北京市房山区中考数学一模试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×1023．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.57．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 168．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= ．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是元．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人．25．（5分）（2015•房山区一模）如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O 的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26．（5分）（2015•房山区一模）小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答：若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•房山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），顶点为C．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）过点C作CH⊥x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．28．（7分）（2015•房山区一模）如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE．（1）依题意补全图1，并证明：△BDE为等边三角形；（2）若∠ACB=45°，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB．将△CDE绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α=30°时，连接BC′．证明：EF=BC′；②如图3，点M为DC中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？29．（8分）（2015•房山区一模）【探究】如图1，点N（m，n）是抛物线上的任意一点，l是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点N作直线NH⊥l，垂足为H．①计算：m=0时，NH= ； m=4时，NO= ．②猜想：m取任意值时，NO NH（填“＞”、“=”或“＜”）．【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”．如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l：y=﹣2即为抛物线y1的“准线”．可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上．【应用】（1）如图2，“焦点”为F（﹣4，﹣1）、“准线”为l的抛物线与y轴交于点N（0，2），点M为直线FN与抛物线的另一交点．MQ⊥l于点Q，直线l交y轴于点H．①直接写出抛物线y2的“准线”l：；②计算求值：= ；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的⊙O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线与⊙O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式．北京市房山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）（2015•房山区一模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：相反数；数轴．分析：相反数的定义：符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．解答：解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．点评：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．2．（3分）（2015•房山区一模）据海关统计，前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（）A． 3.79×102 B． 0.379×105 C． 3.79×104 D． 379×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将37900用科学记数法表示为：3.79×104．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．（3分）（2015•房山区一模）如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°考点：平行线的性质．分析：先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．（3分）（2015•房山区一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：根据一个空间几何体的正视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体的形状．解答：解：∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，∵俯视图是一个正方形，∴该几何体是一个长方体．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为长方形，该几何体一定是柱体，底面由第三个视图的形状决定．6．（3分）（2015•柳江县二模）某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：区域 1 2 3 4 5 6降雨量（mm） 14 12 13 13 17 15则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（）A． 13，13.8 B． 14，15 C． 13，14 D． 14，14.5考点：众数；加权平均数．分析：根据众数的定义即众数是指一组数据中出现次数最多的数据，平均数即把6个数据相加，再除以6即可求得．解答：解：数据13出现了2次，出现的次数最多，则众数是13（mm）；平均降水量=（14+12+13+13+17+15）=14（mm）．则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为13，14；故选C．点评：主要考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．7．（3分）（2015•房山区一模）小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是（）A． 13 B． 14 C． 15 D． 16考点：函数的图象．分析：根据函数图象的纵坐标，可得返回时离家的距离，根据函数图象的横坐标，可得返回时所用的时间，根据路程与时间的关系，可得速度，再根据速度与时间的关系，可得路程．