数学寒假作业答案作业1：一、选择题：1—6 B B C CA B二、填空题：7、 4 8、[0，1） 9、必要不充分条件 10、a≤1 三、解答题：11. p ：x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝m 2－4>0－m <0⇔m >2.(3分) q ：4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根． ⇔Δ2＝16(m －2)2－16<0⇔1<m <3，(6分)因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反．①当p 真且q 假时，有⎩⎪⎨⎪⎧m >2m ≤1或m ≥3⇒m ≥3；(10分)②当p 假且q 真时，有⎩⎨⎧m ≤21<m <3⇒1<m ≤2.(12分)综上可知，m 的取值范围为{m |1<m ≤2或m ≥3}．12. (1)A ＝{x |12≤x ≤3}．当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}．当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ， 即A ∩B ＝∅①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，a 的取值范围为a ≥－14.作业2：函数与导数（1）一、选择题：1—6 CCCD AB二、填空题：7、(1)()2x x f x +=- 8、-1 , 9、(-∞,2) 10、(]0,1, 三、解答题： 11、解:(Ⅰ)当1a=时,32()266(2)1624124f x x x x f =-+∴=-+=,所以2()6126(2)242466f x x x f ''=-+∴=-+=,所以()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程是:46(2)680y x x y -=-⇒--=;(Ⅱ22()66(1)66[(1)]6(1)()f x x a x a x a x a x x a '=-++=-++=--①当1a >时,(,1][,)x a ∈-∞+∞时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减,所以当[0,2||]x a ∈时,且2||2a >,[0,1][,2||]x a a ∈时,()y f x =递增,(1,)x a ∈时,()y f x =递减,所以最小值是32223()23(1)63f a a a a a a a =-++=-;②当1a <-时,且2||2a >,在[0,2||]x a ∈时,(0,1)x ∈时,()y f x =递减,[1,2||]x a ∈时,()y f x =递增,所以最小值是(1)31f a =-;综上所述:当1a >时,函数()y f x =最小值是233aa -;当1a <-时,函数()y f x =最小值是31a -;12、作业3：函数与导数（2）一、选择题：1—6：ADCBAC ,二、填空题：7、12, 8、2, 9、2, 10、[2,0]- 三、解答题：11、【答案】121()()2 4.(0)4,(0)4,4,8,4;f x e ax a b x f f b a b a b =++--===+===（I ）由已知得故从而(II) 由(I)知,2)4(1)4,xf x e x x x =+--（11()4(2)244(2)().2x x f x e x x x e =+--=+-令1()0=-1n2x=-2.f x x =得，或 从而当11(,2)(10;(22,),12))()x n f x x n f x >∈--+∞-∈-∞-当时，（时，<0.故()--2-12+-2-12f x n n ∞∞在（，），（，）单调递增，在（，）单调递减. 当2=-2-2=41-)x f x f e -时，函数（）取得极大值，极大值为（）（ 12、【答案】解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得()1xaf x e '=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10ae-=,解得a e =. (Ⅱ)()1x a f x e'=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值. 综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值. (Ⅲ)当1a =时,()11xf x x e =-+令()()()()111x g x f x kx k x e=--=-+,则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解,与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤. 又1k =时,()10x g x e=>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1.作业4：三角函数、解三角形（1） 一、选择题：1—6 A C A A B C二、填空题：7 . 4；6π 8、π3＋2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z. 9、0 10、 ②③三、解答题：11. 解析 (1)f (x )＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4， 则函数f (x )的最小正周期是π， 函数f (x )的值域是[]－2，2.(2)依题意得2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z)，则k π－3π8≤x ≤k π＋π8(k ∈Z)，即f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z)． 12．解 (1)f (x )＝12cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 ＝12sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4，… 所以要得到f (x )的图象只需要把g (x )的图象向左平移π4个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可．