决胜2020年高考数学(文)实战演练仿真卷01(原卷版)PDF版

决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷05（满分150分，用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型B.填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．41.【答案】D【解析】A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B 表示直线与圆的交点构成的集合，由图可知交点的个数为2，即A∩B中元素的个数为2. 子集的个数为4.2．若数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2－1，则a1＋a3＝()A．10 B．11 C．17 D．182.【答案】B【解析】a1＝S1＝2－1＝1，a3＝S3－S2＝2×32－2×22＝10，所以a1＋a3＝11．故选B．3.已知7sin cos5αα+=-，22sin cos5αα-=-，则cos2α=（）A．725B．725-C．1625D．1625-3.【答案】A【解析】因为7sin cos522sin cos5αααα⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，所以3sin5α=-，从而27cos212sin25αα=-=.4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是空气质量合格，下面四种说法正确的是()①1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4.【答案】A【解析】1月至8月空气质量合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故①正确；第一季度合格天数的比重为22＋26＋1931＋29＋31≈0．736，第二季度合格天数的比重为19＋13＋2530＋31＋30≈0．626，所以第二季度与第一季度相比，空气质量合格天数的比重下降了，故②正确；8月空气质量合格的天数达到30天，是空气质量最好的一个月，故③正确；5月空气质量合格天数只有13天，空气质量最差，故④错误．故选A．5．如图，在ABC∆中，23AN NC=u u u r u u u r，P是BN上一点，若13AP t AB AC=+u u u r u u u r u u u r，则实数t的值为A．23B．25C．16D．345.【答案】C【解析】因为B、P、N共线，所以2(1)(1)5AP t AB t AN t AB t AC=+-=+-⨯⨯u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，因而21(1)=53t-⨯解得：16 t=.6．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z226.【答案】D【解析】对于选项A，若|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故z1＝z2，正确；对于选项B，若z1＝z2，则z1＝z2＝z2，正确；对于选项C，z1·z1＝|z1|2，z2·z2＝|z2|2，若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2，正确；对于选项D，如令z1＝1＋i，z2＝1－i，满足|z1|＝|z2|，而z21＝2i，z22＝－2i，故不正确．故选D．7. 在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1n＋1＝a nn＋ln⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n，则a n＝()A．2＋n ln n B．2n＋(n－1)ln nC．2n＋n ln n D．1＋n＋n ln n 7.【答案】C【解析】由题意得a n＋1n＋1－a nn＝ln(n＋1)－ln n，则a nn＝a11＋⎝⎛⎭⎪⎫a22－a11＋⎝⎛⎭⎪⎫a33－a22＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫a nn－a n－1n－1＝2＋(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋…＋[ln n－ln(n－1)]＝2＋ln n，所以a n＝n(ln n＋2)．故选C．8．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体内有一球与几何体的各个面均相切，则该球的表面积为A．(6310)π-B．(1683)π-C．4πD．43π8.【答案】B【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体为：2的正方形，故底面的对角线长为2，所以四棱锥的高为12×2＝12.设内切圆半径为r，则由等体积法2111(22)4(22sin60)3332V r r︒==⨯+⨯⨯，解得31r=，内切球表面积为=(1683)Sπ-.故选：B.9. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为() A．120 B．240 C．360 D．4809.【答案】C【解析】前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C13种方法，对于后排，若插入的2人不相邻有A25种，若相邻有C15C12种，故共有C14C13(A25＋C15C12)＝360(种)，故选C．10.已知函数()42x xf x a a=-⋅+，在(0,)x∈+∞的图像恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（）A．3a≤B．2a>C．04a<<D．4a<10.