2016中考数学复习课件试题 第四章 图形的认识 第4讲 第3课时 与圆有关的计算[配套课件]

图 4-4-31
(1)求证：∠BCA＝∠BAD；
(2)求 DE 的长；
(3)求证：BE 是⊙O 的切线.
数学知识
20
(1)证明：∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD. ∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD. (2)解：∵∠BDE＝∠CAB(圆周角定理)且∠BED＝∠CBA ＝90°， ∴△BED∽△CBA. ∴BADC＝DABE，即1123＝D12E.解得 DE＝11434.
PB.若 PB＝4，则 PA 的长为________. 解析：连接 CP，PB 的延长线交⊙C 于 P′，如图 4-4-26，
∵CP＝5，CB＝3，PB＝4，∴CB2＋PB2＝CP2，∴△CPB 为直
角三角形，∴∠CBP＝90°，∴CB⊥PB，∴PB＝P′B＝4.∵∠C
＝90°，∴PB∥AC，而 PB＝AC＝4，∴四边形 ACBP 为矩形，
图 4-4-29
数学知识
16
解：(1)直线 CD 和⊙O 的位置关系是相切.
理由如下：如图 D40，连接 OD.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴∠DAB＋∠DBA＝90°.
∵∠CDA＝∠CBD，
图 D40
∴∠DAB＋∠CDA＝90°.
∵OD＝OA，
∴∠DAB＝∠ADO.
∴∠CDA＋∠ADO＝90°.∴∠ODC＝90°.即 OD⊥CE.
图 D41
数学知识
21
(3)证明：连接 OB，OD(如图 D41). 在△ABO 和△DBO 中，
ABBO＝＝DBOB，， OA＝OD， ∴△ABO≌△DBO(SSS).∴∠DBO＝∠ABO. ∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC. ∴OB∥ED. ∵BE⊥ED，∴EB⊥BO.∴BE 是⊙O 的切线.

即(7＋x)2－72＝42－x2，
解得x＝1或－8(舍去)．
∴AC＝8，BD＝
＝
∴S菱形ABFC＝AC·BD＝8 . ∴S半圆＝ ×π×42＝8π.
5．[2018·无锡]如图，四边形ABCD内接于圆
O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝
3 ，求AD的长．
5
解：如图，延长AD，BC交于点E.
题型2 圆的证明与计算
考查类型
与圆的性质 有关的证明
与计算
年份 2015
2018
2017
与圆的切线 有关的证明
与计算
2016
2014
2013
与扇形有关 的计算
2018
考查形式
题型
以圆内接四边形为背景，判断三角形的形状 ，结合全等三角形探究线段间关系，通过图
形分割探究四边形最大面积
解答
已知圆的切线，根据圆的性质证明两线垂直 ，并求出线段长度及弧长
∴EA＝
∴AD＝EA－DE＝
类型②与圆的位置关系有关的证明与计算
例2►[2018·黄冈]如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C. (1)求证：∠CBP＝∠ADB；
(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．
规范解答：(1)证明：如图，连接OB. ∵BC是⊙O的切线． ∴OB⊥BC， ∴∠OBC＝90°，即∠OBD＋∠DBC＝90°. ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∴∠DBP＝90°，即∠CBP＋∠DBC＝90°， ∴∠OBD＝∠CBP. ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ADB， ∴∠CBP＝∠ADB.…………………………………………(5分)

第二十页，编辑于星期五：十七点 五十八分。
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答案: (1,3)
5.(与两圆相切有关问题)若圆O1:x2+y2=4与圆O2:(x-a)2+y2=1外切,则a=
.
答案: ±3
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课堂探究
题型一 圆与圆位置关系的判断
【教师备用】
圆与圆位置关系的判断
1.在相离、外切、相交、内切和内含的位置关系下,两圆的公切线条数分别为多
第九页，编辑于星期五：十七点 五十八分。
数学
即时训练1-1:(2015潍坊六县一区联考) 4x+10y+13=0的公切线的条数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-
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数学
题型二 两圆相交问题
【例2】 已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交于两点. (1)求两圆的公共弦所在直线的方程; (2)求两圆的公共弦长.
或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购 买此商品的地点?
第十七页，编辑于星期五：十七点 五十八分。
数学 题后反思 求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤. (1)认真审题,明确题意; (2)建立平面直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而在实际问题中建立直线与

C=πd= 2πR . (2)半径为 R 的圆中,n°���的���������圆������心角所对 的弧长为 l,则 l= ������������������ .
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面���������积���������为������ S 扇= ������������lR
或 S 扇= ������������������ .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇 形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一