(2)h (x )＝f (x )－g (x )＝12cos 2x －12sin 2x ＋14＝22cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋14.当2x ＋π4＝2k π＋π (k ∈Z )时， h (x )取得最小值－22＋14＝1－224.此时，对应的x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k π＋3π8，k ∈Z13解析 (1)原式＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－sin θcos θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝3＋12，故sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ＝3＋12.(2)由sin 2θ＋2sin θcos θ＋cos 2θ＝1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，得1＋m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋122，即m ＝32.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θ·cos θ＝34得⎩⎨⎧sin θ＝32，cos θ＝12或⎩⎨⎧sin θ＝12，cos θ＝32.又θ∈(0,2π)，故θ＝π6或θ＝π3.作业5：三角函数、解三角形（2） 一、选择题：1—6 C D B C CA二、填空题：7.34 8. 2122cos 2222222=+-≥-+=ba c c abc b a C 9．①② ； 10 6∶5∶4 三、解答题：11．解 (1)∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2πT＝1.…∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2 (k ∈Z )，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.∴f (x )＝cos x ． (2)由已知得cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝13， ∵α∈⎝⎛⎭⎫－π3，π2， ∴α＋π3∈⎝⎛⎭⎫0，5π6， 则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝223 ∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋5π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫2α＋2π3 ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－429. 12．解 (1)f (x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x ＋12cos φ－12cos φ＝12(sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ) ＝12cos(2x －φ)．又∵f (x )过点⎝⎛⎭⎫π6，12， ∴12＝12cos ⎝⎛⎭⎫π3－φ， 即cos(π3－φ)＝1. 由0<φ<π知φ＝π3. (2)由(1)知f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 将f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为g (x )＝12cos(4x －π3)．∵0≤x ≤π4，∴－π3≤4x －π3≤2π3.∴当4x －π3＝0，即x ＝π12时，g (x )有最大值12；当4x －π3＝2π3，即x ＝π4时，g (x )有最小值－14.…作业6：平面向量一、选择题：1—6：:AA BCBC, 二、填空题：7、2, 8、12, 9、4, 10、5, 三、解答题：11、【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=，||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y •=，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--或3y ≥-+.故min ()3PA PB •=-+.此时x =12、解析：由2BC ＝16，得|BC |＝4AB AC AB AC BC ∣+∣=∣-∣=||＝4而AB ACAM ∣+∣=2∣∣ 故AM ∣∣=2作业7：数列一、选择题：1—6：CADDAC, 二、填空题：7、72,8、2, 122n +- 9、15, 10、6, 三、解答题：11、【答案】解:(1)因为数列{}n a 的公差1d =,且131,,a a 成等比数列,所以2111(2)a a =⨯+,即21120a a --=,解得11a =-或12a =. (2)因为数列{}n a 的公差1d =,且519S a a >,所以21115108a a a +>+; 即2113100a a +-<,解得152a -<<12、【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩.解得,111,2a d ==. 所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++. 作业8不等式：1、 选择题：1-6：C A C D C A2、 填空题：7. 5； 8. 32； 9. 7 ； 10. 5[0,][,]66πππ 3、 解答题：11. 解:(1)每小时生产x 克产品,获利310051x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭, 生产a 千克该产品用时间为a x ,所获利润为2313100511005a x a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2)生产900千克该产品,所获利润为213900005x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭1161900003612x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以6x =,最大利润为619000045750012⨯=元 12．