【答案】D【解析】令2xt=，(0,)x∈+∞则()1,t∈+∞，函数化成2y t at a=-+则函数()42x x f x a a =-⋅+，在(0,)x ∈+∞图象恒在x 轴上方， 可转化成20t at a -+>在()1,t ∈+∞恒成立，故21t a t <-在()1,t ∈+∞恒成立，则有2211111121111t t t t t t t t t t -+-+==++=-++----且10t ->，则22241t t ≥+=-，又21t a t <-在()1,t ∈+∞恒成立， 则2min41t a t ⎛⎫<= ⎪-⎝⎭，故a 的范围4a <.故选：D11.已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x ≤cos x 时，f (x )＝cos x ；当sin x >cos x 时，f (x )＝sin x .给出以下结论：①f (x )是周期函数； ②f (x )的最小值为－1；③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z )时，f (x )取得最小值；④当且仅当2k π－π2<x <(2k ＋1)π(k ∈Z )时，f (x )>0； ⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是2π. 其中正确的结论个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 11.【答案】C【解析】易知函数f (x )是周期为2π的周期函数．函数f (x )在一个周期内的图象如图所示．由图象可得，f (x )的最小值为－22，当且仅当 x ＝2k π＋5π4(k ∈Z )时，f (x )取得最小值；当且仅当2k π－π2<x <(2k ＋1)π(k ∈Z )时，f (x )>0；f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.12．已知函数2()2ln 3f x x a x =++，若12,[4,)x x ∀∈+∞（12x x ≠），[2,3]a ∃∈，2112()()2f x f x m x x -<-，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)-+∞B ．5[,)2-+∞ C. 9(,)2-+∞ D ．19[,)4-+∞12.【答案】D【解析】设12x x >，因为2112()()2f x f x m x x -<-，所以1122()2()2f x mx f x mx +>+，记()()2g x f x mx =+，则()g x 在(0,)+∞上单调递增，故'()0g x ≥在[4,)+∞上恒成立，即2220a x m x ++≥在[4,)+∞上恒成立，整理得am x x-≤+在[4,)+∞上恒成立，因为[2,3]a ∈，所以函数a y x x =+在[4,)+∞上单调递增，故有44am -≤+，因为[2,3]a ∃∈，所以max 19(4)44a m -≤+=，即194m ≥-.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为____________．I ＝1 S ＝1WHILE I ＜6 I ＝I ＋2 S ＝2S WEND PRINT SEND13.【答案】8【解析】该伪代码运行3次：第1次，I ＝3，S ＝2；第2次，I ＝5，S ＝4；第3次，I ＝7，S ＝8，结束运行．故输出的S 的值为8.14．设变量x ，y 满足36020,3x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则变量1y z x =+的最大值为 ．14.【答案】32【解析】根据约束条件画出可行域，如图所示，1yz x =+的几何意义可以看做可行域内一点(,)x y 和点D (1,0)-的连线的斜率.因此可知变量z 的最大值为32.15. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2， a n ＝f (n )，若数列{a n }是递减数列，则实数a 的取值范围是______________. 15.【答案】a ＜74【解析】由题意，知f (x )＝(a －2)x 在(2，＋∞)上是减函数，且a 1＞a 2，所以⎩⎨⎧a －2<0，f （1）>f （2），即⎩⎨⎧a <2，⎝ ⎛⎭⎪⎫121－1>2（a －2）， 解得a ＜74．16．已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆22(2)1x y -+=于点A ，B ，C ，D 四点，则||4||AB CD +的最小值为 ． 16.【答案】13【解析】因为28y x =，所以焦点(2,0)F ，准线0:2l x =-，由圆：22(2)1x y -+=，可知其圆心为(2,0)，半径为1， 由抛物线的定义得：2A AF x =+，又因为1AF AB =+，所以1A AB x =+，同理1D CD x =+， 当l x ⊥轴时，则2A D x x ==，所以4214(21)15AB CD +=+++=， 当l 的斜率存在且不为0时，设:(2)l y k x =-时，代入抛物线方程，得： 2222(48)40k x k x k -++=，2248,4A D A D k x x x x k++=⋅=， 所以4(1)4(1)545245813A D A D A D AB CD x x x x x x +=+++=++≥+⋅=+=， 当且仅当4A D x x =，即1,4D A x x ==时取等号， 综上所述，4AB CD +的最小值为13， 故答案是：13.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分）在平面四边形ABCD 中，AB ＝23，AC ＝2，∠ADC ＝∠CAB ＝90°，设∠ACD ＝θ.(1)若θ＝60°，求BD 的长度； (2)若∠ADB ＝30°，求tan θ.17.【解析】 (1)∵在Rt △ADC 中，AC ＝2，∠ACD ＝θ＝60°， ∴AD ＝AC sin 60°＝ 3.