解答：解：由纵坐标看出，返回时离家的距离是30千米，由横坐标看出，返回时所用的时间是15﹣13=2小时，由路程与时间的关系，得返回时的速度是30÷2=15千米，由时间、速度的关系得15×1=15千米，故选：C．点评：本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了时间、速度、路程的关系．8．（3分）（2015•房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）A． 25° B． 35° C． 55° D． 70°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=70°，∴∠D=∠BOC=35°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）（2015•鱼峰区二模）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）M B．（8+8）M C．（8+）M D．（8+）M考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解答：解：解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2015•房山区一模）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象；二次函数图象与几何变换．分析：根据图形平移后面积不变的性质，可把不规则阴影部分的面积转化为规则图形（矩形）即可判断．解答：解：如图，我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2，x=﹣2所围成的阴影部分的面积S可以看做和矩形BB′C′C等积，于是可以看出S与m 是正比例函数关系故选：B．点评：本题主要考查了函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，因此可把平移后不规则图形转化为规则图形解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•房山区一模）把代数式x2﹣4x+1化成（x﹣h）2+k的形式，其结果是（x﹣2）2﹣3 ．考点：配方法的应用．分析：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．解答：解：x2﹣4x+1=x2﹣4x+22+1﹣22=（x﹣2）2﹣3．故答案是：=（x﹣2）2﹣3．点评：本题考查了配方法的应用．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．（3分）（2015•房山区一模）请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．解答：解：只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＞0），答案不唯一．故答案为：y=﹣（x＞0）（答案不唯一）．点评：本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．14．（3分）（2015•房山区一模）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•房山区一模）随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段 0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．考点：有理数的混合运算．分析：首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，进而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．解答：解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．点评：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．16．（3分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．则点A1到x轴的距离是 3 ，点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为，根据相似三角形的性质可得后面正方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第1、2、3个正方形和第1、2、3个正方形的边长，进一步得到点A1、A2、A3到x轴的距离．解答：解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△C1E1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=，作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F，则△C1D1F∽△C1D1E1，∴，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的边长为，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴，∴A1E=3，∴点A2到x轴的距离是，点A3到x轴的距离是；故答案为：3；；．点评：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•房山区一模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣2+3+1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•房山区一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），去括号得，6﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣10，系数化为1得，x≥2．在数轴上表示如下：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（5分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．20．（5分）（2015•房山区一模）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．考点：分式的化简求值．分析：首先将原式分母分解因式进而利用分式除法运算法则化简，进而求出即可．解答：解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．21．