第 1 页 共 13 页 第十五讲 规律与归纳
无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.
〖经典例题〗
例1、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？在前1993个小球中，涂黑色的小球有多少个？
分析:根据题意，小木球涂色的次序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次.这里，给小木球涂色的周期是：5＋4＋3＋2＋1=15.1993÷15=132……13，第1993个小球出现在上面所列一个周期中第13个，所以第1993个小球是涂黑色。每个周期黑球共有2个，则一共有2×132＋1=265(个).
例2、右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？ (从左往右计数)
分析：从上往下，从左至右，排列周期是：红、蓝、白、黄 ；第7行第5盆花的颜色：1+2+3+4+5+6+5=26(盆)，26÷4=6……2，所以是蓝色；第20行第5盆花的颜色：1+2+……+19+5=195，195÷4=48……3，所以是白色的.
例3、在下图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？
分析：因为“共产党好”有4个字，“社会主义好”有5个字，4与5的最
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找规律（二）
一、【检查作业与评讲】
二、【课前热身】
1、找出下面各组数排列的规律，在括号里填上适当的数。
（1）1，2，4，8，（ ）,（ ）
（2）1，2，2，3，3，4，5，5，（ ），（ ）
（3）1，2，4，7，11，（ ），（ ），29
（4）0，1，3，12，45，171，（ ），2457
（5）100，102，106，112，120，（ ），142，156
（6）10，30，90，270，（ ），2430，7290
（7）3，6，4，7，5，8，（ ），9，7
（8）999，994，989，984，（ ），974，969
2、{1，5，10} ,{2,10,20},{3,15,30} , { },{ };
（1）1，11，22，34，47，（ ）.
（2）1，3，9，27，81，（ ）.
（3）81，64，49，36，（ ），16，9.
三、【内容讲解】
知识点：找规律
1、对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没
有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就
要及时调整思路，换一种方法在分析。
例题1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【分析】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18,8+7=15，即每一横行中间的
数等于两边的两个数的和。
练习： 12 18 6
8 15 7
4 8 学习必备 欢迎下载
（1）（2）
（3） （4）
（3）如图在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数。问：2008在什么颜色的
球下面？
○赤 ○黄 ○橙 ○绿 ○青 ○蓝 ○紫
四年级思维训练
1 第2讲：寻找规律（二）
专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1、 对于几列数组成的一组数的变化规律的分析，需要我们灵活思考。没有一成不变的方法，优势需要综合运用其他知识，如果一种方法不行，就要及时调整思路，换另一种方法再分析。
2、对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【习题一】找规律，在空格里填上适合的数。
【例题2】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
12 18 6
8 15 7
4 8
9 16 7
16 21 5
4 9 8 17 5
10 11 9
12 16 4 11 9
6 24
7 35 30
5
6 12 4
8 20 8
（ ） 30 四年级思维训练
2
【习题二】根据前面两个图形中数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
（1）
（2）
（3）
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几道题的得数。
12345679×9= 12345679×18=
12345679×54= 12345679×81=
【习题3】找规律，写得数。
（1）1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=
一．选择题（共1小题）
1．数数如图所示有（ ）个正方体．
A． 11 B． 10 C． 9 D． 8
2．数数图中共有几个正方形？
3．数数图中共有几个长方形．
4．数数右图中共有多少个三角形？
二．填空题（共10小题）
1．数数下面图形各有多少个小方块
个； 个； 个．
2．数数图中有 个三角形．
3．十万十万地数，数100次是 ．
4．十亿十亿地数，数100次是 ．
5．一万一万地数，数十次就是一亿． ．
6．一万一万地数，数一万次是 ．
7．一千一千地数，数到十万是第 次．
8．如果“百万、百万”地数，数 次就是一亿．
9．数数下面的图中有 条线段？
三．解答题（共19小题）
10．先用计算器算出结果，再按规律把算式写完整．
11．啄木鸟爷爷是个知识渊博的科学家，培养出很多高材生．啄木鸟爷爷培养学生的方法是让学生独立观察、分析，自己发现规律解题．一天它出了一道题让小狗乐乐做．
题目是：
53﹣35=18； 74﹣47=27；
761﹣167=594； 916﹣619=297．
这几道题的变化规律是什么？
这道题够难的，但乐乐有爱动脑筋的习惯，很快做出来了．小朋友们；你能自己再写几道这样的算式吗？
12．根据前面算式的结果，找出规律后把其他算式补充完整．
（1）37037×3=111111
37037×6=
；
37037×9=
；
37037× =444444
37037× =666666
37037× × =888888
37037×7×3= ；
（2）22×9+2=200
33×9+3=300
444×9+4=4000
55×9+5= ；
7777×9+7= ；
