2017-2018学年张家界市永定区九年级上期中数学试卷(有答案)
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2017-2018学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．（3分）一元二次方程y2﹣y=0的根是（ ）
A．y=1 B．y=0 C．y1=0，y2=﹣1 D．y1=0，y2=1
2．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（3分）方程2﹣2+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△A′B′C′：S△ABC为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
5．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．12（1﹣）2=16 B．16（1﹣）2=12 C．16（1+）2=12 D．12（1+）2=16
6．（3分）已知y=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
7．（3分）函数y=+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）将方程2﹣2+1=4﹣3
化为一般形式为
．
10．（3分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）．
11．（3分）在比例尺为1：4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为 m．
12．（3分）若，则的值为 ．
13．（3分）设1、2是方程2+2﹣2=0的两个实数根，则的值为 ．
14．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为 ．
15．（3分）如果函数y=（﹣2）是反比例函数，且当＞0时y随的增大而增大，此函数的解析式是 ．
16．（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（g/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是 g/m3．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
17．（10分）用适当的方法解下列方程．
（1）2﹣2﹣2=0
（2）（﹣2）2﹣3（﹣2）=0．
18．（6分）y是的反比例函数，且当=2时，y=﹣，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量的值．
19．（8分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．
（1）求∠ADE和∠AED的度数；
（2）求DE的长．
20．（8分）已知关于的一元二次方程2+2+a=0，
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
21．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．
23．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？
24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在轴和y轴上，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），双曲线y=（＞0）的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
2017-2018学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．（3分）一元二次方程y2﹣y=0的根是（ ）
A．y=1 B．y=0 C．y1=0，y2=﹣1 D．y1=0，y2=1 【解答】解：∵y2﹣y=0，
∴y（y﹣1）=0，
则y=0或y﹣1=0，
解得：y1=0，y2=1，
故选：D．
2．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
故选：D．
3．（3分）方程2﹣2+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
4．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△A′B′C′：S△ABC为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴S△A′B′C′：S△ABC=（A′B′：AB）2=4：1
故选：D．
5．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．12（1﹣）2=16 B．16（1﹣）2=12 C．16（1+）2=12 D．12（1+）2=16
【解答】解：根据题意可列方程：12（1+）2=16， 故选：D．
6．（3分）已知y=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母ny得y=mn，与原式相等；
B、两边同时乘以最简公分母m得y=mn，与原式相等；
C、两边同时乘以最简公分母mn得n=my，与原式不相等；
D、两边同时乘以最简公分母my得y=mn，与原式相等；
故选：C．
7．（3分）函数y=+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当＞0时，
∴直线经过一、二、三象限，
双曲线分布一、三象限，
当＜0时，
∴直线经过一、二、四象限，
双曲线分布二、四象限，
故选：A．
8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图：∠ACB=135°，AC=，BC=2，
A、最大角=135°，对应两边分别为：1，， ∵：1=2：，
∴此图与△ABC相似；
B、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似；
C、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似；
D、∵最大角＜135°，
∴与△ABC不相似．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）将方程2﹣2+1=4﹣3
化为一般形式为 2+﹣3=0 ．
【解答】解：方程整理得：2+﹣3=0，
故答案为：2+﹣3=0
10．（3分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m ＜ n（填“＞”、“＜”或“=”号）．
【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，
∴m==﹣2，n==﹣1，
∵﹣2＜﹣1，
∴m＜n．
故答案为：＜．
11．（3分）在比例尺为1：4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为
80
m．
【解答】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意，得
1：4000000=2：， 解得：=8000000， 8000000厘米=80m．
故答案为：80．
12．（3分）若，则的值为 ．
【解答】解：由合比性质，得
==．
故答案为：．
13．（3分）设1、2是方程2+2﹣2=0的两个实数根，则的值为 ﹣4 ．
【解答】解：∵1、2是方程2+2﹣2=0的两个实数根，
∴1+2=﹣2，12=﹣2，
∴+====﹣4．
故答案为：﹣4．
14．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为 4 ．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴=，即=， ∴EC=4．
故答案为4．
15．（3分）如果函数y=（﹣2）是反比例函数，且当＞0时y随的增大而增大，此函数的解析式是 y=﹣ ．
【解答】解：∵函数y=（﹣2）是反比例函数，
∴2﹣10=﹣1，
∴=±3，
∵当＞0时，y随的增大而增大，
∴函数图象位于第二、四象限，
∴﹣2＜0，
∴=﹣3
故答案为y=﹣．
16．（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（g/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是 2 g/m3．
【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（5，2），
所以当V=5m3时，气体的密度是2g/m3．
故答案为2．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分）
