新苏教版六年级数学下册《面积的变化》优质课课件

苏教版六年级数学下册
面积的变化
邱集镇碾盘小学 高庆武
把这个长方形按 10:1放大，它 的面积会发生怎样变化？
大长方形与小长方形长的比是（ ）：（ ）， 宽的比是（）：（）。
大长方形与小长方形的面积比 是（ 9 ）：（ 1 ）。
验证猜想
研究目的 研究过程
我的发现
探究长方形按 n:1 放大，放大后与放大前的图 形面积比是多少？ 如果将小长方形按 （ ）：（ ）的 比放 大，放大后与放大 前的图形的面积比 是（ ）：（ ）
不成立
灵活应用 (1)一个平行四边形按3：1放
大，放大后的面积与原来的面 积比是( )。
(2)有一个圆，现在的半径是原 来的1/4，现在的面积是原来的 ( )。
ห้องสมุดไป่ตู้ 谢 谢！
底（厘米）
面积（平方厘米）
圆
半径（厘米）
面积（平方厘米）
结论：
把平面图形按n︰1的比放 大后，放大后的面积与放大 前的面积比是n2︰1。
前面我们研究出了平面图形 按比例放大后，面积变化的规律 ，由此你还能想到什么？？
拓展研究
研究目的 我 的 猜想： 研究材料 研究 过程
研究 结果
我的猜想： 成立
• 论证猜想：
• 放大前长方形的面积= a × b = ab
•
×n ×n ×n²
放大后 长方形的面积= an × bn= abn²
• 结论：长方形按n：1的比放大，放大后 与放大前的图形面积比是n²：1
放大前 放大后 放 大 后 与 放 大 前
的比
正方形 边长（厘米）
面积（平方厘米）
三角形 高（厘米）

个图形的
长和宽。 １ｃｍ
３ｃｍ
３ｃｍ
９ｃｍ
估计一下大长方形与小长方形面积之比是几比几， 再算一算，看你估计得对不对。
我估算大长方形 与小长方形面积 之比是9:1。
３ｃｍ １ｃｍ
３ｃｍ
９ｃｍ
大长方形的面积：3×9=27（cm2） 大长方形的面积：3×1=3（cm2）
大长方形的面积：小长方形 的面积=27:3=9:1
两个比的后项都是1， 面积比的前项是长 度比前项的平方。
如果把一个图 形放大按n：1 的比例放大。
放大前后的面积 之比：n2:1。
拓展延伸
回顾探究规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
寻找面积的变化规 律，要对放大前后 的图形进行比较。
要认真观察、 比较数据，才 能发现规律。
长方体、正方体等 按比例扩大后，体 积比和长度比会有
怎样的关系呢?
课外活动
和同学们探究一下长方 体、正方体的边长按比 例扩大，扩大前后体积 比和长度比有什么关系？
底/cm
2cm
4cm
三角形 高/cm
1cm
4cm
面积/cm2
1cm2
8cm2
圆
半径/cm
0.5cm
面积/cm2 0.785cm2
2cm 12.56cm2
圆的面积=πr2
放大后与放大前的比
3:1 9:1 2:1
4:1
8:1 4:1 16:1
观察图表每个图形放 大后与放大前的长度 的比和面积的比，你 发现什么规律？
苏教版 数学 六年级 下册
4 比例
面积的变化
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动
情境导入
下面的大长方形是小正方形按比例放大后的得到 的。分别量出它的长和宽，写出对应边长的比。

其他平面图形按 比例放大后，面 积的比又会怎样 变化呢？
第七页，共十五页。
探究新知
把正方形、三角形和圆分别按比例放大， 得到下面的图形。
1cm
3cm
1cm
2cm
2cm
4cm
0.5cm 2cm
第八页，共十五页。
探究新知 上面的图形分别是按几比几放大的？ 放大后与放大前图形面积的比各是多 少？ 先量一量、算一算， 再把下表填写完整。
苏教版六年级下册数学 6 面积的变化课件
科 目：数学 适用版本：苏教版 适用范围：【教师教学】
数学
苏教˙六年级（下册）
第一页，共十五页。
4
比例
面积的变化
第二页，共十五页。
课时目标
1.在“猜想-验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积 的变化规律。 2.进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
2:1
12
2:1
14
4:1
0.5 2
4:1
0.785 12.56
16:1
如果把一个图形按n： 1 的比放大，
放大后与放大前图形的面积比是（ n）2 ：（ 1）。
第十二页，共十五页。
探究新知
13
3:1
19
9:1
24
2:1
12
2:1
14
4:1
0.5 2
4:1
0.785 12.56
16:1
回顾探索规律的过程， 你有什么收获？ 还想到了什么？
巩固练习
长度比是2： 1， 面 积比是4： 1； 长度 比是3： 1， 面积比 是9： 1……Leabharlann 133:119
9:1
24

