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2020年陕西省中考数学模拟试卷2

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2020年陕西省中考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣1）0的结果是（）A．1B．4C．3D．22．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°4．（3分）一次函数y＝﹣3x+m的图象上有两点A（1，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A ．12B ．6C ．7D ．87．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣3x +4沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣3x +1B ．y ＝﹣3x +2C ．y ＝﹣3x ﹣1D ．y ＝﹣3x ﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE＝2AE ，DF ＝2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．49．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，若∠AOC ＝126°，则∠CDB 等于（ ）A ．27°B ．37°C ．54°D ．64°10．（3分）将抛物线y ＝﹣2（x +3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣3）2+2B ．y ＝﹣2（x +3）2﹣2C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝2（x ﹣3）2+2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）下列各数中：﹣0.333…，5π，√5，√9，√−273，3.1415926，2.010010001⋯−27，属于无理数的有 个．12．（3分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是2√3cm ，则这个正六边形的周长是 ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，顶点D 在双曲线y =k x 上，将该正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线y =k x 上，则a 的值是 ．14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为 ．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣2×√−273+|1−√3|﹣（12）﹣2 16．（5分）化简：（a−2a+2+8aa 2−4）÷a+2a 2−2a17．（5分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）求作：△ABC 外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，BC ＝6，则S ⊙O ＝ ．18．（5分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．19．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在10﹣14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这些家庭月用水量数据的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？20．（7分）《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．21．（7分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2√5，CE=√5，求AE的长．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM与△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是；②∠APD的度数为．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为．2020年陕西省中考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣1）0的结果是（）A．1B．4C．3D．2【解答】解：（﹣1）0＝1．故选：A．2．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．（3分）如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【解答】解：∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠CBA＝70°，∵∠CFD＝∠CED+∠C，∴∠C＝∠CFD﹣∠CED＝70°﹣31°＝39°，故选：C ．4．（3分）一次函数y ＝﹣3x +m 的图象上有两点A （1，y 1）、B （3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定【解答】解：在一次函数y ＝﹣3x +m 中，∵k ＝﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜3，∴y 1＞y 2，故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．2a 2•3a 2＝6a 2B ．（﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．﹣a 2+2a 2＝a 2 【解答】解：∵2a 2•3a 2＝6a 4，故选项A 错误，∵（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2，故选项B 错误，∵（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项C 错误，∵﹣a 2+2a 2＝a 2，故选项D 正确，故选：D ．6．（3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．7D ．8【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF ＝DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，{DE =DG ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S △EDF ＝S △GDH ，设面积为S ，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S △ADF ＝S △ADH ，即28+S ＝40﹣S ，解得S ＝6．故选：B ．7．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣3x +4沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣3x +1B ．y ＝﹣3x +2C ．y ＝﹣3x ﹣1D ．y ＝﹣3x ﹣2【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y ＝﹣3（x +2）+4，即y ＝﹣3x ﹣2． 故选：D ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝6，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且BE＝2AE ，DF ＝2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．