（5分）（2015•房山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k ≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）可得到关于b、k的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（p，q）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出q的值，将M（p，4）代入y=2x﹣2求出p的值，由M（3，4）在双曲线（m ≠0）上即可求出m的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）作MD⊥x轴于D，分两种情况：①过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD ⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论；②过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠MBD=∠ABO=∠PAO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=kx+b过A（0，﹣2），B（1，0）两点∴，解得：∴一次函数的表达式为y=2x﹣2，∴设M（p，q），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴OB•MD=2，∴q=2，∴q=4，∴将M（p，4）代入y=2x﹣2得4=2p﹣2，∴p=3∵M（3，4）在双曲线（m≠0）上，∴4=，∴m=12，∴反比例函数的表达式为：y=；（2）作MD⊥x轴于D，①如图1，过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△PDM中，=2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11或OP=PD﹣OD=8﹣3=5∴当PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）．②如图2，过点A（0，﹣2）作AP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠MBD=∠ABO=∠PAO，∴tan∠PAO=tan∠MBD=tan∠ABO==2，∴在Rt△POA中，=2，∴OP=4，∴当PA⊥AM，此时点P的坐标为（﹣4，0）．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（5分）（2014•宁德）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．解答：解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2015•房山区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，∠ABC=60°，求sin∠DEO的值．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可得AD∥BC，OA=OC，OB=OD，即可证得∠AEO=∠CFO，继而证得△AOE≌△COF，则可得OE=OF，即可判定四边形BFDE是平行四边形；（2）首先由在菱形ABCD中，∠ABC=60°，证得△ABC，△ADC为等边三角形，然后过点M作OM⊥AD于M，然后利用三角函数与勾股定理，求得OM与OE的长，则可求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，AB=BC=AD=CD=4，∠ADO=∠CDO=30°，∴△ABC，△ADC为等边三角形，∴AO=AD=2，∠OAD=60°，∴OD==2，过点M作OM⊥AD于M，∴OM=OA•sin60°=，∴AM=OA•cos60°=1，∵△AOE≌△COF，∴AE=CF=1，∴EM=AE+AM=2，∴OE==，在Rt△EOM中，sin∠DEO===．点评：此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（5分）（2015•房山区一模）某校开展“人人读书”活动．小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1．并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2，已知综合类图书有40本．校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书800 本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有350 人．。
房山区2018年九年级统一练习（一）数 学2018．4考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．15-的相反数是（ ）．A ．5B ．15C ．5-D ．15-2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2018年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F 遥八火箭顺利发射升空。
火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科学记数法表示为（ ）．A ．49.7×103B ．0.497×104C ．4.97×105D ．4.97×1033．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（2，－3） B ．（－2，－3）C．（3，－2）D ．（2，3） 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）．A B C D5．从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（ ）．A ．301B ．61C ．51D ．316．如果关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）．A . 1<kB . 1<k 且0≠kC . 1>kD . 1≤k 且0≠k7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：得分组别1号生得分 2号生得分 3号生得分4号生得分甲组 87分 95分 98分 100分第3题乙组 90分 94分 97分 99分设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）．A ． x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ． x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312Oxy 6312OA Bxy 6312O x y 6312OC D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．当x =_______时，分式242+-x x 的值为零． 10．因式分解：x x x 9623++= ．11．如图，在⊙O 中,半径O C ⊥弦AB 于点D,AB=34, AO=4, 则∠O =_____．12．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－8＋23--()014.3π-．Q BCDAP 第8题图AB CA 1A 2A 3 A 4 A 5 C 1C 2 C 3 C 4 C 5 12题图第12题图 D C OBA 第11题图14． 解不等式()x x ≤--122，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．E ADCB16．已知a 2＋a =3，求代数式aa a a a 12111122+-∙--+的值． 解：17．