又在△ABD 中，AB ＝23，∠BAD ＝120°， ∴BD 2＝AD 2＋AB 2－2AD ·AB cos ∠BAD ＝(3)2＋(23)2－2×3×23cos 120°＝21，∴BD ＝21.(2)∵在Rt △ADC 中，∠ACD ＝θ，AC ＝2， ∴AD ＝AC sin θ＝2sin θ.又在△ABD 中，∠ADB ＝30°，∠CAB ＝90°， ∴∠CAD ＋∠ABD ＝180°－∠ADB －∠CAB ＝60°， ∴∠ABD ＝60°－∠CAD ＝60°－(90°－θ)＝θ－30°.∴在△ABD 中，由正弦定理得A D sin ∠AB D ＝ABsin ∠A D B ，即2sin θsin θ－30°＝ABsin 30°＝43，∴sin θ32sin θ－12cos θ＝23，∴2sin θ＝3cos θ，∴tan θ＝32.18. (本小题满分12分）如图所示，ABCD 是边长为2的正方形，AE ⊥平面BCE ，且1AE =.（1）求证：平面ABCD ⊥平面ABE ；（2）线段AD 上是否存在一点F ，使二面角A BF E -- 所成角的余弦值为64？若存在，请找出点F 的位置；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）∵AE ⊥平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，∴AE BE ⊥，AE BC ⊥， 又∵BC AB ⊥，∴AE AB A =I ，∴BC ⊥平面ABE ， 又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ABE . （Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系A xyz -， ∵1AE =，2AB =，AE BE ⊥，∴3BE =假设线段AD 上存在一点F 满足题意，31(,0)22E ，(0,2,0)B ，(0,0,)F h ，(0)h >， 易知：平面ABF 的一个法向量为(1,0,0)m =u r， ∵33,,0)22BE =-u u u r ，(0,2,)BF h =-u u u r ，∴设平面BEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由00n BE n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，得3302220x y y hz -=⎨⎪-+=⎩，取1y =，得2(3,1,)n h =r ， 263cos ,||||44m n m n m n h⋅===⋅+u r ru r r u r r ，∴1h =. 点F 为线段AD 的中点时，二面角A BF E --619. (本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ．设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列．19.【解析】记E ＝“甲组研发新产品成功”，F ＝“乙组研发新产品成功”，由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝“至少有一种新产品研发成功”，则H ＝E F ， 于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315．(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0，100，120，220，因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315＝15， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615＝25．故所求的分布列为X 0 100 120 220P 215 15 4152520. (本小题满分12分）已知点3(1,A 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，O 为坐标原点，直线23:1x y l a -=的斜率与直线OA 的斜率乘积为14-.（1）求椭圆C 的方程； （2）不经过点A 的直线3:2l y x t =+（0t ≠且t R ∈）与椭圆C 交于P ，Q 两点，P 关于原点的对称点为R （与点A 不重合），直线AQ ，AR 与y 轴分别交于两点M ，N ，求证：AM AN =.20. 【解析】：（Ⅰ）由题意，2212231243OA b k k a a ⋅=-⋅=-=-， 即224a b =①又221314a b+=② 联立①①解得21a b =⎧⎨=⎩ 所以，椭圆C 的方程为：2214x y +=.（Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11(,)R x y --，由223214y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22310x tx t +-=，所以240t ∆=->，即22t -<<， 又因为0t ≠，所以，(2,0)(0,2)t ∈-U ，123x x t +=-，2121x x t ⋅=-，解法一：要证明AM AN =，可转化为证明直线AQ ，AR 的斜率互为相反数，只需证明0AM AN k k +=，即证明0AQ AR k k +=.1212332211AQ ARy y k k x x -++=++-12211233(1)()(1)22(1)(1)y x y x x x --++=+- ∴1221123333)(1)1)2222(1)(1)x t x x t x x x +-++++=+- 1212123()3x x t x x +++=2123(1)(3)30t t t -+-+== ∴0AM AN k k +=，∴AM AN =.21．(本小题满分12分)已知函数()()212ln ,x f x a x x a x -=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围． 21．