两个比的后项都是1，面积 比的前项是长度比前项的平方。
如果把一个图形按n:1的比放大，放大后 与放大前图形面积的比是（ n2）：（ 1 ）。
36
2:1
24
2:1
6 24
4:1
如果把一个图形按1:n的比缩小，缩小后与缩 小前图形面积的比是（ 1 ）：（ n2）。
放大后n2
n2
：
放大前1
1
15 3
3
1
3
1
9
2
4
1
2
1
4
0.5
2
0.25∏
4∏
3:1 9:1 2:1 2:1 4:1 4:1 16:1
比较每个图形放大后与放大前的长度比 和面积比，你能发现什么规律?
1
3
1
9
2
4
1
2
1
4
0.5
2
0.25∏
4∏
3:1 9:1 2:1 2:1 4:1 4:1 16:1
长度比是2：1，面积比是 4:1；长度比是3:1，面积比 是9:1 … … 。
上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前面积的比 各是多少？先量一量、算一算，再把第49页的表格填写完整。
小组活动要求： 1、小组分工：三个小组成员每人测量一个平面图形，并且
计算出放大后与放大前长度的比和面积的比。组长负责 汇总数据，并且完成书上的表格。 2、根据组长汇总后表格中的数据，比较每个图形放大后与 放大前的长度比和面积比，在小组内交流：你们发现了 什么规律？
1
75 3
n2
1
1:5 1:5 1:25
n2
缩小后1
：
1
缩小前n2

4:1 16:1
通过计算和比较，你有什么发现？在小组里交流。
第十二页，共18页。
自主探索
小组讨论：把平面图形
按n︰1的比放大后，放大 后的面积与放大前的面积 比是n2︰1。
第十三页，共18页。
巩固运用
在课本第112页的方格纸上画 一个平行四边形，按比例放大，算 一算放大后与放大前图形的面积比 ，看看是不是符合上面发现的规律 。
第十四页，共18页。
巩固运用
图2是把图1按2∶1的比例放大后得到的， 它的面积是（ 40 ）平方厘米。
10平方厘米
图1 图2
第十五页，共18页。
从上图中选择一幢建筑或一处设施，测 量并计算出它的实际占地面积。
第十六页，共18页。
全课总结
• 回顾探索规律的过程，你有什么收 获？还想到了什么？
第十七页，共18页。
二、猜测 四、交流
3厘米
1厘米
3厘米米
9厘米
大长方形与小长方形长的比是（ ）3∶（ ），1宽的比是 （ ）∶（3 ） 。 1
第八页，共18页。
初探规律
大长方形面积是：27平方厘米 小长方形面积是：3平方厘米
大长方形与小长方形面积的比是27∶3，化简后 为9 ∶1
第九页，共18页。
பைடு நூலகம்
自主探索
其他平面图形按比例放大 后，面积的比又会怎样变化呢 ？
第二页，共18页。
• 教学目标
• 1、让学生经历“猜测――验证”的过程 ，自主发现平面图形按比例放大后面积 的变化规律，并能运用这一规律解决简 单的平面图中实际面积的计算问题。
• 2、让学生进一步体会比例的应用价值， 增强探索意识和实践能力，提高学习数学 的兴趣。

苏教版 数学 六年级 下册
4 比例
面积的变化
情境导入 拓展延伸
活动探究 课外活动
情境导入
下面的大长方形是小正方形按比例放大后的得到 的。分别量出它的长和宽，写出对应边长的比。
我们首先要 做些什么呢？
活动探究
大长方形与小长方形长的比是（ 3 ）：（ 1 ）， 宽的比是（ 3 ）：（ 1 ）。
先测量两
个图形的
长和宽。 １ｃｍ
３ｃｍ
３ｃｍ
９ｃｍ
估计一下大长方形与小长方形面积之比是几比几， 再算一算，看你估计得对不对。
我估算大长方形 与小长方形面积 之比是9:1。
３ｃｍ １ｃｍ
３ｃｍ
９ｃｍ
大长方形的面积：3×9=27（cm2） 大长方形的面积：3×1=3（cm2）
大长方形的面积：小长方形 的面积=27:3=9:1
两个比的后项都是1， 面积比的前项是长 度比前项的平方。
如果把一个图 形放大按n：1 的比例放大。
放大前后的面积 之比：n2:1。
拓展延伸
回顾探究规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？
寻找面积的变化规 律，要对放大前后 的图形进行比较。
要认真观察、 比较数据，才 能发现规律。
长方体、正方体等 按比例扩大后，体 积比和长度比会有
底/cm
2cm
4cm
三角形 高/cm
1cm
4cm
面积/cm2
1cm2
8cm2
圆
半径/cm
0.5cm
面积/cm2 0.785cm2
2cm 12.56cm2
圆的面积=πr2
放大后与放大前的比
3:1 9:1 2:1
4:1
8:1 4:1 16:1