分式计算题精选
一．选择题（共2小题）
1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程
中正确的是（）
A．B．C．D．
2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）
A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3
二．填空题（共15小题）
3．计算的结果是_________．
4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=_________
5．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=_________ 6．计算（x+y）•=_________．
7．化简，其结果是_________．
8．化简：=_________．
9．化简：=_________．
10．化简：=_________．
11．若分式方程：有增根，则k=_________．
12．方程的解是_________．
13．已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_________．
15．若关于x的分式方程无解，则a=_________．
16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为_________．
17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________．
三．解答题（共13小题）
18．计算：19．化简：．
20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
21．化简：=_________．22．化简：．
23．计算：．24．计算．
25．解方程：．26．解方程：
28．①解方程：2﹣=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．
29．解方程：
（1）（2）．
30．解方程：
（1）﹣=1；（2）﹣=0．
2014寒假初中数学分式计算题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程
中正确的是（）
A．B．C．D．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
专题：压轴题．
分析：根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．
解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，
根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，
根据题意得出：
=×，
故选：A．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键．
2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）
A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3
考点：分式方程的增根；解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．
解答：
解：∵分式方程=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3；
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0时，分式方程变形为﹣1=0，此时分式无解，与x=﹣2矛盾，
故m=0舍去，
即m的值是3，
故选D．
点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．
二．填空题（共15小题）
3．计算的结果是．
考点：分式的混合运算．
专题：计算题．
分析：根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．
解答：
解：
=÷（﹣）
=•
=
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．
4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3
考点：分式的混合运算．
专题：计算题．
分析：
分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．
解答：
解：若，
则++==5，
yz+2xz+3xy=5xyz；①
++==7，
3yz+2xz+xy=7xyz；②
①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，
4（yz+xz+xy）=12xyz，
∴yz+xz+xy=3xyz
∵xy+yz+zx=kxyz，
∴k=3．
故答案为：3．
点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．