解 假设实数m 存在，依题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧ m －sin x ≤4，m －sin x ≥1＋2m －74＋cos 2x ，即⎩⎪⎨⎪⎧m －4≤sin x ，m －1＋2m ＋12≥－⎝⎛⎭⎫sin x －122. 因为sin x 的最小值为－1，且－(sin x －12)2的最大值为0，要满足题意，必须有⎩⎪⎨⎪⎧m －4≤－1，m －1＋2m ＋12≥0，解得m ＝－12或32≤m ≤3.所以实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，3∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12.作业9：立体几何（1）1.D2.A3．B [由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为3的平行六面体，所求体积V ＝3×3×3＝9 3.]4．A 5．B [当l 1⊥l 2，l 2⊥l 3时，l 1也可能与l 3相交或异面，故A 不正确；l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3，故B 正确；当l 1∥l 2∥l 3时，l 1，l 2，l 3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 不正确；l 1，l 2，l 3共点时，l 1，l 2，l 3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D 不正确．]6．D 7. 22a 2 8. ①③ 9. 45° 10．311．解 (1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝5×6π5，解得r ＝3.(2分)所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积V ＝13πr 2×4＝12π.(4分)(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形． 设圆柱的底面半径为a ， 则3－a 3＝x 4，从而a ＝3－34x .(6分)圆柱的侧面积S (x )＝2π(3－34x )x＝32π(4x －x 2)＝32π[4－(x －2)2](0<x <4)． (8分)当x ＝2时，S (x )有最大值6π. 所以当圆柱的高为2时，圆柱有最大侧面积为6π.(10分)12．解 方法一 如图，过D 、B 分别作DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，则由已知条件得AC ＝5，∴DE ＝AD ·DC AC ＝125，BF ＝AB ·BC AC ＝125.∴AE ＝AD 2AC ＝95＝CF .∴EF ＝AC －2AE ＝75.(3分)∵＝＋＋， ∴||2＝|＋＋|2 ＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·.(6分)∵面ADC ⊥面ABC ，而DE ⊥AC ， ∴DE ⊥面ABC ，∴DE ⊥BF .(8分)∴||2＝2＋2＋2＝14425＋4925＋14425＝33725.∴||＝3375，故B 、D 间的距离为3375.(12分)13．(1)证明 ∵C 是底面圆周上异于A ，B 的任意一点，且AB 是圆柱底面圆的直径，∴BC ⊥AC .∵AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴AA 1⊥BC .(4分)∵AA 1∩AC ＝A ，AA 1⊂平面AA 1C ，AC ⊂平面AA 1C ，∴BC ⊥平面AA 1C .(5分) (2)解 设AC ＝x ，在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝4－x 2 (0<x <2)，(7分)故V A 1—ABC ＝13S △ABC ·AA 1＝13·12·AC ·BC ·AA 1＝13x 4－x 2 (0<x <2)，(9分) 即V A 1—ABC ＝13x 4－x 2＝13x 2(4－x 2)＝13－(x 2－2)2＋4. ∵0<x <2,0<x 2<4，∴当x 2＝2，即x ＝2时，三棱锥A 1—ABC 的体积最大，最大值为23.作业10：立体几何（2）1. D2. A 3 D 4 A 5.C 6.A 7 . 3 8.33π 9.M ∈线段FH 10 . 30°11证明 (1)连接MN ，则MN ∥CD ，AE ∥CD ， 又MN ＝AE ＝12CD ，∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM .∵AN ⊄平面CME ，EM ⊂平面CME ， ∴AN ∥平面CME .(2)∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，AN ⊥BC ， 又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD . 由(1)，知AN ∥EM ，∴EM ⊥平面BCD . 又EM ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD .12.(1)解 如图①，设F 为AC 的中点，连接DF ，由于AD ＝CD ，所以DF ⊥AC .故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，且DF ＝AD sin 30°＝1，AF ＝AD cos 30°＝ 3.(2分)在Rt △ABC 中，因为AC ＝2AF ＝23，AB ＝2BC ，由勾股定理易知BC ＝2155，AB ＝4155，(4分)故四面体ABCD 的体积V ＝13·S △ABC ·DF ＝13×12×4155×2155×1＝45.(6分)(2)解 方法一 如图①，设G ，H 分别为边CD ，BD 的中点，连接FG ，FH ，HG ，则FG ∥AD ，GH ∥BC ，从而∠FGH 是异面直线AD 与BC 所成的角或其补角．