2016年专项练习题集-定义法求轨迹方程
选择题
1、点p （x ，y 10=，则点p 的轨迹方程是（ ）
A ．22
1259
x y += B ．22
1259
x y -= C ．22
1925
x y += D ．22
1925
x y -= 分值：5
答案：A
【考查方向】本题考查椭圆的定义，熟练掌握椭圆的定义是解题的关键。
看做点（x,y ）和点（4,0）之间的距离。
【解题思路】利用椭圆的定义即可得出．
【解析】∵点p （x ，y ）在运动过程中满足关系式：
10=，
∴点p 到两定点F （4，0），F′（-4，0）的距离之和满足：|PF|+|P F′|=1o ＞8． 故点P 的轨迹是以点F ，F′为焦点，10为长轴长的椭圆．
易知，c=4,a=5,∴b=3,∴椭圆的方程为22
1259
x y +=，故选A ． 2、已知圆1c ：（x+3）2+y 2=4，圆2c （x ﹣3）2+y 2=100，动圆c 与圆1c 、圆2c 都内切，则动圆圆心的轨迹是（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
【分值】5
【答案】A
【考查方向】本题主要考查椭圆的定义、轨迹方程、圆与圆的位置关系及其判定。菁优网版权所有
【易错点】找不出1cc +2cc 为定值这一关系。
【解题思路】设动圆的半径为r ，由相切关系建立圆心距与r 的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题．
【解析】设动圆的半径为r ，动圆圆心为c （x ，y ），
因为动圆与圆1c ：（x+3）2+y 2=4及圆2c （x ﹣3）2+y 2=100都内切，
则1cc =r ﹣2，2cc =10﹣r ．
∴1cc +2cc =8＞12c c =6
因此动圆圆心为c 的轨迹是焦点为1c 、2c ，中心在（ 0，0）的椭圆．
故选A ．
3、设动圆M 与y 轴相切且与圆C ：x 2+y 2﹣4x=0相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）
A ．y 2=8x
B ．y 2=﹣8x
C ．y 2=8x 或y=0（x ＜0）
D．y2=8x或y=0
【分值】5
【答案】C
【考查方向】本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
【易错点】忽视讨论x.
【解题思路】设出动圆圆心M的坐标，利用动圆M与y轴相切且与圆C：x2+y2﹣4x=0相外切，建立方程，化简可得动圆圆心M的轨迹方程．
【解析】设动圆圆心M的坐标为（x，y），则
∵动圆M与y轴相切且与圆C：x2+y2﹣4x=0相外切
2
x
=+
当x＜0时，y=0；当x≥0时，y2=8x
故选C．
4、若动圆过定点A（﹣2，0）且和定圆（x﹣2）2+y2=4外切，则动圆圆心P的轨迹方程为（）
A．
2
21
3
y
x-=
B．
2
21(0)
3
y
x x
-=>
C．
2
21
3
y
x+=
D．
2
21(0)
3
y
x x
-=<
【分值】5 【答案】D
【考查方向】考查了双曲线的定义、两圆外切的性质和动点轨迹求法等知识，属于中档题．
【易错点】容易错误的把轨迹看成整支双曲线。
【解题思路】设定圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为B，根据外切两圆的性质得点P到B、A两点的距离之差等于2，由此可得点P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，可得本题的答案．
【解析】设动圆的半径为R，
∵动圆圆心为P，点A在动圆上，∴|PA|=R
又∵定圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为B（2，0），半径为2，
定圆与动圆P相外切
∴圆心距|PB|=R+2
由此可得|PB|﹣|PA|=（R+2）﹣R=2（常数），
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支。
易知：双曲线焦点在x轴，1,2
a c
==，所以方程为
2
21(0)
3
y
x x
-=<
故选：D
5、已知圆C：（x+2）2+y2=36和点B（2，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）
A．y2=6x
B．
22
1 95
x y
+=
C．
22
1 95
x y
-=
D．x2+y2=9
【分值】5
【答案】B
【考查方向】本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程，得出|MC|+|MB|=6＞|BC|，是解题的关键和难点．
【易错点】不能得出|MC|+|MB|=6。
【解题思路】根据线段中垂线的性质可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MC|=半径6，故有
|MC|+|MB|=6＞|BC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．
解析：由圆的方程可知，圆心C（﹣2，0），半径等于6，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CQ于点M，
∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径6，∴|MC|+|MB|=6＞|BC|．依据椭圆的定义可得，
点M的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆，且2a=6，c=2，∴b=，
故椭圆方程为
22
1 95
x y
+=，
故选B．
填空题
6、△ABC的三边|BC|＞|AC|＞|BA|成等差数列，A、C两点的坐标分别为（0,1），（0，-1），则点B的轨迹方程是．
【分值】3
【答案】
22
1
34
x y
+=．（0＜y＜2）
【考查方向】本题主要考查椭圆的定义，熟练掌握等差数列的定义、椭圆的定义是解题的关键。