【解析】：(1) ()f x 的定义域为()0,+∞，()233(2)122()1x ax x f x a x x x ---⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭. (i )当0a ≤时，210ax -<恒成立，()0,2x ∈时，'()0f x >，()f x 在()0,2上单调递增；()2,x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 在()2,+∞上单调递减； (ii ) 当0a >时，由()0f x '=得，1232,x x x a a===（舍去）， ①当12x x =，即14a =时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当12x x >，即14a >时， x a ⎛∈ ⎝或()2,x ∈+∞时，()0f x '>恒成立，()f x 在a ⎛ ⎝，()2,+∞单调递增；x a ⎫∈⎪⎭时，()0f x '<恒成立，()f x 在a ⎫⎪⎭上单调递减； ③当12x x <即104a <<时， x a ⎫∈+∞⎪⎭或()0,2x ∈时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0,2),a ⎫+∞⎪⎭单调递增； x a ⎛∈ ⎝时，()0f x '<恒成立，()f x 在a ⎛ ⎝上单调递减；综上，当0a ≤时，()f x 单调递增区间为()0,2，单调递减区间为()2,+∞； 当14a =时，()f x 单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间； 当14a >时，()f x 单调递增区间为a ⎛ ⎝，()2,+∞，单调递减区间为a ⎫⎪⎭； 当104a <<时，()f x 单调递增区间为(0,2),a ⎫+∞⎪⎭，单调递减区间为a ⎛ ⎝． (2)由(1)知，当0a <时，()f x 单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)+∞，又因为()10f a =<，取01max{,5}x a=-，令1()2ln f x x x =-，21()f x x =，则12'()10f x x =->在(2,)+∞成立，故1()2ln f x x x =-单调递增，10()52ln 512(2ln 5)1f x ≥-=+->，0002220000011111()(2ln )0f x a x x a x x x x x =-+-≤+-≤-<， （注：此处若写“当x →+∞时，()f x →-∞”也给分） 所以()f x 有两个零点等价于1(2)(22ln 2)04f a =-+>，得188ln 2a >--，所以1088ln 2a >>--．当0a =时，21()x f x x -=，只有一个零点，不符合题意； 当14a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，至多只有一个零点，不符合题意； 当0a >且14a ≠时，()f x 有两个极值， 1(2)(22ln 2)04f a =-+>，2ln f a a a a a =+-， 记()2ln g x x x x x =-，'()(1ln )1ln 2g x x x x x=++-=，令1()ln h x x x =+，则()3322112122x h x x x x -'=-+=. 当14x >时，()0h x '>，'()g x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增； 当104x <<时，()0h x '<，'()g x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减． 故1()22ln 204g x g ⎛⎫''>=-> ⎪⎝⎭，()g x 在(0,)+∞单调递增．0x →时，()0g x →，故2ln 0f a a a a a =->．又1(2)(22ln 2)04f a =-+>，由(1)知，()f x 至多只有一个零点，不符合题意． 综上，实数a 的取值范围为1,088ln 2⎛⎫-⎪-⎝⎭.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

A. {4,1}
B. {1, 5}
C. {3,5}
D. {1,3}
2.若 z 1 2i i3 ，则 |z | = （ ） A. 0
B. 1
C. 2
D. 2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正
方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
D. y a b ln x
6.已知圆 x2 y2 6x 0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.设函数 f (x) cos( x π ) 在[π,π] 的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（ ） 6
10π
A.
9
7π
B.
对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要 赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成 本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了 这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表
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2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A {x | x2 3x 4 0}, B {4,1,3,5}，则 A B （ ）