(7分)设E 为边AB 的中点，连接EF ，则EF ∥BC ， 由AB ⊥BC ，知EF ⊥AB .又由(1)有DF ⊥平面ABC ，故由三垂线定理知DE ⊥AB .所以∠DEF 为二面角C －AB －D 的平面角．由题设知∠DEF ＝60°.(9分)设AD ＝a ，则DF ＝AD ·sin ∠CAD ＝a2.在Rt △DEF 中，EF ＝DF ·cot ∠DEF ＝a 2·33＝36a ，从而GH ＝12BC ＝EF ＝36a .因为Rt △ADE ≌Rt △BDE ，故BD ＝AD ＝a ，从而，在Rt △BDF 中，FH ＝12BD ＝a2.(10分)又FG ＝12AD ＝a2，从而在△FGH 中，因FG ＝FH ，由余弦定理得cos ∠FGH ＝FG 2＋GH 2－FH 22FG ·GH ＝GH 2FG ＝36.因此，异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为36.作业11、直线与圆的方程1、 选择题：1-6 B A D C C B2、 填空题：7. 22325(2)()24x y -++=8. 22 9. 4 10. (2,4) 3、 解答题：11. 解 (1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)－b ＝0.又∵直线l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0. 故a ＝2，b ＝2.(2)∵直线l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即ab＝1－a .又∵坐标原点到这两条直线的距离相等， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b ＝b .故a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.12. 解 (1)设圆心C (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧a －22＋b －22＋2＝0，b ＋2a ＋2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0，则圆C 的方程为x 2＋y 2＝r 2，将点P 的坐标代入得r 2＝2， 故圆C 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)设Q (x ，y )，则x 2＋y 2＝2，且PQ →·MQ →＝(x －1，y －1)·(x ＋2，y ＋2)＝x 2＋y 2＋x ＋y －4＝x ＋y －2，令x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，∴PQ →·MQ →＝x ＋y －2＝2(sin θ＋cos θ)－2＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－2， 所以PQ →·MQ →的最小值为－4. 作业12：圆锥曲线1、 选择题：1—6 C B D D D B2、 填空题：7. 44 8. 3 9. 62 10. 2213y x -=3、 解答题：11. (1)依题意d ==,解得1c =(负根舍去) ∴抛物线C 的方程为24x y =;(2)设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,),(00y x P , 由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-, 即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =, ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① 同理, 20202y x x y -=. ② 综合①、②得,点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程 y x xy -=002. ∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的, ∴直线AB 的方程为y x xy -=002,即00220x x y y --=; (3)由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+, 所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x y x x y y ⎧=⎨--=⎩,消去x 得()22200020y y x y y +-+=, 2212001202,y y x y y y y ∴+=-=0020x y --=()222200000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++2200019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y =-时,AF BF ⋅取得最小值为9212. (Ⅰ) 先求圆C 关于直线x + y – 2 = 0对称的圆D ，由题知圆D 的直径为关于）与圆心（圆心），半径（的圆心所以C D D 0,0,2b -a c r 0,0D 圆,F F 2221===直线02=-+y x 对称4)2()2(:)2,2(22=-+-⇒⇒y x C C 的方程为圆.（Ⅱ）由(Ⅰ)知2F (2,0), ,据题可设直线l 方程为: x = my +2,m ∈R. 这时直线l 可被圆和椭圆截得2条弦，符合题意.圆C:4)2()2(22=-+-y x 到直线l 的距离22m1|2m |m1|2-22m |=d +=++。