已知：反比例函数xk y 1=（01≠k ）的图象与一次函数b x k y +=2（02≠k ）的图象交于点A (1，n )和点B (－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵若一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ，P 是x 轴上的一点，当△ACP 的面积为3时，求P 点坐标． 解：18．列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 解：四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ．01234-4-3-2-1⑴求∠EAC 的度数⑵若AD =2，求AB 的长． 解：⑴ ⑵20．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ．⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；⑵当cos E =54，BF =6时，求⊙O 的直径．⑴证明：⑵解：21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.E F DOA B C FGDCBAE120°记不清不知道知道图①图②请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数； （2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．阅读下面材料：如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且AB =CD ，请你利用所学知识把线段AB 、CD 转移到同一三角形中． 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD 至点E ，使DE =CO ，延长OA 至点F ，使AF =OB ，联结EF ，则△OEF 为所求的三角形． 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA ′，BB ′，CC ′交于一点O ，并且∠B ′OA =∠C ′OB =∠A ′OC =60°；（1）请你把三条线段AA ′，BB ′，CC ′ 转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB ′、BC ′、CA ′，如图4，设△AB ′O 、△BC ′O 、 △CA ′O 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3 3（填“>”或“<”或“=” ） ．图2图3 如图4五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分） 23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值； ⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围．证明：⑴解：⑵ ⑶24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2＋8ax ＋16a ＋6经过点B （0，4）. ⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，过点D 、B 作直线交x 轴于点A ，点C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为-4，联结BC 、AC .求证：△ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB 沿y 轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′，是否存在直线l ，使△A ′B ′C 是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．DCABOxy图1A B C 图2D A C B P DCABOxy图⑴ 备用图 解：⑴证明 ：⑵ ⑶25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2．求证：AD =BP ；⑵在⑴的条件下，若∠CPB =135°，则BD =___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________；当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．房山区2018年九年级统一练习(一)数学答案2018．4一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C B AA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．4=x ； 10．2)3(+x x ； 11．︒60； 12． 2546⎪⎭⎫⎝⎛∙；n2546⎪⎭⎫ ⎝⎛∙三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13． 解: ()01--14.3-23-8-31π+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-2322-3+ ……………………………………4分 =22+……………………………………5分14． 解：x 1x 2-2≤+ ……………………………………1分 －2x －x ≤－2－1 …………………………2分 －3x ≤－3 ---------------------------3分x ≥1 …………………………………4分-2-1210………………5分15． 证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分16． 解： 原式 =()()()aa a a a 2111111-⨯-+-+………………………………2分 =()11-11+-+a a a a ……………………………… 3分 =aa +21 ………………………………………… 4分 ∵32=+a aE ADCB∴原式=31…………………………………………5分17． 解：⑴∵点B （－2，－1）在反比例函数()011≠=k xky 的图象上∴21=k∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A （1，n ）在反比例函数xy 2=的图象上∴n =2∴点A 坐标是（1，2）-----------------------------------------------2分∵点A （1，2）和点B （－2，－1）在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为（－1，0）∵点P 在x 轴上，且△ACP 的面积是3 ∴PC=3∴P 点坐标为（－4，0）或（2，0）--------------------------------------------------5分 （答对一个给一分）18．列方程或方程组解应用题：解：设肖老师骑自行车每小时走x 千米.-----------------------------------1分根据题意得：604541515=-x x -----------------------------------------3分解得x =15 ------------------------------------------------------------------------4分 经检验x =15是原方程的解，并符合实际意义答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分） 19．