2020年新高考模式数学仿真模拟试卷及答案（限量专版）2020年5月7日、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每题4分，共32分）1.已知集合人弓（跄，3}和"仙引,#An^（2hMAUB-"AJ1} U {1,2} C, {1,2,3} D. {1,2,3,0匕巳知口为实数'则境数在复平面内对应的点在扎实轴上B■處轴上C第一象限 D.第二象限3+若/（J-） =J /一心工总入则"7门=A. 1 HT C2 D, -24.巳知社=（取（一1,2》』"氐则⑷一圳一A. /1C R 2 /KJ C2再U 3/&5•人有取耳•利用取耳可以判崔肖源往什么方位*听覺的这种持性叫做取耳定隹效应（简称双耳效应）.根据双耳的时畫*可以确定声添P必在氐双茸为左右焦点的一条双曲#（上.又若声源P对于两耳斯在的双曲线与它的渐近线箱J0*此时声源P对于测听者的方向偏角s就近低堆由双曲线的渐近线与虚轴的夹角来叭定・一般地，甲测听打的左右两耳相距约为20 mi*卅源P的帀渡慢及甲的左、右两耳F、匕的时间基为3X1。

化,声速为334 源P肘于甲的方向偏角心的正強值约为A. 0.004 &6讽 C. 0. 005 D, 0. 05&巳知抚工0,则叨一4啟＞0"是“点等式心—虹于fVO有解”的、充分不必蔓条件 E.必要不充分条件c死要条件rx既不充分也不必募条件工垛积术盛我国古代早期主要用于犬文历祛，后来用于戏高阶等整级数的和+元代数学:寮朱世杰在沈恬（北宋时期数学家人杨棒（南宋时期数学家}研究成果的基础上，在鉴》中利用了三角垛求一系列重要的髙阶等整级数的和.如图，三角形八的匾城中所有数的分布规律为’ 鏘】行为1 f小第2行为2个丹一1，第3行为3个弄一盒…■第抚轩为柑个h三箱形U的区城中所有数的分布规律为;第1行为强个心第£行为齐一1个揺一人第3行为眾一2个J1 一乙“第算行为1个L若已知卩+旷+3’十…十1?= +用5 + 1）《馆十6类似地运用墀积术, 求褂数列IX叭・3XS — 2八…* （n-l）X2T«X 1的柯为A, 甘+ 1）5 + 2）H. A航祝十】"2用+】）U DC, -jra（«4-2）＜/iH-3＞ D. -jnGi + l）（n + 2）&在三棱锥SABC中•SB-SC=AB=BC=/\C=2f侧面SBC与底而ABC垂立•则三梭锥SABC外接球的衣面枳是A.挣R警 C.警D普■多项选择题:本大题共4小题,毎小题5分•共20分•在毎小题给出的选项中■有多项符合题目要求•全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分.9.某市基教科为了研究学悄•在期末考试后•从全市髙一学生中随机选取了20名高一学生的数学成绩和20名高一学生的物理成绩■并绘制了如下的茎叶图：敷学成坝物理成绩86 5 5 6 8 99 7 6 27012234566898776543 32814 4 52 110 090则下面说法中正确的是A.恋75%的学生数学成绩少于80分，有75%的学生物理戒绒岛于79分K数学成绩的中位数为85. 5分•物理成绩的中位数为73. 5分C.数学平均成绩高于80分，物理平均成绩低于80分D.数学成绩分布在茎8上的故多,关于茎8大致呈对称分布;物理成绩分布庄茎7上的昴多,关于茎7大致呈对称分布10.已知函数/（x）=|sin 2x| •则下列结论正确的是A./Cr）的一个周期为于B./（x）图象的一条对称轴方程为"于C./W的最小值为一 1D./（x）在区间■号書］上是滅函数L - * J11.已知a定给定的平面•设不在a内的任盘两点M和N所在的H线为儿则下列结论正确的足A.在a内存在直线与直线/异面B在a内存在直线与直线Z相交C.存在过貢线/的平面与a垂直D存在过玄线2的平面与a平行12.在数学中,若于有关联的曲线经过卷加或组合可以形成一些形状优美、寓总英好的曲线•如图的“心形”曲线C恰好就是曲线G° = >/】一（|工| —IF和曲线C2: \x\ =cos y+1 （—底y=0）组合而成的. 则下列结论正确的是A.曲线C恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B.曲线C所围成的“心形”区城的面积等于3xC.圆（人/+" =4与曲线C有4个公共点D.曲线C上任意一点到点（0.-1）的距离不超过x-113.巳知t&n（a +于）则tan a— ____________ •14.俨一子）"的展开式中"0的系数是 __________ ・（用数字作答）15.若定义在R上的偶咱数/（文）满足/（2+刃=/（攵）•且当疋［1・2］时,/Cr） = 2—工.则除数y=/Cr）-log：的零点个数兄___________ •16.巳知椭圆C寻+若= HQQ0）的左、右焦点分别为F：、F“ PM P+y=<?上且不在工抽上的任意一点•若△PF1E的面积为/•则C的离心率e的取值范围是 _________ ;设ZF|PF?=0・则ian&的值为_______ ・（本题第一空2分,第二空3分）17.（10 分）在①（6—c）sin B+csin C=2sin AiQ）bcco3 A +accos B=6（c~6>+4:③（A4-2）（sin A—stn B） = （r —DsinC 这三个条件中任选一个•补充在下面问題中的横线上•并解答相应的问題.在ZMBC?中•内角A,B,C的对边分别为a、b,c,且濟足a=2, ___________________ ,0号=孕・求上注:如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.18.（12 分）设等差数列的前”项和为S”•且5=3・S O =55.（1）求数列（“.｝的通项公式，（2）若效列仇｝満足6］—1血=2・a』“ +血61+<13伤+ "・+«人=（刀—1）6・4丨+1 •求数列血:的前n项和儿19.（12 分）在三棱柱ABGA.BX,中・AA,丄底面ABC.底面ABC为正三角形,z!B=AA l=2,E^fiB| 的中点.（1）求证，平而AEG丄平面AA.C.Ci （2）求二面角/MG-E的余弦值.EB A20. (12 分)出于“健康、养主”的生活理念•山东某地的M 炊具有限公司的传统手工泥模工艺铸造的平底铁锅一 直受到全国各地消费者的脅睐・M 炊具有限公司下辖甲、乙两个车间.