人教版九年级下册数学
全册测试卷含答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
二次函数测试题
一、填空题（每空2分，共32分）
1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是 ，对称轴是 .
2.函数y=(x －2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随x 的增大而减小.
3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .
4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 .
5.二次函数y=3x 2－4x+1与x 轴交点坐标 ，当 时，y>0.
6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上.
7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2，那么y 与x 的函数关系式是
________________.
8.函数y=2(x －3)2的图象，可以由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到.
9.当m= 时，二次函数y=x 2－2x －m 有最小值5.
10.若抛物线y=x 2－mx+m －2与x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 .
二、选择题（每小题3分，共30分）
11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）
=3 =－3 C. 12x =-
D. 12x = 12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.若抛物线y=+3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）
≤ ≥4.5 C.m> D.以上都不对
14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
<0,b>0 －4ac<0 C.a －b+c<0 －b+c>0
15.函数是二次函数m x m y m +-=-22)2(，则它的图象（ ）
A.开口向上，对称轴为y 轴
B.开口向下，顶点在x 轴上方
C.开口向上，与x 轴无交点
D.开口向下，与x 轴无交点
16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是
3
5321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） 53
B.3m
C.10m
D.12m (第14题)
17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值
（ ）
A.－5 或－4 C.4 D.－4
18.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（ ）
=－x 2+2x+3 =x 2－2x －3 C.y=－x 2－2x+3 = －x 2－2x －3
19.函数y=ax 2+bx+c 和y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（ ）
20.若把抛物线y=x 2+bx+c 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x 2，则（ ）
=－2,c=3 =2,c=－3 C.b=－4,c=1 =4,c=7
三、计算题（共38分）
21.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），
求这条抛物线的解析式。（9分）
22.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m 的
图象交于（0，－1）。（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点。（9分）
23.四边形EFGH 内接于边长为a 的正方形ABCD ，且AE=BF=CG=DH ，设AE=x ，四边形EFGH 的面积为y 。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式和x 的取值范围；（2）点E 在什么位置时，正方形EFGH 的
面积有最小值？并求出最小值。（10分）
24.已知抛物线经过直线y=3x －3与x 轴，y 轴的交点，且经过（2，5）点。求：（1）抛物线的解析
式；
（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而减小。（10
分）
四、 提高题：（10分）
25.已知抛物线y=－x 2+2(m+1)x+m+3与x 轴有两个交点A ，B 与y 轴交于点C ，其中点A 在x 轴的负半
轴上，点B 在x 轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。（1）求m 的值；（2）若P 是抛物线上的点，且满
足S ΔPAB =2S ΔABC ，求P 点坐标。
26.二次函数215642
y x x =-+的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数
关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
（第18题）
27.如图，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2
y x bx c =++的图象与y 轴的负半轴相交于
点C ，点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO.
(1)求出B 点坐标和这个二次函数的解析式；
(2)求△ABC 的面积。
(3)设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长. 相似三角形测试题
一、选择题: 1、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边
对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相
似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等
腰三角形相似
A 、①③
B 、①④
C 、①②④
D 、①③④
2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF =
3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，
下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ）
A. ∠B=∠C
B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD ，AB=AC
D. AD ∶AC=AE ∶AB
4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，
连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）
A 1对
B 2对
C 3对
D 4对
5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，
若∠AEF=90°，则一定有 （ ）
A ΔADE ∽ΔAEF
B ΔECF ∽ΔAEF
C ΔADE ∽ΔECF
D ΔAEF ∽ΔABF
6、如图1，ADE ∆∽ABC ∆，若4,2==BD AD ，则ADE ∆与ABC ∆的
相似比是（ ）A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．3：2
7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，
则其它两边的和是（ ）A ．19 B ．17 C ．24 D ．21
8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是
( )
A.1250km
B.125km
C. 12.5km
D.1.25km
9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影
长为30米的旗杆的高为( )
A 20米
B 18米
C 16米 D
15米
10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是
（ ）
x
y C B A -6-4-2
864
2-6-4-2642O