解：⑴ 联结EC.∵AD=DCD E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分DFBA C又∵AE=AC ∴AE = EC =AC∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分20．如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；⑵当cos E=54，BF=6时，求⊙O 的直径．⑴证明：联结BD 、OD. ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD ∥BC -------------------------------------1分 ∵DF ⊥BC ∴DF ⊥OD又∵点D 在⊙O 上∴直线DE 是⊙O 的切线.-----------------------------2分⑵解：∵DF ⊥BC ，cos E=54，BF=6∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分 ∵OD ∥BC∴△EFB ∽△EDO ∴EOBEOD BF = 设半径为x . 则xx +=10106. 解得x =15FEC 'B'A'B CAO∴直径为30.-------------------------------------------5分 21．（1）40°----------------------1分 （2）本次被调查的学生人数为：50+30+10=90（人）---------------2分 补条形图-----------------------------3分 （3）60090501080=÷⨯答：有540人知道母亲生日. ------------------5分22． （1）画法：①延长OA 至点E ，使AE=O A '; ②延长O B '至点F ，使B 'F=OB;③联结EF ，则OEF ∆为所求的三角形.------------1分 图--------------------------------------------------------2分 （2）则S 1+S 2+S 3 <3 -----------------5分五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题8分，共22分）23． ⑴证明：∵△=(k －2)2－4(k －3) =k 2－4k +4－4k +12 = k 2－8k +16 =(k －4)2≥0∴此方程总有实根。
房山区 2018—— 2018 学年度第一学期期末终结性检测试卷九年级数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．．．1．－ 3 的倒数是A．-3B．311 C．D．332．已知⊙ O 的半径是 4， OP=3，则点 P 与⊙ O 的地点关系是A ．点 P 在圆上B．点 P 在圆内C．点 P 在圆外D．不可以确立3．抛物线 y 2(x1)2 +3的极点坐标为A ．(2,1)B．(2,1) C ．(1,3) D ．(1,3)4．若3a2b ，则a b的值为aA ．1B．1C．1D．2235．2，则 ( xy) 2的值为x 1 y 30A．－ 6B． 9C．6D．－ 96．将抛物线 y 5x2先向左平移2个单位，再向上平移 3 个单位后获得新的抛物线，则新抛物线的表达式是A ． y 5( x 2) 2 3 B． y5( x2) 23C． y 5( x 2)2 3 D． y5( x2) 237．如右图所示，已知AB∥ CD， EF 均分∠ CEG，∠ 1＝ 80°，A 则∠ 2 的度数为A．20° B ．40°C C．50° D．60°8．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上两点，CD⊥ AB，F G21EDBD假如∠ DAB=65°，那么∠ AOC等于A BOA.25 °°°°9．如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ABC 的三个极点均在格点上，则tan ∠ ABC 的值为3AA ．1B ．510 3C ．D ．4BC510．如图，点 C 是以点 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点（点C 不C与点 A ，B 重合）， AB=4．设弦 AC 的长为 x ，△ ABC 的面积为 y ，则以下图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大概是BABOA ．B ．C ．D ．二、填空题（此题共 16 分，每题 3 分）11．假如代数式x 3 存心义，那么实数 x 的取值范围为 _ __ ．12．反比率函数的图象经过点P （-1， 2），则此反比率函数的解读式为．13．分解因式： ax 24a =．C14．活动楼梯如下图，∠B=90 °，斜坡 AC 的坡度为 1:1，斜坡 AC 的坡面长度为 8m ，则走这个活动楼梯从BA 点到 C 点上涨的高度ABC 为．DC15．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD订交于点 O ，点 E ，F 分别是边 AD ， AB 的中点，EF 交 AC 于点 H ，则AH的值为 .HCEOHA BF16．已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象经过 A （0,3）， B （ 2,3）两点 .请你写出一组知足条件的 a,b 的对应值 .a=_______,b=__________.三、解答题（此题共 72 分，第 17— 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分，第 29题8分）117．计算：12sin 60．23201518．求不等式组2( x 2) 4x 32x ＜x 的整数解．5 119．如图，在△ ABC 中， D 为 AC 边上一点，∠ DBC ＝∠ A ．（ 1）求证：△ ACD ∽△ ABC ；（ 2）假如 BC ＝6 ， AC ＝ 3，求 CD 的长 ．CDAB20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色以外没有其余差别．（1）随机从箱子里拿出 1 个球，则拿出黄球的概率是多少？（ 2）随机从箱子里拿出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出全部可能出现的结果，并求两次拿出的都是白色球的概率．21．下表给出了代数式 x 2 bx c 与 x 的一些对应值：x-2 -1 0 1 2 3 x 2bx c5nc2-3-10（1）依据表格中的数据，确立 b ， c ， n 的值；（2）设 yx 2 bx c ，直接写出 0x 2 时 y 的最大值．A22．如图， △ABC 中，∠ B=60°，∠ C=75°，AC= 3 2 ，求 AB 的长．23．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，给出了格点△ABC （极点是网格线的交点）． BC（ 1）将△绕点 B 顺时针旋转 90°获得△ ’,请画ABC A ’BC出△ A ’BC ’,并求 BA 边旋转到 B A ’地点时所扫过图形的面积；B（ 2）请在网格中画出一个格点△A ”B ”，C ”使△ A ”B ”∽△C ” ABC ，且相像比不为1．AC24．