五年级数学寒假作业1答案一、竖式计算一、竖式计算9÷3.75═2.4 22.36÷4.3=5.217÷23≈0.7 3.6÷2.8≈1.29（得数凑整到十分位）（得数凑整到十分位） （得数凑整到百分位）（得数凑整到百分位）二、用递等式计算，能用简便算法的用简便算法0.55×0.55×30.430.4＋0.48×52.5═41.92 （2.1+2.1+2.1+2.1）×12.5═1052.8×2.8×7.57.5＋7.5×7.2═75 0.175÷0.25×4═2.84.6×202═929.2 54÷(3.94+6.86)×0.8═4三、解方程：三、解方程：3(X －4)＋5＝14 2.6X －X －0.1X ＝0.75×0.2 X═7 X═0.111－2.5(X －3)＝10.5 X ÷2－X ÷5＝60X═3.2 X═2004(18－X)＝24 5X －1.8＋1.2＝6.4X═12 X═1.4四、文字题四、文字题1、26.6除以3.5所得的商，再乘以1.2，积是多少？，积是多少？26.6÷3.5×1.2═9.122、4.48除以6.4与4.8的差，商是多少？的差，商是多少？4.48÷（6.4－4.8）═2.8五、应用题五、应用题1、一匹布长22.7米，裁剪成每段裤料长1.2米，最多可以裁剪多少段？还剩下几米？几米？22.7÷1.2═18（段）…… 1.1（米）（米）2、一瓶果汁饮料1.8升，正好倒满15杯，平均每杯多少升？杯，平均每杯多少升？1.8÷15═0.12（升）（升）3、小巧用60元去买几只圆珠笔，每只圆珠笔1.4元，可以买多少只圆珠笔，还余多少元？余多少元？60÷1.4═42（元）…… 1.2（元）（元）4、北京故宫的面积约是72万平方米，比上海人民广场的5倍还多2万平方米，上海人民广场的面积约是多少万平方米？万平方米。
数列（B 卷）寒假作业1.已知数列{}n a 的前n 项和22n S kn n =+，511a =，则k 的值为( ). A.2B.-2C.1D.-12.已知等比数列{}n a 和等差数列{},n b n *∈N ，满足11233532,0,,24a b a a b a b ==>=-=，则6102a b -=( ) A.2-B.1C.4D.63.程大位《算法统宗》里有诗云:“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子分得棉花的斤数为( ) A.65B.176C.183D.1844.已知数列{}n a 是等差数列，且14745a a a ++=，381234a a a ++=，则369369a a a -+的值为( ) A.60B.30C.48D.2165.已知n S 是等比数列{}1n a +的前n 项和，且公比0q >，其中n a ∈Z ，且满足337,14a S ==，则下列说法错误的是( )A.数列{}1n a +的公比为2B.531a =C.22n n S =-D.21n n a =-6.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为( ) A.12B.18C.24D.327.（多选）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若30S =，46a =，则下列结论中正确的是( ) A.23n S n n =-B.2392n n nS -=C.36n a n =-D.2n a n =8.（多选）已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是( ) A.{}n a 为单调递增数列 B.639S S = C.369,,S S S 成等比数列D.12n n S a a =-9.若无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，且满足15144a a =，2430a a +=，则公比q =__________.10.已知数列{}n a 对任意m ，*n ∈N 都满足m n m n a a a +=+，且11a =，若命题“*n ∀∈N ，212n n a a λ+≤”为真，则实数λ的最大值为_____________.11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且236,14S S ==，则数列2211log log nn a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前2021项和为___________. 12.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n a S -=. (1)求n a 与n S ； (2)记21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 一元函数的导数及其应用（A 卷）寒假作业1.已知函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线过点(0,5)-，则实数a 的值为( ) A.3B.-3C.2D.-22.已知函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，则a 的取值范围是( ) A.(,2e)-∞B.(,0)-∞C.(,2)-∞D.24,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭3.已知函数e ,0,()lg ,0,x x x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩2()()(1)()g x f x m f x m =-++有4个不同的零点，则m的取值范围为( )A.1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞4.已知()f x 是R 上的单调递增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，则m 的取值范围是( ) A.12,e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.2,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦D.11,e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭5.若函数()(1)e x f x x ax =--（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.(,0)-∞C.1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D.(0,)+∞6.已知函数2()ln e 2f x x x x x m =-++(e 为自然对数的底数)，若()0f x =在区间1,2e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为( ) A.(0,)+∞ B.