广东省北京师范大学东莞石竹附属学校16—17学年下学期高二期末考试数学试题(国际班)(无答案)

2016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中国际班高二（下）第一次月考数学试卷一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（1+i）（1﹣i）=（）A．2i B．1﹣2i C．2 D．02．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．函数f（x）=x3+x的奇偶性是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．无法判断4．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．45．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．106．函数f（x）=x2﹣4x+4的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣27．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}8．若2x=3，2y=4，则2x+y的值为（）A．7 B．10 C．12 D．349．函数f（x）=﹣2x+1（x∈[0，5]）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣910．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．012．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．13．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．14．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．4815．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64πB．320πC．576πD．676π16．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1617．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．6418．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．20π19．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣ B．C．10 D．﹣1020．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90°D．180°21．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．22．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．323．已知A（2，0），B（3，），直线l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60°D．45°24．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．25．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．62016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中国际班高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题本大题共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（1+i）（1﹣i）=（）A．2i B．1﹣2i C．2 D．0【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）（1﹣i）=1+1=2．故选：C．2．函数的定义域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，求出解集即可．【解答】解：函数f（x）=，∴x﹣2≥0，解得x≥2；∴f（x）的定义域是[2，+∞）．故选：D．3．函数f（x）=x3+x的奇偶性是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．无法判断【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断，注意定义域是否关于原点对称．【解答】解：f（x）=x3+x的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数．故选B．4．log39=（）A．5 B．2 C．3 D．4【考点】4H：对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质的计算即可【解答】解：log39=log332=2log33=2，故选：B5．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D6．函数f（x）=x2﹣4x+4的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，然后求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+4的开口向下，对称轴为x=2，函数的最小值为：f（2）=4﹣8+4=0．故选：B．7．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（∁U B）为（）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U、集合B和补集的运算求出∁U B，再由交集的运算求出A∩∁U B即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}、B={2，4}得，∁U B={0，1，3}，又集合A={1，2，3}，所以A∩∁U B={1，3}，故选：B．8．若2x=3，2y=4，则2x+y的值为（）A．7 B．10 C．12 D．34【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：2x+y=2x•2y=3×4=12，故选：C．9．函数f（x）=﹣2x+1（x∈[0，5]）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣9，1 C．1，9 D．1，﹣9【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值．【解答】解：因为f（x）=﹣2x+1（x∈[0，5]）是单调递减函数，所以当x=5时，函数的最小值为﹣9，当x=0时，函数的最大值为1．故选B．10．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（∁U A）∩（∁U B）【解答】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，所以（C U A）∩（C U B）={7，9}故选B11．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，则m的值为（）A．B．﹣1 C．﹣2 D．0【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出．【解答】解：k AB==﹣1，k AC==．∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（1，m）三点共线，∴﹣1=，解得m=0．故选：D．12．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（）A．B．C．D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=22=4，22+3×××22=+3．∴S表=×故选：A．13．已知正方体的外接球的体积是π，则这个正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，求出a=，由此能求出这个正方体的体积．【解答】解：∵正方体的外接球的体积是π，∴正方体的外接球的半径R=2，设这个正方体的棱长为a，则R==2，解得a=，∴这个正方体的体积V==．故选：B．14．已知正方体的棱长为2，则此正方体全面积是（）A．4 B．12 C．24 D．48【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据正方体的性质，面积公式求解．【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形，∵正方体棱长为2，∴该正方体的全面积为6×22=24，故选：C．