4 【解答】解：∵BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，∴AE BE =12，CF DF =12 ∵G 、H 分别是AC 的三等分点∴AG GC =12，CH AH =12 ∴AE BE =AG GC∴EG ∥BC∴EG BC=AE AB=13，且BC ＝6∴EG ＝2，同理可得HF ∥AD ，HF ＝2∴四边形EHFG 为平行四边形，且EG 和HF 间距离为1 ∴S 四边形EHFG ＝2×1＝2， 故选：C ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，若∠AOC ＝126°，则∠CDB 等于（ ）A ．27°B ．37°C ．54°D ．64°【解答】解：∵∠AOC ＝126°， ∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝54°， ∵∠CDB =12∠BOC ＝27°． 故选：A ．10．（3分）将抛物线y ＝﹣2（x +3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣3）2+2B ．y ＝﹣2（x +3）2﹣2C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝2（x ﹣3）2+2【解答】解：∵抛物线y ＝﹣2（x +3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y ＝2（x ﹣3）2﹣2， 故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）下列各数中：﹣0.333…，5π，√5，√9，√−273，3.1415926，2.010010001⋯−27，属于无理数的有 3 个．【解答】解：√9=3，√−273=−3，∴在﹣0.333…，5π，√5，√9，√−273，3.1415926，2.010010001…，−27，属于无理数的有5π，√5，2.010010001…共3个． 故答案为：312．（3分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是2√3cm ，则这个正六边形的周长是 12√3cm ．【解答】解：设正六边形的中心为O ，连接AO ，BO ，如图所示： ∵O 是正六边形ABCDEF 的中心，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝F A ，∠AOB ＝60°，AO ＝BO ＝2√3cm ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB ＝OA ＝2√3cm ，∴正六边形ABCDEF 的周长＝6AB ＝12√3cm ． 故答案为：12√3cm ．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，顶点D 在双曲线y =k x上，将该正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线y =kx上，则a 的值是 3 ．【解答】解：如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点F ，CN 交反比例函数于H ．∵直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴点B （0，4），点A （1，0）， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝BC ，∠BAD ＝90°，∵∠BAO +∠ABO ＝90°，∠BAO +∠DAM ＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAM ， 在△ABO 和△DAM 中， {∠BOA =∠AMD =90°∠ABO =∠DAM AB =AD，∴△ABO ≌△DAM ，∴AM ＝BO ＝4，DM ＝AO ＝1，同理可以得到：CF ＝BN ＝AO ＝1，DF ＝CN ＝BO ＝4， ∴点F （5，5），C （4，1），D （5，1），k ＝5， ∴反比例函数为y =5x，∴直线CN 与反比例函数图象的交点H 坐标为（1，5），∴正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线y =kx上时，a ＝3， 故答案为3．14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为 2 ．【解答】解：如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接PN '，MN '，根据轴对称性质可知，PN ＝PN '， ∴PM ﹣PN ＝PM ﹣PN '≤MN '， 当P ，M ，N '三点共线时，取“＝”， ∵正方形边长为8， ∴AC =√2AB =8√2， ∵O 为AC 中点， ∴AO ＝OC =4√2， ∵N 为OA 中点， ∴ON =2√2， ∴ON '＝CN '=2√2， ∴AN '=6√2， ∵BM ＝6，∴CM ＝AB ﹣BM ＝8﹣6＝2， ∴CM BM=CN′AN′=13，∴PM ∥AB ∥CD ，∠CMN '＝90°， ∵∠N 'CM ＝45°，∴△N 'CM 为等腰直角三角形， ∴CM ＝MN '＝2，即PM ﹣PN 的最大值为2， 故答案为：2．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：﹣2×√−273+|1−√3|﹣（12）﹣2【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+√3−1﹣4 ＝1+√3．16．（5分）化简：（a−2a+2+8aa 2−4）÷a+2a 2−2a【解答】解：原式=(a−2)2+8a (a+2)(a−2)•a(a−2)a+2=(a+2)2(a+2)(a−2)•a(a−2)a+2＝a ．17．（5分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）求作：△ABC 外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，BC ＝6，则S ⊙O ＝ 25π ．【解答】解：（1）如图，⊙O 为所作；（2）连接OB ，延长AO 交BC 于D ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ， ∴AD 垂直平分BC ， ∴OD ＝4，BD ＝CD ＝3，在Rt △OBD 中，OB =√32+42=5， ∴S ⊙O ＝π•52＝25π． 故答案为25π．18．（5分）如图，AB ＝AC ，CD ∥AB ，点E 是AC 上一点，且∠ABE ＝∠CAD ，延长BE 交AD 于点F ．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．【解答】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠ACD，∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，∴△ABE≌△CAD（ASA）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．19．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在10﹣14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这些家庭月用水量数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【解答】解：（1）根据统计图可得出被调查的总户数＝10÷20%＝50（户）；平均用水11吨的用户为：50×40%＝20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5＝35（户），∴鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×3550=210（户）．20．