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2ln 210,4e -⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.2ln 21,4e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.（多选）已知函数2()e 21x f x x x x =---，则( ). A.()f x 的极大值为-1 B.()f x 的极大值为1e-C.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y --=D.曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10x y ++=8.（多选）对于函数3211()32f x x x cx d =+++，c ，d ∈R ，下列说法正确的是( ). A.存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称 B.()f x 是单调函数的充要条件是14c ≥C.若1x ，2x 为函数()f x 的两个极值点，则441218x x +>D.若2c d ==-，则过点(3,0)P 作曲线()y f x =的切线有且仅有2条9.已知曲线()e a x f x x =在1x =处的切线方程为4e y x b =+，则a b +=___________.10.若定义在R 上的函数()f x 满足()3()0f x f x '->，1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式3()e x f x >的解集为__________________.答案以及解析1.答案：C解析：由题意可得，当2n ≥时，122n n n a S S kn k -=-=-+，又511a =，9211k ∴+=，可得1k =.故选C. 2.答案：D解析：设等比数列{}n a 的公比和等差数列{}n b 的公差分别为,q d .因为122,0a a =>，所以0q >.由题意得2222q d ⋅=+，又42(22)24q d ⋅-+=，解得2,3q d ==，所以2,31n n n a b n ==-，所以6610222(3101)64586a b -=-⨯⨯-=-=，故选D.3.答案：D解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列{}n a ，其中公差17d =，项数8n =，前8项和8996S =.由等差数列的前n 项和公式可得1878179962a ⨯+⨯=，解得165a =，所以865(81)17184a =+-⨯=. 4.答案：A解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为在等差数列{}n a 中，14745a a a ++=①，381234a a a ++=②，所以由②-①可得2453445d d d ++=-，解得1d =-.又1474345a a a a ++==，即415a =，所以14318a a d =-=，所以19n a n =-，所以3693693(193)6(196)9(199)60a a a -+=⨯--⨯-+⨯-=，故选A.5.答案：C解析：根据题意知等比数列{}1n a +的公比为()0q q >，记1n n b a =+，则31238,14b b b b =++=，所以21118,6,b q b b q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得12,2,q b =⎧⎨=⎩故2n n b =，则21n n a =-， ()12122212n n n S +-==--，所以531a =，选项C 错误，故选C.6.答案：C解析：设正项等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，则()()2543232643232218a a a a a a q +--=+-=，322832021a a q +=>-，令221q t -=，0t >，则()42476322246(1)9633221q t a a q a a q t ++=+===-1626224t t ⎛⎫⎛⎫++≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1t =时取等号，则7696a a +的最小值为24. 7.答案：BC解析：设等差数列{}n a 的公差为d .因为30S =，46a =，所以113230,236,a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得13,3,a d =-⎧⎨=⎩所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，21(1)3(1)393222n n n n n n nS na d n ---=+=-+=.故选BC. 8.答案：BD解析：本题考查等比数列的通项公式、性质及前n 项和.由638a a =，可得3338a q a =，解得2q =.当首项10a <时，{}n a 为单调递减数列，故A 错误；663312912S S -==-，故B 正确；假设369,,S S S 成等比数列，则2693S S S =⋅，即()()()2639121212-=--，等式不成立，则369,,S S S 不成等比数列，故C 错误；11122121n n n n a a q a a S a a q --===---，故D 正确.故选BD. 9.答案：2解析：本题考查等比数列的性质.因为数列{}n a 是等比数列，所以2415144a a a a ==.又因为2430a a +=，解得246,24,a a =⎧⎨=⎩或2424,6.a a =⎧⎨=⎩由无穷等比数列{}n a 的各项均大于1，可知1q ≥，所以246,24.a a =⎧⎨=⎩因为242a a q =⋅，所以2246q =，解得2q =（负值舍去）.10.答案：7解析：令1m =，则11n n a a a +=+，111n n a a a +-==，所以数列{}n a 为等差数列，所以n a n =，所以22121212n n a a n n n n λλλ≤≤≤+⇒+⇒+，又函数12y x x=+在(0,上单调递减，在)+∞上单调递增，当3n =时，12373λ≤+=，当4n =时，12474λ≤+=，所以12n n +的最小值为7，所以λ的最大值为7. 11.