不定积分练习题
2
11sin )_________
2x
dx -=⎰一、选择题、填空题：
、（ 22()(ln )_______x e f x x f x dx =⎰、若是的原函数，则：
3sin(ln )______x dx =⎰、
2
224()(tan )sec _________;5(1,1)________;6'()(),'()_________;1()
7(),_________;
1
8()arcsin ,______()x x x
e f x f x xdx y F x f x f ax b dx f e f x dx c dx x e xf x dx x c dx f x --===+==+==+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族点的积分曲线是、则、设则、设则____;
9'(ln )1,()________;
10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______;12'()(),'()(),()_____()()()()()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x dx x x xdx f x F x f x x f x f x dx A F x B x C x κϕϕ=+==-====⎰⎰⎰、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界必有极限、若则、若则)()()()c D F x x c
ϕ+++
13()[()]()()[()]()()
()()()
()()d
A d f x dx f x
B f x dx f x dx dx
C df x f x
D df x f x c
====+⎰⎰⎰⎰、下列各式中正确的是：
(ln )
14(),_______1
1
()
()ln ()()ln x f x f x e dx x
A c
B x c
C c
D x c
x
x
-==++-+-+⎰、设则：
15______1
()
arcsin ()()2arcsin(21)2
()arcsin(21)A c B c
C x c
D x c =+-+-+ 16()[,][,]()()()()()()()()'()f x a b a b A f x B f x C f x D f x f x 、若在上的某原函数为零，则在上必有____的原函数恒等于零；的不定积分恒等于零；恒等于零；不恒等于零,但导函数恒为零。
二、计算题：
2
1
(1)(2)(3)(2)
dx x x -⎰⎰
2
44
51
sin 2(4)(5)(6)2
cos sin x x
dx dx x x x x
----⎰
⎰
32
2
2ln 1
arcsin (7)(8)(9)(ln )
x x
dx dx x x x +⎰
⎰
42
cos sin sin cos sin (10)(11)(12)1sin sin cos 1cos x x
x x x dx dx
dx
x
x x
x -⋅+++⎰⎰⎰
42
ln (13)(14)(15)1sin (1)dx x
dx
x
x --⎰
⎰
22
11sin cos (16)(17)(18)41sin x x e x x
dx
dx e x
-++++⎰⎰
2
232
2
ln(1)(19)arctan (20)(21)tan 11x x x xdx dx xdx x
x
+++⎰⎰⎰
3
100
(22)(23)(24)1cos (1)x
x dx
dx x
x +-⎰⎰
22
22
2arctan arctan (25)(tan 1)(26)(27)(1)
x
x x
x
e e x dx
dx dx x x e ++⎰⎰⎰
2(28)(sin ),()sin x f x f x dx x =
设
2(29)()ln ,'()f x x xf x dx
⎰已知的一个原函数为求：
22tan 1322
22111)(sin )2)3)[sin(ln )cos(ln )]4)222
115)236)()7)8)(1)9)3
10)11)12)13)14)15)16)x x x x
x x c x c x x c e c x F ax b c e c x c e x c
a B C C D C D C
---++-+-++-+++-+--+++答案：
一、选择题、填空题
3
24
2
111
1)ln ln2
442(2)
5)2ln13ln2
114
6)ln2sin17)8)(tan)
2ln3
1
9)arcsin10)arctan(sin)
x x c c
x
c x c x x c
x c c x c
x x
x c x c x
---++
-
+++++-+ --+-++
-++++
二、计算题：
3
2
1
11)(sin cos)sec()tan()
244
1111
12)(sin2)sin13)[tan)]
2232
ln
14)ln ln1)
1
111
16)arctan ln ln(4)2ln
2248
1
x
x
x x x x c
x x x c x x c
x
x x c c
x
e
x e c c
ππ
---+-+
--+++
-+-++
-
-+++
+
22222
969
8))arctan(sin)
2
1111
19)arctan ln(1)(arctan)20)ln(1)21)tan ln cos
2222
23)cot ln sin ln csc cot
sin
13
24)(1)(1)
9697
x
x x c
x x x x c x c x x c
x
e c x x x x x c
x
x x
-
--
+++
-+-+++++ +-++--+
---
-798992
2
2
2
2
2
31
(1)(1)25)tan
989
arctan11
26)(arctan)ln
221
111
27)arctan arctan
222
28)
29)2ln ln
x
x x x
x x c e x c
x x
x c
x x
e x e e c
c
x x c
--
--
----++
--++
+
---+
-
-+