（7分）《雁栖塔》位于怀柔“北京雁栖湖国际会都中心”所处大岛西南部突出部位的半岛上，是“北京雁栖湖国际会都中心”的标志性建筑，也是整个雁栖湖风景区的标志性建筑．某校数学课外小组为了测量《雁栖塔》（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜，②皮尺，③长为1米的标杆，④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）．第一组选择用②④做测量工具；第二组选用②③做测量工具；第三组利用自身的高度并选用①②做测量工具，分别画出如下三种测量方案示意图．（1）请你判断如下测量方案示意图各是哪个小组的，在测量方案示意图下方的括号内填上小组名称．（2）选择其中一个测量方案示意图，写出求《雁栖塔》高度的思路．【解答】解：（1）二组一组三组；（2）一图思路：①分别测出在同一时刻标杆EF和《雁栖塔》AB的影长DF，CB；②由△ABC∽△EFD，利用ABEF=CBDF求出AB的值，二图思路：①用测角仪测出∠ACB的角度；②用皮尺测量CB的长；③AB＝CB tan∠ACB；④AE＝AB+1.5，三图思路：①用皮尺分别测量DF、CF、CB的长；②由△ABC∽△DFE，利用ABDF=CBCF求出AB的值．21．（7分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为240米/分钟；F点的坐标为（25，0）．；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．【解答】解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝kt ， 2400＝10k ，得k ＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝240t ， 故答案为：s ＝240t ；（3）设王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式为s ＝kt +2400，根据题意得， 25k +2400＝0， 解得k ＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式为：s ＝﹣96x +2400；（4）根据题意得，240（t ﹣2）﹣96t ＝2400， 解得t ＝20．答：李越与王明第二次相遇时t 的值为20．22．（7分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 【解答】解：（1）列表如下：2 3 4 2 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝6 3 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝7 44+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种， 则这两数和为6的概率39=13；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P （和为奇数）=49，P （和为偶数）=59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ． （1）求证：CE ＝CB ；（2）若AC ＝2√5，CE =√5，求AE 的长．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ． ∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠1＝∠3． 又OA ＝OC ， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴CE ＝CB ；（2）解：∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝2√5，CB ＝CE =√5，∴AB =√AC 2+CB 2=√(2√5)2+(√5)2=5． ∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∠1＝∠2， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD AC=AC AB=DC CB，即2√5=2√55=√5，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE=√EC2−DC2=1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD 相切，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM与△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0）．代入y＝﹣x2+bx+c，得{−1+b+c=0−9+3b+c=0，解得b＝2，c＝3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，设直线CD切⊙P于点E．连结PE、P A，作CF⊥DQ于点F．∴PE⊥CD，PE＝P A．由y＝﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x＝1，C（0，3）、D（1，4）．∴DF＝4﹣3＝1，CF＝1，∴DF＝CF，∴△DCF为等腰直角三角形．∴∠CDF＝45°，∴∠EDP＝∠EPD＝45°，∴DE＝EP，∴△DEP为等腰三角形．设P（1，m），∴EP2=12（4﹣m）2．在△APQ中，∠PQA＝90°，∴AP2＝AQ2+PQ2＝[1﹣（﹣1）]2+m2∴（4﹣m）2＝[1﹣（﹣1）]2+m2．整理，得m2+8m﹣8＝0解得，m＝﹣4±2√6．∴点P的坐标为（1，﹣4+2√6）或（1，﹣4﹣2√6）．（3）存在点M，使得△DCM∽△BQC．如图2，连结CQ、CB、CM，∵C （0，3），OB ＝3，∠COB ＝90°，∴△COB 为等腰直角三角形，∴∠CBQ ＝45°，BC ＝3√2．由（2）可知，∠CDM ＝45°，CD =√2，∴∠CBQ ＝∠CDM ．∴△DCM 与△BQC 相似有两种情况．当DM QB =CD CB 时， ∴DM 2=√23√2，解得DM =23． ∴QM ＝DQ ﹣DM ＝4−23=103．∴M 1（1，103）． 当DM CB =CD QB 时， ∴3√2=√23−1，解得DM ＝3， ∴QM ＝DQ ﹣DM ＝4﹣3＝1．∴M 2（1，1）． 综上，点M 的坐标为(1，103)或（1，1）．25．（12分）如图1，点C 在线段AB 上，（点C 不与A 、B 重合），分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE 、BD 交于点P ．【观察猜想】①AE 与BD 的数量关系是 AE ＝BD ；②∠APD 的度数为 60° ．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为50．【解答】解：【观察猜想】：结论：AE＝BD．∠APD＝60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAO＝∠ODP，∵∠AOC＝∠DOP，∴∠DPO＝∠ACO＝60°，即∠APD＝60°．故答案为AE＝BD，60°．【数学思考】：结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝∠ECB＝60°，CE＝CB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠P AO＝∠ODC，∵∠AOP＝∠DOC，∴∠APO＝∠DCO＝60°，即∠APD＝60°．【拓展应用】：设AC交BE于点O．∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED＝EA，∠AED＝∠BEC＝90°，CE＝EB，∴∠AEC＝∠DEB∴△AEC≌△DEB（SAS），∴AC＝BD＝10，∠PBO＝∠OCE，∵∠BOP＝∠EOC，∴∠BPO＝∠CEO＝90°，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD=12•AC•DP+12•AC•PB=12•AC•（DP+PB）=12•AC•BD＝50．故答案为50．。