答案：20212022解析：因为233212118,6a S S a q S a a q =-===+=，所以211143a q a a q =+，所以23440q q --=，得2q =或23-（舍去），所以12a =，故2n n a =. 因为2211111log log (1)1n n a a n n n n +==-⋅++，所以20211111112021112232021202220222022T =-+-++-=-=. 故答案为：2021202212.答案：(1)12n n a a -=；21n n S =-. (2)12362n n n T -+=-.解析：(1)由21,n n a S -=得21n n S a =-， 当1n =时，11121,a S a ==-得11a =；当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---， 得12n n a a -=，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以12n n a -=. 所以2121n n n S a =-=-. (2)由(1)可得1212n n n b --=， 则2113521111222n n n T --=++++=⨯+2111135(21)222n n -⨯+⨯++-⋅，2311111135(21)22222n nT n =⨯+⨯+⨯++-⋅， 两式相减得23111111112(21)222222n n nT n -⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭， 所以23111111124(21)22222n n n T n --⎛⎫=+++++--⋅ ⎪⎝⎭ 11112224(21)1212n n n --=+⋅--⋅-12362n n -+=-. 答案以及解析1.答案：A解析：本题考查利用导数的几何意义求参数.对()f x 求导得()4af x x x'=+，所以(1)4f a '=+.又(1)2f =，所以函数2()2ln f x x a x =+的图像在点(1,2)处的切线的方程为2(4)(1)y a x -=+-，把点(0,5)-代入，解得3a =.故选A. 2.答案：B解析：()(3)e x f x x ax =--，()e (2)x f x x a '=--. 因为函数()(3)e x f x x ax =--在(0,2)上为减函数，所以()e (2)0x f x x a '=--≤在(0,2)上恒成立，即e (2)x x a -≤，所以max e (2)xx a ⎡⎤-⎣≤⎦.设()e (2)x g x x =-，()e (1)x g x x '=-，所以当(0,1)x ∈时，()0g x '>，当(1,2)x ∈时，()0g x '<，所以函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故max ()(1)e g x g ==， 所以e a ≥，故选B. 3.答案：B解析：当0x ≤时，()e x f x x =⋅，()(1)e x f x x '=+⋅，可得()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,0]-上单调递增，且1(1)ef -=-，所以()f x 的大致图象如图所示，由2()(1)()0f x m f x m -++=，解得()1f x =或()f x m =.由()f x 的图象可知，当()1f x =时，有1个根，所以()f x m =要有3个根，故实数m 的取值范围为1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.4.答案：D解析：依题意，()()(1)g x f x f x =--在R 上是增函数，(0,)x ∀∈+∞，不等式ln ln ()(1)1x x f m f f m f x x ⎛⎫⎛⎫-+≤++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，即ln ln 1(1)()x x f f f m f m x x ⎛⎫⎛⎫--≤+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，等价于ln (1)x g g m x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，ln 1x m x ∴+≥.令ln ()(0)x h x x x =>，则21ln ()(0)x h x x x -'=>，易得max 1()(e)e h x h ==，11e m ∴+≥，11em ≥-，故选D. 5.答案：A解析：由题意得()e x f x x a '=-，因为函数()e (1)x f x x ax =--有两个极值点，所以()0f x '=有两个不等的实根，即e x a x =有两个不等的实根，所以直线y a =与e x y x =的图象有两个不同的交点.令()e x g x x =，则()e (1)x g x x '=+.当1x <-时，()0g x '<，当1x >-时，()0g x '>，所以函数()g x 在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，所以当1x =-时，()g x 取得最小值，且最小值为1e-.易知当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，则可得函数()g x 的大致图象，如图所示，则10ea -<<，故选A.6.答案：C解析：因为()ln 2e 3f x x x '=-+，记()ln 2e 3g x x x =-+，则112e ()2e xg x x x-'=-=. 当12e x ≥时，()0g x '≤，所以函数()g x 在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减. 又10e f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，所以当112e e x ≤<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1ex >时，()0f x '<，()f x 单调递减.