甲车间利用传统乎工泥模工艺 铸造T 型双耳平底锅，乙车问利用传统手工泥模工艺铸造L 型双耳平底锅•毎一口双耳平底锅按照 综合质冕指标值(取値范围为［50,100］)划分为，粽合质址措标值不低于70为合格品，低于70为不合 格品.质检部门随机抽取这两种平底锅各】00 口 •对它们的综合质匾措标值进行测就・由测址结果得 到如下的频率分布直方图：将此样本的频率估计为总体的慨率•生产一口 T 型双耳平底锅，若是合格品可盈利40元，若是不合格 品则亏损10元‘生产一口 L 敎双耳平底锅•若趕合格品可盈和50元,若是不合格品则亏损20元.(1) 记X 为生产一 口丁型双耳平底锅和一型双耳平底锅所得的总利润•求随机变运X 的数学期 插 (2) 假设甲车间生产的12 口 7•型双耳平底锅与乙车间生产的12 口 L 里双耳平底锅所获得的利润相等.(I) «P4间的12 II 丁型双耳平底例和乙车间的12 口 L 型双耳平底锅中各冇合格品多少口？(ii)甲车间的12 口 丁型双耳平底锅与乙车间的12 n I .电双耳平底锅中•哪个车间生产合格品的把 握更大一些？21. (12 分)已知抛物线C ：P=4y 的焦点为F,准线为/・设过点F 且不与才轴平行的T ［线加与拋物线C 交于人・ B 两点，线段AB 的中点为M,过M 垂直于/的直线交2于点N ・比线MN 与抛物线C 交于点P.(D 求证:点P 是线段MN 的中点.(2)若牠物线C 在点P 处的切线与y 轴交于点Q,问是否存在直线加，使得四边形MFQF 是一个内角 为60°的菱形？若是•试求出/［线m 的方程『若不是•请说明理由.0.C40 0.0320.012 0.008■ 讒窈X•么•0.0400 50 60 70 80 90 100综合质置指标值0 30 60 70 80 90 100综合质■招标值甲车间TS!双耳平底锅 乙车何加双耳平底懾0-029 0.01822.(12 分)已知函数/(.x'i — e1—a(.x— 1).(1)讨论函数/(刃的®调th(2)设a>l t g(x)=/(j->-F丄(工>0)・x(i)求证:函数肛工)只有一个极小值点｝(ii)设函数尺(刃的极小值点为竝，点A(z：,以4))和B(Z2» g(x2))是曲线j>=g(.r)上不同的两点. 且g(；n)=g(«r2)・求证S X I X J O C・1/厅 Q0APD 6-R AAB 7 f^£JD f°.®〃•恥血阻彼4 坯 4 巧，£)b. r ffki. f \ 工1N 八■R& eu 牛今 “沏乙閃g = 二片Sl 心帀乔驾 闭疋玖良彳里広松 _22?A-二■辔址 £芋z、b=舞\ 9 1 /F-H*®r M JW3好仃旳）③ |抄八由址弦却＜» •• ®"）ia "〉二&“J、t A 二 d/ L 、（屮2亠北TN°亠寸乙匕0"土泌％ /佝枷）R7A环"如■；、加3 /+ OH）M M fl（御qb/扌血“十…"t 二仞巧加卄打[j @5加彳…十亦加讥彳习亦彳/f①创目I \ 弘从二（H”别-（心湖' hbn 二nfe/H} -b/Hj -力呱彳»}力・八从方从ki>]扌阪侶2钠％化树I 入加卜V声I[19（12 分）陥作也技"和怔川jiM $、!M.NE・•・M伽⑷A蚣I •••爪Nv A 札苗渤卜■彳必®为羽讯，i 厶匪工畀几励刑-：M必玮•. j 」・"匪"痢緬膨] 上加0郴i 事也“为良帰pi 对川加“吃二刚 2 〃/八N UR（E A二“州亦恋八％*Z?旳恢/."门 3 （或CM/Jh/h 珀IGA /川⑷朋仇心NE c恂％"•:押加冲訓応（I I卩丄Jke甘“，厶卩戒.父匕卞0務盘b » I1YJ ■—斗iI •冲灿规幻必山“I总巾心4必姻內戚松J缈间歸幼必・I L、"；9叽°八妙A血曲冶R iED" wT iI•:吊工（心|丿巧・I /蛊二佃川" 4e 二（SC fit®輛Pf向鱼冷CM J 刃[•你诵gI A&X+*・2"Q3叙X屈鼓村EGA倉徳护為炖冋〈梅"J・2 Nr. i‘飒运加亠何肿，走曲A WV・SLLfj!^ 飞册心A3。

2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i 1-+B ．1i -C ．1i +D ．i 1--2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}23．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 5．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ）A ．98B ．158C ．198D ．2786．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )ABC ．D ．7．已知α 为第二象限角，sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．2D ．3-8．已知1e ，2e 是夹角为60o 的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o 9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为410．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G ，3G 重合为点G ，则有（ ）A ． SG ⊥平面 EFGB ．EG ⊥平面SEFC ． GF ⊥平面 SEFD ．SG ⊥平面SEF11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．B 1C ．D 112．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = ． 14． 若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a ba b c+++的最小值为___________. 16．如图，公路MN 和PQ 在P 处交汇，且∠QPN ＝30°，在A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为________s.