2020年第十三届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
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件．
8．（6 分）已知
都是最简真分数，并且他们的乘积是 ，则 x+y+z＝
．
9．（6 分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来 到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成 3 份，他拿了自己的一份．第 二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒 后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？
12．（6 分）有 80 颗珠子，5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再
次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到
的珠子相差
颗．
13．（6 分）如图，分别以 B，C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是
厘米．（π取 3）
14．（6 分）一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出
第 4页（共 13页）
则新分数为
＝ × ，所以新分数为原分数的 ，
（1﹣ ）÷1＝ ＝37.5%． 故答案为：37.5． 5．（6 分）若 a＜
＜a+1，则自然数 a＝ 402 ．
【解答】解：因为
＜
+
+
+
+
＜
，
设
+
+
+
+
＝s，
则
＜＜
，
所以
＜s＜
，
即 402.2＜s＜403，
因此 a＝402． 故答案为：402．
10．（6 分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作 圆，
若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是
．
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11．（6 分）六年级甲班的女生人数是男生人数的 倍．新年联欢会中， 的女生和 的男
生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的
．
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答：长方形的长和宽的比值是 ．
故答案为： ．
11．（6 分）六年级甲班的女生人数是男生人数的 倍．新年联欢会中， 的女生和 的男
生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的
．
【解答】解：（ × +1× ）÷（1+ ） ＝（ ）÷
＝×
＝
答：参加演出的人数占全班人数的 ．
第 8页（共 13页）
故答案为： ．
厘米．
16．（6 分）如图，《经典童话》一书共有 382 页，则这本书的页码中数字 0 共有
个．
17．（6 分）如图所示的 7 个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，
5，6，7，则图中阴影部分的面积是
平方米．（ π取 3）
第 2页（共 13页）
18．（6 分）将一个棱长为 6 的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些
速度之比是 3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用 1 小时 26 分钟，则小羊经过下坡
路用了
小时．
第 3页（共 13页）
2015 年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六 年级第 1 试）
参考答案与试题解析
一、每题 6 分，共 120 分 1．（6 分） + + + + ．
【解答】解： + + + + ，
所以，最初这堆花生至少有 25 粒． 答：这堆花生至少有 25 粒． 10．（6 分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作 圆，
若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是
．
【解答】解：设长方形的长和宽分别为 a 和 b， 则 ×π×b2×2＝ab
b＝a 所以 ＝ ．
最大是 995，995÷13＝76…7，所以 995 不合要求， 则，985÷13＝75…10，所以 985 不合要求， 则，975÷13＝75，能被 13 整除， 所以， ＝2975，那么 的最大值为 97． 答： 的最大值为 97． 故答案为：97． 4．（6 分）若一个分数的分子减少 20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来的分数减少了 37.5 %． 【解答】解：设原分数为 ，
＝（1﹣ ）+（
）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ），
＝1﹣ +
+﹣+﹣ + ﹣ ，
＝1﹣ ，
＝．
2．（6 分）将 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是 1 ．
【解答】解： ＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013…
2015÷3＝671…2 所以小数部分的第 2015 位置上的数字是：1． 故答案为：1． 3．（6 分）若四位数 能被 13 整除，则两位数 的最大值为 97 ． 【解答】解：要使四位数 能被 13 整除，那么 ﹣2＝ 的差能被 13 整除，
与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍，
则第一次倒出的纯酒精是
升．
15．（6 分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米．已知甲容器
装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的 少
6 厘米，则甲容器的高是
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（2）最后一只老鼠取走 2 粒， 最后一位老鼠取前有：2×3+1＝7（粒）； 第二只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5 不能整除，舍去．
（3）最后一只老鼠取走 3 粒，
第 7页（共 13页）
最后一位老鼠取前有：3×3+1＝10（粒）； 第二只老鼠取前有：10×3÷2+1＝16（粒）； 第一只老鼠取前有：16×3÷2+1＝25（粒），符合题意．
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（1）最后一只老鼠取走 1 粒， 最后一位老鼠取前有：1×3+1＝4（粒）； 第二只老鼠取前有：4×3÷2+1＝7（粒）； 第一只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5（粒）不能整除，舍去．
6．（6 分）定义：符号{x}表示的 x 的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么
{
}+{ }+{ }＝ 1.82 ．（结果用小数表示）
【解答】解：{
}+{ }+{ }
≈{671.66 }+{78.75}+{82.4}
＝0.66 +0.75+0.4
＝1.81
故答案为：1.81 ．
7．（6 分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数
之比是 3：4．已知丙制作了 20 件，则甲制作了 15 件．
【解答】解：20÷4×3＝15（件）
15+20＝35（件）
35÷（1﹣30%）
＝35÷70%
＝50（件）
第 5页（共 13页）
50×30%＝15（件）； 答：甲制作了 15 件． 故答案为：15． 8．（6 分）已知
第 6页（共 13页）
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都是最简真分数，并且他们的乘积是 ，则 x+y+z＝ 21 ．
【解答】解：根据题意，可得 ××＝
则，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7， 根据最简真分数的特征，可得 x＝5，y＝7，z＝9， 所以 x+y+z＝5+7+9＝21． 故答案为：21． 9．（6 分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来 到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成 3 份，他拿了自己的一份．第 二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒 后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？
2015 年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级
一、每题 6 分，共 120 分 1．（6 分） + + + + ．
第 1 试）
2．（6 分）将 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是
．
3．（6 分）若四位数 能被 13 整除，则两位数 的最大值为
．
4．（6 分）若一个分数的分子减少 20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来的分数减少了
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