已知对于 x 的函数 yax 2 ( a 2)x a 1的图象与 x 轴只有一个公共点，求实数 a 的值．25．已知 A(n ，-2) ，B(1， 4) 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比率函数 y=m的图象的两个交点，直线 AB 与xy 轴交于点 C ．(1) 求反比率函数和一次函数的关系式； (2) 求△ AOC 的面积；(3) 依据图象求不等式 kx+b<m的解集． x26．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ P 与 y 轴y相切于点 C ，⊙ P 的半径是 4，直线 yx 被⊙ PCPB截得的弦 AB 的长为 4 3 ，求点 P 的坐标．Aox27．已知对于 x 的一元二次方程 x 2 2xk 1 0 有实数根， k 为正整数 .（ 1）求 k 的值；2（2）当此方程有两个非零的整数根时，将对于x 的二次函数 y x 22xk 1的图象2向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点A ，B （点 A 在点 B 左侧），直线 y kx b(k0) 过点 B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线 BC 上方的抛物线与线段 BC 构成新的图象，当此新图象的最小值大于-5 时，求 k 的取值范围 .28．在 矩形 ABCD 中，边 AD =8，将矩形 ABCD 折叠，使得点B 落在 CD 边上的点P 处（如图 1）．DPCDPCOABAB图 1图 2（1）如图 2，设折痕与边 BC 交于点 O，连结 ,OP、 OA．已知△ OCP 与△ PDA 的面积比为 1： 4，求边 AB 的长；（2）动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合），动点 N 在线段 AB 的延伸线上，且BN=PM ，连结 MN 、PA，交于点F，过点 M 作 ME⊥ BP 于点 E．①在图 1 中画出图形；②在△ OCP 与△ PDA 的面积比为1：4 不变的状况下，试问动点M、 N 在挪动的过程中，线段EF 的长度能否发生变化？请你说明原因．29 ．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y kx b 与抛物线ymx219x n 同时经过 A(0,3) 、 B(4,0) .4（ 1）求m,n的值 .（ 2）点M是二次函数图象上一点，(点M在AB下方)，过M作MN x 轴，与AB 交于点N，与x轴交于点Q.求 MN 的最大值.（ 3）在（ 2）的条件下，能否存在点N，使AOB和NOQ 相像？假如存在，恳求点 N 的坐标；假如不存在，请说明原因.y yA AN NQ QBO O Bx xM M图1备用图房山区 2018--2018学年度第一学期期末终结性检测试卷九年级数学参照答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案C B D A B A C C D B二、填空题：题号1112131415答案x 3y2a(x 2)( x 2) 4 21x3三、解答题：1102sin 603201517．解：．2223 1 --------------------------------------------------4 32= 3------------------------------------------------------------5 18．解：由2( x2)4x 3得 x 1 ；------------------------1由 2x 5 1 x 得x< 2．2--------------------------2分∴ 此不等式组的解集为1x 2 ．------------------------------42分∴此不等式组的整数解为 0，1．------------------------------5 19．（ 1）证明：∵∠DBC＝∠A∠ DCB ＝∠ BAC---------------------------2分∴△ ACD ∽△ ABC ．------------------------3分（ 2）解：∵△ ACD ∽△ ABC A∴ BC：AC=CD： BC------------------4分16a=1,b=-2答案不独一分（各 1 分）分分分CDB∵BC＝6， AC＝3∴ CD =2．------------------------------------------------------5分20．解：（ 1）拿出黄球的概率是1；----------------------------------------------------2分3（2）画树状图（画对 1 分）如图全部可----------------------每个结果发球的结果有 1 个 .开始黄白黑黄 白黑黄白黑 黄白黑得：能出现的结果有 9 个------------------------------4 分生的可能性都同样，此中出现两次白色因此， P （两次拿出白色球） = 1． ------------------------------------------------- 5分921．解：（ 1）依据表格可得4 2b c 5, 1 b c2∴ b2, c 5-------------------------------------------------2 分------------------------------------------------3 分∴ x 2bx c x 22x 5 ，∴ x= 1 时， x 2 2x 5= 6 ，∴ n =6 ．-------------------------------------------------4分（ 2）当 0 x 2时， y 的最大值是 5． ---------------------------------------------5分．解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，22 ∵∠ B=60°，∠ A CB=75°，∴∠ A=45°，---------------------------- 1 分在△ADC 中，∠ A DC=90°， AC= 3 2 ，∴AD =DC=3，--------------------------------3 分在△BDC 中，∠ BDC =90°，∠ DCB=30°， DC=3∴ tan30 ° =BD，即3 BDA45°D60°BCCD33∴ BD= 3 ， -------------------------------------------------------- 4 分∴ AB=3+3 ．---------------------------------------------------------- 5分23．解：（ 1）如图：△ A ’BC ’即为所求； -------------2分B''A'BA 旋转到 BA ’所扫过图形的面积：A''C''C'S=n R 290 1313.-------------------3 分B360 3604A（ 2）如图：△ A ”B ”即C ”为所求． ------------------ 5 分C24．解：（ 1）当 a 0 时，函数 y 2 x 1的图象与 x 轴只有一个公共点建立．------------- 1分（ 2）当 a ≠ 0 时，函数 y22) x a 1 是对于 x 的二次函数．ax (a ∵ 它的图象与 x 轴只有一个公共点，2( a 2) x a1 0 有两个相等的实数根．-----------2 分∴ 对于 x 的方程 ax∴(a 2) 24a( a 1) 0 ．