曲线运动 课件PPT

2、从砂轮上打磨下来热的 微粒沿什么方向飞出?
切线方向
A
3、没有打磨下来时运动到A 点速度的方向指向哪?
轨迹的切线方向
砂轮
实例2：
1、链球运动的轨迹是什么？ 链球随人一起转动，它 的轨迹是个圆
2、飞出方向是怎样的?
链球从圆边缘的切线 方向飞出
3、链球运动到最前方 时放手好吗?
链球
钢球离开轨道 时的速度方向与轨 道(曲线)有什么关 系?
y = vy t
y (vx t，vy t )
P
O
x
x = vx t
蜡块在 P 点的位置可以用它的坐标 ( x，y ) 表示
x = vx t y = vy t
y vy x vx
由于 vx 和 vy 都是定值
y v y x 是过原点的直线 vx
y = vy t
y (vx t，vy t )
P
O
x
曲线运动中速度方向与加速度方向的关系如何呢？
（运动学条件）
做曲线运动的物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一 直线上.
【思考】 无力不拐弯，拐弯必有力
1、做曲线运动的物体运动轨迹、速度方向与其所受 合外力方向三者位置关系如何？
物体运动轨迹夹在速度方向和合外力方向之间 2、做曲线运动的物体运动轨迹弯曲方向与其所受合 外力方向有什么关系呢？
v
3. 在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方 向一侧放一条形磁铁时小球将如何运动？
由于小球在运动过程中受到一个侧力，小球将改变轨迹而 做曲线运动
v
视频链接
【实验结论】 物体做曲线运动的条件： （动力学条件） 当运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直 线上时，物体就做曲线运动.

图5－1－7
【答案】 A 【方法总结】 应用曲线运动的条件判断分 析，当力发生变化时，确定合力方向与速度 方向间的关系．
类型三 合力(加速度)、速度、 轨迹的关系
例3 质点在一平面内沿曲线由P运动到Q， 如果用v ，a ，F分别表示质点运动过程中的 速度、加速度和受到的合外力，如图5－1 － 8所示图象可能正确的是( )
(2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同 时将玻璃管水平向右匀速移动，观察研究蜡
块的运动．
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直 角坐标系，如图5－1－4.设蜡块匀速上升的
速度为vy ，玻璃管水平向右移动的速度为vx ， 从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡 块 的位置坐标为：
图5－1－4
【精讲精析】 质点是受两恒力F1和F2 的作 用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加 速直线运动，当F1发生变化后， F1＋ΔF和 F2 的合力大小和方向与原合力F合相比均发 生 了变化，如图5－1－7所示，此时合外 力仍 为恒力，但方向与原来的合力方向不 同，即 与速度方向不相同，所以此后物体 将做匀变 速曲线运动，故A正确．
方向的分速度为vy ＝__vsi__nθ.__
三、运动描述的实例
1．装置：在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内
注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R， 将玻璃管口塞紧．
2．实验过程 (1)将这个玻璃管倒置(如图5－1－3)，可以 看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做
匀__速__直__线__运动．
图5－1－3
B．合运动的时间一定比分运动的时间长 C．合运动和分运动具有等时性，即同时 开始，同时结束 D．合运动的位移大小等于两个分运动位移 大小之和
解析： 选C. 由于合运动可以看做物体“同时 参与”两个运动，它们是相互替代关系，且 具有“同时性”，故A 、B错误， C正确；又 因为合位移与两个分位移间遵守平行四边形 定则，两分位移间夹角不同，则合位移大小 不同，只有当两分位移方向相同时合位移的 大小才等于它们的大小之和，故D错误．

