第5章 齿轮机构及其设计（习题参考答案）
7-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。
解：
()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,
12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm
c mm a mm
d mm d mm
d mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mm
p ==mm
π
7-2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm
r mm
αρα=⨯⨯====︒=o
基圆上： 100cos2093.9700
b b b r r cos mm
ααρ=⨯=⨯︒==︒
=
齿顶圆上：1
1005105cos (/ )26.5
sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm
r r r mm
αρα-=+=====︒=o
7-3 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：
1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.
z d z d z d z d =======
试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。
解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又
11*
133*
344*
4104
42242250
52482200
42482
a a a a a a d m mm z h d m mm z h d m mm z h ===++===++=
==++
由于143m m m =≠，显然齿轮3不适用。
根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。143m m m =≠，
1220αα==︒
4148224z i z =
==，()()144244814422
m a z z mm =+=+= 7-4 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图7-3所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为
361.84mm W =，237.56mm W =，齿顶圆直径208mm a d =，齿根圆直径172mm f d =，数得其齿
数24z =。试求：
（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*a h 和顶隙系数*
c ； （2）该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。 解：
（1）设*
1a h =，则*
208
822421
a a d m mm z h =
==++⨯ 设*
0.8a h =，则 *
208
8.12522420.8
a a d m mm z h =
==++⨯ 由于模数应取标准值，故*
8,
=1a m mm h =
由 ()
*
*2f a d mz m h c =-+
则 *
*
(2)
(824172281)
0.25228
f a mz d mh c m
--⨯--⨯⨯=
=
=⨯
（2）3261.84b b W p s mm =+=
237.56b b W p s mm =+=
32 61.8437.5624.28b p W W mm ===－－
2 37.5624.2813.28b b s W p mm ===－－ cos b p m πα=
11cos [/()]cos 0.9647=15b p m απ--==o
7-5 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为
1230mm 54mm 20r r α===︒、，，试求：
（1）当中心距86mm a '=时，啮合角α'是多少两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少 （2）当中心距87mm a '=时，啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少 （3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么 解：
（1）1284a r r mm =+=，86a mm '=
1cos cos (
)23.388a a
α
α-'==︒' 11cos 30.714cos r r mm αα'=
='，22cos 55.286cos r r mm αα'=='
（2）1284a r r mm =+=，87a mm '=
1cos cos (
)24.867a a
α
α-'==︒' 1231.071,55.929r mm r mm ''==
（3）半径的比值相同，因为
2
211
b b r r const r r '==' 7-6 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,20,z m α====︒z
*1a h =，试求：
（1）两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ，以及重合度αε
（2）用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。 解：（1）1122/236/282r mz mm r mz mm ====，
1122 cos 33.83 cos 77.06b b r r mm r r mm αα====，
(
)(
)
**
**
11
22 31 77f a f a r r h c m mm r r h c m mm =+==+=－，－