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分）设{}n a 是等比数列 ，其前n 项的和为n S ，且22a =, 2130S a -=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若48n n S a +>，求n 的最小值.18．(12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（1）求证：1C B ABC ⊥平面；（2）求点1B 到平面11ACC A 的距离.19．（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：已知6个站的平均得分为75分.（1）求广州南站的满意度得分x ，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率． 20．(12分）已知抛物线22y x =，过点(1,1)P 分别作斜率为1k ，2k 的抛物线的动弦AB 、CD ，设M 、N 分别为线段AB 、CD 的中点．（1）若P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．21．(12分）已知()()21x f x ax e x =-+.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的零点个数，并说明理由；（2）若0x =是()f x 的极值点，证明()()2ln 11f x ax x x ≥-+++.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分）设A 为椭圆1C ：221424x y +=上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为210cos 240ρρθ-+=，B 为2C 上任意一点.（1）写出1C 参数方程和2C 普通方程；（2）求AB 最大值和最小值.23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()2f x x a =-+，()4g x x =+，a R ∈. （1）解不等式()()f x g x a <+；（2）任意x ∈R ，2()()f x g x a +>恒成立，求a 的取值范围.2020年高考金榜冲刺卷（一）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．i 1-+ B ．1i -C ．1i +D ．i 1--【答案】C【解析】因为21i i1=-+,所以其共轭复数是1i +，故选C. 2．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}2,3C ．{}1,2D ．{}2【答案】D【解析】{}{}2|603,2Q x R x x =∈+-==-{}2P Q ∴⋂=.故选D.3．设:0p b a <<，11:q a b<，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0b a <<，则11a b <成立，所以p 是q 的充分条件,若11a b<，则当00b a <<，时成立，不满足0b a <<，所以p 不是q 的必要条件,所以p 是q 的充分不必要条件,故选A. 4．如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 【答案】C【解析】执行如图程序框图：当n=1，b=1，当n=2，b=2，当n=3，b=4，当n=4，b=16，当n=5则输出b,故选C.5．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ）A ．98B ．158C ．198D ．278【答案】C【解析】当2n ≥时，[]1133(1)n n n n n a S S a n a n --=-=----，整理得1231nn a a -=+，又11131S a a ==-，得11a 2=，21323112a a ∴=+=+，得254a =，321523114a a ∴=+=+，得3198a =，故选C. 6．圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )A BC ．D ．【答案】C【解析】两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为：-+20x y =，圆2240x y +-=的圆心到公共弦的距离为dl 故选C.7．已知α为第二象限角，sin 410πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，则tan 2α 的值为（ ） A ．12-B ．13C ．2D ．3-【答案】C【解析】由题意可得：)sin sin cos cos sin sin cos 444210πππααααα⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭， 则：1sin cos 5αα+=，据此有：2222222sincoscos sin 2tantan 111222222,55sin cos tan 1222ααααααααα+--+==++， 解得：tan22α=或1tan23α=-，α 为第二象限角，则tan 02α>，综上可得：tan 2α的值为2.故选C. 8．已知1e ，2e 是夹角为60o 的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．60o C ．120o D ．