t+t B 0+
移为，则A、B间的有向
线段与弧将满足下面的关系
R
A t0
+
lim AB lim AB R O
x
t 0
t 0
两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：
v R
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线量与角量之间的关系
将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速 度之间的关系：
a R t
将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式， 得到法向加速度与角速度之间的关系：
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12
t
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13
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14
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15
例2: 以速度为0平抛一球，不计空气阻力，求t时刻 小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道 的曲率半径 。
解：由图可知
a
g sin
gy
a g
gt
02 g2t 2
g2t
2 0
g 2t 2
an θ
x= 0
θ
பைடு நூலகம்
a
aτ
dv dt
d2s dt 2
b
an
v2 R
(v 0
bt)2 R
a
aτ2 an2
(v0 bt)4 (bR)2 R
（2）令a = b ，即
τ
s
no
a (v 0 bt )4 (bR )2 b R
R
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线量与角量之间的关系
得
t v0 / b
（3）当a = b 时，t = v0/b ，由此可求得质点历经
(7.27 105 )2 6.73106 cos

④

m gL1

L
2m gR2

1 2
m v22

1 2
m v02
⑤
由④⑤得 L 12.5m ⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰
m g m v32 ⑦
能通过第三个圆轨道，设在 最高点的速度为v3，应满足

m gL1

R3
2 L
2m gR3
2、曲线运动基本模型及方法选择
2、圆周运动及其变式 ： (1)重力场：竖直面内的圆周运动典型模型：
轻绳+球
球+内侧轨道
轻杆+球
球+外侧轨道
球+管
环套管
2、曲线运动基本模型及方法选择
2、圆周运动及其变式 ： (2)类重力场中圆周运动：
一带负电绝缘小球在水平放置 的光滑圆管内作圆周运动
3、识别综合题情境中的“基本模型” ：
举例2：分别识别各情境中的基本运动模型。
情境简介：光滑轨道，竖直放置
轨道ABC的末端切线水平，C、D十分接近可 看做重合。可视为质点的小球从轨道从A无 初速度释放。 情境(1)：若要使小球经C点水平进入轨道 DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高? 情境(2)：若小球静止释放处离C点的高度h 小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等 高的E点，求h=?
正电小球加竖直方向电场后圆 周运动
3、识别综合题情境中的“基本模型” ：
举例1：识别各情境中的基本运动模型，并从模型角度比较 两情境的相似之处。
竖直轨道，水平光滑，竖直光滑， 质点从静止开始受恒力，至B点撤 去外力，恰过C点。讨论在水平轨 道上落点位置问题。

有红色印泥的钢球。
B A
C
新知讲解
2、实验步骤
（1）在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形 轨道组合而成的弯道。
（2）使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入， 钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，即为钢球在A 点的运动方向。
新知讲解
（3）拆去一段轨道，出口改在B。用同样的方法可以记录钢球在B点 的运动方向。 思考讨论：白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？
课堂练习
3、一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ B ） A、速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B、速度方向一定不断地改变，加速度可以不变 C、速度大小可以不变，加速度一定不断地改变 D、速度可以不变，加速度也可以不变
课堂练习
4、下列有关曲线运动的说法中，正确的是（ A、B ） A、曲线运动是一种变速运动； B、做曲线运动的物体合外力一定不为零； C、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的； D、曲线运动不可能是一种匀变速运动。
速度是矢量，既有大小， 又有方向。由于曲线运动中速 度的方向是变化的，所以曲线 运动是变速运动。
练习1：质点沿曲线从左向右运动， 画出质点在A、B、C 三点的速度方 向。
A B
C vC
新知讲解
练习2：下列说法正确的是（ AC ） A、做曲线运动物体的速度方向必定变化 B、速度变化的运动必定是曲线运动 C、曲线运动中质点在某点的瞬时速度方向，就是曲线上这一 点的切线方向 D、物体做曲线运动，速度大小必定变化
新知讲解
假设图中的曲线是某一质点在时间 △t内的运动轨迹。这段时间内的位移即 为割线AB，平均速度的方向就是割线AB的 方向。如果△t取得越小，平均速度的方 向依次变为割线AC、AD、AE、AF…的方向。 当△t→0时,割线就成了切线，即平均速 度极限值即为A点的瞬时速度，它的方向 便在过A的切线方向上。

