【典型题】九年级数学上期末试卷带答案(1)
一、选择题
1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）
A ．1x 0=，2x 4=
B ．1x 2=-，2x 6=
C ．13x 2=，25x 2
= D ．1x 4=-，2x 0= 2．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．55°
3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )
A ．x(x-20)=300
B ．x(x+20)=300
C ．60(x+20)=300
D ．60(x-20)=300
4．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则
a 的值等于
A ．5-
B ．5
C ．9-
D ．9
5．一元二次方程x 2+x ﹣14
＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定 6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )
A ．59
B ．49
C ．56
D ．13
7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A ．黄河入海流
B ．锄禾日当午
C ．大漠孤烟直
D ．手可摘星辰
8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A ．4233π-
B ．8433π-
C ．8233π-
D ．843π- 9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )
A ．0abc >
B ．20a b +<
C ．30a c +<
D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 10．方程x 2＝4x 的解是（ ）
A ．x ＝0
B ．x 1＝4，x 2＝0
C ．x ＝4
D ．x ＝2 11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )
A ．②④⑤
B ．②③⑤
C ．①②④
D ．①③④ 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3 二、填空题
13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．
15．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.
16．抛物线21(2)43
y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 17．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．
18．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB +BC =10m ，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S （m 2）.
（1）如图1，若BC =4m ，则S =_____m 2．
（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为____m ．
19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是
23602
s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 20．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．
三、解答题
21．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
22．如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE//BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB=∠DBC．
(1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．
23．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
