立体几何题每日一练
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1． 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，画出这个圆柱的三视图
2． 已知一个正三棱柱的底面边长为3cm ，高为5cm ，画出这个正三棱柱的三视图
3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到如左下图的一个正方形，则原来图形的形
状是 （ ）
3答案A
4如图在平面直角坐标系中有一个边长为a 的正方形，利用斜二测画法得到正方形的直观图，则这个直观图的面积为
A ．22a
B ．422a
C ．2
22a D ．22a
5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于_____
6(2009·皖南八校三次联考)已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是
C
A ．(4＋2π)cm 2
B ．(6＋2π)cm 2
C ．(4＋3π)cm 2
D ．(6＋3π)cm 2
7如图，1111ABCD A BC D 是正四棱柱。
11
1第18题图求证：BD ⊥平面11ACC A ；
8如图：已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：(1)//PC 平面EBD (2)平面PBC ⊥平面PCD
9.如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为的正方体，M ，N ，P ，Q
1111C 1D 1的中点，求证：平面PMN ∥平面QRS 。
10如下图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB =a .
A 1
（1）求证：平面AD 1B 1∥平面C 1DB ； （2）求证：A 1C ⊥平面AD 1B 1；
11如下图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是C 1C 、B 1C 1、C 1D 1的中点，求证：
A A
C C
1
1
M
平面MNP ∥平面A 1BD .
12．(本小题满分12分)(2010·新课标全国，文)如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，垂足为H ，PH 是四棱锥的高．
(1)证明：平面P AC ⊥平面PBD ； (2)若AB ＝6，∠APB ＝∠ADB ＝60°，求四棱锥P －ABCD 的体积．
.
参考答案
3答案A 4解 B 5解析： 如图所示．
原平面四边形面积为a ×22a=22a 2.
6解析：由三视图可知，该几何体是底面直径和高均为2 cm 的放倒的半个圆柱，其中轴截面的面积为4 cm 2，半个侧面的面积为2πcm 2，两底面的面积之和为π cm 2，所以这个几何体的表面积是(4＋3π)cm 2，故应选C.
7：∵ 1111ABCD A BC D -是正四棱柱，∴ CC 1⊥平面ABCD ， ∴ BD ⊥CC 1， ∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC
又 ∵AC ，CC 1⊂平面11ACC A ，且AC ∩CC 1=C ，∴ BD ⊥平面11ACC A
9连结BD ，B 1D 1，则BD ∥B 1D 1∵P ，N 分别为AD ，AB 的中点∴PN ∥BD 同理RS ∥B 1D 1∴PN ∥RS 同理可证PM ∥RQ ∵PN ∩PM=P ，RS ∩RQ=R ∴平面PMN ∥平面QRS
10（1）证明：∵D 1B 1∥DB ，∴D 1B 1∥平面C 1DB . 同理，AB 1∥平面C 1DB .
又D 1B 1∩AB 1=B 1， ∴平面AD 1B 1∥平面C 1DB .
（2）证明：∵A 1C 1⊥D 1B 1，而A 1C 1为A 1C 在平面A 1B 1C 1D 1上的射影，∴A 1C 1⊥D 1B 1. 同理，A 1C ⊥AB 1，D 1B 1∩AB 1=B 1. ∴A 1C ⊥平面AD 1B 1.
11证明 连结B 1D 1，∵P 、N 分别是D 1C 1、B 1C 1的中点，
∴PN ∥B 1D 1.又B 1D 1∥BD ， ∴PN ∥BD .又PN 不在平面A 1BD 上，
∴PN ∥平面A 1BD . 同理，MN ∥平面A 1BD .又PN ∩MN =N ， ∴平面PMN ∥平面A 1BD .
12解析 (1)因为PH 是四棱锥P －ABCD 的高，
所以AC ⊥PH .又AC ⊥BD ，PH ，BD 都在平面PBD 内，且PH ∩BD ＝H ， 所以AC ⊥平面PBD ， 故平面P AC ⊥平面PBD .
(2)因为ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AC ⊥BD ，AB ＝6， 所以HA ＝HB ＝ 3. 因为∠APB ＝∠ADB ＝60°， 所以P A ＝PB ＝6，HD ＝HC ＝1. 可得PH ＝3，
等腰梯形ABCD 的面积为S ＝1
2AC ×BD ＝2＋ 3. 所以四棱锥的体积为V ＝1
3×(2＋3)×3＝3＋233。