3、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
在该点的切线方向。
4、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方
向跟它的速度方向不在同一直线上。
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知识点辨析：
1、速度变化的运动必是曲线运动吗？
错
2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？
错
3、曲线运动一定是变速运动？
对
4、变速运动一定是曲线运动？
5、曲线运动的速度一定变？
23
实例 分析
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课后作业：
1、问题与练习：人教版《高中物理必修2（2006版）》P4 （1）—（3）；
飞镖做曲线运动的录像
显示曲线运动的飞镖在各时刻位置的照片
2、观察与体会：根据飞镖在空中飞行的录像和各时刻飞镖位置的照片，仔细观察 飞镖在空中的指向，联系其运动轨迹，体会飞镖做曲线运动时各点的速度方向。
12
探究：物体做曲线运动的条件
13
河道转弯处的地形
陡峭
平坦
14
曲线槽装置
15
曲线槽中小球受到的水平方向的弹力
FN FN FN
16
河道转弯处的地形
陡峭
平坦
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曲线槽中小球受到的水平方向的弹力
v F阻 F阻 v
FN
v FN FN F阻
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概念
小
曲
线 运
描述
结
动
条件
情景 引入
实验 探究
归纳 总结
3、复习与思考：足球在空中飞行并同时旋转，就会形成“香蕉球”。 “香蕉球” 沿曲线飞行时，轨迹内侧和外侧的空气压强不同。复习本节课中曲线运动物体 的条件，思考“香蕉球”在空中运动时，轨迹哪一侧的空气压强较大？
外侧
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3
例1、如图，用细绳跨过定滑轮拉水平面上的物体，某时刻
拉绳的速度为v1，物体在水平面上运动的速度为v2，此时
拉物体的绳与水平面间的夹角为θ，则v1与v2的关系
为
？
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θ
v1
v2
4
同类变形：
1、如图，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，
在图示位置时，若人的速度为5m/s，求物体的瞬时速度 为多少？
《曲线运动》复习
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1
一、曲线运动
问题1、曲线运动是一定是变速运动吗？ 问题2、如何确定曲线运动速度方向？ 问题3、曲线运动的条件是什么？是什么原因使速度方向改变的？
1、一定是变速度运动 2、速度方向：是在曲线的这一点的切线方向
3、曲线运动的条件：F合与V的方向不在一条直线上
或a与V的方向不在一条直线上
t
3) 周 期 T
质点运动一周所用的时间
4）转速n
质点在单位时间里做圆周运动的圈数
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3、关系：
v r
2n
v 2r
T
2
T
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五、向心力 向心加速度
1、向心加速度
1）特点： 方向总是指向圆心
2）物理意义： 是描述速度方向变化快慢的物理量
3）大小
2、向心力
an
v2 r
（1）该装置转动的角速度；
（2）此时绳的张力是多大？
L1
ω
L2 300
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19
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vy1 vt1
tg450=gt/V0
vy2
vt2
tg600=g（t+1）/V0

（2）等效性
y
（3）独立性
（4）矢量性： 合速度与分速度，合位移与分位 y
移都遵循平行四边形定则。
Vy V
S
Vx
P ( x,y)
θ
O
x
x
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例题
3、枪管与水平方向的夹角为600，子弹射出枪口时的速度为500m/s，则子
弹沿水平方向的分速度的大小为
m/s，沿竖直方向的分速度的大小
为
m/s。
Vx=Vcos600=250m/s Vy=Vsin600=433m/s
2.人造地球卫星做曲线运动
3.滑雪运动员腾空跃起
4.砂轮的运动
15
实际应用
见鬼，被甩了一身 泥……
16
实际应用
请为自行车设计 安装挡泥板
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5.１曲线运动 一.曲线运动 1.概念: 轨迹是曲线的运动叫曲线运动。 2.速度方向：
质点在某一点（或某一时刻）的瞬时速度方向沿曲线在这一点的切线方向。 3. 质点曲线运动中的速度方向是时刻在变，所以曲线运动是变速运动，加速
Vy
V
600 Vx
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训练
3、飞机起飞时以V=100m/s的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角 为370。求飞机在2s内飞行的高度。
方法一：分解位移 S=Vt=200m y=Ssin370=120m 方法二：分解速度 Vy=Vsin370=60m/s y=Vyt=120m
y S
370 x
Vy V
x
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五、运动的合成与分解
红蜡块在平面内的运动
（2）蜡块的运动轨迹
y
Vy
x vxt
y vyt
Vx P ( x,y)
θ

