课外活动小组.男生人数是女生人数的1.5倍.又来了6名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍.这个小组原来有（ ）人。
10.甲走的路程比乙多41，而乙所花的时间比甲多20%,甲,乙的速度比是（ ）。
11.在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍,原数是（ ）。
第十六关：我会填空1.我国的森林面积是158941000公顷，改写成用“亿”作单位的数是( )公顷，省略“万”后面的尾数写出近似数是( )公顷。
*2.小明家有8只宠物狗，如果从其中挑选2只出去遛，那么狗的搭配情况共有( )种。
3.10以内既是奇数又是合数的数是( )，把它写成两个质数相加是( )。
4.一个自然数包括1和它本身共8个因数，如果其中的两个因数分别是6和21，那么这个自然数是( )。
（小升初真题）六年级数学找规律题（易错题、难题）名师详解连载一第一关：我会找规律1.如下图，根据图形与数的规律，第10个数是（）。
2．九张卡片上分别写着1～9九个数字。
甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。
如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。
那么剩下的这张数字是（）。
3.六年级1、2、3、4四个班举行拔河比赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个班比赛的前三名名次。
甲说：1班第三，3班第一；乙说：3班第二，2班第三；丙说：4班第二，1班第一。
比赛结果，三个人都猜对了一半。
那么，1班第（）名，4班第（）名。
4．按如右规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为()。
A．15 B．17 C．20 D．245.下面的图形中，（）是正方体的表面展开图。
1.根据规律填空：61，21，（ ），29，227，（ ）。
2.海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。
下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1秒亮（ ），第2秒暗（ ），第3秒暗（ ）……观察下图的变化规律，请你判断第39秒照明灯是（ ）的。
（填写“亮”或“暗”。
）3. 如下图所示，用白色和灰色小正方形按下图的规律摆大正方形。
照这样接着摆下去，第6幅图一共有（ ）个白色小正方形。
4.将同样大小的正方形按下列规律摆放,重叠部分涂上阴影,则下面图案中,第1个图案有3个正方形,第2个图案有7个正方形,那么:第1个 第2个 第3个(1)第六个图案中有（ ）个正方形;(2)若第n 个图案中有7999个正方形，则n=（ ）。
第二关：我会找规7. 31，91，271……按这组数的规律，第五个数应该是（ ）；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近（ ）。
8. 学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示) ,请你结合这个规律算一算, 6张桌子拼成一行能坐（ ）人, n 张桌子拼成一行能坐（ ）人。
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知正方形的周长为20厘米，则该正方形的面积是多少平方厘米？A. 50平方厘米B. 64平方厘米C. 100平方厘米D. 144平方厘米答案：C解析：正方形的周长等于4倍的边长，所以边长为20厘米÷ 4 = 5厘米。
正方形的面积等于边长的平方，即5厘米× 5厘米 = 25平方厘米。
因此，正确答案是C。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，则该长方体的体积是多少立方厘米？A. 72立方厘米B. 96立方厘米C. 108立方厘米D. 120立方厘米答案：A解析：长方体的体积等于长、宽、高的乘积，即6厘米× 4厘米× 3厘米 = 72立方厘米。
因此，正确答案是A。
3. 小明骑自行车从A地到B地，先以每小时15千米的速度行驶了2小时，然后以每小时20千米的速度行驶了3小时。
问小明一共行驶了多少千米？A. 90千米B. 100千米C. 105千米D. 120千米答案：C解析：小明先以15千米/小时的速度行驶了2小时，行驶的距离为15千米/小时× 2小时 = 30千米。
然后以20千米/小时的速度行驶了3小时，行驶的距离为20千米/小时× 3小时 = 60千米。
所以小明一共行驶了30千米 + 60千米 = 90千米。
因此，正确答案是C。
4. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为8厘米，则该三角形的面积是多少平方厘米？A. 32平方厘米B. 40平方厘米C. 48平方厘米D. 56平方厘米答案：B解析：等腰三角形的面积可以通过底边和高的乘积除以2来计算。
首先，作高线将等腰三角形分成两个相等的直角三角形，其中直角三角形的底边为5厘米（10厘米÷ 2），腰长为8厘米。
根据勾股定理，高为√(8^2 - 5^2) = √(64 - 25) = √39。
所以，等腰三角形的面积为10厘米× √39厘米÷ 2 ≈ 40平方厘米。
