DSP_chapter2_class3

(b)
下面解释一下信号流图中有关术语个规则： （1）节点 信号流图中每一节点都对应着一个变量。
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（2）支路 连接两个节点的有向线段。两个节点 间的连接支路相当于信号的乘法器，将它 的加权叫做支路传输。 （3）源节点 对于一个节点，流入该节点的信号叫输 入，流出该节点的信号叫输出。如一个节 点只有输出支路与之相连接，则称它为源 节点，例如节点X。
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2.4.2 信号流图表示 信号流图是表示复杂线性系统的一种有效 分析方法。简单地说，信号流图是由连接节 点的有向分支构成的网络。
可由 描述系统的线性方程得到信号流图 给定系统的方框图得到信号流图的几何图形 网络的信号流图得到传输函数
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信号流图有一套直观的图形简化方法，可 以用来消除一些不必要的支路和节点，从而简 化信号流图。 支路的合并 相加 相乘 节点的吸收 自环的消除
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解差分方程的方法： （1）经典法；（2）递推法；（3）z变换法
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例 一个线性非移变系统的差分方程表示 为y(n)-0.8y(n-1)=2x(n)+3x(n-1)。试画出 其结构。 分析：把上式做一个形式上的变化，得 y(n)=2x(n)+3x(n-1)+0.8y(n-1)。可见这个 系统结构包括3个乘法器和2个加法器， 以及2个存储器。
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（1）支路的合并
相加
x1 a x2
b
=
x1
a+b
x2
如果两个节点之间有几条方向相同 的支路并联着，可以将支路传输相加， 并将并联支路合并成单一支路。
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Matlab 程序为： a=[1,-1,0.9];b=1; ％IIR 系统输出和输入变量的系数
% Part a) x=impseq(0,-20,120);n=[-20:120]; ％ 产生一个冲激函数δ(n) h=filter(b,a,x); ％ 计算 IIR 系统输出 subplot(2,1,1); ％ 建立绘图窗，垂直方向有两个子窗 stem(n,h);axis([-20,120,-1.1,1.1]) title('ImpulseResponse');xlabel('n');ylabel('h(n)') % Part b) x=stepseq(0,-20,120); s=filter(b,a,x); subplot(2,1,2);stem(n,s) axis([-20,120,-.5,2.5]) title('Step Response');xlabel('n');ylabel('s(n)') % Part c) sum(abs(h)) z=roots(a); magz=abs(z) subplot
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（2）节点的吸收
x3 x1 b a x2 c x4
x3 ab
=
x1 ac x4
x3=bx2 x4=cx2 x2=ax1
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a0 x(n)
a0
+
A
Z
-1
B
a1
+
y(n)
x(n) X A
Z-1
a1 b1 B C
y(n) Y
(a) 系统的方框图与其等效信号流图
（8）节点变量的值
xj tj,i xi xj-1 tj-1,i tj-2,i xj-2
节点变量xi的值为： xi=xjtj,i+xj-1tj-1,i 即节点变量值等于流入该节 点的全部信号的叠加，而从 该节点流出的信号不计。
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例2.5
给出如下差分方程 y(n) – y(n-1) + 0.9y(n-2) = x(n)
m = m 0= k 1
= y( n)
∑b
M
x ( n − m ) − ∑ ak y( n − k )
N
a）计算并画出冲击响应 h(n)， n=-20,…..,100 b）计算并画出阶跃响应 s(n)， n= -20,…..,100 c）由此 h(n) 确定系统是否稳定？
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此式称为“N 阶常系数线性差分方程”，其含义 为： ① N 阶：系统的阶次； ② 常系数：指差分方程的系数ak 和bm 是不随n 变化的常数。若系数 ak 和bm 是随n 变化，则称变系数差分方程，它 描述的是时变系统； ③ 线性：指y(n-k) 和x(n-m) 各项都只有一次幂， 且不存在它们的相乘 项，否则是非线性系统； ④ 差分：y(n) 和y(n-1) 之间的运算。
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x(n)
-1
2
+ Z
0.8
y(n)
-1
Z
x(n-1)
3
+
y(n-1)
例题差分方程的实现结构
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§2.4 离散系统的差分方程描述及信号流图
2.4.1 离散系统的差分方程 模拟系统常用微分方程描述： 如：y(t)=ax’(t) + bx(t) + c 离散系统则用差分方程来描述 如：y(n)=ax(n-1) + bx(n) 分类为: 递归性（IIR, 无限冲击响应) 非递归性(FIR, 有限冲击响应)
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（4）汇点 如果一个节点只有输入支路与之相连 接，则称它为汇点。例如节点Y。 （5）混合节点 如果一个节点既有输入支路与之相连 接，又有输出支路与之相连接，则称它为 混合节点，例如节点A、B、C。 （6）开路径（通路） 从某一节点出发，连续经过一些支路 （沿支路方向）而终止到另一节点上，且 每一节点只通过一次的路径。
>>magz = 0.9487 0.9487 c) 系统是稳定的
0 -0.5 -1 -20 2.5 2 1.5
0
20
40
60
80
100
120
n Step Response
s( n)
1 0.5 0 -0.5 -20 0 20 40 n 60 80 100 120
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x3
bc
x2=ax1+cx3 x3=bx2
x3=abx1+bcx3 消除了混合 节点x2
ab x3 = x1 1 − bc
消除自环 单一支路
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（1）递归型（IIR,无限冲击响应)
如果系统是线性、非时变、因果的，则：
M N
m = m 0= k 1
= y ( n)
信号流图：由流图求系统函数
系统函数：汇点 Y 与源点 X 之间的函数关系，表 示为 H=Y/X。 方法 ① 将信号流图逐步化简 — 类似于消去法 ② 利用 Mason (梅森)公式 ③ 用信号流图代数方程组
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