15．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为（）A．64πB．320πC．576πD．676π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．【解答】解：设球的半径为r，依题意可知122+（r﹣8）2=r2，解得r=13．∴球的表面积为4πr2=676π故选D．16．若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设这两球的半径分为r，R，由两个球的体积之比为1：8，得到r：R=1：2，由此能求出这两个球的表面积之比．【解答】解：设这两球的半径分为r，R，∵两个球的体积之比为1：8，∴=r3：R3=1：8，∴r：R=1：2，∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．故选：B．17．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍．A．4 B．8 C．16 D．64【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比【解答】解：设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的体积为，球后来的体积为，∴半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为8：1．故选：B18．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．20π【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，由此能求出其表面积．【解答】解：棱长为4的正方体的内切球的半径r=2，表面积=4πr2=16π．故选C．19．若经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线与经过点C（﹣2，0）且斜率为2的直线垂直，则a的值为（）A．﹣ B．C．10 D．﹣10【考点】I3：直线的斜率．【分析】求出直线AB的斜率，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：经过C（﹣2，0）且斜率为2的直线的斜率是2，经过点A（3，a）、B（4，﹣4）的直线的斜率是﹣，故=﹣，解得：a=﹣，故选：A．20．已知直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为（）A．0°B．135°C．90°D．180°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的垂直关系求出直线l2的斜率，从而求出l2的倾斜角即可．【解答】解：直线l1的斜率为1，且l1⊥l2，则l2的斜率是﹣1，故直线l2的倾斜角是135°，故选：B．21．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C22．经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，则m的值是（）A．4 B．1 C．2 D．3【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵经过点M（m，3）和N（1，m）的直线l与斜率为﹣1的直线互相垂直，∴k MN==1，解得m=2．故选：C．23．已知A（2，0），B（3，），直线l∥AB，则直线l的倾斜角为（）A．135°B．120°C．60°D．45°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】求出直线AB的斜率，从而求出直线l的倾斜角即可．【解答】解：∵A（2，0），B（3，），∴直线l∥AB，∴直线l的斜率k=K AB==﹣，故直线l的倾斜角是120°，故选：B．24．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为P==，故选：A25．已知函数f（x）=2x+2，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】3T：函数的值．【分析】把x=2代入函数表达式，能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2x+2，∴f（2）=22+2=6．故选：D．2017年6月7日。

2016-2017学年度第二学期暑假作业高二文科数学（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1．已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1} 2．21i+＝( )． A． B ．2 CD ．13．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z ＝2x －3y 的最小值是( )．A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π6B =，π4C =，则△ABC 的面积为( )．A． BC．2 D15．设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )． A．6 B ．13 C ．12 D．36．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．16 B ．13 C ．12 D ．237．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．A ．1111+234++B ．1111+232432++⨯⨯⨯ C ．11111+2345+++ D ．11111+2324325432+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．10．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为( )．A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1B ．y 1)x -或y ＝1)x -C ．y ＝(1)3x -或y ＝1)3x -- D ．y ＝1)2x -或y ＝(1)2x -- 11．已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )．A ．∃x0∈R ，f(x0)＝0B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D ．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝012．若存在正数x 使2x (x －a)＜1成立，则a 的取值范围是( )．A ．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．14．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________.15．已知正四棱锥O －ABCD 的体积为2O 为球心，OA 为半径的球的表面积为__________．16．函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像重合，则φ＝__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点． （1）证明：1//BC 平面11ACD ；（2）设12AA AC CB ===，AB =，求三棱锥1C A DE -的体积。

2016-2017学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）函数f（x）＝lg（x﹣1）+的定义域是（）A．（1，3）B．[1，3]C．[1，3）D．（1，3]2．（5分）函数f（x）＝ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．3．（5分）直径为4的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．4．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣25．（5分）函数y＝log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的一个定点是（）A．（3，0）B．（3，1）C．（2，1）D．（2，2）6．（5分）若点P（cosα，sinα）在直线y＝﹣2x上，则sin2α+2cos2α的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．7．（5分）点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）设函数f（x）＝g（x）+x3，曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y ＝2x+1，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．