匀速运动；竖直方向，由于橡皮上升的位移等于向右的位 移，(细线长度不变)，所以向上也为匀速运动，因此，橡 皮的实际运动(合运动)必为匀速运动．故 A 正确．
【答案】 A
题后反思 (1)对一个运动进行分解，关键是弄清这一运动(合运 动)产生了什么实际效果．根据想当然或由于思维定势必 然导致错误．如有的同学进行如下的分解
【解析】
带电粒子的受力方向指向轨迹的凹侧，且与电场线 方向相同或相反，可知粒子的受力方向，如上图所示， 但由于不知道电场线方向，故无法确定粒子的正负．若 由 a→b，则 F 与 v 夹角大于 90°，粒子做减速运动，若 由 b→a，则 F 与 v 夹角小于 90°，粒子做加速运动，由 此可知 vb<va，且可判断电场力做功的正、负．选项 B、 C、D 正确．
则该时刻 v2＝v1cosθ，当绳处于水平位置时，θ＝90°， v2＝0，D 正确．
[另法] 根据速度的定义 v＝ΔΔxt 分析： A 环上升过程中，Δt 内 B 拉下的绳长 Δx 越来越小， 当 θ＝90°时，Δx＝0.
跟踪训练 2 (2010·江苏单科)如下图所示，一块橡皮 用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速 移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ()
绕 O 点做圆周运动，且这两个分运动互不影响，沿 BO 方向拉绳的分运动不会改变 θ 角的大小，而按住 O 点的 圆周运动又不会使 BO 段绳变短，符合分运动的独立性原 则，因此把拉船的绳头 B 的速度 v(小船实际运动速度， 即合速度)分解为沿绳速度 v2 和垂直绳的速度 v1，且 v2 等于人拉绳的速度．
方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河 岸方向正交分解，如上图所示，则(v1－v2cosθ)为轮船实 际上沿水流方向的运动速度，v2sinθ 为轮船垂直于河岸方 向的运动速度．

A、能沿曲线 Ba 运动
B
B、能沿直线 Bb 运动
C、能沿曲线 Bc 运动
A
D、能沿原曲线由 B 返回 A
c b
a
小 结 1、曲线运动是一种轨迹为曲线的运动。
2、曲线运动的特点:
轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速运 动，一定具有加速度，合外力不为零。
3、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
在该点的切线方向。
的
条
件
总 结
F合或 a 跟 v 在同一直线上
直线运动
a 恒定→匀变速直线运动 a 变化→变加速直线运动
F合或 a 跟 v 不在同一直线上
曲线运动
a 恒定→匀变速曲线运动 a 变化→变加速曲线运动
说明：判断直线还是曲线运动关键看a 与v 是否同 一直线；判断匀变速还是变加速关键看a 是否恒定
曲 线
1、曲线运动的轨迹是曲线；
运 2、曲线运动的运动方向时刻在改变；
动
的
物体沿圆周逆时针转动
特
且速度大小保持不变
点
v2
v2 Δv
B
A
v1
v1
3、曲线运动是变速运动，故必然要有加速度
即一定受到外力作用或者说做曲线运动的物 体的合外力一定不为零。
练 习
下列说法正确的是 A、做曲线运动的物体速度的方向必定变化 B、速度变化的运动必定是曲线运动 C、加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D、加速度变化的运动必定是曲线运动
水滴沿伞边缘的 切线方向飞出
结 论 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点
在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲线
的这一点的切线方向上。
练 习 质点沿曲线从左向右运动,画出质点在A、B、