数学知识点苏科版九上3.1.2《二次根式》word教案-总结

第 1 页 共 43 页 二次根式教学设计〔通用15篇〕

篇1：二次根式教学设计 【知识与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用 〔a≥0〕的意义解答详细题目.

2.理解 〔a≥0〕是非负数和( )2=a.

3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.

【过程与方法】

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出

〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.

3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.

【情感态度】

通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

【教学重点】

1.形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式.

2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用. 第 2 页 共 43 页 【教学难点】

利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.

关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识

回忆：

当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.

当a是负数时， 没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.

二、考虑探究，获取新知

概括： 〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说， 〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：

〔1〕 ≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.

形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式.

注意：在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

考虑： 等于什么？ 第 3 页 共 43 页 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.

3.1 二次根式(1)--- [ 教案]

备课时间: 主备人:

【学习目标】：

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式

2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。

【重点难点】：二次根式有意义的条件

【预习指导】:

我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a的含义。同样地，我们也能理解2c、S、g2h等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？

【基本概念】:

1、已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______,

a一定是_______数。

2、式子)0(0aa的意义是 。

3、一般地，式子)0(0aa叫做 ，a叫做 。

4、计算 ： (1) 2)4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2)31(=

根据计算结果，你能得出结论： ，其中0a,

)0()(2aaa的意义是 。

5、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。

【典型例题】

例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，)0(3aa，12x

2)3(________)(2a例2、x是怎样的实数时，式子5-x在实数范围内有意义？

【课堂练习】新 课标 第一网

1、x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

（1）5x （2）4x3 （3）1x5

（4）x101 （5）1x2 （6）2x

二次根式教案优秀3篇

次根式教案 篇一

教学目的

1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2.引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3.启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2.练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3.例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4.总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

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a

a 5

x2

1

5 x2

a

a

a

a a

a

b

二次根式

一、本节学习指导

学习二次根式时，我们把平方根的知识顺带巩固一下。这就是系统性学习，这样学习的好处是把零碎的知识可以系统起来。本节中我们要对二次根式有意义的条件要掌握。

二、知识要点

1、二次根式的概念：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式。

注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 a≥0 是 为二次根式的前提条件，如 ， ，

等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。

2、取值范围

（1） 、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有意义，是二次

根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

（2） 、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0 时， 没有意义。

3、二次根式 （a≥0）的非负性

（a≥0）表示 a 的算术平方根，也就是说， （a≥0）是一个非负数，即 0（a≥

0）。

注意：因为二次根式 （a≥0）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的

算术平方根是 0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即( a )2 （a≥0），这个性

质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用

较多，如若   0 ，则 a=0,b=0；若  b2  0 ，则 a=0,b=0；若  b2  0 ，则

a=0,b=0。

4、二次根式(

a )2 的性质： (

a )2  a （a≥0）

描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注意：二次根式的性质公式( a )2  a （a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公 a

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