150o 【答案】C【解析】试题分析：因为 21e e a +=，2124e e b +-=，所以2212121122()(42)422a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=--⋅+r r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，而012121cos602e e e e ⋅==u r u u r u r u u r ，所以2211224224123a b e e e e ⋅=--⋅+=--+=-r r u r u r u u r u u r，而12a e e =+===r u r u u r1242b e e =-+===r u r u u r ，所以与的夹角的余弦值为1cos 2a b a bθ→→⋅===-r r ，所以与的夹角为120o ，故选C ．9．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B【解析】根据题意有()1cos235cos212cos2222x f x x x -=+-+=+，所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==，且最大值为()max 35422f x =+=，故选B. 10．如图所示的正方形123SG G G 中，E F ，分别是12G G ，23G G 的中点，现沿SE ，SF ，EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G ，2G ，3G 重合为点G ，则有（ ）A ． SG ⊥平面 EFGB ．EG ⊥平面SEFC ． GF ⊥平面 SEFD ．SG ⊥平面SEF【答案】A【解析】由题意：SG FG ⊥，SG EG ⊥，FG EG G =I ，FG EG ⊂，平面EFG ,所以SG ⊥平面EFG 正确，D 不正确；又若EG ⊥平面SEF ，则EG ⊥EF ，由平面图形可知显然不成立；同理 GF ⊥平面 SEF 不正确；故选A.11．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC ∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．B 1C ．D 1【答案】D【解析】∵2c =，22222444ABCa b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C ==.∴tan 14C Cπ=?，由余弦定理得2222242cos c a b ab C a b ==+-=+2ab ≥-，∴4ab ≤=+(11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯1=.故选D.12．若存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式32350x x ax a --+-<成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．1(0,)3B ．15(,]34C ．13(,]32D ．53(,]42【答案】B【解析】设32()35f x x x ax a =--+-，则存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，设32()35g x x x =-+，()(1)h x a x =+，因为2()36g x x x '=-，所以当(,0)x ∈-∞以及(2,)+∞时，()g x 为增函数，当(0,2)x ∈时，()g x 为减函数，在0x =处，()g x 取得极大值5，在2x =处，()g x 取得极大值1.而()h x 恒过定点(1,0)-， 两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，只要满足(1)(1)(2)(2)(3)(3)g h g h g h ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩，即135281253272754a a a -+≥⎧⎪-+<⎨⎪-+≥⎩，解得1534a <≤，故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线ln y x x =在x e =处的切线的斜率k = ． 【答案】2【解析】因为ln y x x =，所以'ln 1y x =+，所以它在x e =处的切线的斜率ln 12k e =+=.14． 若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．【答案】[2,)+∞【解析】因为函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增，所以()0f x '≥在区间ππ(,)63恒成立，22cos sin (sin )(sin )sin 1()cos cos x x a x x a x f x x x-⋅--⋅--'== 因为2cos 0x >，所以sin 10a x -≥在区间ππ(,)63恒成立，所以1sin a x ≥，因为(,)63x ππ∈，所以11sin 2223sin x x <<⇒<<，所以a 的取值范围是[2,)+∞. 15．已知0,0,0a b c >>>，若点(),P a b 在直线2x y c ++=上，则4a ba b c+++的最小值为___________.【答案】2+【解析】(),P a b Q 在2x y c ++=上，2a b c ∴++=，20a b c +=->，4422a b c a b c c c +-+=++-4212c c =+--，设2c m c n -=⎧⎨=⎩，则2m n +=，42424222m n c c m n m n +⎛⎫+=+=⨯+ ⎪-⎝⎭2333n m m n =++≥+=+当222m n =，即2c =时，“=”成立，4213122c c∴+-≥+=+-即4a b a b c+++的最小值为2+，故答案为2+. 16．如图，公路MN 和PQ 在P 处交汇，且∠QPN ＝30°，在A 处有一所中学，AP ＝160m ，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为________s.【答案】24【解析】学校受到噪音影响。