一、平行线之间的基本图形 1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线，
F 是两条角平分线的交点；求证：1
2
F AEC ∠=∠.
2、已知AB A ∠AEF ∠EFC ∠C ∠A ∠AEF ∠EFD ∠D ∠AEC C A ∠∠∠与、知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．
2、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,
求证：DO ⊥AB.
3、如图，已知EF ⊥AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB 。
4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小
关系？试说明理由.
三、两组平行线构造平行四边形
1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ．
求证：AB ∥CD ．
2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ．
3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。
D B C A F
E
A
D F
B E C
A
B C
D
E
F
1 4
2
3
四、证特殊角
1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．
2、AB CD
∥，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作
PF EP
⊥垂足为P，若∠PEF＝30，则∠PFC＝_____
．
3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB ，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.
4．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．
6、求证：三角形内角之和等于180°．
五、寻找角之间的关系
1、如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.
2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
3．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．
六、翻折
1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB
＝55°，则∠AED′的度数为。
2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250
∠=∠=
°，°，则∠B的度数等
于。
A D
B C E
F
1
2
3
4
A
D
图2
3、如图3，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′， 若ADC ′=20°，则∠DBC =的度数为 _。
4、如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝20°按图中所示方法将
△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则∠BDC =__________．
5、如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠， 则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．
6. 如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
E
D
B
C′
F
C
D ′ A
图1
图
A E
B F C
D
图
A
B D
C’