当1ex =时，()f x 有极大值也是最大值，1e f m ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 若()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，应有10e f m ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，112ln 202e 4e f m -⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，所以2ln 2104e m -<≤，此时(1)2e 0f m =-+<，所以()0f x =在1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解成立，故选C. 7.答案：BD解析：因为2()e 21x f x x x x =---，所以()()e e 22(1)e 2x x x f x x x x '=+--=+-，所以当ln2x >或1x <-时，()0f x '>，当1ln2x -<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞-和(ln 2,)+∞上单调递增，在(1,ln 2)-上单调递减，故()f x 的极大值为1(1)ef -=-，故A 错误，B 正确；因为(0)1f =-，(0)1f '=-，所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(1)(0)y x --=--，即10x y ++=，故C 错误，D 正确.故选BD.8.答案：BC解析：若存在c ，d 使得函数()f x 的图象关于原点对称，则函数()f x 为奇函数，因为3211()32f x x x cx d -=-+-+，所以2()()2f x f x x d +-=+，对于任意的x ，并不满足()()0f x f x +-=，故函数()f x 不为奇函数，故A 错误； 由3211()32f x x x cx d =+++得2()f x x x c '=++，要使()f x 是单调函数，必满足140c ∆=-≤，解得14c ≥，故B 正确； 若函数有两个极值点，则必须满足0∆>，即14c <，此时12121,,x x x x c +=-⎧⎨=⎩则()222121212212x x x x x x c +=+-=-， 所以()2442222221212122(12)2x x x x x x c c +=+-=--=222412(1)1c c c -+=--，因为14c <，所以22112(1)121148c ⎛⎫-->--= ⎪⎝⎭，故441218x x +>，故C 正确； 耇2c d ==-，则3211()2232f x x x x =+--，2()2f x x x '=+-，画出函数的大致图象，如图所示，三条虚线代表三条相切的切线，故D 错误.故选BC.9.答案：33e -解析：根据题意得1()e e a x a x f x ax x -+'=， (1)e f =，所以(1)e e 4e,e 4e f a b =+==+'，解得3,3e a b ==-，故33e a b +=-.10.答案：1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 解析：构造函数3()()ex f x F x =，则3363e ()3e ()()3()()e e x x x x f x f x f x f x F x ''--'==， 函数()f x 满足()3()0f x f x '->，()0F x '∴>，故()F x 在R 上单调递增. 又1e 3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，113F ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，∴不等式33()()e 1e x x f x f x >⇔>，即1()3F x F ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 由()F x 在R 上单调递增，可知1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.。
小学五年级数学寒假作业答案参考第一篇：小学五年级数学寒假作业答案参考【摘要】根据广大考生的需求，查字典数学网小学频道现整理了小学五年级数学寒假作业答案参考，欢迎大家进行!小学五年级数学寒假作业答案参考说明：●本习题共120小题。
内容源于苏教国标本五年级上册，难度略高于大纲。
●请每位学员合理安排时间，认真、独立、按时按要求完成作业。
●下学期开课时间：月日1、连续五个自然数的和是60,这五个连续的自然数分别是多少?2、请你用0、2、5、7这四个数字写出一个小于1的最大三位小数和一个小于1的最小三位小数。
3、甲乙两数相等，若甲减少10,乙减少22,那么甲剩下的是乙的4倍，求甲乙两数原来的和是多少?4、在括号里填上一个合适的数。
2.52.6 2.5()2.6 2.5()2.65、把一个长方形的长增加6厘米，面积增加60平方厘米，宽增加6厘米，面积增加90平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米?6、0.□米64厘米，□里可填的数字多少个?7、怎样测出一张纸的厚度?8、把下列各组数按从大到小的顺序排列起来。
(1)9千克16克，9.16千克，9.0016千克，9.106千克;(2)50.4公顷，50公顷40平方米，0.54平方千米，50400平方米。
9、在□内填上合适的数。
10、小刘在做一道减法算式时，把被减数2.6当作了26,结果算成了23.6,正确的结果是多少?11、如右图所示，求四边形ABCD的面积。
(单位：厘米)12、如右图所示，一个平行四边形被CE分成两部分，它们的面积差是18平方厘米，问梯形上底是多少厘米?13、东风商场文具用品柜里有一些物品的单价如下：钢笔6.2元;圆规3.7元;文具盒5.9元;三角板3.6元。
给你10元，有多少种购物方案?每种方案各需要多少钱?14、一位同学在计算2.45加上一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得到2.72,正确的结果应是多少?15、在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是46,已知差是13.6,那么减数是多少?16、两个数的和是5.8,如果一个加数增加2.4,另一个加数增加1.2,那么和是多少?17、两个数的差是5.8,如果被减数增加2.4,减数增加1.2,那么差是多少?18、在□填上合适的数，使组成的算式能进行简便计算，并计算。
