下载文档原格式
必修4第二章《平面向量》单元测试 姓名 班级
一、选择题(每小题5分,共50分)
1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若OC e DC e BC 则213,5===
A ．
)35(2
1
21e e + B ．
)35(2121e e - C ．)53(2
1
12e e - D ．)35(2
1
12e e -（ ）
2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①BC AB =
②||||BC AB =
③||||BC AD CD AB +=-
④||4||||22AB BD AC =+ 2
其中正确的个数为 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ）
A ．c b a =+
B ．d b a =-
C ．d a b =-
D ．b a c =-
4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ）
A ．||||||b a b a -=-
B ．||||b a b a -=+
C ．||||||b a b a -=+
D ．||||||b a b a +=+
5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐
标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 6．与向量)5,12(=d 平行的单位向量为 （ ）
A ．)5,13
12
(
B ．)135,1312(--
C ．)135,1312(
或 )135,1312(-- D ．)13
5,1312(±± 7．若32041||-=-b a ，5||,4||==b a ，则b a 与的数量积为 （ ）
A ．103
B ．－103
C ．102
D ．10
8．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转
4
π
得到向量b ,则b 的坐标为 ( ）
A ． )2
23,22(-- B ．)22
3,22( C ．)22,223(-
D ．)2
2,2
23(-
9．设k ∈R ，下列向量中，与向量)1,1(-=Q 一定不平行的向量是 （ ）
A ．),(k k b =
B ．),(k k c --=
C ．)1,1(22++=k k d
D ．)1,1(22--=k k e
10．已知12||,10||==b a ，且36)5
1
)(3(-=b a ，则b a 与的夹角为 （ ） A ．60° B ．120° C ．135° D ．150° 二、填空题(每小题4分,共16分)
11．非零向量||||||,b a b a b a +==满足，则b a ,的夹角为 .
12．在四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 13．已知)2,3(=a ，)1,2(-=b ，若b a b a λλ++与平行，则λ= .
14．已知e 为单位向量，||a =4，e a 与的夹角为π3
2，则e a 在方向上的投影为 . 三、解答题(每题14分,共84分)
15．已知非零向量b a ,满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥
16．已知在△ABC 中，)3,2(=AB ，),,1(k AC =且△ABC 中∠C 为直角，求k 的值.
17、设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.
18．已知2||=a 3||=b ,b a 与的夹角为60o
,b a c 35+=,b k a d +=3,当当实数k 为何值
时，⑴c ∥d ⑵d c ⊥
19．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，
求证：①PA=EF；
②PA⊥EF.
20．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