5D．﹣9．（5分）终边经过点（a，a）（a≠0）的角α的集合是（）A．{}B．{，}C．{α|α＝+2kπ，k∈Z}D．{α|α＝+kπ，k∈Z}10．（5分）已知函数ƒ（x）＝，则函数f（x）的零点个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）﹣e x）＝e+1，则f（ln2）的值等于（）A．1B．e+1C．3D．e+312．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）＝e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）＝lnx+x ﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是（）A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）＝．14．（5分）已知如图程序框图的输出结果是y＝3，则输入框中x的所有可能的值为．15．（5分）函数y＝sin x+2|sin x|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为个．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）＝．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．（10分）已知角α的终边上有一点（a，a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα的值．18．（12分）已知cosαsinα＝，＜α＜．（1）求tanα的值；（2）求的值；（3）求的值．19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）图象恒在y＝2x+m的图象上方，试确定m的范围．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx+bx2+x（a，b∈R）．（1）若a＝﹣1，b＝0，求f（x）的最小值；（2）若f（1）＝f′（1）＝0，求f（x）的单调递减区间．21．（12分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）＝，且g（x）＝a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．2016-2017学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：1＜x≤3，即（1，3]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域的求解，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：∵当x＞1时，f（x）＝ln|x﹣1|＝ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）＝ln|x﹣1|＝ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选：B．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．3．【考点】G7：弧长公式．【解答】解：36°＝π（弧度）＝（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长＝×2＝cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l＝αr，属于基础题．4．【考点】4H：对数的运算性质；4V：幂函数的图象；51：函数的零点．【解答】解：由设f（x）＝x a，图象过点（，），∴（）a＝，解得a＝，∴log4f（2）＝log4＝．故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．5．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【解答】解：令x﹣2＝1，求得x＝3，y＝1，故函数y＝log a（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过的一个定点（3，1），故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵点P在y＝﹣2x上，∴sinα＝﹣2cosα，∴sin2α+2cos2α＝2sinαcosα+2（2cos2α﹣1）＝﹣4cos2α+4cos2α﹣2＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力，是基础题．7．【考点】GC：三角函数值的符号．【解答】解：2017°＝5×360°+217°，为第三象限角，∴sin2017°＝sin217°＜0，cos2017°＝cos217°＜0；∴点A（sin2017°，cos2017°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的符号运用问题，是基础题目．8．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：因为曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y＝2x+1，所以g'（1）＝2，因为f（x）＝g（x）+x3，所以f′（x）＝g'（x）+3x2，所以f′（1）＝g'（1）+3＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题主要考查导数的几何意义以及导数的基本运算，比较综合．9．【考点】G2：终边相同的角．【解答】解：当角的终边经过点（a，a）（a＜0），角的集合为{α|α＝2kπ+π+，k∈Z}．当角的终边经过点（a，a）（a＞0），角的集合为{α|α＝2kπ+，k∈Z}，综上所述角的集合为{α|α＝kπ+，k∈Z}，故选：D．【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的集合的表示，是基础题．10．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；51：函数的零点．【解答】解：由得x＝﹣4，由得x＝4 或x＝0，故选：C．【点评】本题考查求函数零点的方法，但本题为错题，建议x≥0 时，函数解析式为x （x﹣4）．11．【考点】3G：复合函数的单调性．【解答】解：设t＝f（x）﹣e x，则f（x）＝e x+t，则条件等价为f（t）＝e+1，令x＝t，则f（t）＝e t+t＝e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t＝1，∴f（x）＝e x+1，即f（ln2）＝e ln2+1＝2+1＝3，故选：C．【点评】本题考查了复合函数的性质和单调性的运用．属于基础题．12．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：易知函数f（x）＝e x+x﹣2在R上是增函数，g（x）＝lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函数；又∵f（a）＝0，f（1）＝e+1﹣2＞0，g（b）＝0，g（1）＝0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵lg2+lg5＝lg10＝1，∴lg22+lg2lg5+lg5﹣（﹣1）0＝lg2（lg2+lg5）+lg5﹣1＝lg2+lg5﹣1＝lg10﹣1＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5＝1的应用，属于基础题．14．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由已知易得该程序的功能是计算并输出分段函数y＝的值当x≤0时，若y＝3，则，解得x＝﹣8；当0＜x＜1时，若y＝3，则，解得x＝；当x≥1时，若y＝3，则2x+1＝3，解得x＝1；故答案为：﹣8，，1【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是计算本题的关键．15．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：由题意y＝sin x+2|sin x|＝图象如图，可知函数与y＝有四个交点故答案为4【点评】本题考查正弦函数的图象，考查利用正弦函数的图象研究两个函数交点个数，利用图象是求解函数交点的个数以及方程根的个数的常用方法．16．