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陕西人教版2020届数学中考二模试卷(II )卷

陕西人教版2020届数学中考二模试卷(II )卷

陕西人教版2020届数学中考二模试卷（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）下列四个数中，最大的数是（）A . 2B . -1C . 0D .2. （1分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70B . 80C . 90D . 1003. （1分） 2016年9月15日天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功，它的运行轨道距离地球393000米．将393000用科学记数法表示应为（）A . 0.393×107B . 3.93×105C . 3.93×106D . 393×1034. （1分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=，2 ，b=2 ，c=2B . a= ，b=2，c=C . a= ，b= ，c=D . a=5，b=12，c=135. （1分）化简： =（）A . 2x﹣6B . 0C . 6﹣2xD . 2x+66. （1分）如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A .B .C .D .7. （1分）一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放,其主视图是（）A .B .C .D .8. （1分）已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A . （2，-1）或（-2，1）B . （8，-4）或（-8，4）C . （2，-1）D . （8，-4）9. （1分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差10. （1分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3 ，其中正确的结论有（）A . ②④B . ①③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④11. （1分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）A . 3.2B . 3.5C . 3.6D . 3.712. （1分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A . 4B . 2C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若使有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）因式分解：5x2﹣10x+5=________．15. （1分）已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50°，则∠A的对应角∠A′=________度．16. （1分）在⊙O中，已知，那么线段AB与2AC的大小关系是________从“＜”或“=”或“＞”中选择）17. （1分）已知关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则实数a的值是________。

2020年陕西省初中毕业学业考试模拟卷(二)

2020年陕西省初中毕业学业考试模拟卷(二)

数学 九年级 下册
2020年陕西省初中毕业学业考试模拟卷（二）
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是
符合题意的)
1．下列实数中，是无理数的是(C )
A．0
B．0.101 001
C. 2
D.13
2．如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，则该正方体还原
AA′＝2AO，△A′B′C′的面积为18，则△ABC的面积为(A )
A．2
B．4
C．6
D．8
7．若一次函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，则b的值为(D )
A．－3
B．－32
C． 9
D．－94
8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且DB⊥BC，BE⊥ CD于点E.若AC＝4，BD＝2，则BE的长为(D )
3 A. 7
21 C. 7
27 B. 7
2 21 D. 7
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC＝CD.若∠
DAB＝40°，则∠ADC的大小是(C )
A．55°
B．70°
C．110°
D．140°
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)经过A(1，0)，B(3，0)两点，顶点 D关于x轴的对称点为D′.若△ADD′为等边三角形，则a的值为( B)
后，与“安”字所在面相对的面上的汉字是( D)
A．最
B．年C．西Fra bibliotekD．中
3．据《2018年陕西省国民经济和社会发展统计公报》显示，全年全
省居民人均可支配收人为22 528元，将22 528用科学记数法表示为(D )
A．22.528×105
2020年陕西省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