-----------------------------------------------------3分整理，得 3a 2 4 0 ．解得 a2 -----------------------------------------------------------------------5分3 ．3综上， a0 或 a23 ．325．解：（ 1）∵ B(1 ， 4) 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比率函数y=m的图象的一个交点x∴ m =4∴所求反比率函数的表达式为：分y4 1. ---------------------------- x∵A(n,-2) 是一次函数 y=kx+b 的图象和反比率函数y=m的图象的另一个交点x∴ n=-2. ------------------------------------2 分∴ A （ -2,-2 ）、 B （ 1，4），于是得2k b 2k 2b.解得2k 4b∴ y 2x2 .--------------------------- 3分（ 2）△ AOC 的面积 =12 22 .4分8/12（3）不等式 kx+b<m的解集为： x 2 或 0 x 1.---------------------5分x26. 解：延伸 CP 交 AB 于点 E ，过点 P 做 PD ⊥ AB 于 D ∴ A D=BD=1AB = 2 32连结 PA在△PDA 中，∠ PDA=90°， PA=4， AD=2 3∴PD=2--------------------- 1分∵⊙ P 与 y 轴相切于点 C∴PC ⊥ y 轴，y∴∠ OCE=90° ----------------2分∵直线 y=x,∴∠ COE=45° ------------------ 3分CPB∴∠ CEO=45°， OC=CEED22在△PDE 中，∠ PDE=90°， PD=2，∴ PE=oA2 22 2∴CE=4+，∴ OC=4+-------------x-------------------------4分∴点 P 的坐标为： P （ 4， 4+2 2 ） -------------------------------------5 分27.（1）∵对于 x 的一元二次方程x 22xk 1 0 有实数根2∴b24ac 4 4k 12∴ k 1 2∴ k3---------------------------------------------------------------------------------1 分∵ k 为正整数∴ k 的值是 1,2,3-----------------------------------------------------2 分（2）方程有两个非零的整数根当 k 1 时， x 2 2x 0 ，不合题意，舍当 k2 时， x 2 2x1 0 ，不合题意，舍3 时， x 22当 k 2x 1 0 ， x 1 x 2 1∴ k3 ----------------------------------------3 分∴ yx 22 x 1∴平移后的图象的表达式 yx 22 x 8 ---------------------4 分（3）令 y =0， x 22x 8 0∴ x 1 4, x 22∵与 x 轴交于点 A ， B （点 A 在点 B 左边）∴ A （ -4,0）， B （ 2,0）∵直线 l ： ykx b ( k 0) 经过点 B ，∴函数新图象如下图，当点C 在抛物线对称轴左边时，新函数的最小值有可能大于 5 ．y1AB-4 -3 -2-1O123x-1令 y5 ，即 x 22x 8 5 ．-2解得 x 1 3， x 2 1 （不合题意，舍去）．-3∴抛物线经过点 ( 3, 5) ． --------- 5 分-4-5C-6 °当直线 ykx b (k 0) 经过点（ -3， -5），（ 2,0）时，-7 -8可求得 k1-9------------------------6 分由图象可知，当0 k 1时新函数的最小值大于5 ．---------------------------7 分28．解：（ 1）如图 2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ C=∠ D=90°．∴∠ 1+∠3=90 °．∵由折叠可得∠APO=∠ B=90°，∴∠ 1+∠2=90 °．∴∠ 2=∠3． ------------------------- 1 分又∵∠ D=∠ C ，2∴△ OCP ∽△ PDA ． --------------------------------------------- 2 分如图 1，∵△ OCP 与 △ PDA 的面积比为 1： 4，∴OP CP 1 1 1 ．PADA4．∴ CP=AD=422设 OP=x ，则 CO=8－ x ．在 Rt △ PCO 中，∠ C=90°，由勾股定理得 x 2=(8 － x) 2 +4 2． ---------------------------------------------3分解得： x=5 ．∴ AB = AP =2 OP =10 ． -------------------------------------------------4 分∴边 AB 的长为 10．（2）① ----------5分DPCME10/12FABN②在△OCP 与△ PDA 的面积比为1： 4 这一条件不变的状况下，点M、 N 在挪动过程中，线段EF 的长度是不变的．过点 M 作 MQ∥ AN，交 PB 于点 Q，如图．∵AP=AB， MQ ∥AN，∴∠APB=∠ ABP =∠ MQP ．∴MP =MQ．又 ME⊥ PQ∴点 E是 PQ的中点∵MP =MQ，BN=PM，，．∴ BN=QM，又 MQ∥ AN可证点 F 是 QB 的中点∴EF=1PB ．------------------------------------------------6 分2∵△ BCP 中，∠ C=90 °， PC=4，BC=AD=8∴PB= 4 5 为定值∴ EF 为定值．----------------------------------------------------------7分∴在△OCP 与△ PDA 的面积比为1： 4这一条件不变的状况下，点M、N 在挪动过程中，线段EF 的长度是不变的它的．29.解：（1）抛物线 y mx219x n 经过两点A(0,3), B(4,0)4m02190n3m14解得m2194n0n 3 44因此二次函数的表达式为y x219x 3 .分.2 4(2) 可求经过 AB 两点的一次函数的解读式为y 3x 3 . 4MN 3x 3 ( x219x 3)x24x( x 2) 24 440x4当 x 2 时，MN获得最大值为 4.分.4(3)存在 .①当 ON AB 时，（如图1）可证：NOQ OAB ，OQN AOB 9011/12AOB ∽ OQN .yON NQ OQ AAB OBOANOA 3, OB 4AB 5,OQBxON.AB OAOB. , ON12M5图1NQ48,OQ36 . N (36 , 48) ------------------------6 分25 25 25 25y②当 N 为 AB 中点时，（如图 2）ANOQ B ， AOB NQO 90NAOB ∽ NQO .此时 N (2, 3) .QBx7 O分知足条件的 N (36 2------------------------------------------------------8分,48)或 N (2,3)图 2M25 25 212/12。
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