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；41：有理数指数幂及根式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x+2x+b（b为常数），∴f（0）＝1+b＝0，解得b＝﹣1∴f（x）＝2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）＝2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）＝﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）＝﹣2﹣2+1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 17．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：角α的终边上有一点（a，a），其中a≠0，∴x＝a，y＝a，当a＞0时，r＝|OP|＝a，∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝，当a＜0时，r＝|OP|＝﹣a，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝﹣，tanα＝＝．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．18．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：由cosαsinα＝，且＜α＜．得sinα+cosα＝，sinα﹣cosα＝．∴sinα＝，cosα＝．（1）tanα＝；（2）＝＝；（3）＝＝＝＝．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查灵活运用所学知识处理问题与解决问题的能力，考查计算能力，是中档题．19．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3V：二次函数的性质与图象．【解答】解：（1）设为f（x）＝ax2+bx+c，由题可知：f（0）＝1，解得：c＝1，由f（x+1）﹣f（x）＝2x．可知：[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）＝2x化简得：2ax+a+b＝2x，所以：a＝1，b＝﹣1．∴f（x）＝x2﹣x+1．（2）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）图象恒在y＝2x+m的图象上方，就是不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，在区间[﹣1，1]上恒成立．即：x2﹣3x+1﹣m＞0．设h（x）＝x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为x＝，∴h（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需h（x）的最小值大于零即可，∴h（1）＞0．代入得：1﹣3+1﹣m＞0解得：m＜﹣1所以实数m的取值范围是：m＜﹣1（备注：此题分离参数也可）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，函数恒成立的应用，考查转化思想以及计算能力．20．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）若a＝﹣1，b＝0，则f（x）＝x﹣lnx（x＞0），f′（x）＝1﹣＝，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f（x）min＝f（1）＝1．（2）由f（1）＝b+1＝0得b＝﹣1，∴f（x）＝alnx﹣x2+x，f′（x）＝﹣2x+1，f'（1）＝a﹣2+1＝0，a＝1，∴f′（x）＝﹣2x+1＝﹣，由f'（x）＜0得x＞1，∴f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及解不等式问题，是一道中档题．21．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0，∴k﹣1＝0⇒k＝1，∴f（x）＝a x﹣a﹣x（1）∵f（1）＞0，∴a﹣a﹣1＞0，a＞0，∴a＞1．∴f（x）为R上的增函数由f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4﹣x）即：x2+3x﹣4＞0⇒x＜﹣4或x＞1．即不等式的解集（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．（2）由f（1）＝得a＝2，由（1）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数．f（x）≥f（1）＝所以g（x）＝a2x+a﹣2x﹣4f（x）＝（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（当f（x）＝2时取等号）故g（x）在[1，+∞）上的最小值﹣2．【点评】本题是对函数单调性和奇偶性的综合考查．对函数单调性和奇偶性的综合考查的一般出题形式是解不等式的题，解题方法是先利用奇偶性进行转化，再利用单调性解不等式．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（1）f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x＝e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）＝2e2x﹣ae x﹣a2＝（2e x+a）（e x﹣a），①当a＝0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a＝0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a＝0时，f（x）＝e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min＝f（lna）＝﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得：f（x）min＝f（ln（﹣））＝﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣2，1]【点评】本题考查了导数和函数的单调性和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题．。

石竹学校2016—2017学年第二学期期中考试试题高二理科数学 命题人：叶 森本试卷共22题，满分150,考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数i i z ++=12，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．如果复数i z +-=12，则( ）A ．｜z ｜=2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为i +13．把正整数按如右下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )A ．B ．C ．D ．4．若7++=a a P ，43+++=a a Q ，)0(>a ，则P ，Q 的大小关系是（ ）A ．P ＞QB ．P=QC ．P ＜QD ．由a 的取值确定5．用数学归纳法证明n n <-++++12131211 ，)1,(*>∈n N n 时，第一步应验证不等式（ ）A ．2211<+B ．331211<++C ．44131211<+++ D ．231211<++6．函数x x y +=2在从1=x 到x 1△+=x 之间的平均变化率为（ ） A ．2x +△ B ．22)x (x △△+C ．3x +△D ．2)x (x 3△△+7．下列式子不正确的是（ ）A ．x x x x sin 6)cos 3(2-='+B ．2ln 21)2(ln x x x x -='-C ．x x 2cos 2)2sin 2(='D ．2sin cos sin x x x x x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛8．函数x ax x x f 33)(23+-=有极小值,则a 的取值范围是（ ) A ．1>a B ．1≥aC ．1-≤a 或1≥aD ．1-<a 或1>a9．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰dx x x e 11( ）A ．2eB ．212+eC ．212-eD ．232+e10．某校开设A 类课3门,B 类课4门,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ）A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种11．6)2)(1(-+x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ．﹣100B ．﹣15C ．35D ．22012．如右下图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有( )种．A ．72B ．60C ．48D ．24二、填空题:本题共4小题，每小题5分。