2020年陕西省中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)

2020年陕西省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20160的值为()A. 0B. 1C. 2016D. −20162.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱3.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE//CF，则∠BDF等于()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°4.(−12x2y3)5等于()A. 132x10y15 B. −132x2y15 C. −132x10y15 D. −132x7y85.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A. (2,−3)，(−4,6)B. (−2,3)，(4,6)C. (−2,−3)，(4,−6)D. (2,3)，(−4,6)6.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，点P是△ABC的内心，则∠BPC=()°．A. 80B. 110C. 130D. 1407.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是()A. x >4B. x >−4C. x >2D. x >−28. 已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，G 是OB 上的一点，过点D 作DF ⊥GC 于点F ，DF ，AC 的延长线相交于点E ，sin∠CDO =√55，OG =65，那么OE 的长为( )A. 6√35B. 53C. √15D. 1259. 如图，在⊙O 中，已知∠OAB =22.5°，则∠C 的度数为( ) A. 135°B. 122.5°C. 115.5°D. 112.5°10. 将函数y =−3x 2+1的图象向右平移√2个单位得到的新图象的函数解析式为( )A. y =−3(x −√2)2+1B. y =−3(x +√2)2+1C. y =−3x 2+√2D. y =−3x 2−√2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 在√9、−√3、π、13四个数中，最大的数是______ ．12. 在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．13. 反比例函数y =k x (k >0)的图象经过点(1,y 1)、(3,y 2)，则y 1_______y 2．14. 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC =120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）15.解方程：3xx−3=1−13−x．16.如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=45．(1)求钢缆CD的长度；(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？17.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）)−1+√12．18.计算(√2+1)(√2−1)−(1319.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)已知：线段a，∠ɑ；求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，AE=BD．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若∠CAE=25°，求∠BDE的度数．21.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调査了部分市民(问卷调查表如图所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮——您选哪一项？(单选)A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．22.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______；(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)23.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP.求证：(1)∠APB=2∠ABC；(2)AC//OP．24.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知：四边形ABCD内接于⊙O中，对角线AC平分∠BAD．⑴如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC三条线段之间的数量关系.你得到的结论是__________;⑴如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由．⑴如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC三条线段之间的数量关系，直接写出结论．图1 图2 图3【答案与解析】1.答案：B解析：解：20160=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3.答案：D解析：解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°−30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．4.答案：Cx2y3)5解析：解：(−12x10y15，=−132故选C．。

2020年陕西省西安市中考数学二模试卷

2020年陕西省西安市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20160的值为（）A. 0B. 1C. 2016D. -20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B（m，-4）两点，则m的值为（）A. 2B. 8C. -2D. -85.下列计算结果正确的是（）A. 6x6÷2x3=3x2B. x2+x2=x4C. -2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2D. （-3xy2）3=-9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（）A. 2+B. +C. 2+D. 37.将直线y=2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y=2x-1，则n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 28.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A.B.C.D.9.如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是（）A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x-1 0 1 3y-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数，-（-1），，，313113113，中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为______．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：-（）-1-||17.如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为______cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；③计算树的高度AB；21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE 与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25.问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB______∠ACB （填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：20160=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图为：故选A．3.【答案】B【解析】解：∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°-135°=45°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选：B．先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4.【答案】A【解析】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，-6）代入可得：3k=-6，解得：k=-2，∴函数解析式为：y=-2x，将B（m，-4）代入可得：-2m=-4，解得m=2，故选：A．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5.【答案】C【解析】解：∵6x6÷2x3=3x3，故选项A错误；∵x2+x2=2x2，故选项B错误；∵-2x2y（x-y）=-2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（-3xy2）3=-27x3y6，故选项D错误；故选C．计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=DF=，∴BC=BD+CD=2，故选：A．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1，解得n=2．故选：D．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3．∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3，∴△AEB≌△GED．∴AE=EG．设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4-x）2，解得：x=．故选：C．过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4-x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OA，如图，∵OC=AC=OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA=20°，∴∠BAC=60°-20°=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°．故选：B．连接OA，如图，先判断△OAC为等边三角形得到∠OAC=60°，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=20°，则∠BAC=40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，故选B．11.【答案】2【解析】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.【答案】9【解析】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴OG=OA•cos30°=3×=，∴S△OAB=×AB×OG=×3×=，∴S六边形=6S△OAB=6×=9．故答案为：9．根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG 的长．13.【答案】6+2【解析】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1-（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点的坐标与反比例函数中系数k的关系．14.【答案】4-4【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D 的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，∴OG=12，∴OF==4，∴EF=4-4，∴PD+PE的长度最小值为4-4，故答案为：4-4．根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE 的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式===，当时，原式==．【解析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解．16.【答案】解：原式=2-2-（-1）=2-2-+1=-1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【答案】（1）如图，△ABC为所作；（2）2；【解析】解：（1）见答案.（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．【分析】（1）以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形，然后连接AC，则△CAB 满足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．18.【答案】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD=BD，根据菱形的判定得出即可．本题考查了直角三角形上的中线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．19.【答案】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%=50人，阅读3本的人数为50-（4+10+14+6）=16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%=×100%=32%，即m=32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×=432（人）．【解析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：设AB=x米，BC=y米．∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC∴=，∴=，∵∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴=，∴=，∴=，解得：y=20，把y=20代入=中，得x=15，∴树的高度AB为15米．【解析】根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y=20-6x（x＞0）；（2）由题意得，x=0.965kmy=20-6×0.965=14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km．答：飞机离地面的高度为9千米．【解析】（1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.【答案】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为．（2）这个游戏公平．由（1）可知小于32的有8类，不小于32的也是8类，所以P（小贝获胜）=P（小晶获胜）=．【解析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得；（2）计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.【答案】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．24.【答案】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3…①，函数的对称轴为：x=-=-1，则点C的坐标为（-1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y=mx+3，将点A的坐标代入上式得：0=-3m+3，解得：m=1，则直线AD的表达式为：y=x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y=x+n，将点C的坐标代入上式得：4=-1+n，解得：n=5，则直线CE的表达式为：y=x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x=-1或-2（x=1为点C的横坐标），即点E的坐标为（-2，3）；在y轴取一点H′，使DH=DH′=2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y=x+1…③，联立①③并解得：x=，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（-2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n=-m2-2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y=-x+3…④，直线AD的表达式为：y=x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为-1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y=x+（n-m）…⑤，联立④⑤并解得：x=，即点Q的坐标为（，），则：PQ2=（m-）2+（n-）==（m+1）2•m2，同理可得：PC2=（m+1）2[1+（m+1）2]，AH=2，CH=4，则AC=2，当△ACH∽△CPQ时，==，即：4PC2=5PQ2，整理得：3m2+16m+16=0，解得：m=-4或-，点P的坐标为（-4，-5）或（-，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（-，）或（2，-5），故：点P的坐标为：（-4，-5）或（-，）或（-，）或（2，-5）．【解析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大．25.【答案】（1）＞（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB-CD=BD+AB-CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3-1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【解析】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）见答案；（3）见答案；【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小．（2）当点P位于CD的中点时，利用外角性质解答即可；（3）过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，根据线段之间的关系解答即可．此题考查四边形综合题，关键是根据正方形的性质和三角形外角的性质解答．。